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文档简介

第5节三角函数的图象与性质[课程标准要求]夯实·必备知识知识梳理1.用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图(π,0)(π,-1)2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质[-1,1][-1,1]奇函数偶函数奇函数重要结论1.对称性与周期(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.2.要注意求函数y=Asin(ωx+φ)的单调区间时A和ω的符号,尽量化成ω>0,避免出现增减区间混淆的情况.重要结论基础自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).(1)y=sinx在第一、第四象限单调递增.(

)(2)正切函数图象是中心对称图形,有无数个对称中心.(

)×√×√(5)函数y=cos|x|和y=cosx周期相同.(

)√D提升·关键能力三角函数的定义域、值域考点1[例1]

(1)(2026·辽宁沈阳模拟)函数f(x)=log2(2cos

x-1)的定义域为

.

(2)(2026·浙江丽水模拟)函数f(x)=cos

2x-4cos

x的值域是

.

【解析】(2)f(x)=cos2x-4cosx=2cos2x-4cosx-1,令t=cosx,则f(x)=g(t)=2t2-4t-1,t∈[-1,1],由g(t)=2(t-1)2-3∈[-3,5],得函数f(x)的值域为[-3,5].[-3,5]解题策略·三角函数定义域与值域的求法(1)求三角函数的定义域实际上就是解简单的三角不等式,常借助三角函数图象来求解.(2)求三角函数的值域(最值)的常见题型及求解策略.①形如y=asin

x+bcos

x+c的三角函数化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式,再求最值(值域);②形如y=asin2x+bsin

x+c(a≠0)的三角函数,可先设sin

x=t,化为关于t的二次函数求值域(最值).[针对训练]

(2,4]三角函数的奇偶性、周期性与对称性考点2BD解题策略·有关三角函数的奇偶性、周期性和对称性问题的解题思路解题策略·解题策略·BC三角函数的单调性考点3角度1求三角函数的单调区间[真题精研]

本题源于教材人教B版必修第三册P71复习题B组T5,主要考查余弦函数的图象与性质,考查数学运算能力,注重数形结合、等价转化思想的应用,属于基础题.此类题属于三角函数的常规问题.解题策略·求y=Asin(ωx+φ)[或y=Acos(ωx+φ)](ω≠0)的单调区间,需将ωx+φ看作一个整体,结合相应函数单调性求解.当ω<0时,要利用诱导公式将x的系数化为正数再确定其单调性.角度2根据三角函数的单调性求参数B解题策略·已知函数y=Asin(ωx+φ)的单调性求参数,可先求出t=ωx+φ的取值范围(a,b),再根

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