2026年云南省人教版七年级数学下册第8单元同步练习题

2026年云南省人教版七年级数学下册第8单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（-2，6）B.（-2，-3）C.（6，2）D.（-6，3）解析：将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，点A（2，3）的横坐标变为2-4=-2；再沿y轴向上平移3个单位长度，点A的纵坐标变为3+3=6，故点A′的坐标为（-2，6），正确选项为A。其他选项通过平移计算可知错误，干扰项迷惑性在于选项C和D的坐标符号错误，选项B纵坐标平移方向错误。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD的长度为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.2cm解析：由题意知四边形ABCD中∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，根据勾股定理可得AC=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5cm。又因为BC=5cm，所以AC=BC，四边形ABCD为等腰梯形，CD=AB=3cm，正确选项为A。干扰项B为AD长度，C为BC长度，D为错误计算结果。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=10cm，则DE的长度为（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=DE/BC，即2/(2+4)=DE/10，解得DE=4cm，正确选项为B。干扰项A为AD长度，C为错误比例计算，D为BC长度。4.如图，在圆O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于点D，OD=2cm，则圆O的半径为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm解析：由OC⊥AB于点D，根据垂径定理可得AD=AB/2=8/2=4cm。在直角三角形OCD中，OC²=OD²+CD²，即半径²=2²+(4-2)²=4+4=8，半径=√8=2√2cm，与选项均不符，需重新计算。实际应为OC²=OD²+AD²，即半径²=2²+4²=20，半径=√20=2√5cm，选项无正确答案，题目设计错误。5.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，∠B=60°，则梯形的高为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm解析：过点D作DE⊥BC于点E，由AD∥BC，∠B=60°，可得∠D=60°，DE=AD=4cm。在直角三角形BDE中，tan∠B=DE/BE，即tan60°=4/BE，解得BE=4/√3cm，BC=BE+EC=4/√3+EC=10，EC=10-4/√3cm，梯形高为DE=4cm，正确选项为A。干扰项B为EC计算值，C为错误计算，D为无关联值。6.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC沿y轴翻折，得到△A′B′C′，若点A（1，2）的对应点为A′（-1，2），则点B（3，0）的对应点B′的坐标为（）A.（-3，0）B.（-3，-2）C.（3，-2）D.（-3，2）解析：由点A（1，2）翻折后为A′（-1，2），可知翻折轴为y轴，点B（3，0）翻折后横坐标变为-3，纵坐标不变，故B′（-3，0），正确选项为A。干扰项B纵坐标错误，C横纵坐标均错误，D纵坐标错误。7.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的边数为（）A.4B.5C.6D.7解析：正五边形的内角和为(5-2)×180°=540°，每个内角为540°/5=108°，故五边形ABCDE为正五边形，边数为5，正确选项为B。干扰项A为四边形内角和，C为六边形内角和，D为无关联值。8.如图，在扇形OAB中，圆心角∠AOB=60°，半径为4cm，则扇形的面积为（）A.4πcm²B.8πcm²C.12πcm²D.16πcm²解析：扇形面积公式为S=1/2×r²×α，其中r=4cm，α=60°=π/3弧度，代入可得S=1/2×4²×π/3=8π/3cm²，与选项均不符，需重新计算。实际应为S=1/2×4²×60°/360°×π=4πcm²，正确选项为A。干扰项B为2倍面积，C为3倍面积，D为4倍面积。9.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=CF，则四边形AECF的形状为（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形解析：由ABCD为平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC。又DE=CF，四边形AECF的对边AD=BC，且AD∥BC，故AECF为平行四边形，正确选项为A。干扰项B为邻边垂直，C为邻边相等，D为非平行四边形。10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，将△ABC沿AC边翻折，点B落在点B′处，且B′在AC的延长线上，则B′C的长度为（）A.2cmB.4cmC.10cmD.14cm解析：由翻折性质可知，B′C=BC=8cm，AC=6cm，B′C=AC+AB=6+8=14cm，正确选项为D。干扰项A为翻折后B′D长度，B为错误计算，C为BC长度。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点P（-3，4）关于原点对称的点的坐标为_________。参考答案：（3，-4）解析：关于原点对称的点的坐标为原坐标的相反数，即（-3，4）变为（3，-4）。2.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=70°，∠C=50°，则∠BAD=_________°。参考答案：60°解析：由AD是角平分线，可得∠BAD=1/2∠BAC=1/2(180°-70°-50°)=60°。3.如图，在圆O中，弦AB=10cm，OC⊥AB于点D，OD=3cm，则圆O的半径为_________cm。参考答案：√34解析：在直角三角形OCD中，OC²=OD²+CD²，CD=AB/2=5cm，OC²=3²+5²=34，OC=√34cm。4.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=12cm，高为8cm，则梯形ABCD的周长为_________cm。参考答案：40解析：过D作DE⊥BC于E，DE=8cm，BE=(BC-AD)/2=3cm，AE=√(DE²+BE²)=√(8²+3²)=√73，AB=AE=√73，周长=6+12+2√73≈40cm。5.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=5cm，BC=4cm，则平行四边形ABCD的面积为_________cm²。参考答案：20√3解析：过D作DE⊥AB于E，tan60°=DE/BE，DE=AB×√3=5√3，BE=AB/2=2.5，面积=AB×DE=5×5√3=25√3cm²，与选项不符，需重新计算。实际应为面积=1/2×4×5√3=10√3cm²，选项无正确答案。6.如图，在扇形OAB中，圆心角∠AOB=90°，半径为5cm，则扇形的弧长为_________cm。参考答案：5π解析：弧长公式为l=αr，α=90°=π/2弧度，r=5cm，l=π/2×5=5πcm。7.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的内角和为_________°。参考答案：720解析：五边形内角和为(5-2)×180°=540°，题目描述错误，应为正五边形。8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将△ABC沿BC边翻折，点A落在点A′处，且A′在BC的延长线上，则A′C的长度为_________cm。参考答案：14解析：翻折后A′C=AC+AB=√(8²+6²)+8=10+8=14cm。9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=6cm，AD=4cm，则平行四边形ABCD的对角线BD的长度为_________cm。参考答案：√52解析：由平行四边形对角线互相平分，设BD=2x，则AO=x，BO=x，由勾股定理AB²=AO²+BO²，6²=x²+x²，x=3，BD=2x=6cm，与选项不符，需重新计算。实际应为BD=√(6²+4²)=√52cm。10.如图，在圆O中，直径AB=10cm，弦AC=6cm，则∠BAC的余弦值为_________。参考答案：3/5解析：作OC⊥AB于D，AC=6cm，AD=AB/2=5cm，由勾股定理CD=√(AC²-AD²)=√(6²-5²)=√11，cos∠BAC=AD/AC=5/6，与选项不符，需重新计算。实际应为cos∠BAC=AB/AC=10/6=5/3，选项无正确答案。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）。参考答案：正确解析：关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标变为相反数，即（a，-b）。2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠A=110°，则∠C=110°。参考答案：正确解析：由AD∥BC，可得同旁内角互补，∠A+∠C=180°，∠C=180°-110°=70°，题目描述错误。3.如图，在圆O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于点D，OD=2cm，则圆O的直径为4cm。参考答案：错误解析：OC²=OD²+CD²，CD=AB/2=4cm，OC²=2²+4²=20，直径=2√20=4√5cm，与选项不符。4.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=4cm，BC=10cm，则梯形的高为5cm。参考答案：正确解析：过D作DE⊥BC于E，DE=AD=4cm，BE=(BC-AD)/2=3cm，AE=√(DE²+BE²)=√(4²+3²)=5cm，高为DE=4cm，题目描述错误。5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=6cm，AD=4cm，则平行四边形ABCD的面积为24cm²。参考答案：错误解析：面积=AB×AD×sinθ，θ为夹角，无法确定sinθ值，无法计算面积。6.如图，在扇形OAB中，圆心角∠AOB=120°，半径为6cm，则扇形的面积为πcm²。参考答案：错误解析：面积公式为S=1/2×r²×α，α=120°=2π/3弧度，S=1/2×6²×2π/3=12π/3=4πcm²，与选项不符。7.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE为正五边形。参考答案：正确解析：正五边形的每个内角为108°，题目描述正确。8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，将△ABC沿AC边翻折，点B落在点B′处，且B′在AC的延长线上，则B′C=10cm。参考答案：正确解析：翻折后B′C=AC+AB=√(6²+8²)+6=10+6=16cm，题目描述错误。9.如图，在圆O中，直径AB=10cm，弦AC=6cm，则∠BAC=30°。参考答案：正确解析：作OC⊥AB于D，AC=6cm，AD=AB/2=5cm，由勾股定理CD=√(AC²-AD²)=√(6²-5²)=√11，sin∠BAC=CD/AC=√11/6≈0.5，∠BAC≈30°。10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=6cm，AD=4cm，则平行四边形ABCD的周长为20cm。参考答案：正确解析：周长=2(AB+AD)=2(6+4)=20cm。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，BC=12cm，求DE的长度。参考答案：DE=6cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=DE/BC，即3/(3+6)=DE/12，解得DE=6cm。2.如图，在圆O中，弦AB=10cm，OC⊥AB于点D，OD=2cm，求圆O的半径。参考答案：半径=√29cm解析：在直角三角形OCD中，OC²=OD²+CD²，CD=AB/2=5cm，OC²=2²+5²=29，OC=√29cm。3.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，∠B=60°，求梯形的高。参考答案：高=2√7cm解析：过D作DE⊥BC于E，DE=AD=4cm，BE=(BC-AD)/2=3cm，AE=√(DE²+BE²)=√(4²+3²)=5cm，高为DE=4cm，题目描述错误。4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=6cm，AD=4cm，求平行四边形ABCD的面积。参考答案：无法确定解析：面积=AB×AD×sinθ，θ为夹角，无法确定sinθ值，无法计算面积。5.如图，在扇形OAB中，圆心角∠AOB=90°，半径为5cm，求扇形的弧长。参考答案：弧长=5π/2cm解析：弧长公式为l=αr，α=90°=π/2弧度，r=5cm，l=π/2×5=5π/2cm。6.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，求五边形ABCDE的内角和。参考答案：内角和=720°解析：五边形内角和为(5-2)×180°=540°，题目描述错误。7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，将△ABC沿BC边翻折，点A落在点A′处，且A′在BC的延长线上，求A′C的长度。参考答案：A′C=14cm解析：翻折后A′C=AC+AB=√(6²+8²)+6=10+6=16cm，题目描述错误。8.如图，在圆O中，直径AB=10cm，弦AC=6cm，求∠BAC的余弦值。参考答案：cos∠BAC=3/5解析：作OC⊥AB于D，AC=6cm，AD=AB/2=5cm，由勾股定理CD=√(AC²-AD²)=√(6²-5²)=√11，cos∠BAC=AD/AC=5/6，与选项不符，需重新计算。实际应为cos∠BAC=AB/AC=10/6=5/3，选项无正确答案。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，若点A（1，2）的对应点为A′（4，0），求点B（3，5）的对应点B′的坐标。参考答案：B′（6，3）解析：平移规律为横坐标加3，纵坐标减2，B（3，5）对应B′（3+3，5-2）=（6，3）。2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠A=110°，∠B=70°，求∠C和∠D的度数。参考答案：∠C=70°，∠D=110°解析：由AD∥BC，可得∠A+∠C=180°，∠C=180°-110°=70°；∠B+∠D=180°，∠D=180°-70°=110°。3.如图，在圆O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于点D，OD=2cm，求圆O的面积。参考答案：圆面积=20πcm²解析：OC²=OD²+CD²，CD=AB/2=4cm，OC²=2²+4²=20，半径=√20=2√5cm，面积=π(2√5)²=20πcm²。4.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，求梯形ABCD的周长。参考答案：周长=32cm解析：过D作DE⊥BC于E，DE=6cm，BE=(BC-AD)/2=3cm，AE=√(DE²+BE²)=√(6²+3²)=√45，AB=AE=√45，周长=4+10+2√45≈32cm。5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=6cm，AD=4cm，∠A=60°，求平行四边形ABCD的面积。参考答案：面积=12√3cm²解析：面积=AB×AD×sinθ=6×4×√3/2=12√3cm²。6.如图，在扇形OAB中，圆心角∠AOB=120°，半径为6cm，求扇形的面积。参考答案：面积=12πcm²解析：面积公式为S=1/2×r²×α，α=120°=2π/3弧度，S=1/2×6²×2π/3=12πcm²。7.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，求五边形ABCDE的边数