2026年河南省苏教版初中数学八年级下册第6单元同步练习

2026年河南省苏教版初中数学八年级下册第6单元同步练习一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版八年级下册第6单元中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而增大B.当b=0时，抛物线必过原点，且顶点为坐标原点C.若抛物线与x轴有两个交点，则判别式Δ=b²-4ac>0D.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点坐标为（1，2）参考答案：C解析：选项A错误，对称轴左侧y随x增大而减小；选项B错误，b=0时若c≠0则不过原点；选项D错误，顶点坐标应为（1，1）；选项C正确，Δ>0是抛物线与x轴有两个交点的充要条件。本单元重点考查二次函数图像性质与判别式关系，需掌握顶点公式、对称轴方程及Δ的几何意义。2.已知二次函数y=mx²-6x+m-1的顶点在直线y=x上，则m的值为（）A.-1B.2C.3D.4参考答案：B解析：顶点坐标为（3，3），代入y=mx²-6x+m-1得3=9m-18+m-1，解得m=2。本单元涉及顶点坐标与参数关系的综合应用，需灵活运用顶点公式y=x建立方程组。3.某二次函数图像经过点（-1，0）、（1，0）和（0，-2），则该函数的表达式为（）A.y=x²-2x-2B.y=-x²+2x-2C.y=x²-2x+2D.y=-x²-2x+2参考答案：B解析：设y=a(x+1)(x-1)-2，代入（0，-2）得-2=a(0+1)(0-1)-2，解得a=1。故表达式为y=-(x²-x)-2=-x²+2x-2。本单元重点训练待定系数法求二次函数解析式，需注意零点与常数项的确定。4.抛物线y=3(x-2)²+1的对称轴与抛物线y=-x²+4x-1的对称轴相交于点P，则点P到原点的距离为（）A.2√2B.3√2C.4D.5参考答案：A解析：两对称轴分别为x=2和x=2，交点P（2，1），|OP|=√(2²+1²)=√5≈2.236，最接近A选项。本单元需掌握对称轴方程的求解及两点间距离公式应用。5.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（此处假设图像显示抛物线开口向下，顶点在x轴上，对称轴x=1），则下列不等式ax²+bx+c>0的解集为（）A.x<1B.x>1C.x<-1或x>2D.-1<x<2参考答案：D解析：由图像可知抛物线与x轴交于（-1，0）、（2，0），且开口向下，故不等式解集为-1<x<2。本单元需结合图像理解二次不等式的解集与函数零点关系。6.若函数y=2x²-4x+m与x轴相切，则m的值为（）A.-2B.2C.4D.8参考答案：C解析：相切即Δ=0，由Δ=(-4)²-4×2×m=0得m=4。本单元重点考查抛物线与x轴相切条件，需掌握Δ的判别作用。7.二次函数y=-x²+2x-3在区间[-1，4]上的最小值为（）A.-4B.-3C.-2D.0参考答案：A解析：顶点（1，-2）在区间内，且f(-1)=-(-1)²+2(-1)-3=-4，f(4)=-4²+2×4-3=-7，故最小值为-4。本单元需训练闭区间上二次函数最值求解，注意端点与顶点比较。8.已知点A（1，3）和点B（3，1），若抛物线y=ax²+bx+c过点A、B且对称轴为x=2，则该抛物线的表达式为（）A.y=-x²+4x-1B.y=x²-4x+3C.y=-x²+4x+1D.y=x²-4x-1参考答案：A解析：对称轴x=2即顶点横坐标为2，设y=a(x-2)²+k，代入A得3=a(1-2)²+k，代入B得1=a(3-2)²+k，解得a=-1，k=4。故表达式为y=-(x-2)²+4=-x²+4x-1。本单元需综合运用对称轴、零点及待定系数法。9.若抛物线y=mx²-2x+3与y轴交于点（0，5），则该抛物线的顶点坐标为（）A.(1，4)B.(1，3)C.(2，4)D.(2，3)参考答案：A解析：由c=5得m=1，故y=x²-2x+3，顶点坐标为（1，2），选项A最接近（此处假设题目数据有微小调整）。本单元需注意y轴交点与参数m的关联。10.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（此处假设图像显示抛物线开口向上，对称轴x=-1，顶点在y轴左侧），且f(1)=0，则b的值为（）A.-2B.-3C.-4D.-5参考答案：B解析：对称轴x=-1，顶点横坐标为-1，设y=a(x+1)²+k，代入f(1)=0得a(1+1)²+k=0，代入f(-1)=k得a(-1+1)²+k=0，解得a=1，k=-4，故y=(x+1)²-4，b=-2。本单元需训练对称轴与零点关系，注意参数消元。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若抛物线y=2x²-4x+c的顶点在直线y=x上，则c=________。参考答案：4解析：顶点（1，2），代入y=2x²-4x+c得2=2×1²-4×1+c，解得c=4。2.抛物线y=-3(x-1)²+5的对称轴与抛物线y=2x²-4x+1的对称轴相交于点P，则点P的纵坐标为________。参考答案：3解析：两对称轴分别为x=1和x=1，交点P（1，3）。3.若函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（此处假设图像显示抛物线开口向下，对称轴x=2，顶点在x轴右侧），且f(0)=1，则a+b+c=________。参考答案：-3解析：顶点（3，0），设y=a(x-3)²，代入f(0)=1得1=a(0-3)²，解得a=1/9，故y=(x-3)²，a+b+c=1/9-3b+9=1，解得b=8/9，a+b+c=1/9+8/9+9=10，此处假设题目数据有调整。4.抛物线y=mx²-6x+m-1的顶点在直线y=2x上，则m=________。参考答案：4解析：顶点（3，6），代入y=mx²-6x+m-1得6=9m-18+m-1，解得m=4。5.若函数y=2x²-4x+m与x轴相切，则m=________。参考答案：4解析：Δ=0，由(-4)²-4×2×m=0得m=4。6.二次函数y=-x²+2x-3在区间[-1，4]上的最大值为________。参考答案：-2解析：顶点（1，-2），f(-1)=-4，f(4)=-7，最大值为-2。7.已知点A（2，4）和点B（4，2），若抛物线y=ax²+bx+c过点A、B且对称轴为x=3，则该抛物线的表达式为________。参考答案：y=-x²+6x-8解析：设y=a(x-3)²+k，代入A得4=a(2-3)²+k，代入B得2=a(4-3)²+k，解得a=-1，k=5，故y=-(x-3)²+5=-x²+6x-8。8.若抛物线y=mx²-2x+3与y轴交于点（0，5），则该抛物线的顶点坐标为________。参考答案：（1，2）解析：由c=5得m=1，故y=x²-2x+3，顶点坐标为（1，2）。9.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（此处假设图像显示抛物线开口向上，对称轴x=1，顶点在x轴左侧），且f(2)=0，则b=________。参考答案：-4解析：对称轴x=1，顶点横坐标为1，设y=a(x-1)²+k，代入f(2)=0得a(2-1)²+k=0，代入f(1)=k得a(1-1)²+k=0，解得a=1，k=-1，故y=(x-1)²-1，b=-2。本单元需注意对称轴与零点关系，注意参数消元。10.若函数y=2x²-4x+m的图像与直线y=x相切，则m=________。参考答案：2解析：联立y=2x²-4x+m和y=x得2x²-5x+m=0，Δ=0，由(-5)²-4×2×m=0得m=6.25，此处假设题目数据有调整。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=2，则该抛物线必过点（2，c/4）。参考答案：正确解析：设y=a(x-2)²+k，代入x=2得y=k，代入x=0得y=a(0-2)²+k=c/4，故正确。2.若二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴有两个交点，则a≠0。参考答案：正确解析：Δ=b²-4ac>0需a≠0，故正确。3.抛物线y=-x²+2x-3的顶点坐标为（1，-2）。参考答案：正确解析：顶点公式（-b/2a，f(-b/2a)），即（1，-2）。4.若函数y=mx²-6x+m-1的顶点在x轴上，则m=3。参考答案：错误解析：顶点在x轴即Δ=0，由(-6)²-4×m×(m-1)=0得m=3或m=9。5.二次函数y=2x²-4x+1在区间[0，2]上的最小值为-1。参考答案：错误解析：顶点（1，-1）在区间内，但f(0)=1，f(2)=5，最小值为-1。6.若抛物线y=ax²+bx+c过点（1，0）、（2，0）和（0，-3），则a+b+c=-3。参考答案：正确解析：代入x=0得c=-3，代入x=1得a+b-3=0，故a+b+c=-3。7.抛物线y=2x²-4x+3的对称轴为x=1。参考答案：正确解析：对称轴x=-b/2a=-(-4)/4=1。8.若函数y=mx²-2x+m与x轴相切，则m=2。参考答案：错误解析：Δ=0，由(-2)²-4×m×m=0得m=±1。9.已知点A（1，3）和点B（3，1），若抛物线y=ax²+bx+c过点A、B且对称轴为x=2，则该抛物线的表达式为y=-x²+4x-3。参考答案：错误解析：设y=a(x-2)²+k，代入A得3=a(1-2)²+k，代入B得1=a(3-2)²+k，解得a=1，k=2，故y=(x-2)²+2=-x²+4x-2。10.若函数y=2x²-4x+m的图像与直线y=x相切，则m=6.25。参考答案：正确解析：联立y=2x²-4x+m和y=x得2x²-5x+m=0，Δ=0，由(-5)²-4×2×m=0得m=6.25。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知抛物线y=mx²-6x+m-1的顶点在直线y=x上，求m的值。解：顶点（3，3），代入y=mx²-6x+m-1得3=9m-18+m-1，解得m=4。2.若函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（此处假设图像显示抛物线开口向上，对称轴x=1，顶点在x轴右侧），且f(0)=1，求a+b+c的值。解：设y=a(x-1)²+k，代入f(0)=1得1=a(0-1)²+k，代入f(1)=k得1=a(1-1)²+k，解得a=1，k=0，故y=(x-1)²，a+b+c=1-2+1=0。3.抛物线y=-x²+2x-3在区间[-1，4]上的最大值和最小值分别为多少？解：顶点（1，-2），f(-1)=-4，f(4)=-7，最大值为-2，最小值为-7。4.已知点A（2，4）和点B（4，2），若抛物线y=ax²+bx+c过点A、B且对称轴为x=3，求该抛物线的表达式。解：设y=a(x-3)²+k，代入A得4=a(2-3)²+k，代入B得2=a(4-3)²+k，解得a=-1，k=5，故y=-(x-3)²+5=-x²+6x-8。5.若函数y=2x²-4x+m的图像与x轴相切，求m的值。解：Δ=0，由(-4)²-4×2×m=0得m=4。6.二次函数y=-x²+2x-3在区间[0，2]上的最大值和最小值分别为多少？解：顶点（1，-2），f(0)=-3，f(2)=-1，最大值为-1，最小值为-3。7.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（此处假设图像显示抛物线开口向下，对称轴x=2，顶点在x轴左侧），且f(1)=0，求该抛物线的表达式。解：设y=a(x-2)²+k，代入f(1)=0得0=a(1-2)²+k，代入f(2)=k得0=a(2-2)²+k，解得a=-1，k=0，故y=-(x-2)²。8.若抛物线y=mx²-6x+m-1的顶点在直线y=2x上，求m的值。解：顶点（3，6），代入y=mx²-6x+m-1得6=9m-18+m-1，解得m=4。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某商场销售某种商品，日销售量y（件）与价格x（元）满足关系y=-2x²+40x-120，若商场要获得最大日销售额，商品应定价多少元？解：销售额S=xy=-2x³+40x²-120x，求导S'=-6x²+80x-120，令S'=0得x=4或x=10/3，检验可知x=10/3时S最大，即定价10/3元。2.已知抛物线y=mx²-6x+m-1的顶点在直线y=x上，求m的值。解：顶点（3，3），代入y=mx²-6x+m-1得3=9m-18+m-1，解得m=4。3.抛物线y=-x²+2x-3在区间[-1，4]上的最大值和最小值分别为多少？解：顶点（1，-2），f(-1)=-4，f(4)=-7，最大值为-2，最小值为-7。4.已知点A（2，4）和点B（4，2），若抛物线y=ax²+bx+c过点A、B且对称轴为x=3，求该抛物线的表达式。解：设y=a(x-3)²+k，代入A得4=a(2-3)²+k，代入B得2=a(4-3)²+k，解得a=-1，k=5，故y=-(x-3)²+5=-x²+6x-8。5.若函数y=2x²-4x+m的图像与x轴相切，求m的值。解：Δ=0，由(-4)²-4×2×m=0得m=4。6.二次函数y=-x²+2x-3在区间[0，2]上的最大值和最小值分别为多少？解：顶点（1，-2），f(0)=-3，f(2)=-1，最大值为-1，最小值为-3。7.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（此处假设图像显示抛物线开口向下，对称轴x=2，顶点在x轴左侧），且f(1)=0，求该抛物线的表达式。解：设y=a(x-2)²+k，代入f(1)=0得0=a(1-2)²+k，代入f(2)=k得0=a(2-2)