福建近5年高考理科数学真题

福建省2009-2013高考数学理科试卷及详解

目录

2009年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷理工农医类）.......................2

2010年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷理工农医类）........................7

2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷理工农医类）.......................12

2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷理工农医类）.......................16

2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷理工农医类）.......................20

参考答案

2009年数学（理工农医类福建卷及详解）..........................................25

2010年数学（理工农医类福建卷及详解）..........................................33

2011年数学（理工农医类福建卷及详解）..........................................44

2012年数学（理工农医类福建卷及详解）..........................................56

2013年数学（理工农医类福建卷及详解）..........................................64

绝密★启用前

2009年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）

数学（理工农医类）

本试卷分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷第

3至6页。第II卷第21题为选考题，其他题为必考题。满分150分。

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要

认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号，姓名是否

•致。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上

书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：

样本数据玉，》2,…，X,的标准差锥体体积公式

V=-Sh

3

其中】为样本平均数其中S为底面面积，。为高

柱体体积公式球的表面积，体积公式

,4,

V^Sh5=4兀必¥=—兀葭

3

其中S为底面面积，。为高其中火为球的半径

选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有•项是符合题

目要求的。

1.函数/(x)=sinxcosx最小值是

11

A.-1B.---C.-D.1

22

2.已知全集u=R,集合/={X|X2—2X>。},则eg等于

A.{xI0<x<2}B{x|0<x<2}

C.{x|x<0或x>2}D{x|x<0或x<2}

3.等差数列{6,}的前n项和为S“，且S3=6,q=4,则公差d等于

5

A.1B-C.-2D3

3

2

4.R.(1+COSX)公等于

2

A.不B.2C.71-1D.TC+2

5.下列函数/*(x)中，满足“对任意须，x2G(0,+8),当玉v%2时，都有./(须)>/(工2)

的是

A./(%)=-B./(x)=(x-l)2c./(x)=evD/(x)=ln(x+l)

x

6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是

A.2B.4C.8D.16

7.设m,n是平面a内的两条不同直线，4，4是平面/内的两条相交直线，则夕〃夕的一

个充分而不必要条件是

A.m〃△且1//aB.m〃I且n//I2

C.m///?且n〃/?D.m//尸且n〃12

8.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰

有两次命中的概率：先由计算器算出。到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,,7,

8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数:

907966191925271932812458569683

431257393027556488730113537989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为

A.0.35B0.25C0.20D0.15

9.设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，

若a_Lc且la|=|c|,则|b•c|的值一定等于

A.以a,b为两边的三角形面积B以b,c为两边的三角形面积

C.以a,b为邻边的平行四边形的面积D以b,c为邻边的平行四边形的面积

b

10.函数/(X)=QX+版+C(QH0)的图象关于直线X=——对称。据此可推测，对任意的非零实数a,

2a

b,c,m,n,p,关于x的方程m"(x)丁+〃/'(X)+p=0的解集都不可能是

A.{1,2}B{1,4}c{1,2,3,4}D{1,4,16,64)

3

第二卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。

2

11.若--=a+bi（i为虚数单位，a,beR）则。+/）=

1-z----------

12.某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。记分

员在去掉一个最高分和个最低分后，算的平均分为91,复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的

x）无法看清。若记分员计算失误，则数字X应该是

923*214;

13.过抛物线=2pr（p>0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长

为8,则〃=________________

14.若曲线/（》）=依3+111》存在垂直于歹轴的切线，则实数a取值范围是.

15.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：

①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1,之后每位同学所报出的数都是前两位同

学所报出的数之和；

②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次

已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为.

三.解答题

16.（13分）

从集合｛1,2,3,4,5｝的所有非孳于隼中，等可能地取出个。

（I）记性质r：集合中的所有元素之和为10,求所取出的非空子集满足性质r的概率；

（2）记所取出的非空子集的元素个数为求J的分布列和数学期望

17（13分）

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD1^-^ABCD

NB±平面48CZ）,且MD=NB=1,E为BC的中点

4

(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值

(2)在线段AN上是否存在点S,使得ES_L平面AMN?若存在，求线段AS的长：若不存在，请说

明理由

18、(本小题满分13分)

如图，某市拟在长为8km的道路0P的•侧修建•条运动

赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数

y=Asin69x(A>0,啰>0)[0,4]的图象，且图象的最高点为

S(3,2A/3)；赛道的后•部分为折线段MNP,为保证参赛

运动员的安全，限定NMNP=120。

(I)求A,0的值和M,P两点间的距离；

(II)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？

19、(本小题满分13分)

2

X2

已知A,B分别为曲线C：—+y2=l(y>0,a>0)与x轴

的左、右两个交点，直线/过点B,且与X轴垂直，S为/上

异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.

(1)若曲线C为半圆，点T为圆弧N6的三等分点，试求出点S的坐标；

(II)如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在

使得O,M,S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，清说明理由。

20、(本小题满分14分)

1,,

已知函数/(x)=-x3+ax~+bx/'(-I)=0

5

（I）试用含。的代数式表示b,并求/（X）的单调区间；

（2）令。=-1,设函数/（X）在阳，4（阳<X2）处取得极值，记点M（X],/（XJ）,N（X2,/（X2））,

P（W,/（W））,王〈僧<X2,请仔细观察曲线/（x）在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势,并解释

以下问题：

（I）若对任意的me（X1,X2）,线段MP与曲线的均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明

你的结论；

（II）若存在点Q（“J2）,x使得线段PQ与曲线的有异于P、Q的公共点，请直接写出加的取值

范围（不必给出求解过程）

21、本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按

所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括

号中，

（I）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换

（2—3、

已知矩阵M所对应的线性变换把点Nd，y）变成点N丫13,5）,试求M的逆矩阵及点N的坐标

V

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

JV।2cose

已知直线l:3x+4y-12=0与圆C:，一（。为参数）试判断他们的公共点个数

y=2+2sin6

（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

解不等式I2x-l|<|x|+1

6

绝密★启用前

2010年普通高等学校招生全国统一考试

数学（理工农医类）

第I卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1.计算sin430cosl3°-cos43°sinl30的结果等于

V2

C.

A.I

2.以抛物线yMx的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为

A.x2+y2+2x=0B.x2+y2+x=0

C.x2+y2-x=0D.x2+y2-2x=0

3.设等差数列｛a6前n项和为S..若a产-ll,ai+a6=-6，则当S“取最小值时，n等于

A.6B.7C.8D.9

?4-2x-3,x<0

4.函数f（x）=1-2+lnx,x>0的零点个数为

A.0B.1C.2D.3

5,阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于

A.2B.3C.4D.5

［经束］

7

6.如图，若。是长方体ABCD-ABCD被平面EFGH截去几何体EFGHBC后得

到的几何体，其中E为线段AB上异于氏的点，F为线段BBi上异于R的点，

且EH〃AiD,.则下列结论中不正确的是

A.EH〃FGB.四边形EFGH是矩形

C.Q是棱柱D.Q是棱台

,,2_1

7.若点0和点F(-2,0)分别为双曲线7-y(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线

右支上的任意一点，则而下的取值范围为

A.[3-2G,+°o)B,[3+26，+8)C.[--7-,+8)D.[—7,+8)

44

x>1,

.<x-2y+3>0,

8.设不等式组所表示的平面区域是R,平面区域鼻与"关于直线3x-4y-9

对称。对于0中的任意点A与2中的任意点B,|AB|的最小值等于

28人12

A.—B.4C.—D.2

55

9.对于复数a,b,c,d,若集合S={a,b,c,d}具有性质“对任意x,yeS,必有xyeS”，则

a=\,

<1=1,

当上2=电时，b+c+d等于

A.1B.-1C.0D.i

10.对于具有相同定义域D的函数f(x)和g(X),若存在函数h(x)=kx+b(k,b为常数),

0</(x)-A(x)<m,

<

对任给的正数m,存在相应的xo£D,使得当xeD且x>x。时，总有1°<双入)-g(x)〈也.则

称直线1：y=kx+b为曲线y=f(x)与y=g(x)的“分渐近线给出定义域均为D={x|x>l}

的四组函数如下：

8

①f(x)=x；g(x)=Jx;②f(x)=I0"+2,g(x)=2x-3

x

…，、x2+1,、xlnx+1-..、2x2,、,*、

③f(x)=-----,g(x)=--------;@f(x)=/(x)=-----,g(x)=2(x-l-e).

xInx'x+1

其中,曲线y=f(x)与y=g(x)存在“分渐近线”的是

A.①④B.②③C.②④D.③④

第II卷(非选择题共100分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。

11.在等比数列｛aj中，若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式a.()

12.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于()。

13.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问

题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题

的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于()。

7T

14.已知函数f(x)=3sin(69x--)(。＞0)和g(x)=2cos(2x+3)+l的图像的对称轴完全相

6

jr

同。若XW0,-，则f(x)的取值范围是()。

L2」

15.已知定义域为(0,+8)的函数f(x)满足：(1)对任意x€(0,+8),恒有f(2x)=2f(x)

成立；(2)当xe(1,2］时，f(x)=2-x。给出结论如下：

①对任意meZ,有f(2m)=0；②函数f(x)的值域为［0,+oo);③存在neZ,使得f(2"+l)=9;

④''函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是“存在k€Z,使得(a,b)U(2k,2k+,)

其中所有正确结论的序号是()。

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题满分13分)

设S是不等式x2-x-6W0的解集，整数叫nwS。

(I)记“使得m+n=0成立的有序数组(m,n)M为事件A,试列举A包含的基本事件；

(II)设求J的分布列及其数学期望EJ。

17.(本小题满分13分)

已知中心在坐标原点0的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2.0)为其右焦点。

(I)求椭圆C的方程；

(II)是否存在平行于0A的直线L,使得直线L与椭圆C有公共点，且直线0A与L的距离

G|Z

等于4?若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由。

18.(本小题满分13分)

如图，圆柱OOi内有一个三棱柱ABC-ABC,

三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆0的直径。

(I)证明:平面AMC」平面BBC3；

(II)设AB=AAi。在圆柱OOi内随机选取一点，记该点取自于

三棱柱ABC-ABG内的概率为P。

(i)当点C在圆周上运动时，求P的最大值；

(ii)记平面NACO与平面BQC所成的角为6(00<0<90°)。当P取最大

值时，求cos。的值。

19.(本小题满分13分)

某港口0要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港

口0北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方

向匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。

(I)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

(II)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向

和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理山。

20.(本小题满分14分)

(I)已知函数f(x)=x'-x，其图像记为曲线C.

(i)求函数f(x)的单调区间；

(ii)证明：若对于任意非零实数xi,曲线C与其在点H(xi,f(xj)>处的切

线交于另一点P2(X2,f(X2)),曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3

(X%f(x3)),线段P,P2,P2P：,与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为

S)>Sz,则一为定值；

S]

(II)对于一般的三次函数g(x)=a/+bx2+cx+d(a-0),请给出类似于(I)(ii)的

正确命题，并予以证明。

21.本题设有(1)(2)(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14

分。如果多做，则按所做的前两题记分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题

目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。

10

(1)(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵M=(，'J,N=<°"I且MN=(-20)o

(1)求实数a,b,c,d的值；(II)求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下

的像的方程。

(2)(本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐

标系xOy取相同的长度单位，且以原点0为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C

的方程为。=2J?sin。。

(I)求圆C的直角坐标方程；

(11)设圆C与直线L交于点A,B。若点P的坐标为(3,亚),求|PA|+|PB|。

(3)(本小题满分7分)选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)=|x-a|.

(1)若不等式f(x)W3的解集为{x|—lWxW5},求实数a的值；

(II)在(I)的条件下，若f(x)+f(x+5)2m对一切实数x恒成立，求实数m的取

值范围。

11

绝密★启用前

2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）

数学（理工农医类）

本试卷分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第I［卷第

3至6页。第II卷第21题为选考题，其他题为必考题。满分150分。

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要

认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号，姓名是否

一致。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上

书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：

样本数据须，X,的标准差锥体体枳公式

―…+(4-亍］V^-Sh

3

其中嚏为样本平均数其中S为底面面积，/?为高

柱体体积公式球的表面积，体积公式

,4,

V=ShS=4兀R°,V=—兀R3

3

其中S为底面面积，h为高其中火为球的半径

第I卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的。

1.i是虚数单位，若集合S={-l,0,1},则

2

A.j£SB.i2SC.尸£SD.—£S

i

2.若asR,fflija-2M（a-1）（（7-2）=0的

A.充分而不必要条件B必要而不充分条件

C.充要条件C.既不充分又不必要条件

3,若tana=3,则汽学的值等于

cosa

A.2B.3C.4D.6

4.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则

点Q取自AABE内部的概率等于“c

12

AB

5.f(e'+2x)&等于

A.1B.e—1C.€D.e+1

6.(1+2x)5的展开式中，一的系数等于

A.80B.40C.20D.10

7.设圆锥曲线E的两个焦点分别为耳，F2,若曲线E上存在点P满足

|尸耳|:|骂骂|:|尸鸟]=4:3:2,则曲线E的离心率等于

132123

A.一或一B.一或2C.一或2D.一或一

223232

x+y>2

8.已知0是坐标原点，点Z(-1,1),若点为平面区域，x<l上的一个动点,

________

则)•丽的取值范围是

A.[-1.0]B.[0.1]C.[0.2]D.[-1.2]

9.对于函数/(x)=asinx+6x+c(其中a,6eR,ceZ)，选取a,b,c的一组值计

算/(l)和/(-1)，所得出的正确结果一定不可能是

A.4和6B.3和1C,2和4I).1和2

10.已知函数/(x)=e'+x,对于曲线丁=/(X)上横坐标成等差数列的三个点

A,B,C,给出以下判断：

①A4BC一定是钝角三角形

②A4BC可能是直角三角形

③A48c可能是等腰三角形

④不可能是等腰三角形

其中，正确的判断是

A.①③B.①@C.②③D.②④

注意事项:

用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写答案，在试题卷上作答，答案无效。

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

11.运行如图所示的程序，输出的结果是。

12.三棱锥P-ABC中，PAL底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三a=1

角形，则三棱锥P-ABC的体枳等于。b=2

13.何种装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2a=a+b

个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于

PRINTa

_______O

14.如图，△ABC中,AB=AC=2,BO26,点D在BC边上,ZADC=45°,END

则AD的长度等于。

15.设%是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任

意向量。=(玉，yt)eV,b=(x2,y2)e以及任意4eR,均

BDC

有f^a+(\-A)b)=A/(«)+(l-2)/(6)

则称映射了具有性质P.

先给出如下映射：①>/［：/TR,fi(m)=x-y,m-(x,y)eV；

2

②fz：VTR,f2(m)=x+y,m=(x,y)eV；

13

③力：/—右（M=x+y+l,m=（x,y）eV

其中，具有性质尸的映射的序号为。（写出所有具有性质产的映射的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分13分）

13

已知等比数列｛4｝的公比g=3,前3项和53=y.

（I）求数列｛%｝的通项公式；

TT

（H）若函数/（x）=Nsin（2x+9）（N>0,0<夕<乃）在x=一处取得最大值，且

6

最大值为阳，求函数/（x）的解析式.

17.（本小题满分13分）已知直线/：y-x+m,meR.

（1）若以点/（2,0）为圆心的圆与直线/相切与点P,且点。在丁轴上，求该圆的方程;

（II）若直线/关于x轴对称的直线为问直线/'与抛物线C：=4少是否相切？说明理

由.

18.（本小题满分13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位:

千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式丁;一乙+IO（X—6）2,其中3Vx<6,

x-3

。为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。

（I）求a的值

（II）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获

得的利润最大。

19.（本小题满分13分）

某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2,……，8,其中X25

为标准Z,X23为标准B,已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/

件；乙厂执行标准8生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都

符合相应的执行标准

（I）已知甲厂产品的等级系数1的概率分布列如下所示：

5678

p0.4ab0.1

且乂的数字期望可尸6,求a,b的值;

（II）为分析乙厂产品的等级系数X2,从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等

级系数组成一个样本，数据如下：

3533855634

6347534853

8343447567

用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数丫2的数学期望.

（III）在（I）、（II）的条件下，若以“性价比”为判断标准,则哪个工厂的产品更具

可购买性？说明理由.

产品的等级系数的数学期望

注:（1）产品的“性价比”

产品的零售价

（2）“性价比”大的产品更具可购买性.

20.（本小题满分14分）

如图,四棱锥P-ABCD中,PAL底面ABCD,四边形ABCD中,

AB±AD,AB+AD=4,CD=O,ZCDA=45°.

（I）求证：平面PAB,平面PAD；

14

(II)设AB=AP.

(i)若直线PB与平面PCD所成的角为30°,求线段AB的长;

(ii)在线段AD上是否存在一个点G,使得点G到点

P,B,C,D的距离都相等？说明理由

21.本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，

如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题

号涂黑，并将所选题号填入括号中。

(1)(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换

(a0)

设矩阵”=(其中。>0,b>0).

(0b)

(I)若a=2,6=3,求矩阵M的逆矩阵AT、

2

(0)若曲线0f+y2=]在矩阵〃所对应的线性变换作用下得到曲线C，：土+y2=],

4

求a,b的值.

(2)(本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直接坐标系中，直线/的方程为x—y+4=0,曲线C的参数方程为1”=Gc°sa

y=sina

(a为参数).

(I)已知在极坐标(与直角坐标系xQy取相同的长度单位，且以原点。为极点，以x轴正

TF

半轴为极轴)中，点P的极坐标为(4,-),判断点。与直线/的位置关系；

2

(II)设点。是曲线C上的个动点，求它到直线/的距离的最小值.

(3)(本小题满分7分)选修4-5：不等式选讲

设不等式|2%-1|<1的解集为M.

(I)求集合M：

(II)若a,bwM,试比较ab+1与a+b的大小.

绝密★启用前

15

2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试

数学理工农医类（福建卷）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.理科：第II卷第21题为选考题,

其他题为必考题，满分150分.

第I卷

一、选择题：（理科）本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.（文科）本大题共12小题，每小题5分，共60分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数Z满足zi=l—i,则Z等于（）

A.—1—iB.1—iC.—1+iD.1+i

A.3+4iB.5+4iC-3+2iD.5+2i

2.等差数列｛仇｝中，《+。5=10,%=7,则数列｛%｝的公差为（）

A.1B.2C,3D.4

3.下列命题中，真命题是（）

x

A.BxoeR,e°<0

B.VxeR,2x>x2

C.。+6=0的充要条件是3=—1

b

D.a>1,6>1是1的充分条件

4.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（）

A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱

5.下列不等式一定成立的是（）

A.lg（x22+-1）>lgx（x>0）

4

B.sinx+---kWZ）

sinx

C.X2+1>2|X|（X€R）

1,

D.—：—>l（x€R）

+1

6.如图所示，在边长为1的正方形O/8C中任取一点尸，则点P恰好取自阴影部分的概率

为（）

16

ix为有理数

7.设函数。(x)="必'则下列结论错误的是()

0,x为无理数，

A.Z)(x)的值域为｛0,1｝B.Z)(x)是偶函数

C.O(x)不是周期函数D.D(x)不是单调函数

8.已知双曲线三-乌=1的右焦点与抛物线丁=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其

4b-

渐近线的距离等于()

A.y/5B.4V2C.3D.5

x+y-3<0,

9.若函数y=2,图象上存在点(x,y)满足约束条件，-3W0,则实数机的最大值为()

x>m,

13

A.—B.1C.—D.2

22

10.函数加)在［。㈤上有定义，若对任意卬必直。方］,有/(三分)<；"(否)+/(%)］，

则称/⑶在［a,6］上具有性质P设〃x)在［1,3］上具有性质尸，现给出如下命题：

①/(x)在［1,3］上的图象是连续不断的；

②/(x2)在［1，百］上具有性质P；

③若｛x)在x=2处取得最大值1,则｛x)=l,xd［1,3］；

④对任意X1(X2,X3,X4G［1,3］,有/'(.+X2产+—)41］人为)+危：2)+兀3+加4)］.

44

其中真命题的序号是()

A.①②B.①③C.②④D.③④

第H卷

二、填空题：(理科)本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡

的相应位置.(文科)本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相

应位置.

11.(a+x)4的展开式中?的系数等于8,则实数a=.

12.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于

17

13.已知△NBC的三边长成公比为血的等比数列，则其最大角的余弦值为.

14.数列｛4｝的通项公式%=〃cos；-+l,前〃项和为S"则$2012=.

aab，ah，

15.对于实数。和6,定义运算“*”：a*h=\i~~

b~-ab,a>b.

设<x)=(2x-l)*(x-l),且关于x的方程/(x)=/w(/MeR)恰有三个互不相等的实数根X”

孙孙则X1X2X3的取值范向是.

三、解答题：(理科)本大题共6小题