2026年陕西省部编版高二数学下册第七单元综合测试卷

2026年陕西省部编版高二数学下册第七单元综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π/2）的图像在y轴上的对称点为(0，1)，且周期为π，则下列说法正确的是（）A.ω=1，φ=π/2B.ω=2，φ=π/4C.ω=1，φ=π/4D.ω=2，φ=π/2解析：由题意知函数图像在y轴上的对称点为(0，1)，即f(0)=1，可得sin(φ)=1，由于|φ|<π/2，所以φ=π/2。又周期为π，根据周期公式T=2π/ω，解得ω=2。故正确答案为D。2.若函数g(x)=cos(2x+θ)在区间[0，π/4]上单调递减，则θ的取值范围是（）A.2kπ-π/2≤θ≤2kπ+π/2，k∈ZB.kπ-3π/8≤θ≤kπ+π/8，k∈ZC.2kπ-π/4≤θ≤2kπ+3π/4，k∈ZD.kπ-π/4≤θ≤kπ+π/4，k∈Z解析：函数g(x)=cos(2x+θ)单调递减时，其导数g'(x)=-2sin(2x+θ)<0，即sin(2x+θ)>0。在区间[0，π/4]上，2x∈[0，π/2]，所以2x+θ∈[θ，θ+π/2]。要使sin(2x+θ)>0恒成立，需θ+π/2>π，解得θ>π/2。结合周期性，θ的取值范围应为kπ-3π/8≤θ≤kπ+π/8，k∈Z。故正确答案为B。3.已知向量a=(sinα，cosα)，b=(cosα，sinα)，且|a+b|=√2，则α的值为（）A.kπ+π/4，k∈ZB.kπ-π/4，k∈ZC.kπ，k∈ZD.kπ+π/2，k∈Z解析：|a+b|²=(sinα+cosα)²+(cosα+sinα)²=2(sin²α+cos²α+2sinαcosα)=4sinαcosα=2sin2α。由|a+b|=√2，得sin2α=1，解得2α=2kπ+π/2，即α=kπ+π/4，k∈Z。故正确答案为A。4.函数f(x)=tan(x-π/4)的图像关于直线x=π/2对称的函数解析式为（）A.y=tan(x+π/4)B.y=tan(x-π/4)C.y=-tan(x-π/4)D.y=-tan(x+π/4)解析：函数y=tan(x-π/4)的图像关于直线x=π/2对称，则f(π/2+t)=f(π/2-t)，即tan(π/2+t-π/4)=tan(π/2-t-π/4)，化简得tan(t+π/4)=tan(π/4-t)。由于tan函数的周期为π，所以t+π/4=π/4-t+π，解得t=π/2。对称后的函数解析式为y=-tan(x-π/4)。故正确答案为C。5.已知函数h(x)=2sin(x+π/3)-1，则下列说法正确的是（）A.函数的最小正周期为2πB.函数的图像可由y=sin(x)向左平移π/3后上移1得到C.函数的对称轴方程为x=kπ+π/6，k∈ZD.函数在区间[0，π]上单调递减解析：函数h(x)=2sin(x+π/3)-1的最小正周期与sin函数相同，为2π。图像变换关系为y=sin(x)→y=sin(x+π/3)→y=2sin(x+π/3)-1，即向左平移π/3后下移1。对称轴方程为x+π/3=kπ+π/2，解得x=kπ+π/6，k∈Z。在区间[0，π]上，x+π/3∈[π/3，4π/3]，sin函数在该区间先增后减，所以h(x)不单调。故正确答案为A。6.已知函数f(x)=asin(2x+φ)+b（a≠0）的图像经过点(π/4，1)，且关于直线x=π/2对称，则a+b的值为（）A.1B.-1C.2D.-2解析：由对称性可知，f(π/2+x)=f(π/2-x)，代入f(x)=asin(2x+φ)+b，得asin(π+2φ)+b=asin(π-2φ)+b，即asin(π+2φ)=asin(π-2φ)，解得2φ=2kπ，即φ=kπ。又f(π/4)=1，即asin(π/2+φ)+b=1，由于φ=kπ，得a+b=1。故正确答案为A。7.函数g(x)=cos|x|的图像与直线y=sinα（α∈(0，π)）有且仅有两个交点，则α的取值范围是（）A.(π/4，π/2)B.(π/2，3π/4)C.(π/3，π/2)D.(π/4，π/3)解析：函数g(x)=cos|x|为偶函数，图像关于y轴对称。交点数量等于y轴右侧交点数量乘以2。令cosx=sinα，即sin(x-α)=0，解得x=α+2kπ或x=π-α+2kπ。在[0，π]区间内，x=α或x=π-α。要使有两个交点，需α∈(0，π/2)。结合对称性，α的取值范围应为(π/4，π/2)。故正确答案为A。8.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0）的图像在区间[0，π]上至少有3个零点，则ω的最小正整数值为（）A.2B.3C.4D.5解析：sin函数一个周期内零点数量为2。要使f(x)在[0，π]上至少有3个零点，需ωπ/2>2π，即ω>4。ω的最小正整数值为5。故正确答案为D。9.函数F(x)=√3sinx-sinx的图像关于点(π/2，0)中心对称，则下列说法正确的是（）A.F(π/2+x)=F(π/2-x)B.F(π/2+x)=-F(π/2-x)C.F(π+x)=F(x)D.F(π+x)=-F(x)解析：函数F(x)=√3sinx-sinx可化为F(x)=2sin(x-π/3)。图像关于点(π/2，0)中心对称，则F(π/2+x)+F(π/2-x)=0，即2sin((π/2+x)-π/3)+2sin((π/2-x)-π/3)=0，化简得sin(x-π/6)+sin(-x-π/6)=0，即sinxcosπ/6-cosxsinπ/6-sinxcosπ/6+cosxsinπ/6=0，恒成立。故正确答案为B。10.已知函数f(x)=sin(x+α)cos(x+α)，则下列说法正确的是（）A.函数的最小正周期为πB.函数的图像可由y=sin2x向右平移α得到C.函数的对称中心为(π/4+α，0)D.函数在区间[0，π/2]上单调递增解析：f(x)=sin(x+α)cos(x+α)=1/2sin(2x+2α)。最小正周期为π。图像变换关系为y=sin2x→y=sin(2x-2α)，即向右平移α。对称中心为(π/4+α，0)。在[0，π/2]上，2x+2α∈[2α，π+2α]，sin函数单调性取决于2α的值，无法确定单调性。故正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=cos(2x-π/3)的最小正周期为________。参考答案：π解析：cos函数的周期为2π，所以f(x)的周期为2π/2=π。2.若函数g(x)=sin(ωx+φ)（ω>0）的图像向右平移π/4后与自身重合，则ω的取值可以是________。参考答案：8k+2，k∈Z解析：平移π/4后与自身重合，即sin(ω(x-π/4)+φ)=sin(ωx+φ)，解得ωπ/4=kπ，即ω=4k。由于ω>0，ω=4k，k∈Z。又ω需为正偶数，所以ω=8k+2，k∈Z。3.函数h(x)=tan(3x+π/4)的图像在区间(0，π/2)上________（填“有”或“无”）对称轴。参考答案：无解析：tan函数的对称轴方程为x=kπ+π/2-3x，解得x=kπ/4+π/12。在(0，π/2)区间内，x=kπ/4+π/12可取k=0时x=π/12，k=1时x=π/4，k=2时x=7π/12，均存在对称轴。但tan函数在x=π/2处无定义，所以tan(3x+π/4)在(0，π/2)上无对称轴。4.函数F(x)=2sin(x+π/6)-1的图像关于直线x=π/3对称，则F(π/4)的值为________。参考答案：1解析：对称性得F(π/3+x)+F(π/3-x)=2，即2sin(π/3+x+π/6)-1+2sin(π/3-x+π/6)-1=2，化简得sin(x+π/2)+sin(π/2-x)=2，恒成立。F(π/4)=2sin(π/4+π/6)-1=2sin(5π/12)-1=1。5.函数f(x)=sin|x|+cos|x|的值域为________。参考答案：[-√2，√2]解析：f(x)=sin|x|+cos|x|=√2sin(x+π/4)，值域为[-√2，√2]。6.函数g(x)=cos(2x+θ)在区间[0，π/4]上单调递减，且图像关于y轴对称，则θ的取值可以是________。参考答案：2kπ+π/2解析：单调递减需2kπ-π≤2x+θ≤2kπ，图像关于y轴对称需θ=kπ。联立得θ=2kπ+π/2。7.已知向量a=(1，2)，b=(3，-4)，则向量a+b的模长为________。参考答案：√26解析：|a+b|=|(1+3，2-4)|=|4，-2|=√4²+(-2)²=√20=2√5。8.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像向左平移π/6后，新函数的解析式为________。参考答案：sin(2x+π/2)解析：平移π/6得f(x+π/6)=sin(2(x+π/6)+π/3)=sin(2x+π/2)。9.函数h(x)=tan(x-π/4)的图像关于点(π/2，0)中心对称，则h(π/4)的值为________。参考答案：-1解析：中心对称得h(π/2+x)+h(π/2-x)=0，即tan(π/2+x-π/4)+tan(π/2-x-π/4)=0，化简得tan(x+π/4)+tan(-x-π/4)=0，即1/tanx-1/tanx=0，恒成立。h(π/4)=tan(π/4-π/4)=tan0=0。10.函数F(x)=√3sinx-sinx的图像关于直线x=π/2对称，则F(π/3)的值为________。参考答案：√3/2解析：对称性得F(π/2+x)+F(π/2-x)=0，即√3sin(π/2+x)-sin(π/2+x)+√3sin(π/2-x)-sin(π/2-x)=0，化简得sinx+√3cosx=0，解得x=2kπ-π/3。F(π/3)=√3sin(π/3)-sin(π/3)=√3/2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像关于直线x=π/2对称。参考答案：错误解析：f(π/2+x)+f(π/2-x)=sin(π+2x+π/3)+sin(π-2x+π/3)=sin(2x+4π/3)+sin(2x-2π/3)，不恒等于0，所以不对称。2.函数g(x)=cos|x|的图像与直线y=sinα（α∈(0，π)）有且仅有两个交点。参考答案：正确解析：cosx=sinα，即sin(x-α)=0，解得x=α或x=π-α。在[0，π]区间内，x=α或x=π-α，共有两个交点。3.函数h(x)=tan(3x+π/4)的最小正周期为π/3。参考答案：错误解析：tan函数的周期为π，所以h(x)的周期为π/3。4.函数F(x)=2sin(x+π/6)-1的图像关于直线x=π/3对称。参考答案：正确解析：F(π/3+x)+F(π/3-x)=2sin(π/3+x+π/6)-1+2sin(π/3-x+π/6)-1=2，恒成立。5.函数f(x)=sin|x|+cos|x|的值域为[1，√2]。参考答案：错误解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，值域为[-√2，√2]。6.函数g(x)=cos(2x+θ)在区间[0，π/4]上单调递减，则θ的取值可以是π/2。参考答案：正确解析：单调递减需2kπ-π≤2x+θ≤2kπ，θ=kπ-π/2。θ=π/2时，2x+π/2∈[π/2，5π/2]，cos函数在该区间先减后增，不单调。7.函数h(x)=tan(x-π/4)的图像关于点(π/2，0)中心对称。参考答案：正确解析：h(π/2+x)+h(π/2-x)=tan(π/2+x-π/4)+tan(π/2-x-π/4)=tan(x+π/4)+tan(-x-π/4)=0，恒成立。8.函数F(x)=√3sinx-sinx的图像关于直线x=π/2对称。参考答案：错误解析：F(π/2+x)+F(π/2-x)=√3sin(π/2+x)-sin(π/2+x)+√3sin(π/2-x)-sin(π/2-x)=2√3-2sinx≠0，不对称。9.函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0）的图像向右平移π/4后与自身重合，则ω的取值可以是4。参考答案：正确解析：平移π/4后与自身重合，需ωπ/4=kπ，ω=4k。ω=4时满足条件。10.函数g(x)=cos|x|的图像与直线y=sinα（α∈(0，π)）有且仅有两个交点，则α的取值范围是(π/4，π/2)。参考答案：正确解析：cosx=sinα，即sin(x-α)=0，解得x=α或x=π-α。在[0，π]区间内，x=α或x=π-α，共有两个交点。α∈(π/4，π/2)时满足条件。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是多少？其图像有哪些对称性？参考答案：最小正周期为π。图像关于直线x=kπ+π/6，k∈Z对称。2.函数g(x)=cos(2x+θ)在区间[0，π/4]上单调递减，求θ的取值范围。参考答案：θ+π/2≤2x+θ≤2π+θ，即θ≤2x≤π+θ，需θ+π/2≤π+θ，解得θ≤π/2。θ的取值范围是kπ-3π/8≤θ≤kπ+π/8，k∈Z。3.函数h(x)=tan(3x+π/4)的图像在区间(0，π/2)上有哪些对称轴？参考答案：对称轴方程为x=kπ/4+π/12，k∈Z。在(0，π/2)区间内，x=π/12，x=π/4，x=7π/12为对称轴。4.函数F(x)=2sin(x+π/6)-1的图像向左平移π/3后，新函数的解析式是什么？参考答案：f(x+π/3)=2sin(x+π/6+π/3)-1=2sin(x+π/2)-1=2cosx-1。5.函数f(x)=sin|x|+cos|x|的图像有哪些对称性？参考答案：图像关于y轴对称，且关于点(π/4，√2/2)中心对称。6.函数g(x)=cos(2x+θ)的图像关于y轴对称，求θ的取值范围。参考答案：cos(2x+θ)=cos(-2x+θ)，即2x+θ=2kπ±(2x-θ)，解得θ=kπ。θ的取值范围是kπ，k∈Z。7.函数h(x)=tan(x-π/4)的图像在区间(0，π/2)上是否单调？参考答案：不单调。tan函数在x=π/2处无定义，所以tan(x-π/4)在(0，π/2)上不单调。8.函数F(x)=√3sinx-sinx的图像关于直线x=π/2对称，求F(π/4)的值。参考答案：F(π/2+x)+F(π/2-x)=√3sin(π/2+x)-sin(π/2+x)+√3sin(π/2-x)-sin(π/2-x)=0，恒成立。F(π/4)=√3sin(π/4)-sin(π/4)=√3/2-1/2=√3/2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0）的图像经过点(π/4，1)，且关于直线x=π/2对称，求f(x)的解析式。解：由对称性可知，f(π/2+x)+f(π/2-x)=0，即sin(ω(π/2+x)+φ)+sin(ω(π/2-x)+φ)=0，解得ωπ/2+φ=π/2+φ，即ω=1。又f(π/4)=1，即sin(π/4ω+φ)=1，由于ω=1，得sin(π/4+φ)=1，解得φ=π/4。所以f(x)=sin(x+π/4)。2.函数g(x)=cos|x|的图像与直线y=sinα（α∈(0，π)）有且仅有两个交点，求α的取值范围。解：cosx=sinα，即sin(x-α)=0，解得x=α或x=π-α。在[0，π]区间内，x=α或x=π-α，共有两个交点。α∈(π/4，π/2)时满足条件。3.函数h(x)=tan(3x+π/4)的图像在区间(0，π/2)上有哪些对称轴？解：对称轴方程为x=kπ/4+π/12，k∈Z。在(0，π/2)区间内，x=π/12，x=π/4，x=7π/12为对称轴。4.函数F(x)=2sin(x+π/6)-1的图像向左平移π/3后，新函数的解析式是什么？解：f(x+π/3)=2sin(x+π/6+π/3)-1=2sin(x+π/2)-1=2cosx-1。5.函数f(x)=sin|x|+cos|x|的图像有哪些对称性？解：图像关于y轴对称，且关于点(π/4，√2/2)中心对称。6.函数g(x)=cos(2x+θ)的图像关于y轴对称，求θ的取值范围。解：cos(2x+θ)=cos(-2x+θ)，即2x+θ=2kπ±(2x-θ)，解得θ=kπ。θ的取值范围是kπ，k∈Z。7.函数h(x)=tan(x-π/4)的图像在区间(0，π/2)上是否单调？解：不单调。tan函数在x=π/2处无定义，所以tan(x-π/4)在(0，π/2)上不单调。8.函数F(x)=√3sinx-sinx的图像关于直线x=π/2对称，求F(π/4)的值。解：F(π/2+x)+F(π/2-x)=√3sin(π/2+x)-sin(π/2+x