2025-2026学年高二数学下学期第三次月考卷02【测试范围：人教A版选择性必修第二册和选择性必修第三册】（考试版）

高二数学下学期第三次月考卷02（全国通用）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.户I答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。I可答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上尢效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教A版选择性必修第二册和选择性必修第三册全部。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

的展开式中』的系数为（

2.一袋中有大小相同的3个红球和2个白球，若从中不放回地取球2次，每次任取1个球，记”第一次取

到红球”为事件力，“第二次取到白球”为事件4,则P（川力）=（）

A.-B.:C.-D.—

3255

3.数列1,一正」，一巫」，…的一个通项公式%=（）

2'2'4'4

设/'（X）是/⑶的导函数，已知/（力=2/‘⑴x—f+inx+l,则/⑴=（

5.某晚会由4个歌舞节目和2个机器人表演节目组成，若要求机器人表演节目不能相邻且第一个节目不能

是机器人表演节目，则不同的节目安排方法有（）种.

A.144B.288C.480D.672

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6.已知公比为整数的等比数列｛q｝的前〃项和为S”，且%+%+%=4—+—+—=7,则（）

W%

A.S5=15B.56=a7-3

C.Sn=2a.+1D.Z—a“=2"T—1

7.已知甲、乙两班在某次数学测验中成绩近似服从正态分布，甲班成绩X~N（M，b「），乙班成绩

B.%>〃2且5>生

C.尸（》470）=。（丫之75）

D.P（X>75）>P（r>75）

8.已知函数/W=ex-alnx-l在［1,2］存在单调递增区间，则实数。的取值范围为（）

A.（-so,2e2）B.（-<»,e）

C.（-8,2e1D.（/e］

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.（新背景）下列命题中正确的是（）

A.决定系数解越大，残差平方和越小，模型拟合效果越好

B.若回归方程为y=-0.45x+0.6,则变量y与x成负相关

C.某校高三年级男生的身高X（单位：cm）近似服从N070,5）,随机选择一名该校高三年级的男生，则

尸（175<X<180）=（）.2718（若X~），贝|JP一。4X4〃+。）a0.6827,

2/8

P（//-2<7<X4〃+2（r）»0.9545）

D.样本相关系数，•的取值范用为[71],6刻画了样本点集中于某条直线的程度，当r=0E寸，只表明成

对样本数据间没有线性相关关系

10.已知数列｛%｝的前〃项和为S,,且邑=/+〃，则（）

A.数列｛4｝是等差数列

B.2s2“=5”+§3”

C.数歹的前〃项的和为日+电

【〃J22

D.-'—的前〃项的和小于!

3

II.已知函数/（x）=13的直线/：y=-1x+ln2,则下列说法正确的是（）

A.若/（x）的极大值点为1,则斫1

B.若-x）=-2在定义域上有唯一解，则处0

C.当。=2时，曲线Xf（x）恒在直线/的下方

D.若点P是曲线广”工）上任意一点，点。是直线/上任意一点.设点P,。间的距离为乩则当。=2

时，d的最小值为巫

13

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在数列｛%｝中，且（及+2）%=〃6，则它的前30项和§30=.

13.（新考法）《九章算术》是中国古代数学的经典著作，其中“方程章”主要研究线性方程组问题，其核心思

想与现代线性代数中的矩阵初等变换有异曲同工之妙.现有问题：三人共募捐100文钱，已知每个人捐钱数

量不少于1文且最小单位为1文，则三人捐钱数量的所有情况种数为.

14.若关于x的方程（xe,『+（2-a）xe'=2a仅有一个实数根，则实数。的取值范围为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、注明过程或演算步骤。

15.（13分）实现乡村振兴，开发本地资源，提高村民的收入，某村办企业研发了一种新手工产品，为确定

合适的定价，统计了不同定价x（元）与网上月销量y（万件）的数据如下：

X1012141618

y87654

（1）求相关系数「并说明其意义；

（2）建立y关于x的线性回归方程：

（3）若月销量不低于5万件可保证盈利，根据回归方程预测定价最高可定为多少元？（取整数）

（参考数据：之七=70,£>=30,t-v；=1020,£货=190,£>龙=400）

J=I/=1r=li=l；=1

x一加,了一刀）（乂一刃

（参考公式：♦=----------，，/胃----------------=）

-Mj力（七-丁『-刃2

*=1YJ=1i=1

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16.(15分)已知数列｛4｝的前〃项和为S”，且满足S.=2a

⑴求数列｛为｝:

(2)设尸言:，求数列低｝的前〃项和乙

n(n+1)~4

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17.(15分)已知函数/(x)=e'-ln(x+a)(qeZ).

(1)当Q=1时，求曲线)，=/'("在点(0,/(。))处的切线方程;

(2)当。=1时，判断/(X)的单调性，并求出/(x)的极值；

(3)若山)NO,求。的最大值.

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18.（17分）某智慈城市在主干道部署了5个独立边缘计算节点.初始时有2个节点在线（假设在线的不再

宕机），3个为宕机（停摆，不能正常工作）.每个月系统随机等概率地巡查1个节点：若该节点为宕机，则

修复，修复后该节点转为在线，不再宕机，已知每个宕机节点修复成功的概率均为若该节点

己在线，则仅进行维护.用X,表示第〃个月后在线节点数，£（尤）表示其数学期望.

⑴当时，求尸（占=3）：

（2）证明：E（X”+J=（1-f/（玉）+,：

（3）已知每个宕机节点每个月会造成2万元的经济损失，初始月份不考虑损失，求从第1个月开始的〃个月内

的经济损失的总期望.