2026年福建高考数学真题试卷及答案

-2026年福建高考数学真题试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列集合中，哪一个是空集？A.{B.{C.{D.{答案：A解析：在实数集R中，平方数始终非负，因此{x(2)命题“如果x>0，那么A.真命题B.假命题C.不能判断D.与x的取值无关答案：A解析：若x>(3)设集合A={a,bA.{B.{C.{D.{答案：B解析：交集是两个集合的公共元素，因此A∩(4)若x为真命题的条件，则“x→A.y为真命题B.y为假命题C.x和y均为命题D.y为真的条件答案：A解析：若x为真命题且y为真命题，则蕴含式恒为真。(5)已知函数f(x)A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数也不是偶函数D.常函数答案：B解析：因f(-x(6)若y=logax（其中a>A.在定义域内单调递增B.在定义域内单调递减C.先增后减D.先减后增答案：A解析：当a>1时，对数函数(7)已知函数f(x)满足fA.常数函数B.线性函数C.指数函数D.对数函数答案：C解析：若函数满足f(x+(8)若f(x)A.3xB.3xC.x的平方D.x答案：B解析：f(x)(9)设f(A.-B.0C.3D.4答案：A解析：函数的顶点横坐标为x=-b(10)若函数f(A.必定为零B.必定为正C.必定为负D.必定不存在答案：A解析：函数的极值点必为导数为零或导数不存在的点，但题目未限定为极值点，只是提及存在极值，所以极值点的导数为零。(11)若x为角的弧度数，且x=π6A.1B.3C.1D.0答案：A解析：sinπ(12)若cosθ=3A.θB.θC.θD.θ答案：A解析：cosθ=3(13)若tanθ=13且A.πB.πC.πD.5答案：A解析：tanπ6=(14)若函数f(x)A.1B.0C.-D.-答案：C解析：f'(x)=cosx，代入x=π2(15)若角θ的终边经过点(-1,A.-B.-C.1D.3答案：A解析：该点距离原点的距离为(-1)(16)若f(x)A.1B.2C.3D.4答案：B解析：log3(17)设(x,y)满足A.(B.(C.(D.(答案：C解析：(12,(18)若f(A.一条直线B.一条抛物线C.一条指数曲线D.一条双曲线答案：B解析：二次函数图像为抛物线。(19)若函数f(x)的图像是一条直线，且斜率为2A.yB.yC.yD.y答案：B解析：一次函数形式为y=ax+b，斜率为2且截距为(20)已知r=a2A.点(aB.点(a,bC.点(aD.点(a答案：A解析：r=a2二、多项选择题（20题）每小题全部选对的得1分，选对但不全的得0.5分，有选错的得0分(21)下列哪些集合是有限集？A.{B.{C.ND.{答案：ABD解析：A是有限集，B是有限集合（整数小于10），D是有限集（方程的两个解），C是无限集。(22)若命题p→A.p为真命题B.q为假命题C.p和q均为命题D.p或q为假命题答案：AB解析：若p→q为假，则p为真且(23)下列哪些函数是偶函数？A.fB.fC.fD.f答案：ACD解析：偶函数需满足f((24)若函数f(A.该点一定是极值点B.该点可能是极值点C.该点一定是拐点D.该点可能是驻点答案：BD解析：函数在某点导数为零，该点可能是极值点或驻点，但不能确定一定是极值点。(25)若角θ的终边在第一象限，则：A.sinB.cosC.tanD.cot答案：ABC解析：第一象限中正弦、余弦、正切均大于零。(26)若函数f(A.定义域为(B.值域为RC.当x=1D.函数图像是直线答案：ABC解析：对数函数的定义域为(0,+∞)(27)若复数z=A.z的共轭是aB.z的模是aC.z的虚部是aD.z的实部是b答案：AB解析：a为实部，b为虚部，共轭为a-bi，模为(28)下列哪些数列是等差数列？A.2B.1C.3D.5答案：ABD解析：等差数列的相邻项差值恒定，A、B和C是公比为2的等比数列，D是常数列，即公差为零。(29)若不等式x2A.xB.xC.xD.x答案：A解析：解不等式x2-5x(30)若不等式组x+A.有唯一解B.有无限解C.可能存在无界解D.可能存在无解答案：B解析：不等式组所表示的区域为一个闭合的三角形，并非无界。(31)若幂函数f(A.kB.kC.kD.k答案：A解析：幂函数xk为直线仅当k(32)若函数f(A.fB.fC.fD.f(答案：AC解析：奇函数需满足f(-x(33)若三角形的三边长为a=5，b=A.三角形为锐角三角形B.三角形为钝角三角形C.三角形可以是直角三角形D.三角形的面积可以通过海伦公式计算答案：ABD解析：三角形为锐角、钝角或直角取决于三角形的边长，A与D均可能成立，B可能成立。C则不可判定为直角三角形。(34)若椭圆方程为x2A.若a>B.若a<C.焦点在坐标原点D.焦点与长轴平行答案：AB解析：椭圆的焦点由长短轴决定，A和B均成立。(35)若双曲线的方程表示为x2A.焦点在x轴上B.焦点在y轴上C.顶点为(-aD.渐近线为y答案：ACD解析：垂直双曲线的焦点在x轴上，顶点为(-a,0)(36)若圆的方程为x2A.(1,B.(1,C.(-1D.(-1答案：A解析：圆方程化为标准式为(x-1)2(37)若向量a=(1A.a与b垂直B.aC.a与b平行D.a与b方向相同答案：A$解析：(1)(2)+(2)(1)=4$，非零，不垂直。(38)若函数f(A.1B.2C.5D.3答案：C解析：一个函数最大值的确定可通过将其表示为Asin(x+φ(39)若三角形三边满足a2A.该三角形是直角三角形B.该三角形是等边三角形C.该三角形是锐角三角形D.该三角形的角θ满足tan答案：AD解析：满足勾股定理的三角形为直角三角形，D为直角三角形中角的正切值，正确。(40)若样本数据的平均数为x，方差为s2A.每个样本xi与xB.每个样本xi与x的差值的平方和为C.样本分布必定对称D.平均数可能不等于中位数答案：D解析：平均数不一定等于中位数。三、填空题（20题）(41)设集合A={x答案：\boxed解析：集合A包含自然数1,(42)若a=2，则答案：\boxed解析：log2(43)若函数f(x)答案：\boxed解析：f(x)(44)若x=34答案：\boxed解析：x+(45)若cosx=12，且x∈答案：\boxed解析：cosx=1(46)若x为直角三角形中斜边的对边，且斜边长度为5，邻边为3，则x=答案：\boxed解析：根据勾股定理x2+3(47)若f(x)答案：\boxed解析：16=(48)若f(x)答案：\boxed解析：x3的导数为3x(49)若x+y=5，且答案：\boxed解析：代入x=2，得2+(50)若x2=16，则x答案：\boxed解析：解方程x2=16(51)若角θ的终边在第四象限，且sinθ=-答案：\boxed解析：在第四象限，sinθ<0，cosθ>(52)若x=12，且y答案：\boxed解析：代入x=12(53)若x=3，y=答案：\boxed解析：32(54)若f(x)答案：\boxed解析：为使根号有意义，需x-1≥(55)若f(x)答案：\boxed解析：log5(56)若f(x)答案：\boxed解析：ex的导数仍为e(57)若a=b，则答案：\boxed解析：两边平方得a=(58)若v=5·i+3·答案：\boxed解析：52(59)若x=π4答案：\boxed解析：tanπ(60)若x=3π答案：\boxed解析：sin3四、解答题（12题）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(61)已知等差数列的前三项为1,3,5，求其第答案：解析：数列的公差为d=3-1=2，第20项为(62)已知三角形的三边为a=5，b=答案：解析：三角形为直角三角形，面积为S=(63)解方程log2答案：解析：由方程得x+1=(64)若f(x)答案：解析：在区间[0,2π]上，sinx(65)若等比数列的首项为a=2，公比为r=答案：解析：前n项和公式为Sn=a·rn-1r(66)已知函数f(答案：解析：分母不为零为前提，即x2-4x+3(67)求函数f(x)答案：解析：代入x=4，(68)已