2025-2026学年高二数学下学期期末模拟卷02（人教A版范围：选择性必修第二册+选择性必修第三册全部）（试题版）

高二数学下学期期末模拟卷02（人教A版）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写

在答题卡上；

2.回答第1卷时，选出母小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；

4.测试范围：人教A版选择性必修第二册+选择性必修第三册全部：

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的。

1.（5分）若随机变量f服从正态分布N（5,M）,且P（f<4）+P（f>6）=0.4,则P（5<f<6）=（）

A.0.2B.0.3C.0.4D.0.6

2.（5分）若在等差数列（斯｝中，©+=21g+的+=39.则｛即｝的公差为（）

A.1B.2C.3D.6

3.（5分）对四组数据进行统计，获得以下散点图，将四组数据对应的相关系数进行比较，则（）

C.ri<r2<r4<r3D.r2<rj<r4<r3

4.（5分）将甲、乙等6名志愿者分配到3个社区协助开展活动，每个社区至少1人，每个人只去1个社

区，且甲、乙两人不在同1个社区，则不同的分配方法数是（）

A.540B.504C.408D.390

1/7

5.（5分）过点（0,-e）作函数/（x）=xlnx的切线方程为（）

A.x-y—e=0B.x4-y+e=0

C.2x—y—e=0D.x+2y+2e=0

6.（5分）《哪吒之魔童闹海》在内地市场的票房突破了154亿大关，成为全球单一电影市场票房的最高

记录.一款哪吒变脸玩具深受大家喜爱，某商家统计了最近5个月销量，如表所示：若y与3线性相关，旦线

性回归方程为歹二-0.6%+&,则下列说法不正确的是（）

时间工12345

销售量W万只54.543.52.5

A.由题中数据可知，变量y与x负相关

B.线性回归方程》=一0.6%+4中&=5.7

C.当x=5时，残差为0.2

D.可以预测当％=6时销量约为2.1万只

7.（5分）最近感冒频发，某任同学家中常备三种感冒药，分别为金花清感颗粒1盒、莲花清瘟胶囊2盒、999

感冒灵颗粒2盒.若这三类药物能治愈感冒的概率分别为刍a提他感冒时，随机从这几盒药物里选择一盒

服用，则感冒被治愈的概率为（）

133

A口「

A•痂133B.痂C.—113D.—113

8.（5分）己知函数f（%）=（其中e是自然对数的底数），若尸（%）=［/（%）］2—（a+1）/（%）+a有三个不

同的零点，则实数a的取值范围是（）

A.（-：,+8）B.（一U（1,+8）

C,（f）D.（-；,0）

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的

要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.（6分）若%4+（X+1）7=劭+。［（%+2）+。2（%+2）2+...+。7（%+2）7,则下列说法正确的是（）

A.a。=1B.的=27

C.Q（）+Qi+。2++Q7=1D.Q（）+。2++。6=-23

2/7

10.（6分）已知盒子中有12个样品，6个不同的正品和6个不同的次品，现从中逐个抽取5个样品.方案

-：有放回地抽样，记取得次品个数为X；方案二：不放回地抽样，记取得次品个数为匕则（）

A.P（X=0）<P（Y=0）

B.当々=2或3时，P（X=A）最大

C.E（X）=£（了）

D.两种方案中第二次抽到次品的概率均为;

11.（6分）对于函数/（%）=等，下列说法正确的有（）

A./'（%）在％=1处取得极大值I

B.f（x）在％=0处的切线方程为y=+：

C.“X）有两个零点

D.若/（%）〈上一：在（0,+8）上恒成立，则々>e

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.（5分）已知数列｛斯｝中，。1=3,a,l+i=2an-2n+3,九WN*,则数歹iJ｛a7J的通项公式“=

13.（5分）有3名男生和2名女生站成一排照相，要求两名女生不能相邻，同时男生甲不能站在最左边,

女生乙不能站在最中间，满足条件的站法种数为.

14.（5分）一个盒子中有4个球，分别标记为1〜4号，若每次取1个，有放回地取4次，记至少取出2

次的球的个数为X,则E（X）=.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

15.（13分）已知数列｛册｝满足a1+3a2+5的+…+（2鹿-1）%=（九一1）3n+1.

⑴求｛%｝的通项公式；

（2）已知公=含，求数歹ijg~｝的前〃项和7\.

3/7

16.(15分)己知二项展开式(3-2%)2°25=的+-1)+-1)2+…+。2025(%一1尸侬

⑴鳄+唉+居+…+微的值；

(2)求|劭|+闷+|a2|+•・・+|Q2025l的值•

4/7

17.（15分）人工智能对人们的生活有较大的影响，为了让老师更加重视人工智能，某校随机抽出30名男

教师和20名女教师参加学校组织的“人工智能”相关知识问卷调查（满分100分），若分数为80分及以上的

为优秀，其他为非优秀，统计并得到如下列联表：

男教师女教师总计

优秀201535

非优秀10515

总计302050

（1）根据小概率值。=0」的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀与性别有关？

（2）从样本中成绩非优秀的15名老师中，随机抽取2人进行调研，记抽出的2人中女老师的人数为X,求X

的分布列和数学期望.

附：公=（a+b）（:篇篇（b+d），其中几=a+b+c+d.

a0.10.050.010.001

Xa2.7063.8416.63510.828

5/7

18.(17分)某网红景点为促进本地旅游，在五一期间举行购票抽奖活动，根据网上购票与景点购票，设

置两种不同的抽奖方案.

方案1：通过网上购票的游客，可进入景点网页中设置的小程序抽奖，每个顾客可抽奖2次，每次抽奖可随

机获得0元、10元、20元的奖金，且抽到0元，10元，20元的概率均为

方案2：通过景点购