2026年辽宁省人教版初中八年级数学下册第4章同步练习题

2026年辽宁省人教版初中八年级数学下册第4章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，3）和点B（-1，0）在直线l上，则直线l的解析式为（）A.y=x+1B.y=-x+1C.y=2x-1D.y=-2x+1解析：由点A（2，3）和点B（-1，0）在直线l上，可列方程组：{3=2k+b{0=-k+b解得k=-1，b=1，故直线l的解析式为y=-x+1，选B。2.已知反比例函数y=的图象经过点P（a，b），且a+b=3，则该函数图象所在的象限为（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限解析：由y=可得k=ab，因a+b=3，ab≤0，故k<0，图象在第二、四象限，选B。3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.1B.2C.3D.4解析：由DE∥BC，得，即，解得EC=2，选B。4.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边上的高为（）A.4cmB.4.8cmC.5cmD.6cm解析：斜边长为10cm，斜边上的高为=4.8cm，选B。5.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：由△=0，得4-4m=0，解得m=1，选C。6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，则CD的长度为（）A.2.5B.3C.3.5D.4解析：AB=5，CD=，=3.5，选C。7.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（1，3）和B（3，1），则k的值为（）A.-1B.1C.-2D.2解析：将A（1，3）代入y=kx+b，得k+b=3；将B（3，1）代入，得3k+b=1，解得k=-1，选A。8.若一个样本的方差s²=4，则这个样本的标准差为（）A.2B.4C.8D.16解析：标准差为方差的平方根，即2，选A。9.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AB，若AE=2，则四边形EFBC的面积为（）A.24B.30C.32D.36解析：由EF∥AB，得，即，解得EF=4，四边形EFBC的面积为×6×8=32，选C。10.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，-3），且过点（0，1），则该抛物线的解析式为（）A.y=-x²+4x+1B.y=-x²-4x+1C.y=x²-4x+1D.y=x²+4x+1解析：顶点式为y=a(x-2)²-3，代入（0，1），得4a-3=1，解得a=1，故解析式为y=x²-4x+1，选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若反比例函数y=的图象经过点（-2，3），则k的值为______。参考答案：-6解析：由-2×3=k，得k=-6。2.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为______。参考答案：60°解析：∠C=180°-45°-75°=60°。3.已知一个样本的均值μ=5，样本容量n=10，则这个样本的方差s²=4，则这个样本的平方和为______。参考答案：54解析：平方和=10×5²+10×4=54。4.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=4，∠A=60°，则对角线AC的长度为______。参考答案：2√7解析：AC²=AB²+AD²-2×AB×AD×cos60°=36+16-24=28，AC=2√7。5.若关于x的一元二次方程x²-px+q=0的两个实数根分别为2和-3，则p=______，q=______。参考答案：-1，-6解析：p=2+(-3)=-1，q=2×(-3)=-6。6.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（-1，0），则k=______，b=______。参考答案：1，1解析：k=(0-2)/(-1-1)=1，b=2-k=1。7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA=______，cosB=______。参考答案：4/5，3/5解析：AB=5，sinA=BC/AB=4/5，cosB=AC/AB=3/5。8.已知一个样本的极差为8，中位数为5，则这个样本的最小值和最大值分别为______和______。参考答案：1，9解析：最小值=5-4=1，最大值=5+4=9。9.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6，CD=12，AD=BC=10，则梯形的高为______。参考答案：8解析：设高为h，由勾股定理得h=√(10²-3²)=8。10.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-1，-2），且过点（0，1），则该抛物线与x轴的交点坐标为______和______。参考答案：（-2，0），（0，1）解析：顶点式为y=a(x+1)²-2，代入（0，1），得a-2=1，a=3，故解析式为y=3(x+1)²-2，令y=0，得x=-2或x=0。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若两个相似三角形的相似比为1:2，则它们的面积比为1:4。参考答案：正确解析：面积比等于相似比的平方，即1:4。2.在直角坐标系中，点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（-a，-b）。参考答案：错误解析：应为（a，-b）。3.若一个样本的方差s²=0，则这个样本的所有数据都相等。参考答案：正确解析：方差为0表示所有数据与均值相等。4.在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=4，则对角线AC和BD的长度一定不相等。参考答案：错误解析：若AB=AD，则AC=BD。5.若关于x的一元二次方程x²-px+q=0有两个不相等的实数根，则△>0。参考答案：正确解析：△=p²-4q>0。6.在Rt△ABC中，若∠A=30°，BC=6，则AC=3√3。参考答案：正确解析：由30°角所对的直角边等于斜边的一半，得AC=2×BC=3√3。7.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（-1，0），则k=1，b=1。参考答案：正确解析：同填空题第16题解析。8.在等腰梯形ABCD中，若AB∥CD，AB=6，CD=12，则AD=BC。参考答案：正确解析：等腰梯形的腰相等。9.若抛物线y=ax²+bx+c的顶点在x轴上，则该抛物线与x轴只有一个交点。参考答案：正确解析：顶点在x轴上表示△=0。10.已知一个样本的极差为8，中位数为5，则这个样本一定包含数字4和6。参考答案：错误解析：极差为8表示最大值和最小值之差为8，但具体数值不确定。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知反比例函数y=的图象经过点（-3，2），求该函数的解析式。解析：将（-3，2）代入y=，得6=k，故解析式为y=-。2.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=4，∠A=60°，求对角线AC的长度。解析：同填空题第14题解析，AC=2√7。3.若关于x的一元二次方程x²-px+q=0的两个实数根分别为2和-3，求p和q的值。解析：同填空题第15题解析，p=-1，q=-6。4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求sinA和cosB的值。解析：同填空题第17题解析，sinA=4/5，cosB=3/5。5.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（-1，0），求k和b的值。解析：同填空题第16题解析，k=1，b=1。6.在等腰梯形ABCD中，若AB∥CD，AB=6，CD=12，求AD和BC的长度。解析：作AE⊥CD于E，由AB∥CD，得∠AED=90°，DE=CD-AB=6，AE=AD=BC，由勾股定理得AE=8，故AD=BC=8。7.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-1，-2），且过点（0，1），求该抛物线与x轴的交点坐标。解析：同填空题第20题解析，交点坐标为（-2，0），（0，1）。8.在直角坐标系中，点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是什么？解析：关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AB，若AE=2，求四边形EFBC的面积。解析：同填空题第9题解析，EF=4，四边形EFBC的面积为×6×8=32。2.已知一个样本的均值μ=5，样本容量n=10，若这个样本的方差s²=4，求这个样本的平方和。解析：同填空题第13题解析，平方和=10×5²+10×4=54。3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求斜边AB上的高。解析：斜边长为5，斜边上的高为=4.8。4.已知关于x的一元二次方程x²-px+q=0有两个实数根，且这两个根的平方和为13，求p和q的值。解析：设两个根为x₁和x₂，则x₁+x₂=p，x₁x₂=q，x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=p²-2q=13，无解。5.在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=4，∠A=60°，求对角线AC和BD的长度。解析：同填空题第14题解析，AC=2√7，BD=2√7。6.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（-1，0），求该函数与y轴的交点坐标。解析：同填空题第16题解析，b=1，交点坐标为（0，1）。7.在等腰梯形ABCD中，若AB∥CD，AB=6，CD=12，AD=BC=10，求梯形的高。解析：同填空题第19题解析，高为8。8.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-1，-2），且过点（0，1），求该抛物线与y轴的交点坐标。解析：同填空题第20题解析，交点坐标为（0，1）。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.B4.B5.C6.C7.A8.A9.C10.C解析：1.由点A（2，3）和点B（-1，0）在直线l上，可列方程组：{3=2k+b{0=-k+b解得k=-1，b=1，故直线l的解析式为y=-x+1，选B。2.由y=可得k=ab，因a+b=3，ab≤0，故k<0，图象在第二、四象限，选B。3.由DE∥BC，得，即，解得EC=2，选B。4.斜边长为10cm，斜边上的高为=4.8cm，选B。5.由△=0，得4-4m=0，解得m=1，选C。6.由中位线定理，CD=，=3.5，选C。7.将A（1，3）代入y=kx+b，得k+b=3；将B（3，1）代入，得3k+b=1，解得k=-1，选A。8.标准差为方差的平方根，即2，选A。9.由EF∥AB，得，即，解得EF=4，四边形EFBC的面积为×6×8=32，选C。10.顶点式为y=a(x-2)²-3，代入（0，1），得4a-3=1，a=1，故解析式为y=x²-4x+1，选C。二、填空题1.-612.60°13.5414.2√715.-1，-616.1，117.4/5，3/518.1，919.820.（-2，0），（0，1）三、判断题1.正确22.错误23.正确24.错误25.正确26.正确27.正确28.正确29.正确30.错误四、简答题1.解析：将（-3，2）代入y=，得6=k，故解析式为y=-。2.解析：同填空题第14题解析，AC=2√7。3.解析：同填空题第15题解析，p=-1，q=-6。4.解析：同填空题第17题解析，sinA=4/5，cosB=3/5。5.解析：同填空题第16题解析，k=1，b=1。6.解析：作AE⊥CD于E，由AB∥CD，得∠AED=90°，DE=CD-AB=6，AE=AD=BC，由勾股定理得AE=8，故AD=BC=8。7.解析：同填空题第20题解析，交点坐标为（-2，0），（0，1）。8.解析：关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）。五、应用题1.解析：同填空