2024-2025学年河南郑州中牟县高二下学期期末数学试题及答案

绝密★启用前2024—2025学年下学期期末测评试卷高二数学注意事项:1.本试卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效。2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名\准考证号是否与本人相符合,再将自己的姓名\准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置,在其他位置答题一律无效。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.种酶发生特异性结合反应.现有3个不同的酶X分子,每个酶X分子都随机选择一种酶进行结合,且相互独立,则不同结合方式的种数是2.若C+6=C-2,则A+C+2=3.用最小二乘法得到一组数据(xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6)的线性回归方程为y=bx+3,若i4.若8名党员中有3名优秀党员,从这8名党员中选出4名党员做报告总结,记选出的党员中优秀党员的人数为Y,则P(Y=2)=5.已知fx-elnx,g2+a,若3x1∈,3x2∈R,使得f(x1)<g(x2)成立,则实数a的取值范围是D.(-∞,-)6.在暑假期间,甲、乙、丙、丁四名实验员到某生物研究所的分子生物学、生态学、遗传学三个实验室实习,每个实验室至少有一人,且每人只去一个实验室.已知甲在分子生物学实验室实习,则甲与乙不在同一实验室实习的概率为C.D.7.某次知识竞赛中,题库共有9道题目,选手需随机抽取3道作答.答对题数未达到2道的视为不合格,记为-1分;恰好答对2道的为合格,记为0分;3道题全部答对为优秀,记为2分.已知某位选手仅能答对其中5道题,记该选手的得分为X,则E(X)=A.-B.-D.-8.已知a=,则a,b,C的大小关系为二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.某航天知识竞赛的统计结果显示参赛者的得分成绩ξ近似服从正态分布N(80,σ2),且P(ξ≤70)=0.1,现从参赛者中随机抽取6人,记得分在区间(70,90)的人数为X,则A.P(70<ξ<90)=0.8B.E(5X-8)=16C.D(2X)=3.84D.P(X≥1)=0.99810.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,它揭示了二A.第8行的第8个数是8B.第2026行中,第1014个数最大C.第10行中,第5个数与第6个数之比为6:7D.第n行所有数字的平方和为Cn第。行 1第1行 第2行 第3行………1331第4行……14641第5行…151010511.已知函数f(x)=x3-3ax2+9x+m,且图象的对称中心为点(2,3),则A.函数f(x)在x=3处取得极小值1B.当x∈(1,2)时,f(x)<f(3-x)C.当x∈(3,4)时,f(x-1)的取值范围是(-2,1)D.f(x)只有一个零点12.已知的展开式中第二项与第四项的二项式系数相等,则展开式中的常数项13.假设甲、乙、丙三个实验室分别制备了同一种化学试剂,它们制备的试剂依次占总数的50%,10%,40%,已知甲实验室制备的试剂的纯度不合格率为0.05,乙实验室制备的试剂的纯度不合格率为0.15,丙实验室制备的试剂的纯度不合格率为0.1,制备出来的试剂混放在一起,现从中任取一个试剂,其纯度不合格,则该纯度不合格的试剂来自丙实验室的概率为.14.若函数=lnx与gax-1的图象有且仅有一个交点,则关于x的不等式ax-2<1-ln(x-1)的解集为.2024—2025学年下学期期末测评试卷高四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(13分)随着季节的变化,某种生物的繁殖量也发生变化,某研究员对所在地区该生物2025年1月至5月每月的繁殖量进行统计分析(取近似值),结果如下表:月份x12345繁殖量y/千个28(1)据上表数据,计算y与x的相关系数r(精确到0.01),并说明y与x的线性相关性的强弱;(若|r|>0.75,则认为y与x线性相关性很强,否则认为y与x线性相关性较弱)(2)利用最小二乘法建立y关于x的线性回归方程,并计算5月份该生物繁殖量的残差.参考公式:对于一组数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,n),其相关系数r=16.(15分)假设某次模拟航天任务中,航天员需要完成两种任务:任务A和任务B,航天控制中心对45名模拟航天员进行了任务分配情况的调查,得到了如下的列联表:性别任务合计任务A任务B男4女6合计若从这45名模拟航天员中的女航天员中随机抽取1人,抽到分配任务A的女航天员的概率为(1)将上面的2×2列联表补充完整(不用写计算过程);(2)根据小概率值α=0.01的独立性检验,能否据此推断任务分配与性别有关?(3)现从女性航天员中抽取2人做进一步调查,设其中分配任务A的女性航天员人数为X,求X的分布列与期望.αxα2024—2025学年下学期期末测评试卷高17●(15分)已知(4x-1)15=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+…+a14(x+1)14+a(x+1)15●(2)若x=1,求(4x-1)15被4除后的余数●18●(17分)已知函数f(x)=ax-lnx(a∈R)●(1)若a=1,求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)≥-2恒成立,求a的取值范围;证明:1+●19●(17分)2025年,某生物研究所为了庆祝在基因编辑技术研究方面取得的重大突破,准备举办一次有奖奖励活动,每位参与研究的科研人员都抽一次奖,规则如下:一个不透明的盒子中装有50个质地均匀且大小相同的小球,其中20个红球,30个白球,搅拌均匀后,抽奖人员从中随机抽取一个球,并有放回地连续抽取3次●研究所设计了两种奖励方案●方案—:若抽到红球,则科研人员获得40元的奖金,若抽到白球,则获得10元的奖金●方案二:若抽到红球,则科研人员获得60元的奖金,若抽到白球,则没有奖金●(1)若按方案一抽奖,求最终获得60元奖金的概率;(2)分别计算选择两种抽奖方案最终获得奖金的数学期望;(3)为了激励科研人员,让科研人员获得更多奖金,该研究所应选择哪一种抽奖方案进行奖励活动?2024—2025学年下学期期末测评试卷高参考答案一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.C【解析】酶X可以与酶A、酶S、酶J、酶Y中的任意一种酶发生特异性结合反应,即每一个酶X分子都有4种结合选择方式,那么3个不同的酶X分子的结合方式共有43=64(种).故选C.2.C【解析】由组合数的性质可得,解得n≤4,又C+6=C-2,所以3n+6=4n-2或3n+6+4n-2=18,解得n=8(舍去)或n=2,故A+C+2=A+C=2+6=8.故选C.4.C【解析】从8名党员中选出4名党员做报告总结,记选出的党员中优秀党员的人数为Y,所以.故选C.5.A【解析】3x1∈(0,+∞),3x2∈R,使得f(x1)<g(x2)成立,则f(x)min<g(x)max,」函数f(x)=f’(x)=0,得x=e,当x∈(0,e)时,f’(x)<0,f(x)单调递减,当x∈(e,+∞)时,f’(x)>0,f(x)单调递增,:f(x)在x=e处取极小值,也是最小值,:函数f(x)的最小值为26.D【解析】记事件A为“甲在分子生物学实验室实习”,事件B为“甲与乙不在同一实验室实习”,」样本点的总数为n(Ω)=CA=36,n(A)=CA+CA=12,事件A,B同时发生的情况种数为n(AB)=CA+CA=10,.故选D.7.B【解析】X的所有可能取值为-1,0,2,所以的分布列为:参考答案第1页(共6页)X-102P 8.D【解析】令f(x)=ex-x-1,则f/(x)=ex-1,令f/(x)<0,则x<0,令f/(x)>0,则x>0,故f(x)在区间(-∞,0)上单调递减,在区间(0,+∞)上单调递增,故f(x)≥f(0)=0,即ex≥x+1,即e-x≥-x+1,当且仅当x=0时等号成立,-x当x∈(0,)时,h/(x)<0,当x∈(,1)时,h/(x)>0,所以在上单调递减,在(,1)上单调递增,所以h()<h(0)=0,即<ln(1二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.ABC【解析】对于A,因为参赛者的得分成绩ξ近似服从正态分布N(80,σ2),且P(ξ≤70)=0.1,所以P(ξ≤70)=P(ξ≥90)=0.1,所以P(70<ξ<90)=1-P(ξ≤70)-P(ξ≥90)=0.8,所以A正确;对于B,由选项A可知ξ在区间(70,90)的概率为0.8,则X~B(6,0.8),所以E(X)=6×0.8=4.8,所以E(5X-8)=5E(X)-8=5×4.8-8=16,所以B正确;对于C,由选项B可知D(X)=6×0.8×0.2=0.96,所以D(2X)=22D(X)=4×0.96=3.84,所以C正确;对于D,由题意得P(X≥1)=1-P(X=0)=1-0.26≠0.998,所以D错误.故选ABC.10.ABD【解析】对于选项A,依题意,第8行的第8个数是C=C=8,所以A正确;对于选项B,由题图可知:第n行有(n+1)个数字,如果n是奇数,则第和第(+1)个数字最大,且这两个数字一样大;如果n是偶数,则第(+1)个数字最大,故第2026行中,第1014个数最大,故B正确;参考答案第2页(共6页)对于选项c,第10行是(a+b)10的展开式的二项式系数,所以第5个数与第6个数之比为c:c=5:6,故c错误;对于选项D,由题易知,第n行所有数字的平方和为(c)2+(c)2+…+(c)2,构造等式(1+x)n(1+x)n=(1+x)2n,在等式左边展开式中xn的系数为cc+cc-1+…+c-1c+cc=(c)2+(c)2+…+(c)2,等式右边展开式中xn的系数为cn,故第n行所有数字的平方和为(c)2+(c)2+…+(c)2=cn,故D正确.故选ABD.11.AD【解析】根据题意可知,因为函数f(x)=x3-3ax2+9x+m=(x-a)3+(9-3a2)(x-a)+m+9a-2a3,所以f(x)+f(2a-x)=2(m+9a-2a3),即f(x)的图象恒关于点(a,m+9a-2a3)对称,故有对于A,由f(x)=x3-6x2+9x+1,可得f/(x)=3x2-12x+9,令f/(x)=0,即3x2-12x+9=0,化简得x2-4x+3=0,即(x-1)(x-3)=0,解得x=1或x=3,当x<1时,f/(x)>0,f(x)单调递增;当1<x<3时,f/(x)<0,f(x)单调递减;当x>3时,f/(x)>0,f(x)单调递增.所以x=1是极大值点,x=3是极小值点,且有f(3)=1,故选项A正确.对于B,当x∈(1,2)时,-x∈(-2,-1),3-x∈(1,2),即x,3-x在同一个区间(1,2)内.又f(x)在(1,2)上单调递减,所以当x<3-x,即x∈(1,)时,f(x)>f(3-x);当x=3-x,即x=时,f(x)=f(3-x);当x>3-x,即x∈(,2)时,f(x)<f(3-x),故选项B错误.对于c,令t=x-1,当x∈(3,4)时,t∈(2,3),由A知当t∈(2,3)时,f(t)单调递减,又f(2)=8-24+18+1=3,f(3)=1,所以当t∈(2,3)时,1<f(t)<3,即当x∈(3,4)时,1<f(x-1)<3,故选项c错误.对于D,由A可知,当x≥1时,f(x)≥f(3)=1>0,f(1)>0,f(-1)=-15,f(1)f(-1)<0,即f(x)只有一个零点,其在(-1,1)上,故选项D正确.故选AD.合数的性质可得n=1+3=4.对于(+x)4,易得展开式的通项为Tk+1=c34-kx2k-4,k=0,1,2,3,4,令2k-4=0,得k=2,所以常数项为T3=c34-2=6×9=54.故答案为54.13.0.5【解析】记甲、乙、丙分别为第1,2,3个实验室,Ai为事件“化学试剂为第i(i=1,2,3)个实验室制备”,则P(A1)=0.5,P(A2)=0.1,P(A3)=0.4,参考答案第3页(共6页)记B为事件“任取一个试剂,其纯度不合格”,故由全概率公式得P(B)=P(A1)P(B|A1)+函数f=lnx与gax-1的图象有且仅有一个交点,令,则h'当0<x<1时,h'(x)>0,所以h(x)在(0,1)上单调递增;当x>1时,h'(x)<0,所以h(x)在(1,+∞)上单调递减,并且h(x)>0,2y=2函数h(x)的大致图象如图2y=2y=h(r)因为a>0,所以a=2,故不等式ax-2<1-ln(x-1)即为ln(x-1)+x-2<1,y=h(r)设g(x)=ln(x-1)+2x-2,易知g(x)在(1,+∞)上单调递增,且g(2)=1,故不等式ln(x-1)+2x-2<1的解集为(1,2).四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(1)由已知得22所以y与x的线性相关性很强.……………………6分所以=y-x=6-3.3×3=-3.……………10分所以y关于x的线性回归方程为y=3.3x-3.9,………………11分…………13分参考答案第4页(共6页)16.(1)因为从这45名模拟航天员中的女航天员中随机抽取1人,抽到分配任务A的女航天员的概率为1则女航天员共有6÷所以补充列联表如下:性别任务合计任务A任务B男4女6合计……………(2)零假设为H0:任务分配与性别无关,…………5分计算得≈12.67>6.635=x0.01,根据小概率值α=0.01的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为任务分配与性别有关,此推断犯错误的概率不大于0.01.……………8分(3)根据题意,X的所有可能取值为0,1,2,故X的分布列为: P所以.………15分………3分=-.…………5分(2)当x=1时,(4x-1)15=315=(4-1)15=C415+C414(-1)1+…+C4(-1)14+C(-1)15=4(C414-C413+…+C)-1,…………………9分所以(4x-1)15被4除后的余数为3.……………10分(3)因为(4x-1)15=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+…+a14(x+1)14+a15(x+1)15,等式两边同时对x求导可得15(4x-1)14×4=a1+2a2(x+1)+3a3(x+1)2+…+15a15(x+1)14,………12分…………………15分18.(1)当a=1时,函数f(x)=x-lnx的定义域为(0,+∞),求导得.…………2分当0<x<1时,f’(x)<0,当x>1时,f’(x)>0,………………3分则函数f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,所以函数f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,+∞).…………4分参考答案第5页(共6页)(2)函数f(x)=ax-lnx(a∈R)的定义域为(0,+∞),则f(x)≥-2恒成立,即为ax-lnx≥-2恒成立,x,由此可得a≥lnx-2………………x,设函数,其中x>0,则,………………6分由g,(x)>0可得0<x<e3,由g,(x)<0可得x>e3,所以函数g(x)的单调递增区间为(0,e3),单调递减区间为(e3,+∞),………8分所以g(x)max