新版2026年高考数学真题（北京卷）解析版合集

第1页/共28页1.已知集合M={x|-1<x<3},N={x|x≥2},A.(2,3)B.(-1,+oo)C.(2,3)A.2√2B.3.已知双曲线C;的渐近线方程为,则a的值为()A.2B.3所以a=3.第2页/共28页ke{0,1,2,…,7).∵C=35,(-D⁴=1,且已知x²的系数为280,5.下列函数f(x)是奇函数且在定义域上单调递增的是()A.B.f(x)=sinxc.f(x)=2ˣ-2中，,解得-5<x<5.f(x)=In(5+x)-In(5-x),则f(-x)=In(5-x)-In(5+x)=-f(x)第3页/共28页f(x)=In(5+x)-In(5-x).f(-x)=In(5-x)-In(5+x)=-f(x)单调递增，故正确.A.1a≤M(n=1,2,3,…),M≤b(n第4页/共28页关于x轴对称，则9的取值个数为()A.1B.2C.3g(x)=f(x-3o)=sin(x-3q+0)=sin(x-2q).②x-2φ=π-(-x-φ)+2kπ=π+x+φ+2kπ(k∈Z),化简得对应,因此的取值个数为3个.第5页/共28页DDBA.B【详解】因为AD=1,CD=3,则3-1≤AC≤1+3,即得2≤AC≤4,第6页/共28页""消去等式两侧的6a,,整理得-15d=30,解得d=-2.第7页/共28页∴S,为前”项和的最大值，即数列前项非负，第6项及以后非正，即取1=9即为符合条件的一个取值， 第8页/共28页取DC中点E,连接E,则BE由AB=AC=AD=2√2可知，点A在底面BCD上的投影0为△BCD的外心.第9页/共28页所以底面面积由AB=AC=AD=2√2可知，点A在底面BCD上的投影0为△BCD的外心. 综上，底面面积为√3,体积为①f(x)在[-1,1]上有最小值和最大值；③c=0,f(x)=1有3个解；【分析】①,构造函数g(x)=x²-cosr-c²并求其单调性和奇偶性，求出f(x)的奇偶性，分g(x)在可判断；④,求出f(0)=1+c²>c,结合f(x)单调性即可得出与直线=C的交点个数，即可判断.第10页/共28页在h(x)=g'(x)=2x+sinx中，h'(x)=2+cf(x,)=f(x₂)=0,f(0)=-g(0)=1+c²,f(1)=g(∴f(x)在x=x和=x:处取最小f(x)=|x²-cosx-1|,g(x)=x²-cosx-1,f(1)=|1-co第11页/共28页∵g(1)=1-cosl-1=-cos∴3x₄∈[x₂,+oo],使得f(x₄)第12页/共28页在o(x)=1+x²-x中，△=(-1)²-4×1×1=-3<0.1>0,开口向上，此时y=c与f(x)有4个交点，16.已知函数f(x)=2sinorcos0+2cosersin(1)求四、9的值；(2)求f(x)的单调递减区间.第13页/共28页【小问1详解】又f(x)的最小正周期为π,田>0,所以sinφ>0,【小问2详解】17.现从全校学生中随机抽取200人统计数学成绩，成绩分组及对应人数如下：(1)求数学成绩低于120分的概率；(2)从学校随机抽取4人，求2人不低于120且2人小于94的概率；(3)每组数据取左端、中间、右端，比较左、希、%的大小关系，第14页/共28页(3)根据方差公式分别求,比较大小可得结论.【小问1详解】【小问2详解】小于94分的概率为所以从学校随机抽取4人，2人不低于120且2人小于94的概率为【小问3详解】由已知x=87.5,J:=100.5.y₃=113.5,r.=127.5,y₅第15页/共28页z,=94,::=107,:;=120,::=135所以s²<s²<s%.18.已知直三棱柱ABC-ABG,∠BAC=90°,AB=AC=2,BB₁=√2,E、DAC的中点.③BB,//平面PDE.第16页/共28页且DEa平面BB₁CC.B₁Fc平面BB₁CC,所以DE//平面BB₁CC;且DG4平面BB₁CC,CC,c平面BBCC,所以DG//平面BBCC,且GEα平面BB₁CC,B₁C₁c平面BB₁CC,所以GEI/平面BB₁CC,且DEc平面DGEH,所以DE//平面BB₁CC;第17页/共28页令x=1,则yx₁=1,2=0,可得7=(1,1,0),因为DE4平面BB₁CC,所以DE//平面BB₁CC.【小问1详解】略【小问2详解】由(1)可知EG11B₁C₁,则PeEG,若选①:解法一：设AD,A₁G,EG的中点分别为1,J,P,第18页/共28页因为PJI/A,8₁,由题意可知：A,B₁1平面A因为AB=AC.则AMIBC.又因为BB⊥平面ABC,AMc平面ABC,则AM⊥B且BC∩BB=B,BC,BB₁C平面BBCC,则AM⊥平面BB₁CC,即ANI平面BB₁CC,且平面DGEH//平面BB₁CC,可得AN1平面过点N作NK⊥PD,且ANNK=N,AN,NKc平面ANK,则PD1平面ANK,可得AK⊥PD,,解得第19页/共28页因为平面DEG//平面BB₁CC.可知平面PDE的法向量为π=(1,1,0).若选②:解法一：取BC的中点M,连接AM,设AMDH=N,因为AB=AC,则AM⊥BC,且BC∩BB₁=B,BC,BB₁C平面BB₁CC,则AM⊥平面BB₁C₁C,即AN1平面BB₁CC,因为AMIBC,QMIBC,可得BC1平面AMQA|,则APIBC,因为ANI平面DGEH且PDc平面DGEH,可得ANIPD,且ANNK=N,AN,NKc平面ANK,则PD1平面ANK,可得AK⊥PD,则第20页/共28页因为AP⊥BC,则AP·BC因为平面DEGI/平面BB₁CC,可知平面PDE的法向量为7=(1,1,0),若选③:由(1)可知：平面DGEH//平面BBCC,第21页/共28页【小问1详解】【小问2详解】由题意可得ac:y=k(x-1)+1,设B(x₁,y)、C(x₂,y₂),由B关于直线=对称的点为D,则D(y,x₁),消去得：(4k²+3)x²-8k(k-1)x+4k²-8k-8=0,故A在椭圆内部，故△>0恒成立，则y+y₂=k(x-1)+1+k(x₂-1)+1=k(x+x₂)-2k+2,第22页/共28页点B到直线4Q的距离则k²<1,,解得20.设函数f(x)=x²+mx-4e"⁻¹(n∈Z),曲线y=f(x第23页/共28页4x+e²y+e²+8=0.(1)求m,”的值；(2)求f(x)的极值点个数；(3)求y=kx-1(k>0)与f(x)交点个数.(3)交点个数为及0<k≤2-21n2进行讨论，当k>2-21n2,结合(2)中所得可得h(x)在R上单调递减，结合零点存在性定理即可得h(x)在R上零点个数，即可得y=kx-1(k>0)与f(x)交点个数；当可得h(x₃)<0、h(x₄)<0,再利用零点存在性定理即可得h(x)在R上零点个数，即可得y=kx-1(k>0)与f(x)交点个数.【小问1详解】f'(x)=2x+m-4ne"⁻¹,则f'(-1)=-2+m-4ne⁻¹=-4e⁻²,【小问2详解】由(1)得f(x)=x²+2x-4e⁻¹,则f'(x)=2x+2-4e²¹=2(x+1-2e¹),令g(x)=x+1-2e³¹,则g'(x)=1第24页/共28页又g(1-In2)=1-In2+1-2e⁻¹"²=1-Ing(-1)=-1+1-2e²=-2e²<0,g【小问3详解】=x}-kx₄+k-1=(x₄-1)[x₄-(k-1)].故h(x₄)<0,则h(x₃)<h(x.)<0,即y=kx-1(k>0)与f综上所述：y=kx-1(k>0)与f(x)交点个数为.21.设A=(a。)是一个m行#列的数阵，且数阵中的每一项a,∈{-1,1},都等于或-1,若对任意11111111111(2)若田=5,n=4,则数阵A中的个数最多是多少?(3)若醒=月=6,a=1,且数阵A具有性质P,证明：对任意.je{1,2,3,4,5,6),都有a,=aaa,第25页/共28页第26页/共28页(3)性质P中的四个数都属于{-1,1),且四个数的和为0.所以其中恰有两个和两个-1,先取行距为、列距为的矩形，由①,对i=1,2,3及j=1,2,…,5,有C₄C₄+3.=1.下面比较第行与第2行的值，对j=1,2,3,4,取第、行和第1、j+2列.此时行距为4,列距为2,由①得(C₁F₁..)(cses.)=1.令d,=G₁C₂j.再取第、2行和第、4列.此时行距为，列距为，由①得(C₁₁C₂C₃)(c₂₁C₂₂C₂)=1,即d,d₂d₃=1.由于d₁=d₂=d₃且d₁∈{-1,1,所以d,=1,同理，取第2、6行和相距2的两列，再取第2、行和相距的两列，可得c2;=