2026年广东省苏教版八年级数学下册第8单元同步练习题

2026年广东省苏教版八年级数学下册第8单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版八年级数学下册第8单元中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而增大B.当b=0时，抛物线必过原点（0,0）C.抛物线的顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）D.若抛物线与x轴有两个交点，则判别式△=b²-4ac>0解析：选项A错误，对称轴左侧y随x增大而减小；选项B错误，b=0时c≠0则不过原点；选项C错误，顶点坐标应为（-b/2a，4ac-b²/4a）；选项D正确，判别式△>0时抛物线与x轴有两个交点。二次函数图像性质是本单元核心考点，需掌握开口方向、对称轴、顶点坐标及与坐标轴交点的关系。2.已知二次函数y=-2x²+4x-1的图像，下列结论正确的是（）A.该函数的最小值为-1B.对称轴方程为x=1C.当x>2时，函数值y随x增大而增大D.图像与y轴的交点为（0，-1）解析：选项A错误，最小值应为4ac-b²/4a=-1/2；选项B正确，对称轴x=-b/2a=1；选项C错误，x>1时y随x增大而减小；选项D正确，令x=0得y=-1。需熟练运用二次函数顶点公式及对称性解题。3.在苏教版八年级数学下册第8单元例题中，若抛物线y=3(x-2)²+1经过点（1，k），则k的值为（）A.7B.4C.-2D.10解析：将x=1代入得y=3(1-2)²+1=4，故k=4。此题考查抛物线顶点式与点的坐标关系，需掌握代入法求解。4.关于二次函数y=x²-6x+m的图像，下列说法正确的是（）A.无论m取何值，抛物线必过点（3，0）B.当m=8时，抛物线与x轴有两个交点C.对称轴为x=-3D.若抛物线顶点在直线y=x上，则m=5解析：选项A错误，需验证x=3时y=0；选项B正确，△=(-6)²-4m=36-4m>0当m<9；选项C正确，对称轴x=-b/2a=-(-6)/2=3；选项D错误，顶点（3，m-9）在y=x上需3=m-9，得m=12。需综合运用韦达定理及对称性。5.在苏教版八年级数学下册第8单元习题中，已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过（0，1），（1，3），（-1，1），则a+b+c的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：将三点代入得c=1，a+b+1=3，-a+b+1=1，解得a=1，b=1，故a+b+c=3。此题考查待定系数法求函数解析式，需列方程组求解。6.若二次函数y=mx²+4x+m-1的图像与x轴只有一个交点，则m的取值范围是（）A.m=0B.m=1C.m=0或m=1D.m≠0且△=0解析：选项A错误，m=0时为一次函数；选项B正确，当m=1时y=x³符合条件；选项C错误，m=0时无交点；选项D正确，需△=16-4m(m-1)=0且m≠0，解得m=2。需注意二次项系数不为零的条件。7.在苏教版八年级数学下册第8单元探究活动中，将抛物线y=x²向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新抛物线，其解析式为（）A.y=(x+2)²+3B.y=(x-2)²-3C.y=x²-2x+5D.y=x²+2x+1解析：平移公式为y=a(x-h)²+k，原抛物线顶点（0，0），平移后为（-2，3），故解析式为y=(x+2)²+3。需掌握平移法则“左加右减，上加下减”。8.已知二次函数y=-x²+bx+4的顶点在直线y=2x上，则b的值为（）A.-4B.4C.-2D.2解析：顶点坐标（b/2，-b²/4+4），代入y=2x得-b²/4+4=2b/2，解得b=±2，舍负得b=2。需综合运用顶点坐标公式及方程组求解。9.在苏教版八年级数学下册第8单元拓展题中，若抛物线y=2x²-4x+c与x轴交于A、B两点，且AB=2√3，则c的值为（）A.2B.-2C.4D.-4解析：设A（x₁，0），B（x₂，0），则x₁+x₂=2，x₁x₂=c/2，|x₁-x₂|=2√3，由(x₁-x₂)²=12得4-2c=12，解得c=-4。需运用韦达定理及弦长公式。10.二次函数y=-3(x-1)²+5的图像不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：顶点（1，5）在第一象限，对称轴x=1右侧开口向下，故图像经过第一、二、四象限。需掌握图像分布规律。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若抛物线y=2x²-6x+m的顶点在x轴上，则m=_________。解：顶点y=-b²/4a=-(-6)²/4×2=-9/4，故m=-9/4。2.将抛物线y=x²向下平移2个单位后，其解析式为_________。解：平移公式为y=f(x)±k，故y=x²-2。3.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过（-1，0），（1，0），（0，-3），则a+b+c=_________。解：代入三点得a-b+c=0，a+b+c=-3，-a+c=0，解得a=3/2，b=-3/2，c=3/2，故a+b+c=0。4.抛物线y=-4x²+4x-1的对称轴方程为_________。解：对称轴x=-b/2a=-4/2×(-4)=1/2。5.若抛物线y=mx²+2x-1与y轴交点为（0，-1），则m=_________。解：令x=0得y=-1，故常数项c=-1，m可取任意值。6.二次函数y=3(x-2)²+1的最小值为_________。解：开口向上，顶点（2，1）为最小值点，最小值=1。7.若抛物线y=x²-2x+c的顶点在直线y=x+1上，则c=_________。解：顶点（1，-1+c），代入y=x+1得-1+c=1+1，故c=3。8.抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标为_________。解：顶点（1，-1）。9.若二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于（-2，0），（3，0），且过点（0，-6），则a+b+c=_________。解：y=a(x+2)(x-3)，代入（0，-6）得-6=-6a，故a=1，b=-1，c=6，a+b+c=1。10.抛物线y=-x²+bx-4的顶点在y轴上，则b=_________。解：顶点x=-b/2a=0，故b=0。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，则其对称轴左侧y随x增大而减小。解：正确。开口向上时，对称轴左侧y随x增大而减小。2.抛物线y=2x²-4x+1的顶点在x轴上。解：错误，判别式△=(-4)²-4×2×1=0，顶点在x轴上。3.若抛物线y=ax²+bx+c经过原点，则必满足c=0。解：正确，代入（0，0）得c=0。4.将抛物线y=x²向右平移3个单位，其解析式为y=(x-3)²。解：正确，平移公式为y=f(x-h)，右移3个单位即h=3。5.若二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴有两个交点，则其顶点必在x轴下方。解：错误，顶点可在x轴上（如△=0）。6.抛物线y=-3(x+1)²+4的顶点为（-1，4），对称轴为x=-1。解：正确。7.若抛物线y=mx²+4x+m-1与x轴只有一个交点，则m=2。解：错误，需△=0且m≠0，解得m=2或m=-2。8.抛物线y=x²-6x+m的顶点必在直线y=-x上。解：错误，顶点（3，-9+m）未必满足y=-x。9.若抛物线y=2x²-4x+c与y轴交于（0，c），则其顶点必在y轴左侧。解：错误，顶点x=1，未必在y轴左侧。10.二次函数y=ax²+bx+c的最小值（或最大值）必在其定义域内取得。解：正确，顶点必在定义域内。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知抛物线y=mx²+4x+m-1的顶点在直线y=x上，求m的值。解：顶点（-2/m，-1+m/4），代入y=x得-2/m=-1+m/4，解得m=4。2.若抛物线y=-x²+bx+c经过点（2，3）和（-1，-6），求b+c的值。解：代入两点得-4+2b+c=3，1-b+c=-6，解得b=4，c=-3，b+c=1。3.将抛物线y=2x²向下平移3个单位，再向右平移2个单位，求新抛物线的解析式。解：先平移得y=2(x-2)²-3，展开得y=2x²-8x+5。4.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过（0，1），（1，3），（-1，1），求a-b+c的值。解：代入三点得a-b+c=1，a+b+c=3，-a+b+c=1，解得a=1，b=1，c=1，a-b+c=1。5.抛物线y=-3(x-1)²+5与x轴交于A、B两点，求AB的长。解：令y=0得-3(x-1)²+5=0，解得x=1±√5/3，AB=2√5/3。6.若抛物线y=2x²-4x+c的顶点在直线y=2x上，求c的值。解：顶点（1，-2+c），代入y=2x得-2+c=2，故c=4。7.已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=2，且过点（1，2）和（3，6），求a的值。解：对称轴x=2即-b/2a=2，代入两点得a+2b+c=2，3a+6b+c=6，联立解得a=2。8.若二次函数y=-x²+bx+c的顶点在y轴上，且与x轴交于A、B两点，若AB=4，求b²+c的值。解：顶点x=0即b=0，对称轴x=0，AB=2|x₁|=4，故x₁=±2，代入得c=4，b²+c=8。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某商场销售某种商品，日销售量y（件）与价格x（元）满足关系y=-2x²+40x-120，求该商品定价为多少元时日销售量最大？最大销售量为多少件？解：y=-2(x-10)²+80，顶点（10，80），故定价10元时日销售量最大，为80件。2.已知抛物线y=x²-6x+m与x轴交于A、B两点，且AB=4，求m的值。解：设A（x₁，0），B（x₂，0），x₁+x₂=6，x₁x₂=m，|x₁-x₂|=4，由(x₁-x₂)²=16得36-2m=16，解得m=10。3.将抛物线y=3x²-6x+1向左平移2个单位，再向上平移3个单位，求新抛物线的解析式及顶点坐标。解：平移后y=3(x+2)²-6x+1+3=3x²+12x+13，顶点（-2，-1）。4.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过（-1，0），（1，0），且对称轴为x=2，求a+b+c的值。解：对称轴x=2即-b/2a=2，代入两点得a-b+c=0，a+b+c=0，联立解得a=-4/3，b=-8/3，c=4/3，a+b+c=-4/3。5.已知抛物线y=-x²+bx+c与y轴交于（0，-3），且顶点在直线y=x上，求b的值。解：代入（0，-3）得c=-3，顶点（b/2，-b²/4-3），代入y=x得b/2=-b²/4-3，解得b=2。6.若抛物线y=2x²-4x+c经过点（2，3），求c的值。解：代入（2，3）得8-8+c=3，解得c=-3。7.某矩形花园的长为x米，宽为（6-x）米，若花园的面积为y平方米，求y与x的函数关系式及x的取值范围。解：y=x(6-x)=-x²+6x，x取值范围0<x<6。8.已知抛物线y=-3(x-2)²+1与x轴交于A、B两点，求A、B两点间的距离。解：令y=0得-3(x-2)²+1=0，解得x=2±√3/3，AB=2√3。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.B3.B4.C5.C6.D7.A8.D9.D10.C二、填空题1.-9/412.y=x²-213.014.x=1/215.任意值16.117.318.(1，-1)19.120.0三、判断题1.√22.×23.√24.√25.×26.√27.×28.×29.×30.√四、简答题1.解：顶点（-2/m，-1+m/4），代入y=x得-2/m=-1+m/4，解得m=4。2.解：代入两点得a=1，b=4，c=-3，b+c=1。3.解：先平移得y=2(x-2)²-3，展开得y=2x²-8x+5。4.解：代入三点得a=1，b=1，c=1，a-b+c=1。5.解：令y=0得x=1±√5/3，AB=2√5/3。6.解：顶点（1，-2+c），代入y=2x得c=4。7.解：对称轴x=2即-b/2a=2，代入两点得a=2。8.解：顶点x=0即b=0，AB=4，c=4，b²+c=8。五、应用题1.解：y=-2(x-10)²+8