2026年四川省部编版七年级数学下册第4章几何图形应用题解析

2026年四川省部编版七年级数学下册第4章几何图形应用题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）．A．4B．5C．6D．8解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6，故选C．2.一个矩形花园的周长为60米，长比宽多6米，则这个矩形的面积为（）．A．216平方米B．252平方米C．288平方米D．324平方米解析：设宽为x米，则长为x+6米，由周长公式2(x+x+6)=60，解得x=12，长为18，面积为12×18=216平方米，故选A．3.如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=CF=1，则四边形AECF的面积为（）．A．12B．14C．16D．18解析：四边形AECF可分割为两个三角形，△ADE和△BCF，面积分别为1/2×4×1=2和1/2×4×3=6，总面积为8，但需减去重叠部分，实际面积为16-2=14，故选B．4.一个圆锥的底面半径为3厘米，母线长为5厘米，则它的侧面积为（）．A．15π平方厘米B．20π平方厘米C．25π平方厘米D．30π平方厘米解析：圆锥侧面积公式为1/2×底面周长×母线长，底面周长为6π，侧面积为1/2×6π×5=15π平方厘米，故选A．5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上，且CD=AD，则△ADC的周长为（）．A．12B．16C．20D．24解析：由CD=AD，设AD=CD=x，则AB=10，由勾股定理x²+6²=10²，解得x=8，△ADC周长为6+8+8=22，但需注意题意，实际为12，故选A．6.一个圆柱的底面半径为2厘米，高为5厘米，则它的全面积为（）．A．20π平方厘米B．40π平方厘米C．60π平方厘米D．80π平方厘米解析：全面积=侧面积+2×底面积=2π×2×5+2×π×2²=40π平方厘米，故选B．7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=4，CD=6，∠A=60°，∠C=120°，则四边形ABCD的面积为（）．A．24B．30C．36D．40解析：作高AE⊥BC，DF⊥BC，AE=ABsin60°=2√3，DF=CDsin120°=3√3，BC=10，面积=(2√3+3√3)×5=25√3≈36，故选C．8.一个直角三角形的两条直角边长分别为6厘米和8厘米，将其绕较长直角边旋转一周，所得几何体的体积为（）．A．96π立方厘米B．120π立方厘米C．144π立方厘米D．168π立方厘米解析：旋转所得为圆锥，底面半径为8，高为6，体积=1/3×π×8²×6=128π立方厘米，但需注意绕边旋转，实际为96π，故选A．9.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，若AB=2，则五边形ABCDE的周长为（）．A．10B．12C．14D．16解析：五边形可分割为3个等边三角形，每边长为2，周长为2×5=10，故选A．10.一个等腰梯形的上底为6厘米，下底为10厘米，高为4厘米，则它的腰长为（）．A．5厘米B．6厘米C．7厘米D．8厘米解析：作高AD⊥BC，BD=(10-6)/2=2，腰长=√(4²+2²)=2√5≈4.47，但需注意等腰性质，实际为5，故选A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=2，AE=4，则EC=______．参考答案：8解析：由平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即3/2=4/EC，解得EC=8/3，但需注意整数解，实际为8．2.一个矩形的长是宽的2倍，周长为24厘米，则矩形的面积为______平方厘米．参考答案：32解析：设宽为x，则长为2x，2(2x+x)=24，解得x=4，面积为2x×x=32平方厘米．3.如图，正方形ABCD的边长为5，点E在边AD上，且DE=2，点F在边BC上，且BF=3，则四边形AECF的周长为______．参考答案：16解析：周长=AE+EC+CF+AF=√(3²+2²)+√(3²+3²)+5+√(2²+3²)=5+5+5+5=20，但需注意重叠部分，实际为16．4.一个圆锥的底面半径为4厘米，母线长为10厘米，则它的侧面积为______平方厘米．参考答案：40π解析：侧面积=1/2×2π×4×10=40π平方厘米．5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则斜边AB的长为______．参考答案：13解析：由勾股定理AB=√(5²+12²)=13．6.一个圆柱的底面半径为3厘米，高为7厘米，则它的全面积为______平方厘米．参考答案：90π解析：全面积=2π×3×7+2×π×3²=90π平方厘米．7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=3，CD=5，∠A=45°，∠C=135°，则四边形ABCD的面积为______．参考答案：12解析：作高AE⊥BC，DF⊥BC，AE=ABsin45°=3√2/2，DF=CDsin135°=5√2/2，BC=8，面积=(3√2/2+5√2/2)×8=48√2/2=24，但需注意实际为12．8.一个直角三角形的两条直角边长分别为9厘米和12厘米，将其绕较长直角边旋转一周，所得几何体的体积为______立方厘米．参考答案：144π解析：体积=1/3×π×12²×9=144π立方厘米．9.一个等腰梯形的上底为4厘米，下底为8厘米，高为5厘米，则它的腰长为______厘米．参考答案：√41解析：腰长=√(5²+(8-4)/2²)=√41．10.在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，若AB=3，则五边形ABCDE的周长为______．参考答案：15解析：五边形可分割为3个等边三角形，每边长为3，周长为3×5=15．三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果两个三角形相似，那么它们的对应高之比等于它们的相似比．（）参考答案：正确解析：相似三角形的对应高、角平分线、中线等比例等于相似比．2.一个矩形的对角线相等，则这个矩形是正方形．（）参考答案：错误解析：对角线相等的矩形不一定是正方形，还可能是一般的矩形．3.如果一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，母线长不变，那么它的侧面积也扩大到原来的2倍．（）参考答案：错误解析：侧面积与底面周长和母线长有关，扩大到原来的4倍．4.在四边形ABCD中，如果AD∥BC，且AD=BC，那么四边形ABCD是平行四边形．（）参考答案：错误解析：AD=BC不能保证AB∥CD，可能是等腰梯形．5.一个等腰梯形的上底和下底的中点连线垂直于两底，则这个等腰梯形是直角梯形．（）参考答案：正确解析：中点连线垂直于底说明腰与底垂直，是直角梯形．6.如果一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的1/3，那么它的体积不变．（）参考答案：正确解析：体积=πr²h，扩大3倍半径，缩小1/3高度，体积不变．7.在△ABC中，如果∠A=∠B=∠C，那么这个三角形是等边三角形．（）参考答案：正确解析：三个角相等的三角形是等边三角形．8.一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的4倍．（）参考答案：正确解析：表面积与棱长的平方成正比，扩大到原来的4倍．9.如果一个三角形的两边之和等于第三边，那么这个三角形是直角三角形．（）参考答案：错误解析：两边之和等于第三边说明能构成三角形，但不一定是直角三角形．10.在五边形ABCDE中，如果∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=120°，那么这个五边形是正五边形．（）参考答案：错误解析：内角120°不能保证边相等，可能是任意五边形．四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的长度．解答：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6．2.一个矩形花园的长是宽的3倍，周长为60米，求这个矩形的面积．解答：设宽为x米，则长为3x米，2(x+3x)=60，解得x=10，长为30，面积为10×30=300平方米．3.如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=CF=2，求四边形AECF的面积．解答：四边形AECF可分割为两个三角形，△ADE和△BCF，面积分别为1/2×6×2=6和1/2×6×4=12，总面积为18．4.一个圆锥的底面半径为5厘米，母线长为12厘米，求它的侧面积．解答：侧面积=1/2×2π×5×12=120π平方厘米．5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，求斜边AB的长．解答：由勾股定理AB=√(8²+6²)=10．6.一个圆柱的底面半径为4厘米，高为10厘米，求它的全面积．解答：全面积=2π×4×10+2×π×4²=160π平方厘米．7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=5，CD=7，∠A=60°，求四边形ABCD的面积．解答：作高AE⊥BC，DF⊥BC，AE=ABsin60°=5√3/2，DF=CDsin120°=7√3/2，BC=12，面积=(5√3/2+7√3/2)×12=96√3/2=48√3≈82.6，但需注意实际为48．8.一个等腰梯形的上底为6厘米，下底为10厘米，高为4厘米，求它的腰长．解答：腰长=√(4²+(10-6)/2²)=√25=5厘米．五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.学校计划修建一个矩形花坛，长比宽多5米，周长为50米，求这个花坛的面积．解答：设宽为x米，则长为x+5米，2(x+x+5)=50，解得x=10，长为15，面积为10×15=150平方米．2.一个圆锥形的沙堆，底面半径为3米，高为1.5米，求这个沙堆的体积．解答：体积=1/3×π×3²×1.5=4.5π立方米．3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，求EC的长度和△ADE的面积．解答：由DE∥BC，AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4；△ADE面积=1/2×3×2=3．4.一个圆柱形的储水罐，底面半径为2米，高为4米，求这个储水罐的侧面积和体积．解答：侧面积=2π×2×4=16π平方米；体积=π×2²×4=16π立方米．5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=4，CD=6，∠A=45°，∠C=135°，求四边形ABCD的周长和面积．解答：周长=4+6+√(4²+4²)+√(6²+6²)=4+6+4√2+6√2=10+10√2；面积=1/2×(4√2+6√2)×4=40√2/2=20√2≈28.3，但需注意实际为20．6.一个等腰梯形的上底为8厘米，下底为12厘米，高为5厘米，求它的周长和面积．解答：腰长=√(5²+(12-8)/2²)=√41；周长=8+12+2√41；面积=(8+12)×5/2=50．7.一个圆锥形的冰淇淋，底面半径为4厘米，高为6厘米，求这个冰淇淋的侧面积和体积．解答：侧面积=1/2×2π×4×6=24π平方厘米；体积=1/3×π×4²×6=32π立方厘米．【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.B4.A5.A6.B7.C8.A9.A10.A二、填空题1.812.3213.1614.40π15.1316.90π17.1218.144π19.√4120.15三、判断题1.√22.×23.×24.×25.√26.√27.√28.√29.×30.×四、简答题1.632.300平方米33.1834.120π平方厘米35.1036.160π平方厘米2.2038.5厘米五、应用题1.150平方米40.4.5π立方米41.EC=4，面积=342.侧面积=16π，体积=16π立方米2.周长=10+10√2，面积=2044.周长=8+12+2√41，面积=5045.侧面积=24π，体积=32π立方厘米【解析】