2026年重庆市高中数学下册第5章知识点巩固习题

2026年重庆市高中数学下册第5章知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_3+a_7=12，a_5=4，则该数列的通项公式a_n为（）A.a_n=2n-6B.a_n=2n-8C.a_n=-2n+10D.a_n=-2n+122.已知函数f(x)=log_2(x^2-3x+2)，其定义域为（）A.(-∞,1)∪(2,+∞)B.[1,2]C.(-1,3)D.(-∞,1]∪[2,+∞)3.若向量a=(3,m)，b=(-1,2)，且a⊥b，则实数m的值为（）A.-6/2B.-2/3C.3/2D.2/34.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=√13，则角B的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°5.已知某校高三年级学生身高（单位：cm）服从正态分布N(170,σ^2)，若身高在160cm～180cm之间的学生占比为0.6826，则σ的值为（）A.10B.15C.20D.256.执行如图所示的程序框图，若输入的n为5，则输出的S的值为（）（程序框图：开始→S=1→i=1→判断i≤n?→是→S=S+i→i=i+1→判断i≤n?→否→输出S→结束）A.15B.31C.120D.3257.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9，则点P(2,-1)到圆C的最短距离为（）A.1B.2C.3D.48.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_4=16，则该数列的前4项和S_4为（）A.31B.35C.39D.419.已知函数f(x)=sin(2x+φ)的图像关于y轴对称，则φ的可能取值为（）A.kπ+π/2（k∈Z）B.kπ-π/2（k∈Z）C.kπ（k∈Z）D.kπ+π/4（k∈Z）10.在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,0)，点C在x轴上，若∠ACB=45°，则点C的坐标为（）A.(2,0)B.(4,0)C.(2,0)或(4,0)D.(3,0)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知f(x)=x^2-2ax+3在x=1处取得最小值，则实数a的值为______。2.若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为______。3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√2，则边c的值为______。4.已知函数g(x)=2^x+1，则g(x)的反函数g^(-1)(x)的解析式为______。5.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则该数列的公差d为______。6.已知向量u=(1,2)，v=(k,1)，且|u+v|=√10，则实数k的值为______。7.若某校高三年级男生身高（单位：cm）服从正态分布N(175,σ^2)，若身高超过180cm的学生占比为0.0228，则σ的值为______。8.执行如图所示的程序框图，若输入的m为6，则输出的T的值为______。（程序框图：开始→T=1→i=1→判断i≤m?→是→T=Ti→i=i+1→判断i≤m?→否→输出T→结束）9.已知圆O的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，则圆O的圆心坐标为______。10.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，则该数列的公比q为______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数h(x)=x^3-3x+1在区间(-1,1)上单调递减，则实数k=0是充分不必要条件。2.在△ABC中，若a^2=b^2+c^2，则△ABC一定是直角三角形。3.已知函数f(x)=cos(2x+π/3)，其最小正周期为π。4.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_9=20，则a_5+a_6=20。5.若向量p=(1,0)，q=(0,1)，则向量p+q与向量p-q互相垂直。6.已知某校高三年级学生体重（单位：kg）服从正态分布N(60,σ^2)，若体重在55kg～65kg之间的学生占比为0.6826，则该校高三年级学生的平均体重为60kg。7.执行如图所示的程序框图，若输入的n为4，则输出的S的值为10。（程序框图：开始→S=0→i=1→判断i≤n?→是→S=S+i→i=i+2→判断i≤n?→否→输出S→结束）8.已知圆C的方程为(x+1)^2+(y-2)^2=4，则点P(0,0)到圆C的最长距离为3。9.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，则该数列的前3项和S_3=6。10.若函数g(x)=tan(x+π/4)，其图像关于原点对称。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)的最小值及取得最小值时的x值。2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b的长。3.已知函数g(x)=log_3(x+a)，若g(1)=1，求实数a的值。4.在等差数列{a_n}中，若a_4=10，a_7=19，求该数列的通项公式a_n。5.已知向量u=(2,3)，v=(-1,2)，求向量u•v的值。6.已知圆C的方程为(x-2)^2+(y+1)^2=9，求圆C的圆心坐标和半径。7.已知函数f(x)=sin(2x+π/6)，求其最小正周期和单调递增区间。8.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_4=16，求该数列的前4项和S_4。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，已知该产品的成本C（单位：元）与产量x（单位：件）的关系为C=50x+1000，收入R（单位：元）与产量x的关系为R=60x-0.01x^2。求该工厂生产多少件产品时能获得最大利润？2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=2√2，求边c的长。3.已知函数f(x)=2^x+1，求f(x)的反函数f^(-1)(x)。4.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，求该数列的通项公式a_n。5.已知向量u=(1,2)，v=(3,4)，求向量u+v和向量u-v的坐标。6.已知圆C的方程为(x+1)^2+(y-2)^2=16，求圆C的圆心坐标和半径。7.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，求该数列的公比q和前3项和S_3。8.已知函数g(x)=sin(2x+π/3)，求其最小正周期和单调递增区间。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：由a_3+a_7=12，得2a_5=12，故a_5=6。又a_5=4，解得d=2/3，故a_n=a_1+(n-1)d=2n-6。2.A解析：由x^2-3x+2>0，得(x-1)(x-2)>0，故x∈(-∞,1)∪(2,+∞)。3.A解析：由a•b=0，得3×(-1)+m×2=0，解得m=-6/2=-3。4.D解析：由余弦定理，得cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(4+13-9)/(2×2×√13)=√13/13，故B=90°。5.A解析：由正态分布性质，得μ=170，P(160<x<180)=0.6826，故σ=10。6.B解析：当n=1时，S=1；当n=2时，S=1+2=3；当n=3时，S=1+2+3=6；当n=4时，S=1+2+3+4=10；当n=5时，S=1+2+3+4+5=15；当n=6时，S=1+2+3+4+5+6=21；当n=7时，S=1+2+3+4+5+6+7=28；当n=8时，S=1+2+3+4+5+6+7+8=36；当n=9时，S=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；当n=10时，S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55；当n=11时，S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66；当n=12时，S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78；当n=13时，S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91；当n=14时，S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14=105；当n=15时，S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15=120；当n=16时，S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=136；当n=17时，S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17=153；当n=18时，S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18=171；当n=19时，S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=190；当n=20时，S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=210；当n=21时，S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21=231；当n=22时，S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22=253；当n=23时，S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23=276；当n=24时，S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24=300；当n=25时，S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25=325。7.B解析：圆心C(1,-2)，半径r=3，点P(2,-1)到圆心C的距离为√[(2-1)^2+(-1+2)^2]=√2，故最短距离为r-√2=3-√2=2。8.A解析：由b_4=b_1q^3=16，得q=2，故S_4=1+2+4+8=15。9.A解析：由f(x)=sin(2x+φ)关于y轴对称，得φ=kπ+π/2。10.C解析：设C(x,0)，由∠ACB=45°，得tan45°=(2-0)/(1-x)=2/(1-x)，解得x=2或x=4。二、填空题1.1解析：f(x)的最小值在x=1处取得，故-2a=1，解得a=-1/2。2.-4/5解析：由sin^2α+cos^2α=1，得cosα=-4/5。3.2√3解析：由正弦定理，得c=a/(sinA)×sinC=√2/(√3/2)×√2=2√3。4.y=log_2(x-1)-1解析：由y=2^x+1，得x=log_2(y-1)-1，故反函数为y=log_2(x-1)-1。5.3解析：由a_10=a_5+5d，得10=10+5d，解得d=3。6.3解析：由|u+v|=√10，得√(1+k^2+4)=√10，解得k=±3。7.15解析：由正态分布性质，得μ=175，P(x>180)=0.0228，故σ=15。8.720解析：当m=1时，T=1；当m=2时，T=1×2=2；当m=3时，T=1×2×3=6；当m=4时，T=1×2×3×4=24；当m=5时，T=1×2×3×4×5=120；当m=6时，T=1×2×3×4×5×6=720。9.(2,-3)解析：圆方程可化为(x-2)^2+(y+3)^2=16，故圆心为(2,-3)。10.3解析：由b_4=b_1q^3=54，得q=3。三、判断题1.错误解析：k=0时，h(x)=x^3-3x+1在x=0处取得极值，不单调递减。2.正确解析：由勾股定理逆定理，得△ABC为直角三角形。3.正确解析：周期T=2π/2=π。4.正确解析：由等差数列性质，得a_5+a_6=a_1+a_9=20。5.正确解析：p•(q-p)=1×0+0×(-1)=0，故垂直。6.正确解析：由正态分布性质，得μ=60。7.错误解析：当n=4时，S=0+1+2+3=6。8.正确解析：圆心C(-1,2)，半径r=4，点P(0,0)到圆心C的距离为√5，故最长距离为√5+4=3。9.错误解析：S_3=2+8+32=42。10.错误解析：g(x)=tan(x+π/4)图像不关于原点对称。四、简答题1.最小值为3，取得最小值时的x=1.5解析：f(x)=|x-1|+|x+2|分段为：x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。故最小值为3，取得最小值时的x=1.5。2.b=√6解析：由正弦定理，得b=a/(sinA)×sinB=√3/(√3/2)×√2=√6。3.a=2解析：由g(1)=1，得log_3(1+a)=1，解得a=2。4.a_n=3n-7解析：由a_4=10，a_7=19，得3d=9，故d=3，a_1=1，故a_n=3n-7。5.5解析：u•v=2×(-1)+3×2=5。6.圆心(2,-1)，半径3解析：圆方程可化为(x-2)^2+(y+1)^2=9，故圆心为(2,-1)，半径为3。7.周期T=π，单调递增区间为[kπ-π/6,kπ+π/6)(k∈Z)解析：周期T=2π/2=π，由2kπ-π/2<2x+π/6<2kπ+π/2，得kπ-π/6<x<kπ+π/6，故单调递增区间为[kπ-π/6,kπ+π/6)(k∈Z)。8.S_4=31解析：由b_4=b_1q^3=16，得q=2，故