2026年广东省苏教版高中数学数列专项练习题

2026年广东省苏教版高中数学数列专项练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_3=7，a_7=15，则该数列的通项公式a_n等于（）A.2n+1B.3n-2C.4n-5D.5n-8解析：由等差数列性质a_7=a_3+4d，代入a_3=7，a_7=15得4d=8，即d=2。通项公式a_n=a_1+(n-1)d，又a_1=a_3-2d=3，故a_n=3+2(n-1)=2n+1。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2^n-n，则b_5的值为（）A.16B.31C.48D.63解析：当n≥2时，b_n=S_n-S_{n-1}=2^n-n-[2^{n-1}-(n-1)]=2^n-n-2^{n-1}+n-1=2^{n-1}-1。验证n=1时S_1=1符合该公式，故b_5=2^4-1=15。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=c_n+2n，则c_10的值为（）A.55B.100C.150D.200解析：由递推关系c_{n+1}=c_n+2n，可得c_2=c_1+2，c_3=c_2+4=1+2+4，…，c_{10}=1+2+4+…+18=2(1+2+…+9)-9=2×45-9=81。4.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则该数列的公比q等于（）A.3B.2或-3C.3或-2D.2或3解析：由等比数列性质a_4=a_2q^2，代入a_2=6，a_4=54得q^2=9，解得q=3或q=-3。5.已知数列{d_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则该数列一定是（）A.等差数列B.等比数列C.摩尔数列D.以上都不对解析：当n≥2时，d_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n。验证n=1时d_1=S_1=2符合该公式，故{d_n}是首项为2，公差为2的等差数列。6.若数列{e_n}的前n项和为S_n=3^n-1，则e_5等于（）A.242B.243C.244D.245解析：当n≥2时，e_n=S_n-S_{n-1}=3^n-1-[3^{n-1}-1]=2×3^{n-1}。验证n=1时e_1=S_1=2符合该公式，故e_5=2×3^4=162。7.在等差数列{f_n}中，若f_1+f_3+f_5=27，f_2+f_4+f_6=39，则该数列的公差d等于（）A.2B.3C.4D.5解析：由等差数列性质f_1+f_5=2f_3，f_2+f_6=2f_4，可得3f_3=27，3f_4=39，解得f_3=9，f_4=13，故d=f_4-f_3=4。8.已知数列{g_n}满足g_1=2，g_{n+1}=g_n+log_2(n+1)，则g_5等于（）A.15B.16C.17D.18解析：由递推关系g_{n+1}=g_n+log_2(n+1)，可得g_2=g_1+log_2(2)=3，g_3=g_2+log_2(3)=3+log_2(3)，…，g_5=2+log_2(2)+log_2(3)+log_2(4)+log_2(5)=17。9.在等比数列{h_n}中，若h_1=1，h_3=8，则该数列的前6项和S_6等于（）A.63B.64C.127D.128解析：由等比数列性质h_3=h_1q^2，代入h_1=1，h_3=8得q^2=8，q=2。S_6=1×(1-2^6)/(1-2)=127。10.已知数列{m_n}的前n项和为S_n=2n^2-3n，则该数列一定是（）A.等差数列B.等比数列C.摩尔数列D.以上都不对解析：当n≥2时，m_n=S_n-S_{n-1}=2n^2-3n-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5。验证n=1时m_1=S_1=-1符合该公式，故{m_n}是首项为-1，公差为4的等差数列。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_5=11，a_10=25，则该数列的通项公式a_n=_________。参考答案：4n-9解析：由等差数列性质a_10=a_5+5d，代入a_5=11，a_10=25得5d=14，d=2.8。通项公式a_n=a_1+(n-1)d，又a_1=a_5-4d=11-4×2.8=1.2，故a_n=1.2+2.8(n-1)=4n-9。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=5^n-1，则b_4=_________。参考答案：80解析：当n≥2时，b_n=S_n-S_{n-1}=5^n-1-[5^{n-1}-1]=4×5^{n-1}。验证n=1时b_1=S_1=4符合该公式，故b_4=4×5^3=500。3.若数列{c_n}满足c_1=2，c_{n+1}=c_n+3n，则c_6=_________。参考答案：56解析：由递推关系c_{n+1}=c_n+3n，可得c_2=c_1+3，c_3=c_2+6=2+3+6，…，c_6=2+3+6+9+12+15=56。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=12，d_5=96，则该数列的公比q=_________。参考答案：2解析：由等比数列性质d_5=d_2q^3，代入d_2=12，d_5=96得12q^3=96，q=2。5.已知数列{e_n}的前n项和为S_n=n^2+n+1，则e_3=_________。参考答案：7解析：当n≥2时，e_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n+1-[（n-1）^2+(n-1)+1]=2n。验证n=1时e_1=S_1=3符合该公式，故e_3=2×3=6。6.若数列{f_n}满足f_1=3，f_{n+1}=f_n+2n+1，则f_5=_________。参考答案：25解析：由递推关系f_{n+1}=f_n+2n+1，可得f_2=f_1+3，f_3=f_2+5=3+3+5，…，f_5=3+3+5+7+9=25。7.在等差数列{g_n}中，若g_1=-5，g_4=7，则该数列的公差d=_________。参考答案：4解析：由等差数列性质g_4=g_1+3d，代入g_1=-5，g_4=7得-5+3d=7，d=4。8.已知数列{h_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，则该数列一定是_________数列。参考答案：等差解析：当n≥2时，h_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-2n-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5。验证n=1时h_1=S_1=1符合该公式，故{h_n}是首项为1，公差为6的等差数列。9.在等比数列{i_n}中，若i_1=2，i_3=16，则该数列的前4项和S_4=_________。参考答案：30解析：由等比数列性质i_3=i_1q^2，代入i_1=2，i_3=16得q^2=8，q=2。S_4=2×(1-2^4)/(1-2)=30。10.已知数列{j_n}满足j_1=1，j_{n+1}=j_n+n，则j_7=_________。参考答案：28解析：由递推关系j_{n+1}=j_n+n，可得j_2=j_1+1，j_3=j_2+2=1+1+2，…，j_7=1+1+2+3+4+5+6=28。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则该数列一定是等比数列。（）参考答案：×解析：当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-[2^{n-1}-1]=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。验证n=1时a_1=S_1=1符合该公式，但2^{n-1}不是等比数列的通项形式（等比数列通项应为首项乘公比的n-1次幂），故错误。2.在等差数列{b_n}中，若b_1+b_2+b_3=15，则3b_2=15。（）参考答案：√解析：由等差数列性质b_1+b_3=2b_2，可得b_1+b_2+b_3=b_2+2b_2=3b_2，故3b_2=15。3.若数列{c_n}满足c_{n+1}=c_n+1，则该数列一定是等差数列。（）参考答案：√解析：由递推关系c_{n+1}=c_n+1，可得c_{n+1}-c_n=1，即公差为1，故该数列是等差数列。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q=3。（）参考答案：√解析：由等比数列性质d_4=d_2q^2，代入d_2=6，d_4=54得6q^2=54，q=3。5.已知数列{e_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则该数列一定是等比数列。（）参考答案：×解析：当n≥2时，e_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n。验证n=1时e_1=S_1=2符合该公式，但2n不是等比数列的通项形式，故错误。6.若数列{f_n}满足f_1=2，f_{n+1}=2f_n，则该数列的前5项和为62。（）参考答案：√解析：由递推关系f_{n+1}=2f_n，可得该数列是首项为2，公比为2的等比数列。前5项和S_5=2×(1-2^5)/(1-2)=62。7.在等差数列{g_n}中，若g_1=-3，g_5=9，则该数列的公差d=3。（）参考答案：√解析：由等差数列性质g_5=g_1+4d，代入g_1=-3，g_5=9得-3+4d=9，d=3。8.已知数列{h_n}的前n项和为S_n=2n^2-3n，则该数列一定是等比数列。（）参考答案：×解析：当n≥2时，h_n=S_n-S_{n-1}=2n^2-3n-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5。验证n=1时h_1=S_1=-1符合该公式，但4n-5不是等比数列的通项形式，故错误。9.在等比数列{i_n}中，若i_1=1，i_3=8，则该数列的公比q=2。（）参考答案：√解析：由等比数列性质i_3=i_1q^2，代入i_1=1，i_3=8得q^2=8，q=2。10.若数列{j_n}满足j_1=3，j_{n+1}=j_n+n+1，则j_6=21。（）参考答案：×解析：由递推关系j_{n+1}=j_n+n+1，可得j_2=j_1+2，j_3=j_2+3=3+2+3，…，j_6=3+2+3+4+5+6=23，故错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知等差数列{a_n}的首项为5，公差为3，求该数列的前10项和S_10。解：由等差数列前n项和公式S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]，代入a_1=5，d=3，n=10得S_10=10/2[2×5+(10-1)×3]=10/2[10+27]=190。2.若数列{b_n}满足b_1=2，b_{n+1}=b_n+2n，求b_5的值。解：由递推关系b_{n+1}=b_n+2n，可得b_2=b_1+2，b_3=b_2+4=2+2+4，…，b_5=2+2+4+6+8=22。3.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，求该数列的公比q。解：由等比数列性质c_4=c_2q^2，代入c_2=6，c_4=54得6q^2=54，q=3。4.已知数列{d_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求d_3的值。解：当n≥2时，d_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n。验证n=1时d_1=S_1=2符合该公式，故d_3=2×3=6。5.在等差数列{e_n}中，若e_1=-4，e_4=8，求该数列的通项公式a_n。解：由等差数列性质e_4=e_1+3d，代入e_1=-4，e_4=8得-4+3d=8，d=4。通项公式a_n=a_1+(n-1)d=-4+4(n-1)=4n-8。6.若数列{f_n}满足f_1=1，f_{n+1}=f_n+n，求f_6的值。解：由递推关系f_{n+1}=f_n+n，可得f_2=f_1+1，f_3=f_2+2=1+1+2，…，f_6=1+1+2+3+4+5=16。7.在等比数列{g_n}中，若g_1=3，g_3=24，求该数列的前5项和S_5。解：由等比数列性质g_3=g_1q^2，代入g_1=3，g_3=24得3q^2=24，q=2。S_5=3×(1-2^5)/(1-2)=93。8.已知数列{h_n}的前n项和为S_n=2n^2-3n，求该数列的通项公式a_n。解：当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2-3n-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5。验证n=1时a_1=S_1=-1符合该公式，故a_n=4n-5。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂计划每年比上一年增加生产设备数量，已知第一年生产设备数量为10台，以后每年比前一年多生产3台，求第10年生产设备数量。解：由等差数列性质a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=10，d=3，n=10得a_{10}=10+9×3=37台。2.某城市人口增长率为每年10%，已知2020年人口为100万，求2025年人口数量。解：由等比数列性质a_n=a_1q^{n-1}，代入a_1=100，q=1.1，n=5得a_5=100×1.1^4≈146.41万。3.某人存款计划每年存入银行一笔固定金额，已知第一年存入1万元，以后每年比前一年多存入0.5万元，求第5年存入银行的总金额。解：由等差数列性质S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]，代入a_1=1，d=0.5，n=5得S_5=5/2[2×1+(5-1)×0.5]=17.5万元。4.某产品成本每年下降5%，已知2020年成本为100元，求2024年成本。解：由等比数列性质a_n=a_1q^{n-1}，代入a_1=100，q=0.95，n=4得a_4=100×0.95^3≈85.74元。5.某林场计划每年比上一年多植树，已知第一年植树1000棵，以后每年比前一年多植树200棵，求第8年植树数量。解：由等差数列性质a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=1000，d=200，n=8得a_8=1000+7×200=1800棵。6.某公司员工工资每年上涨10%，已知2020年工资为5000元，求2026年工资。解：由等比数列性质a_n=a_1q^{n-1}，代入a_1=5000，q=1.1，n=6得a_6=5000×1.1^5≈8573.51元。7.某城市道路建设计划每年比上一年多修建，已知第一年修建10公里，以后每年比前一年多修建2公里，求第12年修建道路总长度。解：由等差数列性质S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]，代入a_1=10，d=2，n=12得S_{12}=12/2[2×10+(12-1)×2]=168公里。8.某产品销量每年增长8%，已知2020年销量为1000件，求2023年销量。解：由等比数列性质a_n=a_1q^{n-1}，代入a_1=1000，q=1.08，n=3得a_3=1000×1.08^2≈1166.4件。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.C4.C5.A6.B7.C8.B9.D10.A解析：1.由等差数列性质a_n=a_1+(n-1)d，代入a_3=7，a_7=15得4d=8，d=2。通项公式a_n=a_1+(n-1)×2=2n-1。