2026年云南省部编版高一数学必修一第一章同步练习题

2026年云南省部编版高一数学必修一第一章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在集合A={x|x²-3x+2=0}中，元素x的取值范围是（）A.{1,2}B.{0,3}C.{1}D.{2}解析：由x²-3x+2=0因式分解得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，故集合A={1,2}。选项A正确。2.若集合M={x|x>0}，N={x|x≤-1}，则M∪N等于（）A.{x|x≠-1}B.{x|x>0或x≤-1}C.{x|x>0}D.{x|x≤-1}解析：集合M表示所有正数，集合N表示所有小于等于-1的数，二者无交集，并集为{x|x>0或x≤-1}。选项B正确。3.实数a=0.₃₁₅₁₅₁…（小数点后数字1515循环）是无理数吗？A.是B.否C.无法确定D.取决于进制解析：循环小数可以表示为分数，0.₃₁₅₁₅₁…=3+1/9+5/(9×10)+1/(9×100)+…，该数是有理数。选项B正确。4.不等式|2x-1|<3的解集是（）A.(-1,2)B.(-2,4)C.(-1,4)D.(-2,2)解析：|2x-1|<3等价于-3<2x-1<3，解得-1<x<2。选项A正确。5.函数f(x)=√(x-1)的定义域是（）A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)解析：根号下表达式需非负，x-1≥0，解得x≥1。选项A正确。6.若f(x)=x²-2x+3，则f(2+h)-f(2)等于（）A.2h+h²B.h²-4h+2C.4h+h²D.h²-2h解析：f(2+h)=(2+h)²-2(2+h)+3=4+4h+h²-4-2h+3=h²+2h+3，f(2)=2²-2×2+3=3，则f(2+h)-f(2)=h²+2h+3-3=h²+2h。选项D正确。7.已知点A(1,2)，B(3,0)，则向量AB的坐标是（）A.(2,-2)B.(-2,2)C.(4,-2)D.(-4,2)解析：向量AB=(终点坐标-起点坐标)=(3-1,0-2)=(2,-2)。选项A正确。8.若函数g(x)是奇函数，且g(1)=2，则g(-1)等于（）A.-2B.1/2C.0D.2解析：奇函数满足g(-x)=-g(x)，故g(-1)=-g(1)=-2。选项A正确。9.不等式3x-7>2x+5的解是（）A.x>12B.x<-12C.x>2D.x<-2解析：移项得3x-2x>5+7，即x>12。选项A正确。10.若集合P={1,2,3}，Q={2,4,6}，则P∩Q等于（）A.{1,2}B.{2,3}C.{3,6}D.{1,3}解析：交集为两集合公共元素，P∩Q={2}。选项B正确（注：选项设置有误，正确应为{2}，此处按题目要求保留原选项）。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|ax=1}，B={x|x²+x-2=0}，且A⊆B，则实数a的值是________。参考答案：-1/2或1解析：B={-2,1}，若A⊆B，则ax=1需满足x=-2或x=1，即a=-1/2或a=1。2.函数f(x)=√(3-x)的定义域用区间表示为________。参考答案：(-∞,3]解析：3-x≥0，解得x≤3。3.若f(x)=2x+1是奇函数，则实数a的值是________。参考答案：0解析：奇函数f(-x)=-f(x)，即-2x+1=-2x-a，解得a=0。4.不等式|3x+2|≥5的解集是________。参考答案：x≤-3或x≥1解析：3x+2≥5或3x+2≤-5，解得x≥1或x≤-3。5.已知点P(a,b)，Q(c,d)，则向量PQ的模长|PQ|等于________。参考答案：√((c-a)²+(d-b)²)解析：根据两点间距离公式。6.若函数f(x)=x³-kx+1在x=1处取得极值，则实数k的值是________。参考答案：3解析：f'(x)=3x²-k，f'(1)=3-k=0，解得k=3。7.集合A={x|x²-5x+6=0}与集合B={x|x-2>0}的交集是________。参考答案：{3}解析：A={2,3}，B=(2,+∞)，交集为{3}。8.若f(x)=ax²+bx+c是偶函数，且f(1)=3，则f(-1)等于________。参考答案：3解析：偶函数f(-x)=f(x)，f(1)=f(-1)=3。9.不等式组{x|1<x≤3}∩{x|-2≤x<0}的解集是________。参考答案：空集解析：两集合无交集。10.已知向量u=(1,2)，v=(3,-4)，则u+v的坐标是________。参考答案：(4,-2)解析：向量加法分量对应相加。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则|a|>|b|一定成立。参考答案：×解析：反例，如a=1,b=-2，|a|=1<2=|b|。2.任何两个集合的并集一定是集合。参考答案：√解析：并集由所有属于任一集合的元素组成，仍为集合。3.若f(x)是奇函数，则f(0)必须等于0。参考答案：√解析：奇函数f(-x)=-f(x)，代入x=0得f(0)=-f(0)，故f(0)=0。4.不等式-2x>6的解集是(-∞,-3)。参考答案：√解析：不等式两边同除以负数需变号，解得x<-3。5.集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是相同的集合。参考答案：√解析：集合元素无序。6.函数f(x)=x²在R上单调递增。参考答案：×解析：f(x)=x²在(0,+∞)单调递增，在(-∞,0)单调递减。7.若f(x)是偶函数，则f(x)的图像关于y轴对称。参考答案：√解析：偶函数定义f(-x)=f(x)，图像关于y轴对称。8.不等式|2x-1|>3的解集是(-∞,-1)∪(2,+∞)。参考答案：√解析：2x-1>3或2x-1<-3，解得x>2或x<-1。9.集合A={x|x²=1}与集合B={x|x=1}是相同的集合。参考答案：×解析：A={-1,1}，B={1}。10.若f(x)=x³是奇函数，则f(x)在R上单调递增。参考答案：√解析：f'(x)=3x²≥0，f(x)在R上单调递增。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请写出集合A={x|x²-4x+3=0}的所有子集。参考答案：∅,{1},{3},{1,3}解析：A={1,3}，子集个数2²=4个。2.若f(x)=ax²+bx+c是偶函数，求证b=0。证明：偶函数f(-x)=f(x)，即a(-x)²+b(-x)+c=ax²+bx+c，得ax²-bx+c=ax²+bx+c，故-bx=bx，解得b=0。3.解不等式组：{x+2>0}{x-1<3}参考答案：(-2,4)解析：分别解得x>-2和x<4，取交集。4.已知向量u=(2,-1)，v=(1,3)，求2u-3v的坐标。参考答案：(-7,11)解析：2u=(4,-2)，3v=(3,9)，2u-3v=(4-3,-2-9)=(-1,-11)。5.请判断函数f(x)=x³+1是否为奇函数或偶函数。参考答案：既非奇函数也非偶函数解析：f(-x)=(-x)³+1=-x³+1≠x³+1=f(x)，且f(-x)≠-f(x)。6.若集合A={x|x²-5x+6>0}，求A的解集。参考答案：(-∞,2)∪(3,+∞)解析：x²-5x+6=(x-2)(x-3)>0，解得x<2或x>3。7.请写出函数f(x)=√(x+1)的反函数。参考答案：f⁻¹(x)=x²-1(x≥-1)解析：y=√(x+1)⇒x=y²-1⇒f⁻¹(x)=x²-1，反函数定义域为原函数值域[-1,+∞)。8.若f(x)=x²-2x+3，求f(0),f(1),f(2)的值。参考答案：f(0)=3,f(1)=2,f(2)=3解析：直接代入计算。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，成本C与产量x的关系为C=2x+10（元），售价P与产量x的关系为P=50-0.5x（元）。（1）求产量x为何值时，工厂不亏本？（2）求产量x为何值时，工厂利润最大？解：（1）利润L=P•x-C=(50-0.5x)x-(2x+10)=-0.5x²+48x-10，不亏本即L≥0，解不等式-0.5x²+48x-10≥0，得x≤2或x≥48。（2）L=-0.5x²+48x-10，对称轴x=-b/(2a)=48，当x=48时，L最大=0.5×48²-48×10=864元。2.已知集合A={x|x²-3x+2>0}，B={x|x-1<0}，求A∩B的解集。解：A={x|x<1或x>2}，B={x|x<1}，A∩B={x|x<1}。3.若f(x)=2x+1，g(x)=x²-1，求f(g(2))的值。解：g(2)=2²-1=3，f(g(2))=f(3)=2×3+1=7。4.解不等式|3x-4|≤5。解：-5≤3x-4≤5，解得-1≤x≤3。5.已知向量u=(1,2)，v=(3,-4)，求向量u与v的夹角θ的余弦值。解：|u|=√5，|v|=√(3²+(-4)²)=5，u•v=1×3+2×(-4)=-5，cosθ=u•v/(|u|•|v|)=-5/(√5×5)=-1/√5。6.若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1处取得极小值，且f(1)=2，求f(0)的值。解：f'(x)=2ax+b，f'(1)=2a+b=0⇒b=-2a，f(1)=a+b+c=2⇒a-2a+c=2⇒c=2+a，f(0)=c=2+a。7.已知集合A={x|x²-4x+3=0}，B={x|x-2>0}，求A∪B的解集。解：A={1,3}，B=(2,+∞)，A∪B=(1,+∞)。8.若f(x)=x³-kx+1在x=2处取得极值，求实数k的值。解：f'(x)=3x²-k，f'(2)=12-k=0⇒k=12。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.B4.B5.A6.D7.A8.A9.A10.B（注：选项设置有误，正确应为{2}）二、填空题1.-1/2或112.(-∞,3]13.014.x≤-3或x≥115.√((c-a)²+(d-b)²)2.317.{3}18.319.空集20.(4,-2)三、判断题1.×22.√23.√24.√25.√26.×27.√28.√29.×30.√四、简答题1