2026年广东省苏教版小学五年级数学下册单元重难点检测试卷

2026年广东省苏教版小学五年级数学下册单元重难点检测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版小学五年级数学下册第8单元《分数的混合运算》中，计算$\frac{3}{4}+\frac{2}{5}\times\frac{1}{2}$的正确步骤是（）A.先计算$\frac{3}{4}+\frac{2}{5}$，再乘以$\frac{1}{2}$B.先计算$\frac{2}{5}\times\frac{1}{2}$，再与$\frac{3}{4}$相加C.将分数统一为小数后依次计算D.先约分再计算所有分数的乘积参考答案：B解析：根据分数混合运算规则，应先算乘法再算加法。选项B正确遵循了运算顺序，先计算$\frac{2}{5}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{5}$，再计算$\frac{3}{4}+\frac{1}{5}=\frac{19}{20}$。选项A错误因运算顺序颠倒，选项C不符合分数运算要求，选项D错误因未正确处理运算顺序。2.第8单元《分数的混合运算》中，若一个长方形的面积是$\frac{9}{10}$平方米，长是$\frac{3}{5}$米，则宽是多少米？（）A.$\frac{3}{2}$米B.$\frac{6}{5}$米C.$\frac{3}{10}$米D.$\frac{1}{2}$米参考答案：B解析：根据长方形面积公式$面积=长\times宽$，宽$=\frac{面积}{长}=\frac{\frac{9}{10}}{\frac{3}{5}}=\frac{9}{10}\times\frac{5}{3}=\frac{6}{5}$米。选项B正确。3.在苏教版五年级下册第8单元《分数的混合运算》中，$\frac{5}{6}\div\frac{1}{3}-\frac{1}{2}$的计算结果为（）A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{5}{6}$D.$\frac{7}{12}$参考答案：A解析：先算除法$\frac{5}{6}\div\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\times3=\frac{5}{2}$，再算减法$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}=\frac{4}{2}=2$，但选项中无2，需重新计算。正确计算为$\frac{5}{6}\div\frac{1}{3}-\frac{1}{2}=\frac{5}{2}-\frac{1}{2}=2$，选项均错误，需核查题目。4.第8单元《分数的混合运算》中，若$\frac{a}{4}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$，则$a$的值是（）A.1B.2C.3D.4参考答案：C解析：移项得$\frac{a}{4}=\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，则$a=4\times\frac{1}{2}=2$，选项均错误，需核查题目。5.在苏教版五年级下册第8单元《分数的混合运算》中，$\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{4}\right)\div\frac{1}{6}$的计算结果为（）A.5B.6C.7D.8参考答案：A解析：先算括号$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{11}{12}$，再算除法$\frac{11}{12}\div\frac{1}{6}=\frac{11}{12}\times6=\frac{11}{2}=5.5$，选项均错误，需核查题目。6.第8单元《分数的混合运算》中，若一个班级有学生$\frac{3}{5}$是男生，$\frac{1}{4}$是女生，则其余学生是（）A.$\frac{7}{20}$B.$\frac{3}{10}$C.$\frac{1}{5}$D.$\frac{13}{20}$参考答案：A解析：男生和女生占比$\frac{3}{5}+\frac{1}{4}=\frac{12}{20}+\frac{5}{20}=\frac{17}{20}$，其余学生占比$1-\frac{17}{20}=\frac{3}{20}$，选项均错误，需核查题目。7.在苏教版五年级下册第8单元《分数的混合运算》中，$\frac{5}{7}\times\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)$的计算结果为（）A.$\frac{1}{7}$B.$\frac{2}{7}$C.$\frac{3}{7}$D.$\frac{4}{7}$参考答案：B解析：先算括号$\frac{2}{3}-\frac{1}{2}=\frac{4}{6}-\frac{3}{6}=\frac{1}{6}$，再算乘法$\frac{5}{7}\times\frac{1}{6}=\frac{5}{42}$，选项均错误，需核查题目。8.第8单元《分数的混合运算》中，若$\frac{a}{3}+\frac{b}{4}=\frac{5}{6}$，且$a+b=5$，则$a$和$b$的值分别是（）A.$a=1,b=4$B.$a=2,b=3$C.$a=3,b=2$D.$a=4,b=1$参考答案：C解析：联立方程$\frac{a}{3}+\frac{b}{4}=\frac{5}{6}$和$a+b=5$，代入选项验证，选项C满足$a=3,b=2$，且$\frac{3}{3}+\frac{2}{4}=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}=\frac{5}{6}$，选项均错误，需核查题目。9.在苏教版五年级下册第8单元《分数的混合运算》中，$\frac{7}{8}\div\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{8}\right)$的计算结果为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{5}$参考答案：B解析：先算括号$\frac{3}{4}+\frac{1}{8}=\frac{6}{8}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$，再算除法$\frac{7}{8}\div\frac{7}{8}=1$，选项均错误，需核查题目。10.第8单元《分数的混合运算》中，若$\frac{a}{5}+\frac{b}{6}=\frac{7}{10}$，且$a<b$，则$a$和$b$的值分别是（）A.$a=1,b=2$B.$a=2,b=3$C.$a=3,b=4$D.$a=4,b=5$参考答案：B解析：联立方程$\frac{a}{5}+\frac{b}{6}=\frac{7}{10}$和$a<b$，代入选项验证，选项B满足$a=2,b=3$，且$\frac{2}{5}+\frac{3}{6}=\frac{2}{5}+\frac{1}{2}=\frac{4}{10}+\frac{5}{10}=\frac{9}{10}\neq\frac{7}{10}$，选项均错误，需核查题目。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版五年级下册第8单元《分数的混合运算》中，$\frac{3}{4}\times\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\right)$的运算顺序是先算______，再算______。参考答案：括号里的加法，乘法解析：根据分数混合运算规则，先算括号内的加法$\frac{2}{5}+\frac{1}{2}=\frac{4}{10}+\frac{5}{10}=\frac{9}{10}$，再算乘法$\frac{3}{4}\times\frac{9}{10}=\frac{27}{40}$。2.第8单元《分数的混合运算》中，若$\frac{a}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{6}$，则$a$的值是______。参考答案：$\frac{5}{4}$解析：移项得$\frac{a}{3}=\frac{1}{6}+\frac{1}{4}=\frac{2}{12}+\frac{3}{12}=\frac{5}{12}$，则$a=3\times\frac{5}{12}=\frac{5}{4}$。3.在苏教版五年级下册第8单元《分数的混合运算》中，$\left(\frac{5}{6}-\frac{1}{3}\right)\div\frac{1}{2}$的计算结果是______。参考答案：$\frac{2}{3}$解析：先算括号$\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，再算除法$\frac{1}{2}\div\frac{1}{2}=1$，但选项中无1，需核查题目。4.第8单元《分数的混合运算》中，若一个班级有学生$\frac{2}{5}$是男生，$\frac{1}{4}$是女生，则其余学生是______。参考答案：$\frac{11}{20}$解析：男生和女生占比$\frac{2}{5}+\frac{1}{4}=\frac{8}{20}+\frac{5}{20}=\frac{13}{20}$，其余学生占比$1-\frac{13}{20}=\frac{7}{20}$，选项中无$\frac{7}{20}$，需核查题目。5.在苏教版五年级下册第8单元《分数的混合运算》中，$\frac{7}{8}\times\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{8}\right)$的计算结果是______。参考答案：$\frac{5}{8}$解析：先算括号$\frac{3}{4}-\frac{1}{8}=\frac{6}{8}-\frac{1}{8}=\frac{5}{8}$，再算乘法$\frac{7}{8}\times\frac{5}{8}=\frac{35}{64}$，选项中无$\frac{35}{64}$，需核查题目。6.第8单元《分数的混合运算》中，若$\frac{a}{3}+\frac{b}{4}=\frac{7}{12}$，且$a+b=3$，则$a$和$b$的值分别是______。参考答案：$a=1,b=2$解析：联立方程$\frac{a}{3}+\frac{b}{4}=\frac{7}{12}$和$a+b=3$，代入$a=1,b=2$验证，$\frac{1}{3}+\frac{2}{4}=\frac{4}{12}+\frac{6}{12}=\frac{10}{12}\neq\frac{7}{12}$，选项均错误，需核查题目。7.在苏教版五年级下册第8单元《分数的混合运算》中，$\frac{5}{6}\div\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{6}\right)$的计算结果是______。参考答案：$\frac{5}{5}=1$解析：先算括号$\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$，再算除法$\frac{5}{6}\div\frac{5}{6}=1$，选项中无1，需核查题目。8.第8单元《分数的混合运算》中，若$\frac{a}{5}+\frac{b}{6}=\frac{9}{10}$，且$a<b$，则$a$和$b$的值分别是______。参考答案：$a=2,b=3$解析：联立方程$\frac{a}{5}+\frac{b}{6}=\frac{9}{10}$和$a<b$，代入$a=2,b=3$验证，$\frac{2}{5}+\frac{3}{6}=\frac{4}{10}+\frac{5}{10}=\frac{9}{10}$，选项均错误，需核查题目。9.在苏教版五年级下册第8单元《分数的混合运算》中，$\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{2}\right)\div\frac{1}{3}$的计算结果是______。参考答案：$\frac{15}{4}$解析：先算括号$\frac{3}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}+\frac{2}{4}=\frac{5}{4}$，再算除法$\frac{5}{4}\div\frac{1}{3}=\frac{5}{4}\times3=\frac{15}{4}$。10.第8单元《分数的混合运算》中，若$\frac{a}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{6}$，则$a$的值是______。参考答案：$\frac{5}{4}$解析：移项得$\frac{a}{3}=\frac{1}{6}+\frac{1}{4}=\frac{2}{12}+\frac{3}{12}=\frac{5}{12}$，则$a=3\times\frac{5}{12}=\frac{5}{4}$。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版五年级下册第8单元《分数的混合运算》中，$\frac{3}{4}+\frac{2}{5}\times\frac{1}{2}$的计算顺序是先算加法再算乘法。参考答案：×解析：根据分数混合运算规则，应先算乘法再算加法，正确顺序是先算$\frac{2}{5}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{5}$，再算$\frac{3}{4}+\frac{1}{5}=\frac{19}{20}$。2.第8单元《分数的混合运算》中，$\frac{5}{6}\div\frac{1}{3}-\frac{1}{2}$的计算结果是$\frac{3}{4}$。参考答案：√解析：先算除法$\frac{5}{6}\div\frac{1}{3}=\frac{5}{2}$，再算减法$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}=2$，选项错误，需核查题目。3.在苏教版五年级下册第8单元《分数的混合运算》中，$\frac{a}{4}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$，则$a=2$。参考答案：×解析：移项得$\frac{a}{4}=\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，则$a=4\times\frac{1}{2}=2$，选项正确。4.第8单元《分数的混合运算》中，$\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{4}\right)\div\frac{1}{6}$的计算结果是5。参考答案：×解析：先算括号$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{11}{12}$，再算除法$\frac{11}{12}\div\frac{1}{6}=\frac{11}{12}\times6=\frac{11}{2}=5.5$，选项错误。5.在苏教版五年级下册第8单元《分数的混合运算》中，$\frac{5}{7}\times\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)$的计算结果是$\frac{2}{7}$。参考答案：√解析：先算括号$\frac{2}{3}-\frac{1}{2}=\frac{4}{6}-\frac{3}{6}=\frac{1}{6}$，再算乘法$\frac{5}{7}\times\frac{1}{6}=\frac{5}{42}$，选项正确。6.第8单元《分数的混合运算》中，若$\frac{a}{3}+\frac{b}{4}=\frac{5}{6}$，且$a+b=5$，则$a=3,b=2$。参考答案：×解析：联立方程$\frac{a}{3}+\frac{b}{4}=\frac{5}{6}$和$a+b=5$，代入$a=3,b=2$验证，$\frac{3}{3}+\frac{2}{4}=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\neq\frac{5}{6}$，选项错误。7.在苏教版五年级下册第8单元《分数的混合运算》中，$\frac{7}{8}\div\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{8}\right)$的计算结果是$\frac{2}{3}$。参考答案：×解析：先算括号$\frac{3}{4}+\frac{1}{8}=\frac{6}{8}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$，再算除法$\frac{7}{8}\div\frac{7}{8}=1$，选项错误。8.第8单元《分数的混合运算》中，若$\frac{a}{5}+\frac{b}{6}=\frac{7}{10}$，且$a<b$，则$a=2,b=3$。参考答案：×解析：联立方程$\frac{a}{5}+\frac{b}{6}=\frac{7}{10}$和$a<b$，代入$a=2,b=3$验证，$\frac{2}{5}+\frac{3}{6}=\frac{4}{10}+\frac{5}{10}=\frac{9}{10}\neq\frac{7}{10}$，选项错误。9.在苏教版五年级下册第8单元《分数的混合运算》中，$\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{2}\right)\div\frac{1}{3}$的计算结果是$\frac{15}{4}$。参考答案：√解析：先算括号$\frac{3}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}+\frac{2}{4}=\frac{5}{4}$，再算除法$\frac{5}{4}\div\frac{1}{3}=\frac{5}{4}\times3=\frac{15}{4}$，选项正确。10.第8单元《分数的混合运算》中，若$\frac{a}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{6}$，则$a=\frac{5}{4}$。参考答案：√解析：移项得$\frac{a}{3}=\frac{1}{6}+\frac{1}{4}=\frac{2}{12}+\frac{3}{12}=\frac{5}{12}$，则$a=3\times\frac{5}{12}=\frac{5}{4}$，选项正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版五年级下册第8单元《分数的混合运算》中，简述分数混合运算的运算顺序。参考答案：分数混合运算的运算顺序是：①先算括号内的运算；②先算乘除法，再算加减法；③同一级运算从左往右依次计算。2.第8单元《分数的混合运算》中，若一个长方形的面积是$\frac{5}{6}$平方米，长是$\frac{2}{3}$米，求宽是多少米？参考答案：宽$=\frac{面积}{长}=\frac{\frac{5}{6}}{\frac{2}{3}}=\frac{5}{6}\times\frac{3}{2}=\frac{15}{12}=\frac{5}{4}$米。3.在苏教版五年级下册第8单元《分数的混合运算》中，计算$\frac{3}{4}+\frac{2}{5}\times\frac{1}{2}$的结果。参考答案：先算乘法$\frac{2}{5}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{5}$，再算加法$\frac{3}{4}+\frac{1}{5}=\frac{15}{20}+\frac{4}{20}=\frac{19}{20}$。4.第8单元《分数的混合运算》中，若$\frac{a}{3}+\frac{b}{4}=\frac{7}{12}$，且$a+b=3$，求$a$和$b$的值。参考答案：联立方程$\frac{a}{3}+\frac{b}{4}=\frac{7}{12}$和$a+b=3$，代入$a=1,b=2$验证，$\frac{1}{3}+\frac{2}{4}=\frac{4}{12}+\frac{6}{12}=\frac{10}{12}\neq\frac{7}{12}$，需重新求解。5.在苏教版五年级下册第8单元《分数的混合运算》中，简述如何判断分数混合运算的运算顺序。参考答案：判断分数混合运算的运算顺序可遵循以下规则：①有括号的先算括号内的；②没有括号的，先算乘除法，再算加减法；③同一级运算从左往右依次计算。6.第8单元《分数的混合运算》中，计算$\frac{5}{6}\div\frac{1}{3}-\frac{1}{2}$的结果。参考答案：先算除法$\frac{5}{6}\div\frac{1}{3}=\frac{5}{2}$，再算减法$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}=2$。7.在苏教版五年级下册第8单元《分数的混合运算》中，若一个班级有学生$\frac{3}{5}$是男生，$\frac{1}{4}$是女生，求其余学生是几分之几？参考答案：男生和女生占比$\frac{3}{5}+\frac{1}{4}=\frac{12}{20}+\frac{5}{20}=\frac{17}{20}$，其余学生占比$1-\frac{17}{20}=\frac{3}{20}$。8.第8单元《分数的混合运算》中，简述分数除法的计算方法。参考答案：分数除法的计算方法是：①将除法转化为乘法，即$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}$；②然后按照分数乘法的方法进行计算。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在苏教版五年级下册第8单元《分数的混合运算》中，某工厂生产一批零件，第一天生产了这批零件的$\frac{2}{5}$，第二天生产了这批零件的$\frac{1}{3}$，两天共生产了多少？案例背景：某工厂计划生产一批零件共100个，第一天生产了这批零件的$\frac{2}{5}$，第二天生产了这批零件的$\frac{1}{3}$，求两天共生产了多少个零件？参考答案：两天共生产$\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{6}{15}+\frac{5}{15}=\frac{11}{15}$，100个零件的$\frac{11}{15}$是$100\times\frac{11}{15}=\frac{1100}{15}=\frac{220}{3}\approx73.33$个，需核查题目。2.第8单元《分数的混合运算》中，某农场种植一批蔬菜，其中$\frac{3}{4}$是番茄，$\frac{1}{6}$是黄瓜，其余是茄子，求茄子的种植比例。案例背景：某农场种植一批蔬菜共200亩，其中$\frac{3}{4}$是番茄，$\frac{1}{6}$是黄瓜，求茄子的种植比例。参考答案：番茄和黄瓜占比$\frac{3}{4}+\frac{1}{6}=\frac{9}{12}+\frac{2}{12}=\frac{11}{12}$，茄子占比$1-\frac{11}{12}=\frac{1}{12}$。3.在苏教版五年级下册第8单元《分数的混合运算》中，某班级有学生50人，其中$\frac{2}{5}$是男生，$\frac{1}{4}$是女生，求其余学生是几分之几？案例背景：某班级有学生50人，其中$\frac{2}{5}$是男生，$\frac{1}{4}$是女生，求其余学生是几分之几？参考答案：男生和女生占比$\frac{2}{5}+\frac{1}{4}=\frac{8}{20}+\frac{5}{20}=\frac{13}{20}$，其余学生占比$1-\frac{13}{20}=\frac{7}{20}$。4.第8单元《分数的混合运算》中，某工程队修一条长120米的路，第一天修了全长的$\frac{1}{3}$，第二天修了全长的$\frac{1}{4}$，两天共修了多少米？案例背景：某工程队修一条长120米的路，第一天修了全长的$\frac{1}{3}$，第二天修了全长的$\frac{1}{4}$，求两天共修了多少米？参考答案：两天共修$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$，120米的$\frac{7}{12}$是$120\times\frac{7}{12}=70$米。5.在苏教版五年级下册第8单元《分数的混合运算》中，某商店进货一批商品，其中$\frac{3}{5}$是服装，$\frac{1}{4}$是食品，其余是日用品，求日用品的进货比例。案例背景：某商店进货一批商品共100件，其中$\frac{3}{5}$是服装，$\frac{1}{4}$是食品，求日用品的进货比例。参考答案：服装和食品占比$\frac{3}{5}+\frac{1}{4}=\frac{12}{20}+\frac{5}{20}=\frac{17}{20}$，日用品占比$1-\frac{17}{20}=\frac{3}{20}$。6.第8单元《分数的混合运算》中，某农场种植一批水果，其中$\frac{2}{5}$是苹果，$\frac{1}{6}$是香蕉，其余是橙子，求橙子的种植比例。案例背景：某农场种植一批水果共200吨，其中$\frac{2}{5}$是苹果，$\frac{1}{6}$是香蕉，求橙子的种植比例。参考答案：苹果和香蕉占比$\frac{2}{5}+\frac{1}{6}=\frac{12}{30}+\frac{5}{30}=\frac{17}{30}$，橙子占比$1-\frac{17}{30}=\frac{13}{30}$。7.在苏教版五年级下册第8单元《分数的混合运算》中，某班级有学生50人，其中$\frac{3}{5}$是男生，$\frac{1}{4}$是女生，求其余学生是几分之几？案例背景：某班级有学生50人，其中$\frac{3}{5}$是男生，$\frac{1}{4}$是女生，求其余学生是几分之几？参考答案：男生和女生占比$\frac{3}{5}+\frac{1}{4}=\frac{12}{20}+\frac{5}{20}=\frac{17}{20}$，其余学生占比$1-\frac{17}{20}=\frac{3}{20}$。8.第8单元《分数的混合运算》中，某工程队修一条长120米的路，第一天修了全长的$\frac{1}{3}$，第二天修了全长的$\frac{1}{4}$，两天共修了多少米？案例背景：某工程队修一条长120米的路，第一天修了全长的$\frac{1}{3}$，第二天修了全长的$\frac{1}{4}$，求两天共修了多少米？参考答案：两天共修$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$，120米的$\frac{7}{12}$是$120\times\frac{7}{12}=70$米。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.×（正确答案为$\frac{5}{2}$）4.×（正确答案为$a=2,b=3$）5.A2.×（正确答案为$\frac{7}{20}$）7.×（正确答案为$\frac{5}{42}$）8.×（正确答案为$a=3,b=2$）3.×（正确答案为1）10.×（正确答案为$a=2,b=3$）二、填空题1.括号里的加法，乘法2.$\frac{5}{4}$3.$\frac{2}{3}$4.$\frac{11}{20}$2.$\frac{5}{8}$6.$a=1,b=2$7.$\frac{15}{4}$8.$\frac{5}{4}$3.$\frac{3}{20}$10.$\frac{5}{4}$三、判断题1.×2.√3.×（正确答案为$a=2$）4.×5.√2.×（正确答案为$a=3,b=2$）7.×8.×9.√10.√四、简答题1.分数混合运算的运算顺序是：①先算括号内的运算；②先算乘除法，再算加减法；③同一级运算从左往右依次计算。2.宽$=\frac{\frac{5}{6}}{\frac{2}{3}}=\frac{5}{6}\times\frac{3}{2}=\frac{15}{12}=\frac{5}{4}$米。3.先算乘法$\frac{2}{5}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{5}$，再算加法$\frac{3}{4}+\frac{1}{5}=\frac{15}{20}+\frac{4}{20}=\frac{19}{20}$。4.联立方程$\frac{a}{3}+\frac{b}{4}=\frac{7}{12}$和$a+b=3$，代入$a=1,b=2$验证，$\frac{1}{3}+\frac{2}{4}=\frac{4}{12}+\frac{6