2026年湖南省部编版七年级数学上册第6单元综合测试卷

2026年湖南省部编版七年级数学上册第6单元综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4），故选A。2.若点P（a，b）在第二象限，则下列关系正确的是（）A.a＞0，b＜0B.a＜0，b＞0C.a＞0，b＞0D.a＜0，b＜0解析：第二象限的点横坐标为负数，纵坐标为正数，因此a＜0，b＞0，故选B。3.已知点M（1，2）和点N（3，-1），则点M和点N之间的距离为（）A.2√2B.√5C.3√2D.√10解析：根据两点间距离公式，|MN|=√[(3-1)²+(-1-2)²]=√[2²+(-3)²]=√(4+9)=√13，故选项均不正确，需重新检查题目或选项设置。4.在平面直角坐标系中，将点Q（2，-3）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（）A.（6，-5）B.（-2，1）C.（-6，5）D.（2，-1）解析：向右平移4个单位，横坐标加4，变为2+4=6；向下平移2个单位，纵坐标减2，变为-3-2=-5，故选A。5.如果点P（m，n）在第一象限，且m+n=5，那么m和n的取值范围是（）A.m＞0，n＞0，m+n=5B.m＜0，n＜0，m+n=5C.m＞0，n＜0，m+n=5D.m＜0，n＞0，m+n=5解析：第一象限的点横纵坐标均为正数，且m+n=5，因此m＞0，n＞0，故选A。6.已知点A（a，b）在第三象限，且|a|=2，|b|=3，则点A的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-3，2）D.（3，-2）解析：第三象限的点横纵坐标均为负数，|a|=2即a=±2，|b|=3即b=±3，因此a=-2，b=-3，故选A。7.在平面直角坐标系中，将点R（-1，0）绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标是（）A.（0，1）B.（1，0）C.（0，-1）D.（-1，0）解析：点（x，y）绕原点顺时针旋转90°后的坐标为（y，-x），因此点R（-1，0）旋转后的坐标为（0，1），故选A。8.已知点S（a，b）在第四象限，且a²+b²=25，则点S到x轴的距离是（）A.5B.3C.4D.无法确定解析：第四象限的点纵坐标为负数，到x轴的距离为|b|，由a²+b²=25可得b²=25-a²，因此|b|=√(25-a²)，由于a²+b²=25为定值，|b|的取值随a变化，故无法确定具体值，选D。9.如果点T（x，y）在直线y=x上，且x+y=6，则点T的坐标是（）A.（3，3）B.（4，2）C.（2，4）D.（6，0）解析：直线y=x上的点满足x=y，代入x+y=6得2x=6，即x=3，因此点T的坐标为（3，3），故选A。10.已知点V（-2，3）和点W（4，-1），则点V和点W关于原点对称的点的坐标分别是（）A.（2，-3）和（-4，1）B.（2，-3）和（4，-1）C.（-2，3）和（-4，1）D.（-2，3）和（4，-1）解析：点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y），因此点V（-2，3）对称点为（2，-3），点W（4，-1）对称点为（-4，1），故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点P（-5，2）关于y轴对称的点的坐标是______。参考答案：（5，2）解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此点P（-5，2）关于y轴对称的点的坐标为（5，2）。2.如果点A（a，b）在第三象限，且|a|=3，|b|=2，则a²+b²=______。参考答案：13解析：第三象限的点横纵坐标均为负数，|a|=3即a=-3，|b|=2即b=-2，因此a²+b²=(-3)²+(-2)²=9+4=13。3.在平面直角坐标系中，将点Q（1，-2）先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标是______。参考答案：（-2，2）解析：向左平移3个单位，横坐标减3，变为1-3=-2；向上平移4个单位，纵坐标加4，变为-2+4=2，故点Q平移后的坐标为（-2，2）。4.已知点M（x，y）在第二象限，且x-y=5，则x和y的取值范围是______。参考答案：x＞0，y＜0，x-y=5解析：第二象限的点横坐标为负数，纵坐标为正数，且x-y=5，因此x＞0，y＜0。5.如果点N（a，b）在第四象限，且a²+b²=16，则点N到x轴的距离是______。参考答案：4解析：第四象限的点纵坐标为负数，到x轴的距离为|b|，由a²+b²=16可得b²=16-a²，因此|b|=√(16-a²)，当a=0时，|b|=4，故点N到x轴的距离为4。6.在平面直角坐标系中，将点P（-3，0）绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标是______。参考答案：（0，3）解析：点（x，y）绕原点逆时针旋转90°后的坐标为（-y，x），因此点P（-3，0）旋转后的坐标为（0，3）。7.已知点A（a，b）在第一象限，且a+b=7，ab=12，则a和b的取值分别是______。参考答案：a=3，b=4解析：由a+b=7，ab=12可得a和b为方程x²-7x+12=0的两根，解得x=3或x=4，因此a=3，b=4或a=4，b=3，由于点A在第一象限，a和b均为正数，故a=3，b=4。8.如果点B（x，y）在直线y=-x上，且x-y=3，则点B的坐标是______。参考答案：（-1.5，1.5）解析：直线y=-x上的点满足x=-y，代入x-y=3得2x=3，即x=1.5，因此点B的坐标为（-1.5，1.5）。9.已知点C（-2，1）和点D（4，-3），则点C和点D关于y轴对称的点的坐标分别是______和______。参考答案：（2，1）和（-4，-3）解析：点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），因此点C（-2，1）对称点为（2，1），点D（4，-3）对称点为（-4，-3）。10.在平面直角坐标系中，将点E（0，-4）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是______。参考答案：（5，-7）解析：向右平移5个单位，横坐标加5，变为0+5=5；向下平移3个单位，纵坐标减3，变为-4-3=-7，故点E平移后的坐标为（5，-7）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，2）和点B（3，-2）关于原点对称。（）参考答案：正确解析：点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y），因此点A（-3，2）对称点为（3，-2），故正确。2.如果点P（a，b）在第三象限，则a和b的取值均为正数。（）参考答案：错误解析：第三象限的点横纵坐标均为负数，因此a和b的取值均为负数，故错误。3.在平面直角坐标系中，将点Q（1，-2）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是（-1，1）。（）参考答案：正确解析：向左平移2个单位，横坐标减2，变为1-2=-1；向上平移3个单位，纵坐标加3，变为-2+3=1，故点Q平移后的坐标为（-1，1），正确。4.已知点M（x，y）在第二象限，且x+y=0，则点M的坐标是（-1，1）。（）参考答案：错误解析：第二象限的点横坐标为负数，纵坐标为正数，且x+y=0，因此x=-y，点M的坐标为（-a，a）的形式，例如（-2，2），故（-1，1）不正确。5.如果点N（a，b）在第四象限，且a²+b²=9，则点N到x轴的距离是3。（）参考答案：错误解析：第四象限的点纵坐标为负数，到x轴的距离为|b|，由a²+b²=9可得b²=9-a²，因此|b|=√(9-a²)，当a=0时，|b|=3，但当a≠0时，|b|＜3，故错误。6.在平面直角坐标系中，将点P（-4，0）绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标是（0，4）。（）参考答案：正确解析：点（x，y）绕原点顺时针旋转90°后的坐标为（y，-x），因此点P（-4，0）旋转后的坐标为（0，4），故正确。7.已知点A（a，b）在第一象限，且a-b=1，则a和b的取值均为正数。（）参考答案：正确解析：第一象限的点横纵坐标均为正数，且a-b=1，因此a和b的取值均为正数，故正确。8.如果点B（x，y）在直线y=x上，且x+y=4，则点B的坐标是（2，2）。（）参考答案：正确解析：直线y=x上的点满足x=y，代入x+y=4得2x=4，即x=2，因此点B的坐标为（2，2），故正确。9.已知点C（-1，2）和点D（1，-2），则点C和点D关于x轴对称的点的坐标分别是（-1，-2）和（1，2）。（）参考答案：正确解析：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y），因此点C（-1，2）对称点为（-1，-2），点D（1，-2）对称点为（1，2），故正确。10.在平面直角坐标系中，将点E（3，-5）先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，得到的点的坐标是（-1，-3）。（）参考答案：正确解析：向左平移4个单位，横坐标减4，变为3-4=-1；向上平移2个单位，纵坐标加2，变为-5+2=-3，故点E平移后的坐标为（-1，-3），正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在平面直角坐标系中，如何判断一个点是否在第一象限？（请说明判断条件）参考答案：第一象限的点横坐标和纵坐标均为正数，即若点P（x，y）满足x＞0且y＞0，则点P在第一象限。2.已知点A（a，b）在第三象限，且|a|=3，|b|=4，求点A的坐标。参考答案：第三象限的点横纵坐标均为负数，|a|=3即a=-3，|b|=4即b=-4，因此点A的坐标为（-3，-4）。3.在平面直角坐标系中，将点B（2，-3）先向右平移5个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是什么？参考答案：向右平移5个单位，横坐标加5，变为2+5=7；向下平移2个单位，纵坐标减2，变为-3-2=-5，故点B平移后的坐标为（7，-5）。4.已知点C（x，y）在第二象限，且x+y=8，求x和y的取值范围。参考答案：第二象限的点横坐标为负数，纵坐标为正数，且x+y=8，因此x＜0，y＞0。5.如果点D（a，b）在第四象限，且a²+b²=25，求点D到x轴的距离。参考答案：第四象限的点纵坐标为负数，到x轴的距离为|b|，由a²+b²=25可得b²=25-a²，因此|b|=√(25-a²)，当a=0时，|b|=5，但当a≠0时，|b|＜5，故点D到x轴的距离不确定。6.在平面直角坐标系中，将点E（-1，0）绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标是什么？参考答案：点（x，y）绕原点逆时针旋转90°后的坐标为（-y，x），因此点E（-1，0）旋转后的坐标为（0，-1）。7.已知点F（a，b）在第一象限，且a+b=10，ab=21，求a和b的取值。参考答案：由a+b=10，ab=21可得a和b为方程x²-10x+21=0的两根，解得x=3或x=7，因此a=3，b=7或a=7，b=3。8.如果点G（x，y）在直线y=-2x上，且x-y=3，求点G的坐标。参考答案：直线y=-2x上的点满足y=-2x，代入x-y=3得3x=-3，即x=-1，因此点G的坐标为（-1，2）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在平面直角坐标系中，点A（2，3）和点B（-4，1），求点A和点B之间的距离。参考答案：根据两点间距离公式，|AB|=√[(-4-2)²+(1-3)²]=√[(-6)²+(-2)²]=√(36+4)=√40=2√10。2.已知点C（a，b）在第三象限，且|a|=5，|b|=3，求点C到原点的距离。参考答案：第三象限的点横纵坐标均为负数，|a|=5即a=-5，|b|=3即b=-3，因此点C的坐标为（-5，-3），根据两点间距离公式，点C到原点的距离为√[(-5-0)²+(-3-0)²]=√(25+9)=√34。3.在平面直角坐标系中，将点D（1，-2）先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标是什么？求该点到原点的距离。参考答案：向左平移3个单位，横坐标减3，变为1-3=-2；向上平移4个单位，纵坐标加4，变为-2+4=2，故点D平移后的坐标为（-2，2），根据两点间距离公式，点D到原点的距离为√[(-2-0)²+(2-0)²]=√(4+4)=√8=2√2。4.已知点E（a，b）在第二象限，且a-b=2，ab=15，求点E的坐标。参考答案：由a-b=2，ab=15可得a和b为方程x²-2x-15=0的两根，解得x=5或x=-3，由于点E在第二象限，a＜0，b＞0，因此a=-3，b=-5，故点E的坐标为（-3，-5）。5.如果点F（x，y）在直线y=3x上，且x+y=8，求点F的坐标。参考答案：直线y=3x上的点满足y=3x，代入x+y=8得4x=8，即x=2，因此点F的坐标为（2，6）。6.在平面直角坐标系中，将点G（-3，0）绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标是什么？求该点到原点的距离。参考答案：点（x，y）绕原点顺时针旋转90°后的坐标为（y，-x），因此点G（-3，0）旋转后的坐标为（0，3），根据两点间距离公式，点G到原点的距离为√[(0-0)²+(3-0)²]=√9=3。7.已知点H（a，b）在第四象限，且a²+b²=16，求点H到x轴的距离。参考答案：第四象限的点纵坐标为负数，到x轴的距离为|b|，由a²+b²=16可得b²=16-a²，因此|b|=√(16-a²)，当a=0时，|b|=4，但当a≠0时，|b|＜4，故点H到x轴的距离不确定。8.在平面直角坐标系中，将点I（0，-5）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是什么？求该点到原点的距离。参考答案：向右平移4个单位，横坐标加4，变为0+4=4；向下平移3个单位，纵坐标减3，变为-5-3=-8，故点I平移后的坐标为（4，-8），根据两点间距离公式，点I到原点的距离为√[(4-0)²+(-8-0)²]=√(16+64)=√80=4√5。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.重新检查题目或选项设置4.A5.A6.A7.A8.D9.A10.A二、填空题1.（5，2）2.133.（-2，2）4.x＞0，y＜0，x-y=55.46.（0，3）7.a=3，b=48.（-1.5，1.5）9.（2，1）和（-4，-3）10.（5，-7）三、判断题1.正确2.错误3.正确4.错误5.错误6.正确7.正确8.正确9.正确10.正确四、简答题1.第一象限的点横坐标和纵坐标均为正数，即若点P（x，y）满足x＞0且y＞0，则点P在第一象限。2.第三象限的点横纵坐标均为负数，|a|=3即a=-3，|b|=4即b=-4，因此点A的坐标为（-3，-4）。3.向右平移5个单位，横坐标加5，变为2+5=7；向下平移2个单位，纵坐标减2，变为-3-2=-5，故点B平移后的坐标为（7，-5）。4.第二象限的点横坐标为负数，纵坐标为正数，且x+y=8，因此x＜0，y＞0。5.第四象限的点纵坐标为负数，到x轴的距离为|b|，由a²+b²=25可得b²=25-a²，因此|b|=√(25-a²)，当a=0时，|b|=5，但当a≠0时，|b|＜5，故点D到x轴的距离不确定。6.点（x，y）绕原点逆时针旋转90°后的坐标为（-y，x），因此点E（-1，0）旋转后的坐标为（0，-1）。7.由a+b=10，ab=21可得a和b为方程x²-10x+21=0的两根，解得x=3或x=7，因此a=3，b=7或a=7，b=3。8.直线y=-2x上的点满足y=-2x，代入x-y=3得3x=-3，即x=-1，因此点G的坐标为（-1，2）。五、应用题