2026年广东省苏教版八年级数学下册第2单元同步练习题

2026年广东省苏教版八年级数学下册第2单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版八年级数学下册第2单元中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而增大B.当b=0时，抛物线必过原点（0,0）C.抛物线的顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）D.若抛物线与x轴有两个交点，则△=b²-4ac>0解析：选项A错误，对称轴左侧y随x增大而减小；选项B错误，b=0时c≠0则不过原点；选项C错误，正确顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a）；选项D正确，判别式△>0是抛物线与x轴有两个交点的充要条件。二次函数图像性质是本单元核心考点，需掌握开口方向、对称轴、顶点坐标及与坐标轴交点的关系。2.已知二次函数y=-3x²+6x-1的图像，下列结论正确的是（）A.抛物线顶点在x轴上B.抛物线开口向下，对称轴为x=-1C.当x>1时，函数值y随x增大而减小D.函数的最小值为-1解析：选项A错误，顶点y=-3×1²+6×1-1=2，不在x轴上；选项B错误，对称轴为x=-b/2a=-6/(2×-3)=1；选项C正确，x>1时y随x增大而减小（开口向下）；选项D错误，最小值应为顶点纵坐标-2。本题考查二次函数图像特征的综合应用。3.将二次函数y=2x²-4x+1配方成顶点式，下列正确的是（）A.y=2(x-1)²-3B.y=2(x+2)²-5C.y=2(x-2)²-3D.y=2(x-1)²+3解析：原函数可变形为y=2(x²-2x)+1=2[(x-1)²-1]+1=2(x-1)²-1，选项A正确。配方是本单元重点方法，需掌握(a+b)²=a²+2ab+b²的变形技巧。4.抛物线y=x²-6x+m与y轴交点为（0，-5），则m的值为（）A.-5B.5C.-10D.10解析：令x=0得y=m，由交点（0，-5）可知m=-5。本题考查抛物线与坐标轴交点的求解，需理解交点坐标与函数值的关系。5.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，4）和（-1，0），且对称轴为x=2，则b的值为（）A.-4B.4C.-8D.8解析：由对称轴x=2可知顶点横坐标为2，设顶点为（2，k），则抛物线过（1，4）和（-1，0）两点。代入（1，4）得a+b+c=4，代入（-1，0）得a-b+c=0，联立解得b=4。本题考查抛物线过定点的坐标计算。6.二次函数y=-x²+4x-3的图像，下列说法正确的是（）A.函数的最大值为4B.对称轴为x=3C.图像必过点（2，1）D.当x<2时，函数值y随x增大而增大解析：选项A错误，最大值为顶点纵坐标4；选项B错误，对称轴为x=-b/2a=-4/(2×-1)=2；选项C正确，代入x=2得y=-2²+4×2-3=1；选项D错误，开口向下时x<2时y随x增大而增大。本题考查二次函数图像性质的逆向应用。7.抛物线y=3(x-2)²+1的顶点坐标和对称轴分别是（）A.（2，1），x=2B.（-2，1），x=-2C.（2，-1），x=2D.（-2，-1），x=-2解析：顶点式y=a(x-h)²+k中，顶点为（h，k），对称轴为x=h。选项A正确。本题考查顶点式与图像特征的关系。8.已知二次函数y=x²-2x+m的图像与x轴只有一个交点，则m的取值范围是（）A.m=0B.m=1C.m=4D.m=1或m=4解析：与x轴只有一个交点即判别式△=0，由△=(-2)²-4×1×m=0得m=1。选项B正确。本题考查抛物线与x轴交点的判别条件。9.将抛物线y=2x²的图像先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的函数解析式为（）A.y=2(x+2)²+3B.y=2(x-2)²+3C.y=2(x+2)²-3D.y=2(x-2)²-3解析：平移不改变二次项系数，向左平移2个单位得y=2(x+2)²，再向上平移3个单位得y=2(x+2)²+3。选项A正确。本题考查抛物线平移的法则。10.已知二次函数y=-x²+bx+c的图像经过点（3，0）和（0，6），则b的值为（）A.5B.-5C.9D.-9解析：代入（3，0）得-3²+3b+c=0即9+3b+c=0，代入（0，6）得c=6，联立解得b=-5。选项B正确。本题考查抛物线过定点的坐标计算。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若二次函数y=2x²-4x+1的图像的对称轴为x=1，则该抛物线必经过点______。解：对称轴x=1即顶点横坐标为1，代入原函数得y=2×1²-4×1+1=-1，故顶点为（1，-1），所以必经过点（1，-1）。2.抛物线y=-3(x-2)²+4的顶点坐标为______，开口方向______。解：顶点式y=a(x-h)²+k中，顶点为（h，k），故顶点为（2，4）；a=-3<0，开口向下。3.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0），（2，3），（3，0），则b的值为______。解：代入三点得：a+b+c=0，4a+2b+c=3，9a+3b+c=0，联立解得b=2。4.抛物线y=2x²-6x+5的顶点坐标为______，与y轴的交点为______。解：配方得y=2(x-3)²-1，顶点为（3，-1）；令x=0得y=5，交点为（0，5）。5.若二次函数y=-x²+mx-4的图像与x轴有两个交点，则m的取值范围是______。解：判别式△=m²-4×(-1)×(-4)=m²-16>0，解得m>4或m<-4。6.将抛物线y=x²的图像先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数解析式为______。解：向右平移3个单位得y=(x-3)²，再向下平移2个单位得y=(x-3)²-2。7.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1），且对称轴为x=1，顶点纵坐标为-2，则a的值为______。解：由对称轴x=1得-b/2a=1即b=-2a，顶点纵坐标为-2即a+b+c=-2，代入c=1得a-2a+1=-2，解得a=3。8.抛物线y=2x²-4x+1的图像与x轴的交点坐标为______。解：令y=0得2x²-4x+1=0，解得x=(2±√2)/2，即交点为（1+√2/2，0），（1-√2/2，0）。9.若二次函数y=-x²+bx+c的图像经过点（2，3）和（-1，-6），则b+c的值为______。解：代入两点得：-4+2b+c=3，1-b+c=-6，联立解得b=4，c=-3，故b+c=1。10.抛物线y=3(x-1)²-2的顶点关于x轴对称的点的坐标为______。解：顶点为（1，-2），关于x轴对称的点的坐标为（1，2）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，则其对称轴左侧y随x增大而减小。解：正确。开口向上时，对称轴左侧y随x增大而减小。2.抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标为（2，1）。解：错误。配方得y=2(x-1)²-1，顶点为（1，-1）。3.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，4）和（-1，0），则其对称轴必过点（1，2）。解：正确。对称轴为x=(1+(-1))/2=0，代入y=ax²+bx+c得y=2c，故对称轴过（0，2c），而（1，4）和（-1，0）的中点为（0，2），所以对称轴过（1，2）。4.抛物线y=-x²+bx+c与x轴有两个交点，则其顶点必在x轴下方。解：正确。与x轴有两个交点即△>0，顶点纵坐标为-b²/4a，a<0时顶点在x轴上方，a>0时顶点在x轴下方。5.将抛物线y=x²的图像先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的函数解析式为y=(x+2)²+3。解：正确。平移不改变二次项系数，平移法则为“左加右减，上加下减”。6.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1），则c=1。解：正确。令x=0得y=c，故c=1。7.抛物线y=2x²-4x+1的图像必过点（1，0）。解：错误。代入x=1得y=2×1²-4×1+1=-1，故不过点（1，0）。8.若二次函数y=-x²+mx-4的图像与y轴交点为（0，-4），则m必为偶数。解：正确。令x=0得y=-4，故m=0，0为偶数。9.抛物线y=3(x-2)²+1的顶点关于y轴对称的点的坐标为（-2，1）。解：正确。顶点为（2，1），关于y轴对称的点的坐标为（-2，1）。10.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0），（2，3），（3，0），则其对称轴必过点（2，3）。解：正确。对称轴为x=(1+3)/2=2，代入y=ax²+bx+c得y=3，故对称轴过（2，3）。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知二次函数y=-2x²+4x-3，求其顶点坐标、对称轴及开口方向。解：配方得y=-2(x-1)²-1，顶点为（1，-1），对称轴为x=1，a=-2<0，开口向下。2.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，6），（2，3），（3，0），求a，b，c的值。解：代入三点得：a+b+c=6，4a+2b+c=3，9a+3b+c=0，联立解得a=3，b=-9，c=12。3.抛物线y=3(x-1)²-4的顶点关于原点对称的点的坐标为多少？解：顶点为（1，-4），关于原点对称的点的坐标为（-1，4）。4.若二次函数y=-x²+mx-4的图像与x轴有两个交点，求m的取值范围。解：判别式△=m²-4×(-1)×(-4)=m²-16>0，解得m>4或m<-4。5.将抛物线y=2x²的图像先向右平移2个单位，再向下平移3个个单位，得到的函数解析式为多少？解：向右平移2个单位得y=2(x-2)²，再向下平移3个单位得y=2(x-2)²-3。6.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1），且对称轴为x=2，顶点纵坐标为-3，求a，b，c的值。解：由对称轴x=2得-b/2a=2即b=-4a，顶点纵坐标为-3即a+b+c=-3，代入c=1得a-4a+1=-3，解得a=2，b=-8，c=1。7.抛物线y=x²-6x+m的顶点在x轴上，求m的值。解：顶点纵坐标为-△/4a=-(-6)²/4=9，即m=9。8.已知二次函数y=-x²+bx+c的图像经过点（3，0）和（0，6），求b+c的值。解：代入两点得：-9+3b+c=0，c=6，联立解得b=5，c=6，故b+c=11。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某商场销售某种商品，日销售量y（件）与每件售价x（元）满足关系y=-2x²+40x-120。若商场要获得最大日销售额，每件商品应售价多少元？解：销售额S=xy=-2x³+40x²-120x，求导S'=-6x²+80x-120，令S'=0得x=4或x=20/3。当x=4时S=-32+320-480=-88，当x=20/3时S=-1600/27+3200/9-2400/3=-1600/27，故x=20/3时S最大，即售价为20/3元。2.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，6），（2，3），（3，0），求a，b，c的值。解：代入三点得：a+b+c=6，4a+2b+c=3，9a+3b+c=0，联立解得a=3，b=-9，c=12。3.抛物线y=3(x-1)²-4的顶点关于原点对称的点的坐标为多少？解：顶点为（1，-4），关于原点对称的点的坐标为（-1，4）。4.若二次函数y=-x²+mx-4的图像与x轴有两个交点，求m的取值范围。解：判别式△=m²-4×(-1)×(-4)=m²-16>0，解得m>4或m<-4。5.将抛物线y=2x²的图像先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数解析式为多少？解：向右平移2个单位得y=2(x-2)²，再向下平移3个单位得y=2(x-2)²-3。6.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1），且对称轴为x=2，顶点纵坐标为-3，求a，b，c的值。解：由对称轴x=2得-b/2a=2即b=-4a，顶点纵坐标为-3即a+b+c=-3，代入c=1得a-4a+1=-3，解得a=2，b=-8，c=1。7.抛物线y=x²-6x+m的顶点在x轴上，求m的值。解：顶点纵坐标为-△/4a=-(-6)²/4=9，即m=9。8.已知二次函数y=-x²+bx+c的图像经过点（3，0）和（0，6），求b+c的值。解：代入两点得：-9+3b+c=0，c=6，联立解得b=5，c=6，故b+c=11。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.C3.A4.A5.B6.C7.A8.B9.A10.B解析：第1题考查二次函数图像性质，需掌握开口方向、对称轴、顶点坐标及与坐标轴交点的关系；第2题考查具体二次函数图像特征的综合应用；第3题考查配方；第4题考查抛物线与y轴交点的求解；第5题考查抛物线过定点的坐标计算；第6题考查二次函数图像性质的逆向应用；第7题考查顶点式与图像特征的关系；第8题考查抛物线与x轴交点的