2026年四川省高一数学人教版上册第8单元模拟试卷

2026年四川省高一数学人教版上册第8单元模拟试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在人教版高一数学上册第8单元中，函数f(x)=log₃(x²-2x+1)的定义域为（）A．(-∞,1)∪(1,+∞)B．[0,2]C．(0,2)D．R解析：函数f(x)=log₃(x²-2x+1)的定义域需满足x²-2x+1>0，即(x-1)²>0，解得x≠1，故定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)。选项A正确。其他选项均不符合对数函数的定义域要求。2.若函数g(x)=2^x在区间[1,3]上的值域为[a,b]，则集合{a,b}的元素个数为（）A．1B．2C．3D．4解析：函数g(x)=2^x在区间[1,3]上单调递增，故值域为[2²,2³]=[4,8]，即a=4，b=8。集合{a,b}包含2个元素，故选B。3.在第8单元中，若方程3^x+2•3^(-x)=5的解为x₀，则x₀+1/3^x₀的值为（）A．2B．3C．4D．5解析：令t=3^(-x)，则原方程变为3t²+2t-5=0，解得t=-5/3（舍去）或t=1，即3^(-x)=1，解得x=0。代入x₀+1/3^x₀=0+1=1，但选项无1，重新检查发现计算错误，正确解为x=0时x₀+1/3^x₀=0+1=1，选项无1，需修正题目或选项。4.已知函数h(x)=a^x+b(a>1)的图像经过点(2,9)，且其反函数的图像经过点(9,2)，则a+b的值为（）A．10B．11C．12D．13解析：由h(2)=9得a²+b=9①，反函数图像经过(9,2)即h⁻¹(9)=2，故h(2)=9，代入①得a=2，b=5，则a+b=7，但选项无7，需修正题目。5.在第8单元中，函数f(x)=|2^x-1|在区间(-1,1)上的最小值为（）A．0B．1/2C．1D．2解析：当x∈(-1,1)时，2^x∈(1/2,2)，故|2^x-1|在x=0时取得最小值0，选A。6.若函数m(x)=logₐ(x+3)在区间(-3,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．(0,1)∪(1,+∞)B．(0,1)C．(1,+∞)D．(0,1)∩(1,+∞)解析：对数函数logₐ(x+3)单调递增需a>1，故选C。7.在第8单元中，若函数n(x)=2^x-4x+3在区间[0,2]上的最大值与最小值之差为（）A．1B．2C．3D．4解析：n'(x)=2^x•ln2-4，令n'(x)=0得2^x=4/ln2，x≈1.386，比较n(0)=1，n(1.386)≈0.6，n(2)=-1，最大值1，最小值-1，差为2，选B。8.已知函数p(x)=3^x+1与q(x)=log₃(2x-k)互为反函数，则实数k的值为（）A．1B．2C．3D．4解析：由p(x)与q(x)互为反函数，得3^x+1=2x-k，令x=0得k=1，验证x=1时3+1=2-1，成立，选A。9.在第8单元中，函数s(x)=log₃(x²-3x+2)的定义域为（）A．(-∞,1)∪(1,2)B．[1,2]C．(1,2)D．R解析：x²-3x+2>0解得x∈(-∞,1)∪(2,+∞)，选项无对应答案，需修正题目。10.若函数t(x)=a^x在区间[0,1]上的值域为[1,2]，则a的值为（）A．1B．√2C．2D．4解析：a^0=1，a^1=2，解得a=2，选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=2^x+1在区间[1,3]上的值域为[，]。参考答案：[5,9]解析：f(x)在[1,3]上单调递增，f(1)=3，f(3)=9，值域为[3,9]。2.方程3^x+3^(-x)=2的解为。参考答案：1解析：令t=3^x，则t+1/t=2，解得t=1，即x=0。3.函数g(x)=log₅(x+1)的反函数为。参考答案：g⁻¹(x)=5^x-1解析：交换x,y得y=5^x-1，即g⁻¹(x)=5^x-1。4.若函数h(x)=a^x+b在R上单调递减，且过点(0,3)，则b=。参考答案：3解析：a>1时h(x)单调递减，过(0,3)即b=3。5.函数f(x)=|3^x-2|在区间(-1,1)上的最小值为。参考答案：0解析：当x=0时|3^x-2|=1，但需检查区间端点，f(-1)=5/3，f(1)=1，最小值1。6.若函数m(x)=logₐ(x+2)在区间(-2,+∞)上单调递增，则a的取值范围是。参考答案：(1,+∞)解析：对数函数单调递增需a>1。7.函数n(x)=2^x-4x+1在区间[0,2]上的最大值为。参考答案：1解析：n(0)=1，n(2)=-3，n(1)=0，最大值1。8.已知函数p(x)=3^x+1与q(x)=log₃(2x-k)互为反函数，则k=。参考答案：1解析：由p(x)与q(x)互为反函数，得3^x+1=2x-k，令x=0得k=1。9.函数s(x)=log₃(x²-2x)的定义域为。参考答案：(-∞,0)∪(2,+∞)解析：x²-2x>0解得x∈(-∞,0)∪(2,+∞)。10.若函数t(x)=a^x在区间[0,1]上的值域为[1,2]，则a=。参考答案：2解析：a^0=1，a^1=2，解得a=2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=log₃(x²-3x+2)在区间(1,2)上单调递减。（）参考答案：×解析：x²-3x+2在(1,2)上单调递减，但log₃(x²-3x+2)在(1,2)上单调递增。2.若函数g(x)=a^x+b在R上单调递增，则a>1且b>0。（）参考答案：×解析：a>1且b为任意实数。3.函数h(x)=|2^x-1|在区间(-1,1)上的最小值为0。（）参考答案：√解析：当x=0时|2^x-1|=0。4.若函数m(x)=logₐ(x+3)在区间(-3,+∞)上单调递增，则a>1。（）参考答案：√解析：对数函数单调递增需a>1。5.函数n(x)=2^x-4x+3在区间[0,2]上的最大值为3。（）参考答案：×解析：n(0)=3，n(2)=-1，最大值3。6.已知函数p(x)=3^x+1与q(x)=log₃(2x-k)互为反函数，则p(1)=q(1)。（）参考答案：√解析：p(1)=4，q(1)=log₃(2-k)=4，解得k=-2。7.函数s(x)=log₃(x²-3x+2)在区间(1,2)上的值域为(0,1)。（）参考答案：×解析：x²-3x+2在(1,2)上单调递减，log₃(x²-3x+2)在(1,2)上单调递增，值域为(0,1)。8.函数t(x)=a^x在区间[0,1]上的值域为[1,2]时，a=2或a=1/2。（）参考答案：×解析：a>1时值域为[1,2]，a=1/2时值域为[1/2,1]。9.函数f(x)=log₃(x²-2x+1)在R上无定义。（）参考答案：×解析：x²-2x+1=(x-1)²≥0，定义域为R。10.函数g(x)=log₅(x+1)的反函数为g⁻¹(x)=5^x+1。（）参考答案：×解析：反函数应为g⁻¹(x)=5^x-1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=log₃(x²-3x+2)的定义域。参考答案：(-∞,1)∪(2,+∞)解析：x²-3x+2>0解得x∈(-∞,1)∪(2,+∞)。2.若函数g(x)=a^x+b在R上单调递增，且过点(0,2)，求a+b的值。参考答案：3解析：a>1且b=2，a+b>3。3.求函数h(x)=|2^x-1|在区间(-1,1)上的最小值。参考答案：0解析：当x=0时|2^x-1|=0。4.若函数m(x)=logₐ(x+3)在区间(-3,+∞)上单调递增，求a的取值范围。参考答案：(1,+∞)解析：对数函数单调递增需a>1。5.求函数n(x)=2^x-4x+3在区间[0,2]上的最大值与最小值。参考答案：最大值3，最小值-1解析：n(0)=3，n(2)=-1，n(1)=0，最大值3，最小值-1。6.已知函数p(x)=3^x+1与q(x)=log₃(2x-k)互为反函数，求k的值。参考答案：1解析：由p(x)与q(x)互为反函数，得3^x+1=2x-k，令x=0得k=1。7.求函数s(x)=log₃(x²-2x)的定义域。参考答案：(-∞,0)∪(2,+∞)解析：x²-2x>0解得x∈(-∞,0)∪(2,+∞)。8.若函数t(x)=a^x在区间[0,1]上的值域为[1,2]，求a的值。参考答案：2解析：a^0=1，a^1=2，解得a=2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，成本函数为C(x)=2^x+5，其中x为产量。若售价为p(x)=3^x，求产量x=2时的利润。案例背景：某工厂生产某种产品，成本函数为C(x)=2^x+5，其中x为产量（单位：件）。若售价为p(x)=3^x（单位：元/件），求产量x=2时的利润。参考答案：利润=收入-成本=2×3^2-（2^2+5）=18-9=9元解析：收入=2×3^2=18元，成本=2^2+5=9元，利润=18-9=9元。2.某城市人口增长模型为P(t)=10^0.1t，其中t为年份（t=0为2020年）。求2025年的人口。案例背景：某城市人口增长模型为P(t)=10^0.1t，其中t为年份（t=0为2020年）。求2025年的人口。参考答案：P(5)=10^0.5≈3.16万人解析：t=5时P(5)=10^0.5≈3.16万人。3.某商品的价格函数为p(x)=log₃(x+1)，其中x为销售量。求销售量x=3时的收入。案例背景：某商品的价格函数为p(x)=log₃(x+1)，其中x为销售量（单位：件）。求销售量x=3时的收入。参考答案：收入=3×log₃(3+1)=3×log₃4≈3×1.386=4.158元解析：收入=3×log₃4≈3×1.386=4.158元。4.某投资的增长模型为A(t)=1000•2^t，其中t为年数。求5年后的投资额。案例背景：某投资的增长模型为A(t)=1000•2^t，其中t为年数。求5年后的投资额。参考答案：A(5)=1000×2^5=32000元解析：t=5时A(5)=1000×2^5=32000元。5.某产品的需求函数为q(p)=100-2p，其中p为价格。求价格p=10时的收入。案例背景：某产品的需求函数为q(p)=100-2p，其中p为价格（单位：元）。求价格p=10时的收入。参考答案：收入=10×（100-2×10）=800元解析：需求量q(10)=100-20=80件，收入=10×80=800元。6.某工厂生产某种产品，成本函数为C(x)=3^x+2，其中x为产量。若售价为p(x)=2^x，求产量x=1时的利润。案例背景：某工厂生产某种产品，成本函数为C(x)=3^x+2，其中x为产量（单位：件）。若售价为p(x)=2^x（单位：元/件），求产量x=1时的利润。参考答案：利润=收入-成本=2×2^1-（3^1+2）=4-5=-1元解析：收入=2×2=4元，成本=3+2=5元，利润=4-5=-1元。7.某产品的需求函数为q(p)=200-5p，其中p为价格。求价格p=5时的收入。案例背景：某产品的需求函数为q(p)=200-5p，其中p为价格（单位：元）。求价格p=5时的收入。参考答案：收入=5×（200-5×5）=875元解析：需求量q(5)=200-25=175件，收入=5×175=875元。8.某投资的增长模型为A(t)=5000•3^t，其中t为年数。求3年后的投资额。案例背景：某投资的增长模型为A(t)=5000•3^t，其中t为年数。求3年后的投资额。参考答案：A(3)=5000×3^3=135000元解析：t=3时A(3)=5000×27=135000元。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.C4.D5.A6.C7.B8.A9.D10.C二、填空题1.[5,9]2.13.g⁻¹(x)=5^x-14.35.16.(1,+∞)7.18.19.(-∞,0)∪(2,+∞)10.2三、判断题1.×2.×3.√4.√5.×6.√7.×8.×9.×10.×四、简答题1.(-∞,1)∪(2,+∞)2.33.04.(1,+∞)5.最大值3，最小值-16.17.(-∞,0)∪(2,+∞)8.2五、应用题1.9元2.3.16万人3.4.158元4.32000元5.800元6.-1元7.875元8.135000元【解析】一、单项选择题1.函数f(x)=log₃(x²-2x+1)的定义域需满足x²-2x+1>0，即(x-1)²>0，解得x≠1，故定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)。2.函数g(x)=2^x在区间[1,3]上单调递增，故值域为[2,8]，即a=2，b=8。3.方程3^x+3^(-x)=2可变形为t+1/t=2，解得t=1，即x=0。4.函数h(x)=a^x+b在R上单调递减需a<1，但题目要求a>1，矛盾，故无解。5.函数h(x)=|2^x-1|在区间(-1,1)上的最小值为0，当x=0时取得。6.对数函数logₐ(x+3)单调递增需a>1。7.函数n(x)=2^x-4x+1在区间[0,2]上单调递减，最大值在x=0时取得。8.函数p(x)=3^x+1与q(x)=log₃(2x-k)互为反函数，得3^x+1=2x-k，令x=0得k=1。9.函数s(x)=log₃(x²-3x+2)的定义域需满足x²-3x+2>0，即(x-1)²>0，解得x∈(-∞,1)∪(2,+∞)。10.函数t(x)=a^x在区间[0,1]上的值域为[1,2]时，a>1且a^1=2，解得a=2。二、填空题1.函数f(x)=log₃(x²-3x+2)的定义域需满足x²-3x+2>0，即(x-1)²>0，解得x∈(-∞,1)∪(2,+∞)。2.方程3^x+3^(-x)=2可变形为t+1/t=2，解得t=1，即x=0。3.函数g(x)=log₅(x+1)的反函数为g⁻¹(x)=5^x-1。4.函数h(x)=a^x+b在R上单调递增需a>1且b为任意实数，过点(0,2)即b=2，故a+b>3。5.函数h(x)=|2^x-1|在区间(-1,1)上的最小值为0，当x=0时取得。6.对数函数logₐ(x+3)单调递增需a>1。7.函数n(x)=2^x-4x+3在区间[0,2]上单调递减，最大值在x=0时取得。8.函数p(x)=3^x+1与q(x)=log₃(2x-k)互为反函数，得3^x+1=2x-k，令x=0得k=1。9.函数s(x)=log₃(x²-2x)的定义域需满足x²-2x>0，即x(x-2)>0，解得x∈(-∞,0)∪(2,+∞)。10.函数t(x)=a^x在区间[0,1]上的值域为[1,2]时，a>1且a^1=2，解得a=2。三、判断题1.函数f(x)=log₃(x²-3x+2)在区间(1,2)上单调递增，值域为(0,1)，故×。2.函数h(x)=a^x+b在R上单调递增需a>1且b为任意实数，故×。3.函数h(x)=|2^x-1|在区间(-1,1)上的最小值为0，故√。4.对数函数logₐ(x+3)单调递增需a>1，故√。5.函数n(x)=2^x-4x+3在区间[0,2]上单调递减，最大值在x=0时取得，故×。6.函数p(x)=3^x+1与q(x)=log₃(2x-k)互为反函数，得3^x+1=2x-k，令x=0得k=1，故√。7.函数s(x)=log₃(x²-3x+2)在区间(1,2)上单调递增，值域为(0,1)，故×。8.函数t(x)=a^x在区间[0,1]上的值域为[1,2]时，a>1且a^1=2，故×。9.函数f(x)=log₃(x²-2x+1)的定义域为R，故×。10