2026年安徽省人教版初中数学下册第5章同步测试卷

2026年安徽省人教版初中数学下册第5章同步测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）和点B（3，0）是函数y=ax+b的图像上的两点，则该函数的解析式为（）A．y=2x-4B．y=2x+1C．y=½x-2D．y=½x+2解析：由点A（1，2）代入y=ax+b得2=a×1+b，即a+b=2；由点B（3，0）代入得0=a×3+b，即3a+b=0。联立方程组解得a=1，b=-1，故解析式为y=x-1。选项A、C、D均不符合，正确答案为B。2.某次调查发现，某校学生每周参加体育锻炼的时间（单位：小时）近似服从正态分布N（3，σ²），已知该校学生每周参加体育锻炼时间超过5小时的概率为0.2，则该校学生每周参加体育锻炼时间少于1小时的概率约为（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5解析：正态分布N（3，σ²）的对称轴为x=3，根据“3σ原则”可知，约68%的数据在（3-σ，3+σ）内，约95%在（3-2σ，3+2σ）内，约99.7%在（3-3σ，3+3σ）内。由P(X>5)=0.2可得P(X<1)=0.2（对称性），正确答案为A。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A．2B．3C．4D．5解析：由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，则AD/AB=AE/AC=DE/BC。设EC=x，则AC=3+x，AB=6+x。代入比例式2/(6+x)=3/(3+x)，解得x=2，正确答案为A。4.某工厂生产一种零件，已知该零件的直径（单位：毫米）服从均匀分布U（20，30），则该零件直径在25毫米到28毫米之间的概率为（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4解析：均匀分布U（a，b）的概率密度函数为f(x)=1/(b-a)，区间（c，d）内的概率为(d-c)/(b-a)。本题中P(25<X<28)=(28-25)/(30-20)=0.3，正确答案为C。5.如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为2，圆心O在原点，点A（3，0），点B在第一象限，且⊙O与x轴相切于点A，与y轴交于点B和点C，则△OBC的面积等于（）A．1B．2C．3D．4解析：由题意可知，圆心O到x轴的距离为半径2，且点A（3，0）在圆上，则圆的方程为(x-0)²+(y-0)²=4。令x=0，解得y=±2，即B（0，2），C（0，-2）。△OBC的面积为½×4×2=4，正确答案为D。6.已知函数f(x)=x²-2x+3，若关于x的不等式f(x)-k>0的解集为（-1，3），则实数k的值为（）A．4B．5C．6D．7解析：f(x)-k=x²-2x+3-k，由题意可知该函数图像与x轴交于-1和3，即(-1)²-2(-1)+3-k=0且3²-2×3+3-k=0，解得k=5，正确答案为B。7.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD=1，AD=BC=2，则四边形ABCD的面积等于（）A．2B．3C．4D．5解析：连接BD，由∠A=∠C=90°可得四边形ABCD可分割为两个全等的直角三角形，每个三角形的面积为½×1×2=1，故总面积为2，正确答案为A。8.已知样本数据：3，x，5，7，9的众数为5，则这组数据的平均数等于（）A．5B．6C．7D．8解析：由众数为5可知x=5，则样本为3，5，5，7，9，平均数为(3+5+5+7+9)/5=6，正确答案为B。9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=9，则DE的长度等于（）A．2B．3C．4D．5解析：由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，则AD/AB=DE/BC。AB=AD+DB=6，代入比例式2/6=DE/9，解得DE=3，正确答案为B。10.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和点（-2，-5），则该函数的解析式为（）A．y=2x+1B．y=-2x+4C．y=2x-1D．y=-2x-4解析：由题意可得方程组：3=k×1+b，-5=k×(-2)+b。解得k=2，b=1，故解析式为y=2x+1，正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若样本数据：2，4，x，6，8的平均数为5，则x=________。解：由平均数公式(2+4+x+6+8)/5=5，解得x=4。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=3，DB=2，AE=2，则EC=________。解：由相似三角形比例AD/AB=AE/AC，AB=5，AC=4，代入3/5=2/4，解得EC=2。3.已知函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1），且对称轴为x=1，则b=________。解：由经过点（0，1）得c=1；对称轴为x=1即-b/2a=1，则b=-2a，b的值与a相关但系数为-2。4.若样本数据：3，x，7，9的方差为8，则x=________。解：平均数为(3+x+7+9)/4=5+x/4，方差为[(3-(5+x/4))²+(x-(5+x/4))²+(7-(5+x/4))²+(9-(5+x/4))²]/4=8，解得x=1或x=9。5.如图，在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），则直线AB的解析式为________。解：设直线方程为y=kx+b，代入两点得方程组：2=k×1+b，0=k×3+b，解得k=-1，b=3，故y=-x+3。6.已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)+f(-1)=________。解：f(2)=4-4+3=3，f(-1)=1+2+3=6，故f(2)+f(-1)=9。7.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD=2，AD=BC=3，则四边形ABCD的周长为________。解：周长=AB+BC+CD+DA=2+3+2+3=10。8.已知样本数据：4，6，8，10的极差为________。解：极差=最大值-最小值=10-4=6。9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，AD=1，DB=2，AC=9，则BC的长度等于________。解：由相似三角形比例AD/AB=DE/BC，AB=3，AC=9，代入1/3=DE/BC，DE=BC/3，又由相似比例AD/AB=AE/AC，AE=3，代入1/3=3/9，解得BC=3。10.已知函数y=kx+b的图像经过点（2，5）和点（-1，2），则该函数的解析式为________。解：由方程组5=2k+b，2=-k+b，解得k=3，b=-1，故解析式为y=3x-1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若样本数据：3，4，5，x的众数为4，则x=4。（×）解：众数为出现次数最多的数，若x=4则众数为3个4，但若x≠4则众数为4，故该命题错误。2.如图，在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），则直线AB的解析式为y=-x+3。（√）解：由两点式方程(2-0)/(1-3)=k=-1，b=3，故解析式为y=-x+3。3.已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)+f(-1)=9。（√）解：f(2)=3，f(-1)=6，故f(2)+f(-1)=9。4.若样本数据：4，6，8，10的平均数为7，则该样本的方差为9。（√）解：平均数7，方差[(4-7)²+(6-7)²+(8-7)²+(10-7)²]/4=9。5.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD=2，AD=BC=3，则四边形ABCD的面积为10。（×）解：四边形可分割为两个全等的直角三角形，每个面积为½×2×3=3，总面积为6。6.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和点（-2，-5），则k=2。（√）解：由方程组3=k×1+b，-5=k×(-2)+b，解得k=2。7.若样本数据：3，x，7，9的众数为5，则x=5。（×）解：众数为出现次数最多的数，若x=5则众数为3个5，但若x≠5则众数为3，故该命题错误。8.已知样本数据：4，6，8，10的极差为6。（√）解：极差=10-4=6。9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，AD=1，DB=2，AC=9，则BC的长度等于3。（√）解：由相似三角形比例AD/AB=DE/BC，AB=3，AC=9，代入1/3=DE/BC，DE=BC/3，又由相似比例AD/AB=AE/AC，AE=3，代入1/3=3/9，解得BC=3。10.已知函数y=kx+b的图像经过点（2，5）和点（-1，2），则b=-1。（√）解：由方程组5=2k+b，2=-k+b，解得b=-1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，AD=2，DB=4，AC=9，求DE的长度。解：由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，则AD/AB=DE/BC。AB=AD+DB=6，代入比例式2/6=DE/9，解得DE=3。2.已知函数f(x)=x²-2x+3，求f(2)+f(-1)的值。解：f(2)=4-4+3=3，f(-1)=1+2+3=6，故f(2)+f(-1)=9。3.如图，在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），求直线AB的解析式。解：设直线方程为y=kx+b，代入两点得方程组：2=k×1+b，0=k×3+b，解得k=-1，b=3，故解析式为y=-x+3。4.已知样本数据：4，6，8，10，求该样本的平均数和方差。解：平均数(4+6+8+10)/4=7，方差[(4-7)²+(6-7)²+(8-7)²+(10-7)²]/4=9。5.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD=2，AD=BC=3，求四边形ABCD的周长。解：周长=AB+BC+CD+DA=2+3+2+3=10。6.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和点（-2，-5），求该函数的解析式。解：由方程组3=k×1+b，-5=k×(-2)+b，解得k=2，b=1，故解析式为y=2x+1。7.若样本数据：3，x，7，9的众数为5，求x的值。解：众数为出现次数最多的数，若x=5则众数为3个5，但若x≠5则众数为3，故x=5。8.已知函数f(x)=x²-2x+3，求f(0)和f(3)的值。解：f(0)=0²-2×0+3=3，f(3)=3²-2×3+3=6。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种零件，已知该零件的直径（单位：毫米）服从均匀分布U（20，30），求该零件直径在25毫米到28毫米之间的概率。解：均匀分布U（a，b）的概率密度函数为f(x)=1/(b-a)，区间（c，d）内的概率为(d-c)/(b-a)。本题中P(25<X<28)=(28-25)/(30-20)=0.3。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，AD=3，DB=6，AC=9，求DE的长度。解：由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，则AD/AB=DE/BC。AB=AD+DB=9，代入比例式3/9=DE/9，解得DE=3。3.已知函数f(x)=x²-2x+3，求f(1)和f(-2)的值。解：f(1)=1²-2×1+3=2，f(-2)=(-2)²-2×(-2)+3=11。4.若样本数据：4，6，8，10，求该样本的中位数和极差。解：中位数为(6+8)/2=7，极差=10-4=6。5.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD=3，AD=BC=4，求四边形ABCD的面积。解：四边形可分割为两个全等的直角三角形，每个面积为½×3×4=6，总面积为12。6.已知函数y=kx+b的图像经过点（2，7）和点（-1，1），求该函数的解析式。解：由方程组7=2k+b，1=-k+b，解得k=2，b=3，故解析式为y=2x+3。7.若样本数据：5，7，9，x的方差为4，求x的值。解：平均数为(5+7+9+x)/4=7.25+x/4，方差[(5-7.25-x/4)²+(7-7.25-x/4)²+(9-7.25-x/4)²+(x-7.25-x/4)²]/4=4，解得x=9。8.如图，在直角坐标系中，点A（1，3），点B（4，0），求直线AB的解析式及与x轴的交点坐标。解：设直线方程为y=kx+b，代入两点得方程组：3=k×1+b，0=k×4+b，解得k=-¾，b=3，故解析式为y=-¾x+3。与x轴交点即y=0时，0=-¾x+3，解得x=4，交点坐标为（4，0）。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.A4.C5.D6.B7.A8.B9.B10.A解析：第1题考查一次函数图像上点的坐标特征；第2题考查正态分布的性质；第3题考查相似三角形的判定与性质；第4题考查均匀分布的概率计算；第5题考查圆的标准方程与坐标计算；第6题考查一元二次不等式的解集；第7题考查四边形面积计算；第8题考查样本统计量；第9题考查相似三角形的判定与性质；第10题考查一次函数解析式的求解。二、填空题1.42.23.-2a4.1或95.y=-x+36.97.68.69.310.y=3x-1解析：第1题考查平均数公式；第2题考查相似三角形的比例关系；第3题考查二次函数对称轴公式；第4题考查样本方差计算；第5题考查两点式直线方程；第6题考查二次函数求值；第7题考查四边形周长计算；第8题考查样本极差；第9题考查相似三角形的判定与性质；第10题考查一次函数解析式的求解。三、判断题1.×2.√3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.√解析：第1题考查众数的定义；第2题考查两点式直线方程；第3题考查二次函数求值；第4题考查样本方差计算；第5题考查四边形面积计算；第6题考查一次函数解析式的求解；第7题考查众数的定义；第8题考查样本极差；第9题考查相似三角形的判定与性质；第10题考查一次函数解析式的求解。四、简答题1.解：由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，则AD/AB=DE/BC。AB=AD+DB=6，代入比例式2/6=DE/9，解得DE=3。2.解：f(2)=4-4+3=3，f(-1)=1+2+3=6，故f(2)+f(-1)=9。3.解：设直线方程为y=kx+b，代入两点得方程组：2=k×1+b，0=k×3+b，解得k=-1，b=3，故解析式为y=-x+3。4.解：平均数(4+6+8+10)/4=7，方差[(4-7)²+(6-7)²+(8-7)²+(10-7)²]