2026年四川省人教版初中数学下册第1单元同步练习题

2026年四川省人教版初中数学下册第1单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4），故选A。2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（-1，0），则该函数的解析式为（）A.y=x+1B.y=-x+1C.y=2x-1D.y=-2x+1解析：将点（1，2）代入y=kx+b得k+b=2，将点（-1，0）代入得-k+b=0，联立方程组解得k=1，b=1，故函数解析式为y=x+1，故选A。3.若一个多边形的内角和为720°，则该多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形解析：多边形的内角和公式为（n-2）×180°，令（n-2）×180°=720°，解得n=6，故该多边形是六边形，故选C。4.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是（）A.60°B.45°C.75°D.30°解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°，故选A。5.若一个样本的方差s²=4，则该样本的标准差是（）A.2B.4C.8D.16解析：标准差是方差的算术平方根，故标准差为√4=2，故选A。6.在直角坐标系中，将点P（2，3）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（）A.（5，1）B.（-1，5）C.（5，5）D.（-1，1）解析：向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，故新坐标为（2+3，3-2）=（5，1），故选A。7.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.0B.1C.2D.4解析：一元二次方程有两个相等实数根的条件是判别式Δ=0，即（-2）²-4×1×m=0，解得m=1，故选B。8.在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AB=AC，则下列结论正确的是（）A.△ABD≌△ACDB.△ABD≌△ABCC.△ABD≌△ADCD.△ABD≌△ACB解析：由AD是BC边上的中线知BD=CD，又AB=AC，∠B=∠C（等边对等角），故△ABD≌△ACD（SAS），故选A。9.已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，-3），则k的值是（）A.-6B.6C.-3D.3解析：将点（2，-3）代入y=（k≠0）得-3=，解得k=-6，故选A。10.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积是（）A.15πcm²B.30πcm²C.12πcm²D.24πcm²解析：圆锥侧面积公式为πrl，其中r=3cm，l=5cm，故侧面积=π×3×5=15πcm²，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个多边形的内角和为1260°，则该多边形是______边形。参考答案：九解析：由（n-2）×180°=1260°，解得n=9，故该多边形是九边形。2.在平面直角坐标系中，点M（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是______。参考答案：（1，2）解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，故点M（-1，2）关于y轴对称的点的坐标为（1，2）。3.若一个样本的均值是5，样本容量是10，则该样本的和是______。参考答案：50解析：样本和=均值×样本容量=5×10=50。4.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是______。参考答案：75°解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。5.若关于x的一元二次方程x²-3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______。参考答案：m＜9/4解析：一元二次方程有两个不相等实数根的条件是判别式Δ>0，即（-3）²-4×1×m>0，解得m<9/4。6.在直角坐标系中，将点Q（-2，-3）先向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是______。参考答案：（-6，0）解析：向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加，故新坐标为（-2-4，-3+3）=（-6，0）。7.若一个反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-1，2），则k的值是______。参考答案：-2解析：将点（-1，2）代入y=（k≠0）得2=，解得k=-2。8.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则AB的长度是______cm。参考答案：10解析：由勾股定理得AB=√（AC²+BC²）=√（6²+8²）=√100=10cm。9.若一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则该圆锥的全面积是______πcm²。参考答案：40解析：圆锥全面积=底面积+侧面积=πr²+πrl=π×4²+π×4×6=16π+24π=40πcm²。10.若一个样本的方差s²=9，则该样本的标准差是______。参考答案：3解析：标准差是方差的算术平方根，故标准差为√9=3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点P（a，b）关于原点对称的点的坐标是（-a，-b）。（√）解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数，故点P（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b）。2.若一个多边形的内角和为360°，则该多边形是四边形。（√）解析：多边形的内角和公式为（n-2）×180°，令（n-2）×180°=360°，解得n=4，故该多边形是四边形。3.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形。（√）解析：等腰三角形的定义是有两条边相等的三角形，故若AB=AC，则△ABC是等腰三角形。4.若一个样本的均值是0，则该样本的所有数据都为0。（×）解析：样本均值是所有数据的平均值，若均值是0，只说明所有数据的和为0，但数据可以不为0，例如-1和1的平均值就是0。5.在直角坐标系中，将点P（x，y）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是（x+2，y-3）。（√）解析：向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，故新坐标为（x+2，y-3）。6.若关于x的一元二次方程x²+mx+1=0有两个相等的实数根，则m的值是0。（×）解析：一元二次方程有两个相等实数根的条件是判别式Δ=0，即m²-4×1×1=0，解得m=±2，故m的值可以是2或-2。7.在直角三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则BC=AB。（√）解析：由∠B=60°知△ABC是30°-60°-90°直角三角形，其中30°角所对的边是斜边的一半，故BC=AB/2，又∠A=30°，故BC=AB。8.若一个反比例函数y=（k≠0）的图象经过原点，则k的值是0。（×）解析：反比例函数y=（k≠0）的图象不可能经过原点，因为当x=0时，y无意义，故k≠0的条件保证了图象不过原点。9.在直角坐标系中，点M（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（a，-b）。（√）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，故点M（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）。10.若一个样本的方差s²=0，则该样本的所有数据都相等。（√）解析：样本方差是各数据与均值差的平方和的平均值，若方差为0，说明各数据与均值差均为0，故所有数据都相等。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，5）和点（-1，1），求该函数的解析式。解：将点（2，5）代入y=kx+b得2k+b=5，将点（-1，1）代入得-k+b=1，联立方程组得：⎧2k+b=5⎨-k+b=1解得k=2，b=3，故函数解析式为y=2x+3。2.在△ABC中，若AB=AC=5cm，BC=6cm，求△ABC的面积。解：作AD⊥BC于D，由AB=AC知AD是BC的中垂线，BD=BC/2=3cm，在直角三角形ABD中，由勾股定理得AD=√（AB²-BD²）=√（5²-3²）=√16=4cm，故△ABC的面积=1/2×BC×AD=1/2×6×4=12cm²。3.若一个样本的均值是8，样本容量是5，样本方差是4，求该样本的和。解：样本和=均值×样本容量=8×5=40，样本方差s²=（x₁-x̄）²/5=4，故（x₁-x̄）²=20，但无法确定样本的具体数据，只能确定样本的和为40。4.在直角坐标系中，将点P（-3，4）先向右平移5个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（2，2），求点P的坐标。解：由题意知点P（-3，4）平移后的坐标为（-3+5，4-2）=（2，2），故点P的坐标为（-3，4）。5.若关于x的一元二次方程x²-px+q=0有两个不相等的实数根，且根的倒数和为2，求p和q的值。解：设方程的两根为x₁和x₂，则x₁+x₂=p，x₁x₂=q，由根的倒数和为2得1/x₁+1/x₂=2，即（x₁+x₂）/x₁x₂=2，故p/q=2，即p=2q，又Δ=p²-4q>0，代入p=2q得（2q）²-4q>0，解得q>0，故p=2q，q>0。6.在平面直角坐标系中，点A（1，2）和点B（3，0）的坐标分别是，求线段AB的长度。解：由两点间距离公式得AB=√（（3-1）²+（0-2）²）=√（2²+（-2）²）=√8=2√2。7.若一个反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-2，3），求该函数的解析式。解：将点（-2，3）代入y=（k≠0）得3=，解得k=-6，故函数解析式为y=-6/x。8.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，求斜边AB上的高CD的长度。解：由勾股定理得AB=√（AC²+BC²）=√（4²+3²）=√25=5cm，由三角形面积公式得1/2×AC×BC=1/2×AB×CD，即1/2×4×3=1/2×5×CD，解得CD=12/5cm。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某校组织学生参加植树活动，已知男生人数是女生人数的2倍，且男生比女生多30人，求该校参加植树活动的总人数。解：设女生人数为x人，则男生人数为2x人，由题意得2x-x=30，解得x=30，故女生人数为30人，男生人数为60人，总人数=30+60=90人。2.在直角坐标系中，点A（-1，3）和点B（5，-1）的坐标分别是，求线段AB的中点坐标。解：由中点坐标公式得AB的中点坐标为（（-1+5）/2，（3-1）/2）=（2，1）。3.若关于x的一元二次方程x²-5x+m=0有两个不相等的实数根，求m的最大整数值。解：一元二次方程有两个不相等实数根的条件是判别式Δ>0，即（-5）²-4×1×m>0，解得m<25/4，故m的最大整数值为6。4.在平面直角坐标系中，将点P（2，-3）先向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是（-2，0），求点P的坐标。解：由题意知点P（2，-3）平移后的坐标为（2-4，-3+3）=（-2，0），故点P的坐标为（2，-3）。5.若一个反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（3，-4），求该函数的解析式。解：将点（3，-4）代入y=（k≠0）得-4=，解得k=-12，故函数解析式为y=-12/x。6.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，求斜边AB上的高CD的长度。解：由勾股定理得AB=√（AC²+BC²）=√（5²+12²）=√169=13cm，由三角形面积公式得1/2×AC×BC=1/2×AB×CD，即1/2×5×12=1/2×13×CD，解得CD=60/13cm。7.某工厂生产一批零件，计划每天生产120个，实际每天比计划多生产20%，实际用了多少天完成任务？解：实际每天生产的零件数=120×（1+20%）=120×1.2=144个，任务总量=120×原计划天数，实际用的天数=120×原计划天数/144=5/6×原计划天数，若原计划用x天，实际用5/6x天。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.C4.A5.A6.A7.B8.A9.A10.A二、填空题1.九12.（1，2）13.5014.75°15.m＜9/416.（-6，0）17.-218.1019.4020.3三、判断题1.√22.√23.√24.×25.√26.×27.√28.×29.√30.√四、简答题1.解：将点（2，5）代入y=kx+b得2k+b=5，将点（-1，1）代入得-k+b=1，联立方程组得：⎧2k+b=5⎨-k+b=1解得k=2，b=3，故函数解析式为y=2x+3。2.解：作AD⊥BC于D，由AB=AC知AD是BC的中垂线，BD=BC/2=3cm，在直角三角形ABD中，由勾股定理得AD=√（AB²-BD²）=√（5²-3²）=√16=4cm，故△ABC的面积=1/2×BC×AD=1/2×6×4=12cm²。3.解：样本和=均值×样本容量=8×5=40，样本方差s²=（x₁-x̄）²/5=4，故（x₁-x̄）²=20，但无法确定样本的具体数据，只能确定样本的和为40。4.解：由题意知点P（-3，4）平移后的坐标为（-3+5，4-2）=（2，2），故点P的坐标为（-3，4）。5.解：设方程的两根为x₁和x₂，则x₁+x₂=p，x₁x₂=q，由根的倒数和为2得1/x₁+1/x₂=2，即（x₁+x₂）/x₁x₂=2，故p/q=2，即p=2q，又Δ=p²-4q>0，代入p=2q得（2q）²-4q>0，解得q>0，故p=2q，q>0。6.解：由两点间距离公式得AB=√（（3-1）²+（0-2）²）=√（2²+（-2）²）=√8=2√2。