江西赣州市瑞金市2025-2026学年八年级下学期期中阶段练习数学试卷（试卷+解析）

2026年春八年级数学阶段练习题

（说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟）

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.下列各式属于最简二次根式的是（）

A.B.V27D.阿

2.小琦在笈习几种特殊四边形的关系时楂理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则

下列条件添加错误的是（）

A.（1）处可填乙4二90。B.（2）处可填=

C.（3）处可填48=力。D.(4)处可填/4=90。

3.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,6

4.四边形力8c。是平行四边形，若/8+/。=100。，则N"的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.80°

5.如图，矩形内有两个相邻的正方形.若两个正方形的面积分别为S1=2和S?=3,则图中阴影部分的面

积为（）

A.V5B.V6C.75-2D.76-2

6.如图所示，把一张矩形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，若得到一个钝角为12（）。的菱形，则

剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）

A.30。或50。B.40。或50。C.30。或60。D.40。或60G

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.若代数式Gi有意义，则实数x的取值范围是.

8.六边形内角和的度数是

9.如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸.已知N4C8=90。，点D为边AB

的中点，点彳、8对应的刻度为1、7,则CO=cm.

10.某次研学过程中，老师让同学们利用所学知识测量被池塘隔开的/、8两点之间的距离.小明同学想

到可以在不远处选择C点，测量.4C、8c的中点"、N的距离.如图所示，若MN=3米,则48的

距离为.

11.平面直角坐标系中，点尸（-3、4）到原点的距离是

12.如图，在矩形43co中，力5=4,8C=10,点P在8C上，且06=3,以/P为腰作笔腰三角形

APH,使得点M落在矩形片8co边上，则CM=.

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.计算：

(1)-V27+5V3；

(2)(6+1)(6+

14.如图，在C/8CQ中，E、尸分别在边力3、C。上，且满足=求证：四边形/ECF是平

15.如图，四边形力BCD是矩形，点£*在3C的延长线上，LE//A3.求证：△O3E是等腰三角形.

16.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子8C的长为17米，几分钟后船

到达点。的位置，此时绳子CQ的长为10米，问船向岸边移动了多少米.

17.如图，在o/BCO中，点E是8c的中点，请仅用无刻度直尺作图(保留作图痕迹，不写画法)

B

E

图1

(1)在图1中,请过点E作AB的平行线交AD于点F.

(2)在图2中,请过点E作AC的平行线交AB于点F.

四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.如图，菱形花坛48C。的边长为20m,/48C=60。，沿着菱形的对角线修建了两条小路力。和

BD.求:

(1)两条小路的长度：

(2)菱形花坛的面积.

19.如图，有一张三角形纸片，三边长分别为4C=6,8c=8,48=10.

(2)将V/18C沿。E折叠，使点B与点/重合，求Q)的长.

20.(1)【课本再现】我们前面学习过三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的

一半.请你尝试证明.

图1

已知：如图1,是V48C的中位线.

求证：DE//BGDE=-BC.

2

(2)【实践应用】

如图2,。石是V4BC的中位线，/厂是3C边上的中线，。上与力厂是否互相平分？请证明你的结论.

图2

五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.有一块长方形木板为3C。，木工甲采用如图的方式，将木板的长4。增加2cm（即

DE=2&m），宽48增加7jJcm（即8G=7jJcm）.得到一个面积为192cm2的正方形力G产七.

A,----------华-：E

C!

II

II

II

II

II

II

II

II

G[-------------------'F

（1）求长方形木板彳BCO的面积；

（2）木工乙想从长方形木板/BCQ中裁出一个面积为12cm2,宽为YEcm的长方形木料，请通过计算

2

说明木工乙的想法是否可行.

22.如图，在V/I8C中，点。是.4C上的任意一点（不与点力、。重合），过点。平行于的直线/分

别与28。必44。的外角NOC4的平分线交于点£、F.

（1）0E与。尸相等吗？证明你的结论：

（2）试确定点。的位置，使四边形力£。尸是矩形，并加以证明；

（3）在（2）的条件下，V4BC满足什么条件，四边形力ECV是正方形？证明你的结论.

六、解答题（本大题共12分）

23.定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为“勾股四边

形”，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.

（1）概念理解

①你所知道的特殊四边形中，是“勾股四边形”的有（一个即可）：

②如图（1）,点48在正方形网格的格点上，请你在图中画出以格点为顶点，。力,。8为勾股边，且对角

线相等的所有“勾股四边形"OAMBx

（2）知识运用

如图（2）,△43。是等边三角形，NCBE=60：且BE=BC,ZDCB=30J，求证：

DC2-^-BC2=AC2,即四边形43CQ是“勾股四边形”.

（3）拓展应用

如图（3）,菱形45C。是“勾股四边形”，对角线力C、8。交于点。，AD=4,OEVOF,求四边形

OEBF的面积.

2026年春八年级数学阶段练习题

（说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟）

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.下列各式属于最简二次根式的是（）

A.V3B.V27C.RD.Vo7

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被

开方数不含能开得尽方的因数或因式.根据最简二次根式的定义逐个判断即可.

【详解】解：A.石是最简二次根式，符合题意；

B.厉=J而，被开方数含有能开得尽方的因数9,不是最笥二次根式，不符合题意：

被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意;

被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意;

故选:A.

2.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则

下列条件添加错误的是（）

A.(1)处可填/4=90。B.（2）处可填彳。=8。

C.(3)处可填49=4。D.(4)处可填/4=90。

【足】B

【解析】

【分析】根据矩形，菱形和正方形的判定定理逐一判断即可.

【详解】解：A、当/4=90。时・，可以根据有一个内角是直角的平行四边形是矩形证明平行四边形

46CO是矩形，故此选项不符合题意；

B、当NO=8C时，不可以证明矩形48CQ是正方形，故此选项符合题意：

C、当48=力。时，可以根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形证明平行四边形4BCD是菱形，故此

选项不符合题意；

D、当/4=90。时，可以根据有一个内角是直角的菱形是正方形证明菱形48CQ是正方形，故此选项不

符合题意；

3.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）

A.I,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,6

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，

确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.掌握勾股定理的

逆定理是解题的关键.

【详解】解：A、因为『+2?H3：，所以不能构成直角三角形：

B、因为2?+3?工42,所以不能构成直角三角形：

C、因为32+42=52,所以能构成直角三角形；

D、因为42十52462,所以不能构成直角三角形.

故选：C.

4.西边形是平行四边形，若/3+/。=100。，则的度数为（）

A.40°B,50°C,60°D.80°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等即可求解.

【详解】解：••・四边形是平行四边形，

・•・/B=/D,

又；N3+ZD=100。,

・•・ZD+ZD=100°,

・•・ZZ)=50°.

故选:B.

5.如图，矩形内有两个相邻的正方形.若两个正方形的面积分别为用=2和S2=3,则图中阴影部分的面

B.V6C.75-2D.V6-2

【答案】D

【解析】

【分析】根据正方形的面积公式求出两个正方形的边长，再根据长方形的面积公式求解即可.

【详解】解：•・•图中两个正方形的面积分别为，=2和S2=3,

・•・这两个正方形的边长分别为J5囱，

・•・阴影部分的面积=-五)二#一2.

6.如图所示，把一张矩形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，若得到一个钝角为120。的菱形，则

剪口与第二次折痕所成角的度数应为()

一一।f!fI

A.30。或50。B.40。或50。C.30。或60。D,40。或60G

【答案】C

【解析】

【分析】分两种情况：/84。=12()。和/力。。=12()。，根据菱形的性质求出NC4O的度数即可得到答

案.

【详解】解：如图所示，在菱形.42。中，若N5/D=120。，

・•・/CAD=-ZBAD=60°,

2

・•・,4C与力。的夹角为60°,即剪口与第二次折痕所成角的度数应为60°

若/4。。=120。时，

VAB//CD,

・•・/BAD=180°-ZADC=60°,

・•・^CAD=-ZBAD=30°,

2

AAC与AD的夹角为30。，即剪口与第二次折痕所成角的度数应为30。，

综上所述，剪门与第二次折痕所成角的度数应为30。或60。.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.若代数式有意义，则实数x的取值范围是.

【答案】x>6

【解析】

【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.

【详解】解：•・•二次根式G?在实数范围内有意义，

Ax-6>0,

解得：x>6,

则实数x的取值范围是：x>6,

故答案为：x>6.

8.六边形内角和的度数是.

【答案】720。

【解析】

【分析】本题考查了多边形的内角和公式，根据〃边形内角和为（〃-2）x180。进行列式计算，即可作答.

【详解】解：依题意，（〃-2）xl800=（6—2）xl80°=4xl80°=720°,

故答案为：720°

9.如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸.已知/力。?=90。，点D为边

的中点，点/、Z?对应的刻度为1、7,则CD=cm.

c

【答案】3

【解析】

【分析】先读尺确定48,再根据直角三角形的性质即可求出答案.

【详解】根据刻度尺可知/8=7-1=6（C7"）.

在RtZ\48C中，点。是48的中点，

CD-=gx6=3（c〃?）.

故答案为：3.

本题主要考查了直角三角形的性质，理解“直角三角形的斜边中线是斜边的一半”是解题的关键.

10.某次研学过程中，老师让同学们利用所学知识测量被池塘隔开的4、8两点之间的距离.小明同学想

到可以在不远处选择C点，测量.4C、3C的中点M、N的距离.如图所示，若MN=3米,则48的

距离为.

【答案】6m

【解析】

【分析】本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一

半是解题的关键.根据三角形中位线定理即可得到结论.

【详解】解：:加是4C的中点，N是4c的中点，

・・・MN是V力3c的中位线，

AMN=-AB，

2

•・・MN=3米,

・・・,45=2MN=6(m),

故答案为：6m.

11.平面直角坐标系中，点尸(-3、4)到原点的距离是

【答案】5

【解析】

［分析］作m，x轴于力，则尸W=4,0/=3,再根据勾股定理求解.

【详解】作轴于力，则24=4,04=3.

P\4

3

2

1

Ax

-3-2-1OL

-1

则根据勾股定理，得。尸二5.

故答案为：5.

此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用.点到x轴的距离即为点的纵坐标的绝对值.

12.如图，在矩形力8C。中，48=4,3c=10,点尸在8C上，且尸3=3,以4P为腰作笔腰三角形

使得点M落在矩形边上，则CM=.

【答案】2或历或4加

【解析】

【分析】根据题意，分4P=4"，PA=PM,两种情况讨论，利用勾股定理和矩形的性质即可求解.

【详解】解：如图，

•••4D=8c=10,CD=AB=4,

①当4=PM时，当M在8c上时，在RtAJBP中，AB=4,PB=3,

:.AP7AB、BP?=5

：.PM=AP=5,

而5010,

.-.CM-10-3-5-2；

当M在力。上时，连接CW,如图，过点。作PN1/1Q,则四边形/IBPN是矩形,

:.AN=BP=NM=3,

/.AM=IBP=6.MD=AD-AM=4,

RaCMO中，CM=《MD2+CD?="2+42=4&；

②当力尸=4W时，点"在力。上，连接CM,则4W=/iP=5,

:.DM=AD-AM=BC-MD=10-5=5,

\'CD=AB=4,

在q△CM。中，CM=>ICD2+MD2=V4?»

故答案为：2或/T或4&.

本题主要考查了矩形的性质，同时利用了等腰三角形的性质和勾股定理，分类讨论是解题的关健.

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.计算：

2

⑴（6J-厉+5百；

(2)(V3+1)(V3-1)+(V3-1)2.

【答案】(1)3+273

⑵6-25/3

【解析】

【小问1详解】

解：(\Q)?一\127+5\13

=3-36+56

=3+2^/3:

【小问2详解】

解：(v13+1)(、行-1)+(V3-1)2

=3-1+3-25/3+1

=6-273.

14.如图，在C48CO中，E、尸分别在边力8、CO上，且满足=O/.求证：四边形4ET/是平

【答案】见解析

【解析】

【详解】证明：•.•四边形力8CO是平行四边形,

:.AB\\CD,4B=CD,

AE\\FC,

BE=DF,

:.AB-BE=CD-FD,

AE-TC.

••・四边形是平行四边形.

15.如图，四边形力是矩形，点E在3C的延长线上，CE//A3.求证：△O8E是等腰三角形.

【解析】

【分析】根据矩形的性质得出力C=3。，力。〃8。，根据目47可证明四边形力CEO是平行四边形,

可得力。=。石，进而得出8。=。七，即可证明△O3E是等腰三角形.

【详解】解：•・•四边形力8c。是矩形，

AAC=BD,AD//BC,

•・,CE//A3,

・•・四边形是平行四边形，

AAC=DE,

・•・BD=DE,

・•・七是等腰三角形.

16.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子8c的长为17米，几分钟后船

到达点。的位置，此时绳子。的长为10米，问船向岸边移动了多少米.

【答案】船向岸边移动了9米

【解析】

【分析】在中，利用勾股定理计算出力8长，再根据题意可得CQ长，然后再次利月勾股定理计

算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长.

【详解】解：在RS/8C中：

•:/CAB=900,8c=17,AC=8,

・•・AB=ylBC2-AC2=V172-82=15,

VCZ)=10,

**,AD=yjCD2—AC2=J100—64=6»

ABD=AB-AD=15-6=9,

答：船向岸边移动了9米.

本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理.

17.如图，在口力中，点石是4c的中点，请仅用无刻度直尺作图（保留作图痕迹，不写画法）

（1）在图1中，请过点£作力8的平行线交于点尸.

（2）在图2中，请过点E作4C的平行线交于点尸.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

【分析】（1）连接4C,8。交于点O,连接£。并延长交力。于点总可证明△ZOR也△COE,则可证明

AF=CE=BE,进而可证明四边形48射是平行四边形，则48〃£/；

（2）连接力区8力交于点G,连接CG并延长交于点凡连接印,可证明6是V48c的中线，则

改为V45c的中位线，则4cli止.

【小问1详解】

【小问2详解】

图1

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.如图，菱形花坛45co的边长为20m,N4BC=60。，沿着菱形的对角线修建了两条小路力C和

BD.求:

（1）两条小路的长度；

（2）菱形花坛的面积.

【答案】（1）AC=20m；BD=2oV3m

（2）200Gm之

【解析】

【分析】（1）设AC与BD交于点O,根据菱形的性质得到

ZABD=30°,AC.LBD,AC=2OA,80=208,AB=20m,利用含30度角的直角三角形的性质

和勾股定理求出04。3的长，进而求出4G的长即可；

（2）根据菱形的面积公式求解即可.

【小问1详解】

解：如图所示，设4c与3Z）交于点O,

•・•四边形/BCD是菱形，且边长为20m,/ABC=60。,

：.AABD=-ZABC=30°,ACVBD.AC=20A,BD=2OB,AB=20m,

2

：,OA=-AB=\^,则4C=20m,

2

・•・OB=LB2-04?=10百m，则BD=20鬲；

【小问2详解】

解：由⑴得S研皿4C8Q=」X20X20月=200指(m)

19.如图，有一张三角形纸片，三边长分别为4c=6,BC=8,AB=\0.

(1)求证：ZZ?JC+ZJZ?C-90°：

（2）符V/BC沿。E折叠，使点4与点力重合，求CQ的长.

7

2V

【答案】（1）见解析)4-

【解析】

【分析】（1）根据勾股定理的逆定理证明V/4C为直角三角形，即可得出答案：

（2）由折叠知：DA=DB,设CO=x,则力。=3。=（8-1），根据勾股定理列出关于k的方程，解

方程即可得出答案.

【小问1详解】

证明：•••在VN5c中，4C=6,4C=8,AB=\O,

-AC2=36，BC2=64,43?=100,

:AC2+BC2=AB2，

.•.V4BC为直角三角形,

即ABAC+ZABC=90n；

【小问2详解】

解：由折叠知：DA=DB,△力。为直角三角形，

在RtAACZ）中，AC2+CD2=AD2®^

设。。=x,则4。=8。=（8-工），

代人①式得6?Tx?=（8%）2

化简得36=64-16x,

7

律

解X-

4-

7

即CQ的长为一.

4

本题主要考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理及其逆定理.

20.（1）【课本再现】我们前面学习过三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的

一半.请你尝试证明.

A

图1

已知：如图1,DE是V45C的中位线.

求证：DE〃BC,DE=-BC.

2

（2）【实践应用】

如图2,。石是V/13C的中位线，/尸是3c边上的中线，OE与4户是否互相平分？请证明你的结论.

图2

【答案】（1）证明见解析：（2）DE与力/互相平分，见解析.

【解析】

【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质；

（1）如图所示，延长。E到凡使得。七二庄，证明△NEO/ACEF,得到

/A=/FCE,AD=CF,则/Q〃CR,再由点。是48的中点，得到4。=8。=3,即可证明四

边形8CFQ是平行四边形，则。E〃8C,DF=BC,再由DE=FE,即可证明。E=，BC；

2

（2）如图，连接。尸，证明四边形为平行四边形，从而可得结论.

【详解】证明：（1）如图所示，延长。石到凡使得DE=FE，

AE=CE,

在和△。£产中,

AE=CE

-ZAED=ACEF,

DE=FE

・•・△力丝△CE/?(SAS),

:・/A=/FCE,AD=CF,

AAD//CF,

•・•点。是48的中点，

AD=BD=CF,

・•・四边形BCFD是平行四边形,

:,DE〃BC,DF=BC,

又「DE=FE,

・•・DE=-DF=-BC,

22

:.DE〃BC,且QE」8C；

(2)如图，连接。尸,

*/DE是YABC的中位线，AF是3C边上的中线，

・•.D,E,F分别为YABC的三边中点，

/.DFt//AC,EF//AB,

・•・四边形ADFE为平行四边形，

・•・DE与AF互相平分.

五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.有一块长方形木板48CQ,木工甲采用如图的方式，将木板的长4。增加2JJcm(即

DE=20:m)，宽AB增加7仆cm(即8G=7jJcm).得到一个面积为192cmz的正方形力G/E.

A,---------牛-：E

II

II

II

II

II

II

II

II

I

G--------------F

(1)求长方形木板48C。的面积；

(2)木工乙想从长方形木板48CQ中裁出一个面积为12cm2,宽为逅cm的长方形木料，请通过计算

2

说明木工乙的想法是否可行.

【答案】(1)18cm2

(2)木工乙的想法可行，理由见解析

【解析】

【分析】(1)先求出正方形的边长，然后再求出长方形的长和宽，再计算长方形的面积即可；

(2)根据长方形的面枳公式求出需要裁出的长方形的长，然后比较大小即可.

【小问1详解】

解：•・•长40增加2jJcm(即QE=2jJcm)，宽48增加7、Tm(即8G=7j§cm)，得到一个面积

为192cm2的正方形.

.•.正方形的边长为V192=8jJ(cm),

=873-2V3=6^(cm),48=86-76=VJ(cm),

:.长方形ABCD木板的面积为6石x=18(cm2)；

【小问2详解】

解：木工乙的想法可行，理由如下:

•・•要从长方形木板ABC。中裁出一个面积为12cm2,宽为的长方形木料,

2

[7?

•••裁出的长方形的长为12+乎=12、需=4〃(cm),

由(1)得长方形/3CQ的长为6jJcm，宽为Jlcm，

Q4V6=V96>6>/3=>/108»V3=—，

2

•••46<65—<V3，

2

・•・可以裁出所求的长方形木料，印木工乙的想法可行.

22.如图，在V43c中，点。是,4。上的任意一点（不与点4、C重合），过点。平行于5C的直线/分

别与NBCAsABC的外角NDCA的平分线交于点E、F.

（1）OE与OR相等吗？证明你的结论：

（2）试确定点。的位置，使四边形NEC/是矩形，并加以证明；

（3）在（2）的条件下，V力8C满足什么条件，四边形4ECQ是正方形？证明你的结论.

【答案】（1）OE=OF,证明见解析

（2）当点。走4c的中点时，，四边形4EC尸是矩形，证明见解析

（3）当V/4C满足//C8=90。时，四边形/Eb是正方形，证明见解析

【解析】

【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义推出/OEC=NOCE,根据等角对等边推出

OE=OC,同理可得。/=。。，然后运用等量代换即可解答：

（2）对角线互相平分且相等的平行四边形是矩形，据此只需要满足。E=OC=CM=OF即可，据此可得答

案；

（3）令N/1C8=9O。，证明四边形力Eb是菱形，再结合四边形是矩形，即可证明是正方

形.

【小问1详解】

解：OE=OF,证明如下：

•••直线/〃6C,

ZOEC=4ECB,

•：CE平分/ACB,

:"OCE=ZBCE,

••"OEC=NOCE,

•••OE=OC,

同理可得O"-OC,

：.OE=OF；

【小问2详解】

解：当点。走彳。的中点时，四边形/ECT是矩形，证明如下：

-OA=OC,OE=OF,

•••匹边形/EC尸是平行四边形，

-：OE=OF=OC=OA,

:.AC=EF,

二平行四边形4ECF是矩形.

【小问3详解】

解：当V44C满足N4CB=90。时，四边形力Eb是正方形，证明如下：

•・•I//BC,

:.ZAOE=ZACB.

•・,ZJCZ?=90°,

・・・乙4。£=90。，

AAC1EF,

・•・平行四边形4ECR是菱形，

•・•平行四边形力ECT是矩形，

•••//EC=90。，

・•・菱形/EC/是正方形.

六、解答题（本大题共12分）

23.定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为“勾股四边

形”，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.

图1