第三章 第13课时 专项强化：动力学中的连接体和临界、极值问题-2027届高考物理一轮复习

第13课时专题强化：动力学中的连接体和临界、极值问题

【目标要求】1.知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题。2.理解儿种常见的

临界极值条件，会用极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题。

考点一动力学中的连接体问题

多个相互关联的物体连接（叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系）在一起构成的物体系统称为连接

体。系统稳定时连接体一般具有相同的速度、加速度（或速度、加速度大小相等）。

1.共速连接体

两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。

（1）绳的拉力（或物体间的弹力）相关类连接体

（2）叠加类连接体（一•般与摩擦力相关）

【例1】如图所示，水平面上有两个质量分别为，如和〃?2的木块1和2,中间用一条轻绳连接，两木块

的材料相同，现用力厂向右拉木块2,当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g,

下列说法正确的是（）

F

12

A.若水平面是光滑的，则如越大，绳的拉力越大

B.若木块和水平面间的动摩擦因数为“，则绳的拉力为竟

C.绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关

D.绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关

答案C

解析若设木块和水平面间的动摩擦因数为分以两木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律有

F-fi（mi+m2）g=（mi+mi）a,

得a=F-〃（mi+m2）g,以木块1为研究对象，根据牛顿第二定律有得。=：〜即巴系统加速度

mi+m2啊

与木块1加速度相同，联立解得打二上一£可知绳子拉力大小与动摩擦因数4无关，与两木块质量大小

mi+m2

有关，无论水平面是光滑的还是粗糙的，绳的拉力大小均为臼=上一凡且加2越大，绳的拉力越小，故

ml+m2

选C。

拓展1两个质量分别为如和〃及的木块1和2,中间用一条轻绳连接。

甲乙

①如图甲所示，用力尸竖直向上拉木块时，绳的拉力大小R=o

②如图乙所示.用力尸沿光滑固定斜面向上拉木块时.绳的拉力大小为：斜面不光滑（粗糙

程度相同）时绳的拉力大小FT=o

答案①m2尸②小2,"

m1+m2m1+m2m1+m2

拓展2若质量为孙和〃”的木块A和B叠放在一起，放在光滑水平面上，B在拉力尸的作用下，A、B-

起（相对静止）做匀加速直线运动，则A受到的摩擦力大小为o

mF

答案1

ml+m2

C总结提升

1.整体法与隔离法在分析共速连接体问题中的应用

（1）整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛

顿第二定律求出加速度；

（2）隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程

求解；

（3）整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物体之间的作用力

时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求相互作用力；若求某一外

力，可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一个力。

2.共速连接体对外力的“分配协议”

一起做加速运动的物体组成的系统，若外力产作用于加上，则孙和〃72之间的相互作用力F尸」画一，若

+租2

作用于〃?2上，则件二^一。此“协议”与有无摩擦无关（若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须

G+TH2

相同），与两物体间有无连接物、是何种连接物（轻绳、轻杆、轻弹簧）无关，而且无论物体组成的系统处于

平面、斜而还是竖直方向，此“协议”都成立。

2.关联速度连接体

轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。下面三图中A、B两物体速度和加

速度大小相等,方向不同。

【例2】(2025•江苏扬州市检测)如图所示，用轻质细绳绕过光滑滑轮将木块与重物连接，且细绳与木板

平行，木块与重物的质量分别为加、已知重力加速度为g,下列说法正确的是()

A.木块移动的距离等于重物下降的距离

B.若水平面光滑，重物的加速度等于检

m

C.若水平面光滑，绳中张力等于食物重力

D.若水平面不光滑，绳中张力一定等于木块所受摩擦力

答案A

解析木块与重物用绳连接，所以木块移动的距离等于重物下降的距离，A正确：若水平面光滑，则重物

与木块一起运动，如速度大小相等，对木块有F\=ma,对重物有Mg-Fi=Ma,联立可得a=,

昌:警，B、C错误；若水平面不光滑，木块匀速运动时，根据平衡条件有臼二生，若木块做变速运动，

M¥m

根据牛顿第二定律，有F「R=〃ia,则绳中张力大于木块所受的摩擦力，D错误。

I：总结提升

关联速度连接体做加速运动时，由于加速度的方向不同，一般来用隔离法求解加速度及相互作用力，即分

别选取研究对象，对两物体分别列牛顿第二定律方程。

考点二动力学中的临界问题

1.临界条件的标志

有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。

2.常见的临界条件

(1)两物体脱离的临界条件：FN=0O

(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。

(3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松

弛的临界条件是FT=()O

3.处理临界问题的三种方法

把物理问题（或过程）推向极端，从而

极限法使临界现象（或状态）暴露出来，以达

到正确解决问题的目的

临界问题存在多种可能，特别是有非

此即彼两种可能时，或变化过程中可

假设法

能出现临界条件，也可能不出现临界

条件时•，往往用假设法解决问题

将物理过程转化为数学表达式，根据

数学法

数学表达式解出临界条件

【例3】如图所示，在光滑水平面上有一辆小车A,其质量为〃?A=2.0kg,小车上放一个物体B,其质

量为皿B=1.0kg,如图甲所示，给B一个水平推力凡当尸增大到稍大于3.0N时，A、B开始相对滑

动。如果撤去凡对A施加一水平推力广，如图乙所示。要使A、B不相对滑动，则尸的最大值Fm为

()

甲乙

A.2.0NB.3.0N

C.6.0ND.9.0N

答案C

解析根据题图甲，设A、B间的静摩擦力达到最大值Rmax时，系统的加速度为。，对A、B整体根据牛

顿第二定律有/=（/以+"加出对A有A皿二〃?A。，代入数据解得Rmax=2.0N。根据题图乙，设A、B刚好相

对滑动时系统的加速度为"，以B为研究对象根据牛顿第二定律有衣以A、B整体为研究对

象，根据牛顿第二定律有尸,产（〃?八十/他）〃，代入数据解得居产6.0N,故C正确。

【例4】（来自教材改编）（2025•江苏扬州市检测）一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶。在车厢底，一层

油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只桶C,自由地摆放在桶A、B之间，没有用

绳索固定。桶C受到桶A和桶B的支持，和汽车一起保持静止，如图所示。已知重力加速度为g,每

个桶的大小相同，质量都为，，/，当汽车以某•加速度a向左加速时（）

A.桶C受到桶A的支持力变大

B.桶C受到桶B的支持力变小

C.加速度。大于枭时，桶C将离开桶A向桶B滚动

D.桶C周围与之接触的物体对其施加的合力大小为〃山

答案C

解析桶C受到桶A和桶B的支持力，和汽车一起保持静止时，桶C受到桶A和桶B的支持力大小相

等，则有2Acos30°=〃7g

解得取=?〃琢

汽车以某一加速度。向左加速时，桶C离开桶A前，对桶C受力分析，如图所示

根据牛顿第二定律可得

FACOS30°+FBCOS30°=〃zg

凡sin300-FAsin30。=〃?〃

解得FB=—nig+ma>F^,FA=—ing-ina<F^

J，

、、

、、

、、

可知，桶C受到桶A的支持力变小，桶C受到桶B的支持力变大，故A、B错误；当C恰好离开A时，

对C受力分析如图所示，mgtan300=ma',解得。三与g,所以，当加速度。大于，时，桶C将离开桶A向

桶B滚动，故C正确；对桶C分析可知，桶C周围与之接触的物体对其施加的合力大小为

F=J(mg)2+(ma)2>〃7〃,故D错误。

考点三动力学中的极值问题

极值条件的标志：

若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值。

【例5】(2026•江苏无锡市检测)如图所示，质量〃?B=2kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接，托

盘上放一质量〃5=1kg的小物块A,整个装置静止。现对小物块A施加一个竖直向上的变力F,使其

从静止开始以加速度。=2做匀加速直线运动，直到A、B分离。已知弹簧的劲度系数々=600N/m,

g取lOm/s?。以下说法正确的是()

A.小物块A与托盘B在弹簧恰恢复到原长时分离

B.变力尸的最小值为8N

C.经0.1s小物块A与托盘B分离

D.小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.4m/s

答案C

解析小物块A与托盘B分离瞬间，A、B间无弹力，对B由牛顿第二定律可得依代入数据

解得为=0.04m,印小物块A与托立B分离时弹簧的压缩量为0.04m,故A错误；以托盘B和小物块A整

体为研究对象，开始静止时有履2=(〃?A+〃m)g,解得12=0.05m,小物块A向上做匀加速直线运动的过程，

对A、B由牛顿第二定律可得F+依-(〃?A+〃ZB)g=(〃7A+〃7B)a,整理可得F=(〃?A+〃7B)a+(〃?A+〃?B)g-Ax,当X最大

时，拉力/最小，拉力F刚开始作用在A上时，X有最大值，此时匕max=(/〃A+相B)g,故拉力的最小值

Enin=(〃?A+〃7B)a=6N,故B错误;根据上述分析可知，分离时A的位移为XA=X2-XI=0.01m,则分离时A的

速度满足以2=2々4，代入数据解得VA=0.2m/s,小物块A与托盘B分离所经历的时间r=^=0.1s,故C正

确，D错误。

【例6】(2026•江苏无锡市检测汝口图所示，质量为〃『40kg的雪橇(包括小孩)在与水平方向成37。角、大

小为200N的拉力”作用下，沿水平面由静止开始运动，经过片2s撤去拉力入雪橇与地面间动摩擦

因数为〃=0.2。g取lOm/s?,cos370=0.8,sin370=0.6<>求：

(1)刚撤去拉力时雪橇的速度I，的大小。

(2)撤去拉力后雪橇能继续滑行的距离5o

(3)为实现以最省力的方式拉着雪橇(包括小孩)匀速滑行，可调整拉力歹与水平方向的夹角，求拉力的

最小值。

答案(1)5.2m/s(2)6.76m(3)史察N

解析(1)对雪机受力分析，在竖直方向上，

由平衡条件可得Fsin37°+FN=W^,

在水平方向上，由牛顿第二定律可得Feos37。-"入二〃也，

联立解得。=2.6m/s2

刚撤去拉力时雪橇的速度大小

v=at=2.6X2m/s=5.2m/s

(2)撤去拉力后，由牛顿第二定律可得

解得<7--2m/s2,

则雪枪可以继续滑行的距离为

O-v20-5.22

《r——二一m=6.76m

'-2a'_2x(-2)

(3)设拉力下与水平方向的夹角为6,对雪腕受力分析，在竖直方向上,

由平街条件可得Fsin升仆=〃吆

在水平方向上，有

Feosa〃4N=0

Rmg

联立解得F=

cos6+〃sin。

由数学知识有

F二即g=fmg

cos。I“sin。，l+“2sin(v+6)

当sin(”e)=l时，

拉力有最小值几行学/史密No

“+〃213

课时精练

［分值：54分］

口基础落实练

［1-7题，每题4分］

1.(来金教材改编)(2024•北京卷4)如图所示，飞船与空间站对接后，在推力尸作用下一起向前运动。飞船和

空间站的质量分别为加和M,则飞船和空间站之间的作用力大小为()

空间站飞船

Mm

"M+m'M+m

C.-FD.-F

mM

答案A

解析根据题意，对整体应用牛顿第二定律有尸=(M+m)〃，对空间站分析有F'=Mtz,解得飞船和空间站之

间的作用力P=~^-F,故选A。

M+m

2.(2025•江苏镇江市检测)如图所示，沙箱置于粗糙的水平桌面上，沙和沙箱的总质量为M,通过一轻绳跨

过光滑定滑轮与空的轻盘相连。用手托住轻盘，从沙箱中取出质量为的沙子放入盘中。由静止释放，测

得加速度为。。改变，〃重复上述操作，得到如，〃图像，重力加速度为g,则下列各图中可能正确的是

（）

答案C

解析由题意，以沙和沙箱整体为研究对象，当沙的重力小于沙箱受到的摩擦力时，沙与沙箱静止，加速

度为0;当沙的重力大于沙箱受到的摩擦力时，沙与沙箱才有一定的加速度，设沙箱与桌面的动摩擦因数

为4,整体根据牛顿第二定律可得,整理可得管）可知〃与in为一次函数关

系，且当〃2趋于M时，加速度趋近于g。故选C。

3.（来刍教材改编）（2025•江苏常州市检测）某同学为测量地铁启动过程中的加速度，他把一根细绳的下端绑上

一支圆珠笔，细绳的上端固定在地铁的竖直扶手上。在地铁某段稳定加速过程中，细绳偏离了竖直方向如

图所示，拍摄方向跟地铁前进方向垂直。为进一步探究，若把圆珠笔更换成两个质量不同的小球并用轻绳

连接起来，不计空气阻力，则它们的位置关系可能正确的是（）

ABCD

答案B

解析以两个小球整体为研究对象，受到重力和拉力，如图甲所示

甲

根据牛顿第二定律有（/〃+M）a=（〃?+M）gtana

得d=gtana

以下面小球为研究对象，受到重力和拉力，如图乙所示

根据牛顿第二定律有Ma二Mgtan0

得a=glan0

因为两球的加速度相同，则可知两段细绳与竖直方向的夹角相同，故选B。

4.（2026•江苏南京市检测）下列四幅图中质量不同的重物用轻绳连接，绕过光滑的轻滑轮。由静止释放瞬间

加速度最大的是（）

答案A

解析设m\>in2,对系统根据牛顿第二定律可知/〃।2g=（〃?।+ni2）a,可得系统的加速度大小为

则A图中的加速度大小公=系?=3，B图中的加速度大小加=18=7C图中的加速度大小

奴:京|g=[g,D图中的加速度大小防）哈|g/X，故选A。

5.（2025・江苏无锡市检测）如图所示，一个质量为3.0kg的斜面体静置于水平面，现用力尸推动斜面体，使

在斜面体上的质量为1.0kg的方形块不会沿斜面移动，假设所有表面都是无摩擦的，g取lOm/s?,则力尸

的大小为（）

A.15NB.20NC.25ND.40N

答案D

解析根据题意，对方形块受力分析，由于方形块不会沿斜而移动，则在竖直方向上有入cos45o=〃?g

在水平方向上根据牛顿第二定律有FNsin45。=〃心

对整体根据牛顿第二定律有F=(M-^m)a

联立解得尸=40N,故选D。

6.(2026・江苏无锡市检测)某动车组由8节车厢组成，其中2、3、6、7号车厢为动力车厢，其余车厢无动

力。每节动力车厢所提供驱动力大小均为凡每节车厢所受阻力大小均为/,各车厢的质量均为，叫该列车

动力全开沿水平直轨道行驶时，下列说法正确的是()

受.弓_________________________

<123456781

A.若列车匀速行驶，则车厢间拉力均为零

B.若列车匀速行驶，则车厢间拉力均不为零

C.若列车匀加速行驶，则第3节车厢对第4节车厢的拉力大小为《

D.若列车匀加速行驶，则第7节车厢对第8节车厢的拉力大小为g

答案C

解析若列车匀速行驶，因每节车厢都受阻力作用，则车厢间拉力不一定均为零。例如第7、8节车厢间

的拉力不为零，第4、5节车布间的拉力为零，A、B错误；若列车匀加速行驶，则整体的加速度

斫华丝，则对前3节车厢的整体分析可知2F-乎”34=3〃-，解得第3节车厢对第4节车厢的拉力大小为

F34=pC正确；若列车匀加速行驶，则对第8节车厢I分析可知F78户〃以，可得第7节车厢对第8节车眉的

拉力大小为尸78甘，D错误。

7.(2024.江苏南通市检测)光滑水平面上放有相互接触但不粘连的两个物体A、B,物体A质帚见=1kg,物

体B质量加尸2kg。如图所示，作用在两物体A、B卜的力随时间变化的规律分别为以=3+2/(N)、FB=8-

3f(N)。下列说法正确的是()

A./=0时，物体A的加速度大小为3m/s2

B.r=ls时，物体B的加速度大小为与m/s2

C.r=ls时，两物体A、B恰好分离

D」Js口寸，两物体A、B恰好分离

答案D

解析g0时，FAO=3N,FBO=8N,设A和B的共同加速度大小为根据牛顿第二定律有

FAO+FBO=(/«1+nt2)a,代入数据解得“Em/s?,A错误；由分析知，A和B开始分离时，A和B速度相等，

无相互作用力，且加速度相同，根据牛顿第二定律有FAW'、Fti=fn2a\联立解得\s,当片Is时，A、

B已分离，FBI=5N,对B由牛顿第二定律有他=®二2.5m/s2,B、C错误，D正确。

」能力综合练

[8~10题，每题4分]

8.如图所示，光滑水平面上放置质量均为机的两块木板，其上分别有质量均为2〃?的机器人，两机器人间

用一不可伸长的水平轻绳相连。现用水平拉力尸拉其中一块木板，使两机器人和两木板以相同加速度一起

运动，机器人与木板间的动摩擦因数为〃，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g,则轻绳对机

器人的最大拉力大小为（）

J-

A.3sgB.誓C.鬻D号

答案B

解析设轻绳拉力最大值为Frm,对左边木板和机器人整体受力分析，由牛顿第二定律FTm=3〃Z,绳子拉

力最大时，右边木板和机器人之间的摩擦力为最大静摩擦力，对左边整体和右边机器人受力分析，由牛顿

第二定律有芦2〃圾二5〃孙联立解得绳子拉力最大值户用二丝詈，故选Bo

9.（2024•江苏盐城市质检）如图所示，质量均为1kg的两物块A、B叠放后静止在光滑水平面上的。点，水

平轻弹簧与竖直墙壁、A相连接，且处于原长,弹簧劲度系数『100N/m.现对R施加一水平向左的推力

尸，使A、B一起缓慢向左移至P点后静止释放。已知A、B间的动摩擦因数〃二0.4,重力加速度g取10

m/s2,设两物块间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（）

A.OP间距离最大为4cm

B.释放后A将从B上滑出

C.释放后A的加速度大小可能为4m/s2

D.释放后A、B将一起向右做匀加速运动

答案A

解析A、B一起辍慢向左移至P点，当在P点A、B间恰好不发生相对滑动时，OP间距离最大，此时

A、B间的最大静摩擦力等于弹簧弹力，〃mAg二日，故。尸间距离最大为.\=0.（）4m=4cm,故A正确：

释放后根据牛顿第二定律有尸沪尸尸〃八出尸尸〃zw,由于A、B间的最大静摩擦力足以提供B做匀加速运动

的合外力，故释放后A、B相对静止，A不会从B上滑出，故B错误；释放后A的最大加速度为

a=—^-=-m/s2=2m/s2,故释放后A的加速度大小不可能为4m/s2,故C错误；释放后A、B将一起做简

mmA+mB2

谐运动，故D