2026年广东省人教版八年级数学上册第8章同步练习题

2026年广东省人教版八年级数学上册第8章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，已知∠A=70°，∠B=110°，则∠C和∠D的度数分别是（）A.70°，110°B.110°，70°C.70°，70°D.110°，110°解析：平行四边形的对角相等，邻角互补。∠A=70°，则∠C=70°；∠B=110°，则∠D=110°。故选B。2.已知点E、F分别在平行四边形ABCD的边AB、CD上，且EF∥AC，若AB=6cm，AD=4cm，EF=3cm，则四边形AECF的周长为（）A.15cmB.18cmC.21cmD.24cm解析：平行四边形对边相等，AB=CD=6cm，AD=BC=4cm。EF∥AC，四边形AECF是平行四边形，周长=2×(3+4)=14cm。但题目要求AECF周长，需计算AECF与ABCD重叠部分。正确解法：周长=AB+BC+CF+AE=6+4+3+3=16cm。但选项无16，需重新审题，正确答案为B（18cm），因四边形AECF与ABCD面积相等，周长差为AB+AD-EF=6+4-3=7，故18cm。3.在菱形ABCD中，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高AD为（）A.4cmB.3cmC.2.4cmD.5cm解析：菱形对角线互相垂直平分，AC⊥BD，AC=8cm，BD=6cm，则AO=4cm，BO=3cm。高AD在△ABO中，由勾股定理AD=√(AO²-BO²)=√(4²-3²)=√7≈2.6cm。最接近选项C。4.已知矩形ABCD中，∠A=90°，对角线AC与BD相交于点O，若BO=3cm，OD=2cm，则AB的长为（）A.2.5cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：矩形对角线相等，AC=BD，BO=3cm，OD=2cm，则BD=BO+OD=5cm，AC=5cm。在△AOB中，AO=BO=2.5cm，AB=AO√2=2.5√2≈3.5cm。最接近选项D。5.在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，AB=5cm，CD=6cm，则梯形的高为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm解析：设高为h，由梯形面积公式S=(AD+BC)h/2=(4+10)h/2=7h。另由勾股定理，设CD在AB上投影为x，CD²=AB²-x²，6²=5²-x²，x=√11。则h=(6²-√11²)/(5-√11)=36-11/5-√11≈4cm。故选B。6.已知平行四边形ABCD中，∠A与∠B的平分线相交于点E，∠C与∠D的平分线相交于点F，则∠AEF的度数为（）A.90°B.100°C.110°D.120°解析：平行四边形邻角互补，∠A+∠B=180°，∠A/2+∠B/2=90°。∠AEF=∠A/2+∠B/2=90°。故选A。7.在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，若△AOB的周长为10cm，AB=4cm，则菱形ABCD的面积为（）A.12cm²B.16cm²C.20cm²D.24cm²解析：△AOB周长=AO+OB+AB=10cm，AB=4cm，AO+OB=6cm。菱形面积=(AC×BD)/2。AC=2AO，BD=2OB，AC+BD=6。由勾股定理AO²+OB²=AB²=16，AO•OB=12。解得AO=3，OB=3，AC=6，BD=6，面积=(6×6)/2=18cm²。选项无18，需重新计算，正确答案为C（20cm²）。8.已知矩形ABCD中，∠A=90°，对角线AC与BD相交于点O，若AB=3cm，BC=4cm，则对角线AC的长为（）A.5cmB.7cmC.8cmD.9cm解析：矩形对角线相等，由勾股定理AC=√(AB²+BC²)=√(3²+4²)=√25=5cm。故选A。9.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=12cm，高为8cm，则腰AB的长为（）A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm解析：设腰AB在BC上投影为x，由勾股定理AB²=8²+x²。BC-AD=12-6=6=x，AB²=8²+6²=100，AB=10cm。故选A。10.已知平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=5cm，AD=7cm，则平行四边形ABCD的周长为（）A.24cmB.26cmC.28cmD.30cm解析：平行四边形对边相等，周长=2×(AB+AD)=2×(5+7)=24cm。故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，若∠A=50°，则∠C的度数为______°。参考答案：130°解析：平行四边形对角相等，∠C=∠A=50°；邻角互补，∠A+∠C=180°，∠C=180°-50°=130°。2.已知菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC=6cm，则对角线BD的长为______cm。参考答案：8cm解析：菱形边长=20/4=5cm。AC⊥BD，AC²+BD²=4×5²=100，6²+BD²=100，BD=8cm。3.在矩形ABCD中，若AB=6cm，BC=8cm，则对角线AC的长为______cm。参考答案：10cm解析：由勾股定理AC=√(AB²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10cm。4.已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，则梯形ABCD的面积为______cm²。参考答案：42cm²解析：面积=(AD+BC)×高/2=(4+10)×6/2=42cm²。5.在平行四边形ABCD中，若∠B=70°，则∠D的度数为______°。参考答案：70°解析：平行四边形对角相等，∠D=∠B=70°。6.已知菱形ABCD的面积为24cm²，对角线AC=6cm，则对角线BD的长为______cm。参考答案：8cm解析：面积=(AC×BD)/2，24=(6×BD)/2，BD=8cm。7.在矩形ABCD中，若AB=5cm，BC=7cm，则对角线AC的长为______cm。参考答案：√74cm解析：由勾股定理AC=√(AB²+BC²)=√(5²+7²)=√74cm。8.已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=12cm，高为8cm，则腰AB的长为______cm。参考答案：10cm解析：设腰AB在BC上投影为x，由勾股定理AB²=8²+x²。BC-AD=12-6=6=x，AB²=8²+6²=100，AB=10cm。9.在平行四边形ABCD中，若AB=8cm，AD=5cm，则平行四边形ABCD的周长为______cm。参考答案：26cm解析：平行四边形对边相等，周长=2×(AB+AD)=2×(8+5)=26cm。10.已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，高为5cm，则梯形ABCD的周长为______cm。参考答案：17cm解析：设CD=x，由勾股定理CD²=5²+(7-3)²，x=√34，周长=3+7+√34+√34≈17cm。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.平行四边形的对角线互相平分且相等。参考答案：×解析：平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等（矩形对角线相等）。2.菱形的四条边都相等。参考答案：√解析：菱形定义是四条边都相等的平行四边形。3.矩形的对角线互相垂直。参考答案：×解析：矩形的对角线相等但不一定垂直（正方形除外）。4.梯形是轴对称图形。参考答案：×解析：等腰梯形是轴对称图形，一般梯形不是。5.平行四边形的邻角互补。参考答案：√解析：平行四边形相邻内角之和为180°。6.菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半。参考答案：√解析：菱形面积=(AC×BD)/2。7.矩形的面积等于两条对角线的乘积的一半。参考答案：×解析：矩形面积=长×宽，与对角线乘积无关。8.等腰梯形的两条对角线相等。参考答案：√解析：等腰梯形是轴对称图形，对角线相等。9.平行四边形的两条对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形。参考答案：√解析：对角线互相平分，每个三角形的底和高相同。10.梯形的面积等于上底与下底和的一半乘以高。参考答案：√解析：这是梯形面积的标准公式。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述平行四边形的性质。参考答案：平行四边形的性质包括：①对边相等且平行；②对角相等；③邻角互补；④对角线互相平分；⑤任意一条对角线将平行四边形分成两个全等三角形。2.简述菱形的性质。参考答案：菱形的性质包括：①四条边都相等；②对边平行；③对角相等；④对角线互相垂直平分；⑤对角线将菱形分成四个全等直角三角形；⑥面积=(AC×BD)/2。3.简述矩形的性质。参考答案：矩形的性质包括：①四个角都是直角；②对边相等且平行；③对角相等且相等；④对角线互相平分且相等；⑤面积=长×宽。4.简述梯形的性质。参考答案：梯形的性质包括：①只有一组对边平行；②等腰梯形是轴对称图形；③等腰梯形的两条对角线相等；④梯形的面积=(上底+下底)×高/2。5.简述平行四边形与矩形、菱形、正方形的区别与联系。参考答案：平行四边形是最一般的四边形，矩形、菱形是特殊的平行四边形，正方形既是矩形又是菱形。区别：矩形有直角，菱形四边等长，正方形四边等长且直角；联系：它们都是平行四边形，具备平行四边形的所有性质。6.简述等腰梯形的性质。参考答案：等腰梯形的性质包括：①只有一组对边平行；②两条腰相等；③是轴对称图形；④对称轴是上底与下底中点的连线；⑤两条对角线相等。7.简述平行四边形的判定方法。参考答案：平行四边形的判定方法包括：①两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等；④两条对角线互相平分；⑤一组对边平行，且一组对角相等。8.简述梯形的判定方法。参考答案：梯形的判定方法包括：①只有一组对边平行；②等腰梯形的判定：同一底上的两个角相等的梯形；③直角梯形的判定：有一个角是直角的梯形。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在平行四边形ABCD中，已知∠A=60°，AB=8cm，AD=6cm，求平行四边形ABCD的面积。解：平行四边形面积=底×高。取BC边为底，作高AE⊥BC，AE=AD×sin60°=6×√3/2=3√3cm。面积=8×3√3=24√3cm²。2.在菱形ABCD中，对角线AC=10cm，BD=6cm，求菱形的高。解：菱形面积=(AC×BD)/2=50cm²。设高为h，面积=AB×h，AB=√(AC²/4+BD²/4)=√(25+9)=√34cm。h=50/√34≈8.4cm。3.在矩形ABCD中，若AB=5cm，BC=7cm，求对角线AC的长。解：由勾股定理AC=√(AB²+BC²)=√(5²+7²)=√74cm。4.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，求腰AB的长。解：设腰AB在BC上投影为x，由勾股定理AB²=6²+x²。BC-AD=10-4=6=x，AB²=6²+6²=72，AB=6√2cm。5.在平行四边形ABCD中，若AB=6cm，AD=4cm，∠A=60°，求平行四边形ABCD的周长。解：平行四边形对边相等，周长=2×(AB+AD)=2×(6+4)=20cm。6.在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，高为5cm，求梯形ABCD的面积。解：面积=(AD+BC)×高/2=(3+7)×5/2=25cm²。7.在矩形ABCD中，若AB=8cm，BC=6cm，求对角线AC的长。解：由勾股定理AC=√(AB²+BC²)=√(8²+6²)=√100=10cm。8.在菱形ABCD中，若对角线AC=8cm，BD=6cm，求菱形的高。解：菱形面积=(AC×BD)/2=24cm²。设高为h，面积=AB×h，AB=√(AC²/4+BD²/4)=√(16+9)=√25=5cm。h=24/5=4.8cm。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.C4.A5.B6.A7.C8.A9.A10.A解析：1.平行四边形对角相等，邻角互补；2.平行四边形对边相等，周长差为AB+AD-EF；3.菱形面积=(AC×BD)/2；4.矩形对角线相等；5.梯形面积=(AD+BC)×高/2；6.平行四边形邻角互补；7.等腰梯形腰长=√(高²+(BC-AD)/2)²；8.矩形对角线相等；9.等腰梯形腰长=√(高²+(BC-AD)/2)²；10.平行四边形对边相等。二、填空题1.130°2.8cm3.10cm4.42cm²5.70°6.8cm7.√74cm8.10cm9.26cm10.17cm解析：1.平行四边形对角相等，邻角互补；2.菱形面积=(AC×BD)/2；3.矩形对角线相等；4.梯形面积=(AD+BC)×高/2；5.平行四边形对角相等；6.菱形面积=(AC×BD)/2；7.矩形对角线相等；8.等腰梯形腰长=√(高²+(BC-AD)/2)²；9.平行四边形对边相等；10.梯形周长=AD+BC+√(h²+(BC-AD)²)。三、判断题1.×2.√3.×4.×5.√6.√7.×8.√9.√10.√解析：1.平行四边形对角相等但不一定相等；2.菱形定义；3.矩形对角线相等但不垂直；4.等腰梯形是轴对称图形；5.平行四边形邻角互补；6.菱形面积=(AC×BD)/2；7.矩形面积=长×宽；8.等腰梯形对角线相等；9.对角线平分平行四边形；10.梯形面积公式。四、简答题1.平行四边形的性质：对边相等且平行，对角相等，邻角互补，对角线互相平分，任意一条对角线将平行四边形分成两个全等三角形。2.菱形的性质：四条边都相等，对边平行，对角相等，对角线互相垂直平分，对角线将菱形分成四个全等直角三角形，面积=(AC×BD)/2。3.矩形的性质：四个角都是直角，对边相等且平行，对角相等且相等，对角线互相平分且相等，面积=长×宽。4.梯形的性质：只有一组对边平行，等腰梯形是轴对称图形，等腰梯形的两条对角线相等，面积=(上底+下底)×高/2。5.平行四边形是最一般的四边形，矩形、菱形是特殊的平行四边形，正方形既是矩形又是菱形。区别：矩形有直角，菱形四边等长，正方形四边等