2026年广东省广州市初中学业水平模拟自测数学试卷（含答案）

2026年广东省广州市初中学业水平模拟测试数学试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）-3的倒数是（）

11

A.3B.-C.-专D.9

2.（3分）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，它能给人从视觉上以透空的感觉和艺术享受.下列剪

纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.A/4=±2B.V9=3

C.V2+V2=2D.3鱼+&=4&

4.（3分）在一次数学测验中，甲班有♦个人，平均分是小分，乙班有5个人，平均分是〃分，则这两个

班的总平均成绩为（）

m+nam-bnam-i-bnam-¥bn

A.--B.---------D.———

a+bm+nc,a+b

5.（3分）小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率,当光从空气射入该介质时，折射率为

入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率几=需（，■为入射角，〃为折射角）.如图，一束光从空

气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂宜力。边的方向射出，已知i=30°,AB=

15。〃，BC=5cm,则该玻璃透镜的折射率〃为（）

法线

6.（3分）依据下列各图所标识的数据和符号，不能判定为菱形的是（)

7.（3分）若等腰三角形（不等边）的一边长为3,另两边长是关于x的方程』-8x+2〃什2=0的两个根，

则ni的值为（）

A.7B.-7或6C.6.5Wc7D.6.5

8.（3分）如图，平面直角坐标系中，。是坐标原点，点力是反比例函数'=当（4黄0）图象上的一点，过

点力分别作力轴于点M，4VJ_j，轴于点M若四边形/MON的血积为4,则A的值是（）

A.1B.2C.4D.8

9.（3分）如图，菱形4BCO的边长为4,N4=6O°,M是40的中点，N是力8边上一动点,，将△4WN

沿MN所在的直线翻折得到A/M连接力'C,则当4'。取得最小值时，则N。。'的正弦值为

10.（3分）已知点力（1»yi）,B（2,》2），C（3,j）3），D（4,a2+c）都在二次函数yuqF+bx+c（mb,

。为常数，且。W0）的图象上，若7iVj2V”，则。的取值范围是（）

A.。＜-8或a＞4B.。＜-8或。＞8C.。＜-4或心8D.-4或。＞4

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）若二次根式方在实数范围内有意义，则k的取值范围是.

12.（3分）如图，将△力。8绕着点。顺时针旋转得到△COO,若408=40。，N8OC=30°,则旋转

角NBOD等于.

13.（3分）把多项式av2-9a分解因式的结果是.

14.（3分）如图，直线y=d5x+6分别交x轴、y轴于点心4点M在x轴，将4"绕点力按逆时针

旋转60°得到/N,连接夕M则3N的最小值为.

15.（3分）如图，已知正方形.48CO中，BE=2CE,EA=EF,4垂直于E凡已知8尸二百，则R:

16.（3分）如图，00的直径48平分弦CO（不是直径）.若/。=36°,则NC=

三,解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）

（2（x+3）＞80

17.（8分）解不等式组：r+4z--

18.（8分）如图，点、E,尸分别住正方形458的边力。，CD1.,连接8E和EF,AB=9,AE=3,DF

=2.求证：AABEsADEF.

...小八\二/I3in-92m+6

19.（8分）已知：兀=许不一旅三.

（1）若〃?、〃都是正整数，试求，〃〃的算术平方根;

（2）若点P（小，0）在抛物线》=（x-2）（x-3）上，求〃的值.

20.（8分）某农技站要求对玉米1号、2号、3号、4号四个品种共500株玉米幼苗进行成活实验，从中

选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号玉米幼苗成活率为89.6%,把实验数据绘制成两幅

不完整的统计图.

（1）实验所用的2号玉米幼苜的量是株.

（2）求出3号玉米幼苗的成活数，并补全条形计图.

（3）该农技站要从这四种玉大品种中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出3号品

种被选中的概率.

5（X）株玉米幼苗各品种幼苗占百分比统计图

21.（8分）图（1）为某大型商场的自动扶梯、图（2）中的48为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图.小

明站在扶梯起点力处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37°,此时他的眼睛。与地面的距离

1.8机，之后他沿一楼扶梯到达顶端8后又沿瓦（瓦〃MN）向正前方走了2m，发现H光灯。刚好在他

的正上方.已知自动扶梯44的坡度为1：2.4,川I?的长度是13〃?.（参考数据：sin37°^0.6,cos37°

2().8,tan370=0.75)

（1）求图中8到一楼地面的高度.

（2）求日光灯C到楼地面的高度.（结果精确到十分位）

天花板

MN地面

图⑵

3

22.（8分）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点/（-1,6）,B（-。-3）,与x轴交于点C,

a

与y釉交于点D.

（1）求反比例函数与一次函数的解析式;

SdOAB、求点"的坐标.

23.（8分）4C为圆。直径,8c切圆。于点C,过点C作GW_L08交圆。于点M,交08于点尺连接

BM.

如图1,求证：8M为圆O切线;

(2)如图2,过点力作4D//BM交OB于点D,求证：BC=AD；

(3)如图3,在（2）的条件下，当力。=/。时.，若照W=2国，求ME的长.

24.（8分）【问题探究】

（1）如图1,菱形E”。尸的三个顶点£,〃，。分别在矩形川。的边力从BC,C0上，BH=CQ,

求证：四边形E"。?为正方形;

【问题解决】

(2)如图2,四边形，8CO是一个矩形商业规划地，AD=300m,8=400/〃，四边形£7/0〃区域为购

物中心，进出口£H,。分别在18,BC,。。边上，其中E〃=P0=PE,EH//PQ,8〃=100皿，进

出口尸在矩形如“?。内部，现准备对区域进行绿化，根据规划，已知。。=3()()/〃，求绿化区域

△P。。的面积.

图1图2

25.(8分)如图，抛物线F;内斗力什仁经过°,A(4,()),B(5,5)三点，直线/交抛物线于点8,交y

轴于点C(0,-4).

(1)求抛物线的表达式：

(2)M是线段04上的一个动点(不与端点O,8重合)，过点M作直线MN_Lx轴，交抛物线于点M

当以M,N,8为顶点的三角形与△O8C相似时，求出点N的坐标.

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）・3的倒数是（）

1

A.3B.-D.9

3c-1

【考点】倒数.

【专题】实数：运算能力.

【答案】C.

【分析】利用倒数的定义求解即可.

【解答】解：-3的倒数是一.

故选：C.

【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键.

2.（3分）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一.它能给人从视觉卜以透空的感觉和艺术享受.下列剪

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】D

【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图

形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐项判断，即可求解..

【解答】解：力、选项图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B.选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、选项图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题总；

D、选项图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意.

故选：

【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形，掌握中心对称图形，轴对称图形的概念是关键.

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.V4=±2B.V9=3

C.&+鱼=2D.3V2+V2=4V2

【考点】二次根式的加减法；算术平方根；立方根.

【专题】实数；二次根式；运算能力.

【答案】D

【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的加减法则逐项计算判断即可.

【解答】解：4、V4=2,故比选项不符合题意：

B、语丰3,故此选项不符合题意；

C、V2+V2=2V2,故此选项不符合题意；

。、3&+&二4鱼，故此选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了二次根式的加减，算术平方根，立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键.

4.（3分）在一次数学测验中，甲班有。个人，平均分是加分，乙班有个人，平均分是〃分，则这两个

班的总平均成绩为（）

m+九am+bnam+bnam+bn

A.------B.----------D.

a+bm+na+b

【考点】加权平均数.

【专题】统计的应用；运算能力.

【答案】D

【分析】根据题意分别计算出甲班和乙班总分数，再计算出两个班的总分数和总人数，用总分数除以总

人数来求解.

【解答】解•：因为甲班总分数是：分，乙班总分数是：加分，

所以两个班的总分数是：（〃〃什加）分，总人数是：（。+力）人，

所以这两个班的总平均成绩为：丝萼（分）.

a+Z?

故选：D.

【点评】本题主要考查了列代数式，理解题意，找出数最关系是解答关键.

5.（3分）小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质归，折射率为

,即折射率/=需（，•为入射角，「为折射角）.如图，一束光从空

，经折射后沿垂直力。边的方向射出，已知/♦=3（）°,AB=

BC=5cni,则该玻璃透镜的折射率〃为（）

法线

cA

A1.8B.1.6C.1.5D.1.4

(解直角三角形的应用.

[计算题；解直角三角形及其应用；运算能力.

[C

[先利用互余关系说明/4=人再利用直角三角形的边角间关系求出N4的正弦值，最后利用折

射

(解：•・•折射光线沿垂直4C边的方向射出,

*

••0+/4=90°.

♦•

*法线垂直于力B,

*

♦*Y+P=90°.

*

••Y=ZJ.

*..,BC1

••siny=sin/l=而=手

sini

n='siny

sin30。

sinA

1^1

2^3

1.5.

故

£

C

【点评】本胭考位了解直角二.角形的应用，掌握直角三角形的边角间美系、计算折射率的公式及“同角

的余角相等”等知识点是解决本题的关键.

6.（3分）依据下列各图所标识的数据和符号，不能判定0为菱形的是（）

【考点】菱形的判定.

【专题】矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】B

【分析】由四边形月3c。是平行四边形，且”=BC=3,可根据菱形的定义证明口44CO为菱形，可

判断力不符合题意；由O4=<〃=3不能证明/8=BC=3,所以由=3不能判定口力8c。为菱

形，可判断8符合题意；由N8=70°,NBCA=55°,求得N8/C=55°,则N8C4=N84C,所以

AB=BC,则0/8CZ）是菱形，可判断C不符合题意；由四边形力BCD是平行四边形，AC1BD,可根

据菱形的判定定理证明口48CD是菱形，可判断。不符合题意，于是得到问题的答案.

【解答】解：•・•四边形/8C。是平行四边形，且44=8C=3,

・・・□力8co为菱形，

故力不符合题意：

由0B=AB=3不能证明AB=BC=3,

：.OB=AB=3不能判定仁7/4CQ为菱形，

故〃符合题意；

VZ5=70°,/BC4=55°,

AZ5JC=1800-NB-NBCA=180°-70°-55°=55°,

:・/BCA=NBAC,

：・4B=BC,

，n4BCD是菱形，

故C不符合题意；

•・•四边形彳8c。是平行四边形，AC1BD,

・•・/_/力68是菱形，

故。不符合题意，

故选：B.

【点评】此题重点考查菱形的定义和判定定理，正确理解和运用菱形的定义和判定定理是解题的关键.

7.(3分)若等腰三角形(不等边)的一边长为3,另两边长是关于x的方程公-8.计2〃什2=0的两个根，

则m的值为()

A.7B.-7或6C.6.5WC7D.6.5

【考点】根的判别式：三角形三边关系；等腰三角形的性质；一元二次方程的解.

【专题】一元二次方程及应用；等腰三角形与直角三角形；运算能力.

【答案】C

【分析】分3为腰长及3为底边长两种情况考虑；①当3为腰长时，将工=3代入原方程可求出〃?值，

代入〃，的值解方程可求出方程的另一个根为5,结合三角形的三边关系可得出此种情况符合题意；(2)

当3为底边长时，原方程有两个相等的实数根，利用根的判别式△=0,即可求出机的值.综上，即可

得出力的值.

【解答】解：分两种情况考虑：

①当3为腰长时，将x=3代入原方程得32-8X3+2〃?+2=0,

解得：〃?=6.5,

,原方程为W-8x+15=0,即(x-5)(x-3)=0,

解得：x\=5,X2=3，

••・三角形的三边长分别为5,3,3,符合题意；

②当3为底边长时，原方程有两个相等的实数根，

.・.A=(-8)2-4XlX(25+2)=0,

解得：机=7.

综上，机的值为6.5或7.

故选：C.

【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的解、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分3

为腰长及3为底边长两种情况，求出m的值是解题的关键.

8.（3分）如图，平面直角坐标系中，。是坐标原点，点4是反比例函数y=（（k00）图象上的一点，过

点彳分别作川W_Lx轴于点M,4V_Ly轴于点N,若四边形/MOV的面积为4,则攵的值是（）

A.1B.2C.4D.8

【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】C

【分析】直接根据反比例函数A-的几何意义求解即可.

【解答】解：•・•过点4分别作力M_Lx轴于点M，ZN_Ly轴于点M

•・|川=S短形ONAM，

•・•四边形4MoN的面积为4,反比例函数图象位于第一、三象限内，

，4=4.

故选：C.

【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握该知识点是关键.

9.（3分）如图，菱形力8。。的边长为4,乙4=60°,AY是40的中点，N是边上一动点，将△力1/'

沿MN所在的直线翻折得到△4'连接力'C,则当力'。取得最小值时，则/。C4'的正弦值为

V3

C.2V7-2D-T

【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形：等边三角形的判定与性质：菱形的性质.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】B

【分析】过M作/交CZ)的延长线于凡根据A/4=也为定值，可知当/在A/C上时，X

。取得最小值，结合勾股定理，问题随之得解.

【解答】解：如图，过"作A"\LCO交CO的延长线于凡

•・•菱形44CQ中，AB=BC=4,ZJ=60°,

:・AD=BC=CD=4B=4,ZADC=Z/1^C=180°-ZJ=120°,

AZMDF=60°,

:M是月。边的中点，

1

：.AM=DM=^AD=2,

由折叠的性质可得M4'=M/=2,

'：A'CNMC・MA',

••・当力'在MC上时，A'C取得最小值，

；.FD=3MD=1,

：.FM=VDM2-DF2=V3,CF=CD+CF=5,

在RtAMFC中，CM=>/FM2+CF2=2夕，

・•MF同而

-sin^DCA=的=标=不「

故选：B.

【点评】本题考查了菱形的性质、折叠问题、勾股定理和解宜角三角形等知识点，找出，所在位置是

解答本题的关键.

10.(3分)已知点/(1»yi),B(2,/)，C(3,/)，D(4,a2+c)都在二次函数p二口~+加叶。(a,b,

c为常数，且。#())的图象上，若yiV/Vg,则。的取值范围是()

A.aV-8或a>4B.〃V・8或a>8C.〃V・4或。>8D.aV-4或a>4

【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征.

【专题】二次函数图象及其性质；运算能力.

【答案】D

【分析】由题意得)，1=。|/>&y2=4<7126。，y3=9ai3Ac,a2ic=16<7i4Z>ic»再根据求出

r1o

一°,然后分4>0和〃vo两种情况讨论即可求解.

b>—5a

【解答】解：•・•二次函数y=a/+笈+c过点力(1,yi),B(2,”)，C(3,”)，D(4,>+c),

Ayi=a+b+cty2=4a+2b+c,yy=9a+3b+c,a^+c=16a+4Z>+c,

a2—16a

,a2=\6a+4h,即有Z?=

4

9•y\<y2<yy,

a+b+c<4a+2b+c<9a+3b+c,

.(b>-3a

'{b>-5a

当a>0时，b>・3a,

a2-16a八…

:.---------->-3a,解得：6/>4,

4

当4Vo时，b>-5a,

a2-16a八…

---------->-5a,解得：a<-4,

4

综上可知：4的取值范围是aV-4或a>4,

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关健.

二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

11.(3分)若二次根式疡记在实数范围内有意义，则x的取值范围是工2-5.

【考点】二次根式有意义的条件.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】工2・5.

【分析】直接根据二次根式有意义的条件作答即可二

【解答】解：由题意得x+520,解得x2-5,

故答案为：x2-5.

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.

12.(3分)如图，将△力。8绕着点。顺时针旋转得到△CO。，若/4。8=40°,/8OC=30°,则旋转

角NBOD等于70°.

B

A,

OD

【考点】旋转的性质.

【专题】常规题型：推理能力.

【答案】70。.

【分析】由△408绕着点。顺时针旋转得到△COO,NAOB=40：NBOC=30。，得NCOD=N4OB

=40°,得NBOD=NBOC+NCOD=70°.

【解答】解：由△力08绕着点。顺时针旋转得到△C。。，乙4。8=40°,ZBOC=30°,

得NCOD=NAOB=40。,

得/RCD=/ROC+/.

故答案为：70。.

【点评】本题主要考查了旋转的计算，关键是应用旋转的性质.

13.(3分)把多项式ax2-9a分解因式的结果是a(x-3)(户3).

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【专题】因式分解；运算能力.

t答案】a(x-3)(x+3).

【分析】先提取公因式，再用平方差公式因式分解即可.

【解答】解：ax2-%/

=a(x2-9)

=a(x-3)(x+3),

故答案为：a(x-3)(x+3).

【点评】本题考查了提公囚式法与公式法的综合运用，熟练掌握囚式分解的方法是解题的关键.

14.(3分)如图，直线y=+6分别交x轴、歹轴于点夙力，点M在x轴，将4”绕点力按逆时针

旋转60°得到彳N,连接6N,则8N的最小值为_0_.

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短；全等三角形的判定与性质；坐标与图形变化-旋

转；一次函数的性质.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【答案】V3.

【分析】先求出点4点8的坐标，得到将线段48绕点/逆时针旋转60°至U/8',易得△488,

为等边三角形，推出夕的坐标，当4ML"时，8N有最小值，此时，连接8,N,易证△41/80

(SAS),得N4BM=N4B'N,此时，ZABM=ZAB'N=120°,得到NB夕N=6()°,进而推出N

BNB'=90°,由BB'=2,则8'N=l,利用勾股定理即可求出8N=VI

【解答】解：•・•直线y=V5x+百分别交工轴、y轴于点以/,

.*.x=0时，y-V3,y=0时，x=-1,

・・・A(0,®8(-1,0),

，OA=V5,OB=1,

：,AB=>/OA24-OB2=2,

将线段绕点/逆时针旋转60"到O,

•:NBAB'=60°,

:•△ABB'为等边三角形,

：.B'(1,0),

当8N_L/8时，8N有最小侑,

此时，连接夕N,

•.NN是4H绕点A按逆时针旋转60°得到，

:.NMAN=60°,AM=AN,

•••△/MN为等边三角形，

'：NMAB+NBAN=NBAN+B'AN=60°,

：.4MAB=B'AN,

'：AM=AN,AB=AB',

△4MB四丛ANB'(SAS),

/.ZABM=ZAB'N,

此时，N48W=18O0-/ABB'=1200=NAB'N,

:.NBB'N=NAB'N-Z.AB18=60°,

■:NB'BN=90°-/ABB'=30°,

:"BNB'=1800-N夕BN-/BB'N=90°,

在RtZ\88'N中，BB'=2,

:.B'N=l,

:.BN=加依-8/=冉，

••・8N的最小值为百，

故答案为：V3.

【点评】本题考查一次函数与坐标轴的交点，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，点到直线垂线段

最短求最短距离，勾股定理，正确作出辅助线，构造三角形全等时解题的关键.

6(3分)如图，已知正方形力48中，4£=2。£瓦1=上厂,瓦1垂直于"',已知8/=75,则/<=_2x/3_.

【考点】正方形的性质.

【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；几何直观；运算能力；推理能力.

【答案】2V3.

【分析】过点尸作PH_LC8,交C6的延长线于点〃，设C£=a,则8笈=2々，AB=BC=3a,证明△力8£

和AE//F全等得4B=EH=3a,BE=HF=2a,则4〃=”，CH=4a,在母/\4〃/中，由勾股定理可求

出。=莘，进而得〃/=2〃=要，C〃=4a=华然后在RtZXC//中，由勾股定理即可求出用?的

长.

【解答】解：过点F作FHLCB,交。8的延长线于点“，如图所示:

・・・/〃=90°,

・：BE=2CE,

设CE=〃，则8E=2a,

:・BC=CE+BE=3a,

•••四边形/8CQ是正方形,

:・AB=BC=3a,NABE=90°,

:./ABE=/H=90°,

在中，Zl+Z2=90>,

■:EA工EF,

・・・N2+N3=90°,

，N1=N3,

在△/BE和尸中，

AABE=Z.H=90°

Z1=Z3,

EA=EF

:.LABE当4EHF(AAS),

:,AB=EH=3a,BE=HF=2a,

：.BH=EH-BE=3a-2a=a,

，CH=BC+BH=3a+a=4a,

在RtZXBH产中，BF=x/3,

由勾股定理得：BF=y/BH2+HF2=y/a2+(2a)2=V5a=逐,

：.HF=2a=C〃=4a=^^,

在RtZ\C〃r中，由勾股定理得：尸C=，7声不而=J（主要）2+（生要）2=2百.

故答案为：2V3.

【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定知性质，勾股定理，理解正方形的性质，熟

练掌握全等三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键.

16.（3分）如图，。。的直径48平分弦C。（不是直径）.若/。=36°,则NC=54°

【考点】圆周角定理；垂径定理.

【专题】与圆有关的计算；推理能力.

【答案】54°.

【分析】先根据。。的直径//平分弦CQ（不是直径），得力8_LCO,再结合NQ=36°,得N4BD=

54°,最后由同弧所对的圆周角是相等的，得NC=N/87）=54°,即可作答.

【解答】解：:。。的直径45平分弦C。（不是直径）,

：,AB1CD,

由条件可得/48。=90°-36°=54°,

:・/C=/ABD=54°,

故答案为：54。.

【点评】本题考查了直角三角形的两锐角互余，垂径定理以及圆周角定理，熟练掌握以上知识点是关键.

三.解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）

（2（%+3）>8①

17.（8分）解不等式组：”+4C.

【考点】解一元一次不等式组.

【专题】一元一次不等式（组）及应用：运算能力.

【答案】1&V4.

【分析】先分别解两个不等式得到和xV4,然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集.

【解答】解：解不等式①，得

解不等式②，得x<4.

・•・原不等式组的解集为lWx<4.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能找到不等式组的解集是解题的关键.

18.(8分)如图，点£,少分别在正方形力8c。的边力。，CQ上，连接8E和£凡AB=9,AE=?>,DF

=2.求证：AABEsADEF.

【考点】相似三角形的判定；正方形的性质.

【专题】矩形菱形正方形；图形的相似；推理能力.

【答案】见解答.

ADAP

【分析】根据已知条件求出OE,再证明；;乂由正方形的性质，得N4=NO,根据“两边对应

DEDF

成比例，夹角相等的两个三角形相似”即可证明出结论.

【解答】解：•・•四边形力8CQ是正方形，AB=9,

:・AD=AB=9,NA=ND,

•・•/£=3,

：.DE=AD-AE=9-3=6,

.丝_2_2

^~DE=6=2J

,:DF=2、

.4E_3

**DF=2)

.ABAE

'''DE=~DF'

:.AABESADEF.

【点评】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定，掌握相关性质和判定是解题的关键.

3m—9_2m+6

19.(8分)已知:

正一6m+9mz—9

(1)若〃?、〃都是正整数，试求小〃的算术平方根;

(2)若点尸(加，0)在抛物线》=(x-2)(x-3)上，求〃的值.

【考点】二次函数图象上点的坐标特征：分式的化简求值.

【专题】分式：二次函数图象及其性质；运算能力.

【答案】(1)mn的算术平方根为2；

⑵/?=-1.

【分析】（1）化简代数式求得〃=£，由山、〃都是止整数即可求得用=4,〃=1,进一步即可求得

m—5

mn的算术平方根是2；

（2）把点尸（/〃，（））代入y=（x-2）（x-3）,即可求得/〃=2或m=3,由〃=—、可知机73,把〃?

Jm—3

=2代入即可求得〃=-1.

【解答】解：（1）骷

m并4—0舄771+「9TH4—9

=32

―m-3m-3

1

=m^3f

•・"?、〃都是正整数，

**•w=4>/?=I»

：.mn的算术平方根为2：

（2）•1点P5,0）在抛物线》=（x-2）（X-3）上，

:.（/M-2）（W-3）=0,

.•.〃?=2或m=3,

.._1

,〃-7^3，

・—，

•・•〃=-I.

【点评】本题考查了分式的化简求值，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握算术平方根的定义，分

式有意义则分母不为0是解题的关键.

20.（8分）某农技站要求对玉米1号、2号、3号、4号四个品种共500株玉米幼苗进行成活实验，从中

选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号玉米幼苗成活率为89.6%,把实验数据绘制成两幅

不完整的统计图.

（1）实验所用的2号玉米幼苜的量是100株.

（2）求出3号玉米幼苗的成活数，并补全条形计图.

（3）该农技站要从这四种玉大品种中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出3号品

种被选中的概率.

500株玉米幼苗各品种幼苗占百分比统计图

【考点】列表法与树状图法；条形统计图；扇形统计图.

【专题】统计的应用；概率及其应用：数据分析观念；运算能力.

【答案】（1）100；

（2）112株，图形见解析；

1

（3）—.

乙

【分析】（1）先根据百分比之和为1求得2号的百分比，再用总株数乘以所得百分比即可；

（2）用总株数乘以3号的百分比再乘以其成活率求出3号玉米幼苗的成活数，补全条形计图即可；

（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中3号品种被选中的结果有6种，再由概率公式求解即可.

【解答】解：（1）实验所用的2号幼苗的数量是500X（100%-30%-25%-25%）=100（株），

故答案为：100；

（2）3号玉米幼苗的成活数是500X25%X89.6%=112（株）

补全条形统计图如下：

500株玉米幼苗各品种幼苗占百分比统计图

开始

由树状图知，共有12种等可能的结果，其中3号品种被选中的结果有6种,

・・・3号品种被选中的概率为《=

【点评】本题考查的是树状图法球概率以及条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同

的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计

图直接反映部分占总体的百分比大小；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21.（8分）图（1）为某大型商场的自动扶梯、图（2）中的力夕为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图.小

明站在扶梯起点力处时，测得天花板上口光灯。的仰角为37°,此时他的眼睛。与地面的距离力。=

1.8〃?，之后他沿一楼扶梯到达顶端8后又沿（阴:〃MN）句正前方走了2小，发现日光灯C刚好在他

的正上方.已知自动扶梯力3的坡度为1：2.4,的长度是13m.（参考数据：sin37°2（）.6,cos37°

-0.8,tan370-0.75）

（1）求图中8到一楼地面的高度.

（2）求日光灯C到一楼地面的高度.（结果精确到十分位）

--------------天花板

M—产-----------加地面

图⑴图⑵

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力；应用意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）过点8作8EJ_A/N于E,由坡度的定义和勾股定理求解即可；

（2）过点C作B_LMN于/交8L于G,过点。作D/_LC广于4/交8E于〃，则四边形8E尸G、四边

形4。"是矩形，求出"'二八/二⑷〃，再由三角函数定义求出C/=105%即可得出结果.

【解答】解：（1）过点B作BELMN于E,如图（2）所示：

设AE=xm,

♦・・/"的坡度为1：2.4,

•BE__1

♦♦~~9

AE2.4

BE=今（〃?♦

在中，由勾股定理得了+（鼻）2=132,

解得：x=12,

*.AE=12///,BE=5m,

答：8到一楼地面的高度为5叱

(2)过点C作CF工MN于产交BL于G,过点。作D/J_CF于./交4E于",

则4G=2加，四边形5£7P、四边形力D//是矩形，ZCDJ=3T,

:,EF=BG=2m,AD=FJ=\.Sm,AF=DJ,

由(1)可知，AF=AE+EF=\2+2=\4Cm),

：.DJ=\4ni,

在RtZkC"中，tanNCZV=tan37°比0.75,

/.G7^0.75DJ=0.75X14=10.5(/«),

/.CF=CJ+F.J=10.5+1.8=12.3(〃？)，

答：日光灯。到一楼地面的高度约为123〃.

天花板

图⑵

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、解直角三角形的应用-坡度坡角问题，正确

作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.

22.(8分)如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点/(-I,6),B(-,〃-3),与x轴交于点C,

a

与y轴交于点。.

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)点M在x轴上，若S,\OAM=SAOAB，求点"的坐标.

【考点】反比例困数与一次困数的交点问题.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力；推理能力；模型思想.

【答案】(1)反比例函数解析式为>=一]一次函数解析式为y=-2x+4.(2)弓，0)或(一葭，0).

【分析】(1)把/的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，把8的坐标代入

反比例函数解析式求出8的坐标，把4、8的坐标代入所设一次函数解析式即可求出函数的解析式；

(2)依据题意，结合图象，设出M的坐标，求出△力08和△力OM的面枳，即可求出答案.

【解答】解：(1)由题意，设反比例函数、一次函数分别为y=?(7iH0),y=kx+b(%W0,

丁点力(-1,6)在反比例函数图象上，

.*.//=-6.

・♦・反比例函数解析式为y=—[.

•・•点8在反比例函数图象上，

3

(Q—3)=—6.

a

,.a=1.

：,B(3,-2).

•・•点力(-1,6),B(3,-2)在一次函数y=kx+b的图象上，

,(-k+b=6

^V3k+b=-2'

.(k=-2

*'w=4

，一次函数解析式为y=-2x+4.

(2)设点M(帆，0),由(1)得，直线y=-2x+4交x轴于点C(2,0),

••・OC=2

11

・•S“OB=S"OLSKOB=]OCx6+aOCx2=6+2=8.

〈A/在x轴上,

1

S^AOM=20M*6=3|/H|.

乂SMOB=S&AOM，

・・・3|刑=8.

(8

/.m=±—.

3

・••点M的坐标为(1,0)或(-1,0).

【点评】本题考杳一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面

枳等知识点的综合运用，土要考查学生的计算能力和观察图形的能力，以及数形结合思想的运用.

23.(8分)4C为圆。直径，8。切圆。于点C,过点。作CM_LO8交圆。于点交OB于点F,连接

(1)如图1,求证：8M为圆。切线；

(2)如图2,过点4作4。〃8M交08于点。，求证：BC=AD；

(3)如图3,在(2)的条件下，当40=力。时，若8M=20不，求ME的长.

【考点】圆的综合题.

【专题】儿何综合题：三角形；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；圆的有

关概念及性质；与圆有关的位置关系；运算能力；推理能力.

【答案】(1)证明见解析；

(2)证明见解析:

(3)V2.

【分析】(1)连接证△”(方且△COZ?(SAS),得NOM?=NOC4=90°，中由切线的判定即可

得出结论；

(2)连接力M,由圆周角定理得N。产E=90°,再证41/〃8。，得四边形4MBO是平行四边形，则力。

=BM,然后由切线长定埋得BM=8C,即可得出结论；

(3)连接4W,由三角形面积得。r=2四，再证。/为△/CA/的中位线，得力历=20b=2近，然后证

AAME%LDFECAAS),即可得出结论.

【解答】(1)证明：如图1,连接

则OC=OM,

'：CMVOB,

:./MOB=NCOB,

•・・8C切圆。于点C,

:.BCIOC,

；・NOCB=90°,

在.XMOB和△CCM中，

OM=OC

乙MOB=乙COB,

OB=08

:・AMOB沿丛COB(SAS),

：.ZOMB=ZOCB=90a,

•・•点M在圆。上，0M为半径,

为圆O切线；

(2)证明：如图2,连接力M,

佟|2

;彳。为圆。的直径，

AZAME-90°,

VCMA.OB,

:.NDFE=90°,

・•・NAME=ZDFE,

'/N4EM=NDEF,

:,NM4D=NAD0,

：,AM//BD,

，：AD〃BM,

，四边形AMBD是平行四边形,

:・AD=BM,

,：BC、8M均为圆O切线；

:.BM=BC,

:・BC=AD；

（3）解；如图3,连接4W,

图3

*：AD=AC,AD=BM=BC,

：.AD=BM=BC=AC=2^10,

.-.OC=1JC=V10,

在RSCO中，由勾股定理得：OB=>JBC2+OC2=+(VlO)2=572,

'：S/、B8=%C・OC=%B*CF,

.二尸BCOC2/10x710c行

•・W=F-=5戊=2伉

=J(2V10)2-(2V2)2=4企,

在RtZXAC/中，由勾股定理得：BF=y/BC2-CF2

：,OF=OB-BF=5\[2-4&=V2,

••'CM上OB,

:・FM=CF=2版

•・・o为/。的中点，歹为CM的中点,

・•・。少为△月CW的中位线，

„=2。"=2&,

•・•