江苏省徐州市新沂市2026-2027学年数学八上期末复习检测试题含解析

江苏省徐州市新沂市2026-2027学年数学八上期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．45° D．60°3．如图，已知直线，点，和点，，，分别在直线，上，和的面积之比为，边比边长27，则()A．3 B．12 C．9 D．184．下列实数中，是无理数的是（）A．3.14159265 B． C． D．5．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（）A．出租车起步价是10元B．在3千米内只收起步价C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+46．如图，在中，，是边上的高，，，则的长为()A． B． C． D．7．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等8．若分式的值为，则的值为A． B． C． D．9．点(2，-3)关于y轴的对称点是()A． B． C． D．10．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形的三条高交于一点B．直角三角形只有一条高C．三角形三条高的交点不一定在三角形内D．钝角三角形有两条高在三角形的外部二、填空题(每小题3分,共24分)11．当x________时，分式有意义．12．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是_________．13．如图，在中，∠A=60°，D是BC边上的中点，DE⊥BC，∠ABC的平分线BF交DE于内一点P，连接PC，若∠ACP=m°，∠ABP=n°，则m、n之间的关系为______．14．化简：=_______________．15．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为_____．16．代数式的最大值为______，此时x=______．17．观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根据前面各式的规律可得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______（其中n为正整数）．18．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在中，，，且，求的度数．20．（6分）如图，已知直线1经过点A（0，﹣1）与点P（2，3）．（1）求直线1的表达式；（2）若在y轴上有一点B，使△APB的面积为5，求点B的坐标．21．（6分）先化简，再求值：其中x=．22．（8分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是y轴、x轴上的两个动点，点C在第三象限，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．（1）若A（0，1），B（2，0），画出图形并求C点的坐标；（2）若点D恰为AC中点时，连接DE，画出图形，判断∠ADB和∠CDE大小关系，说明理由．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于点C，且AB＝BC．（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP＝CQ，设点Q横坐标为m，求点P的坐标（用含m的式子表示，不要求写出自变量m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点M在y轴负半轴上，且MP＝MQ，若∠BQM＝45°，求直线PQ的解析式．24．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF，求证：∠ACB=∠F．25．（10分）近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入(单位：千元)如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下：平均月收入/千元中位数/千元众数/千元方差/千元2“美团”①______661.2“滴滴”6②____4③_____(1)完成表格填空；(2)若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由．26．（10分）如图，将平行四边形ABCD的边AD边延长至点E，使DE=AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠A=60°，求CE的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】有两种情况：①当∠A为顶角时，如图1，此时AE=AF=5cm．②当∠A为底角时，如图2，此时AE=EF=5cm．故选B．2、B【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C=故选B．考点：等腰三角形的性质．3、C【分析】根据平行和三角形面积之比，可得BC和EF长度之比，再由EF和BC的差值，求出BC的长.【详解】解：∵，和的面积之比为，∴BC：EF=1：4，即EF=4BC，又∵EF=BC+27，∴BC=9，故选C.本题考查了三角形的面积和线段的和差倍分，关键是得出BC和EF的长度之比，再由方程算出BC的长，难度不大.4、C【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A．3.1415926是有限小数是有理数，选项错误．B．6，是整数，是有理数，选项错误；C．是无理数，选项正确；D．是分数，是有理数，选项错误．故选C．本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有特定规律的数．5、A【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题．【详解】解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4，超过3千米部分（x＞3）每千米收2元，故A、B、D正确，C错误，故选C．此题主要考查了一次函数的应用、学会待定系数法确定函数解析式，正确由图象得出正确信息是解题的关键，属于中考常考题.6、A【解析】由题意根据含30度角的直角三角形的性质即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，进行分析即可解答.【详解】解：∵，，∴，∵是边上的高，即，∴，即为含30度角的直角三角形，∵，∴.故选：A.本题主要考查直角三角形的性质，关键是掌握含30度角的直角三角形的性质即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半进行分析解题．7、B【解析】试题分析：A．对顶角相等，所以A选项为真命题；B．两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；C．两点确定一条直线，所以C选项为真命题；D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．故选B．考点：命题与定理．8、A【分析】根据分式值为0，分子为0，分母不为0，得出x+3=0,解方程即可得出答案．【详解】因为分式的值为，所以x+3=0，所以x=-3.故选A.考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注：“分母不为零”这个条件不能少．9、C【解析】让两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变可得所求点的坐标．【详解】解：∵所求点与点A（2，–3）关于y轴对称，∴所求点的横坐标为–2，纵坐标为–3，∴点A（2，–3）关于y轴的对称点是（–2，–3）．故选C．本题考查两点关于y轴对称的知识；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同．10、B【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：任意一个三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部，据此解答即可．【详解】解：A、锐角三角形的三条高交于一点，说法正确，故本选项不符合题意；

B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；

C、三角形三条高的交点不一定在三角形内，说法正确，故本选项不符合题意；

D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；

故选：B．本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，注意不同形状的三角形的高的位置．二、填空题(每小题3分,共24分)11、≠2【解析】x,所以x≠2.点睛：分式有意义：，分式无意义：，分式值为0：，是分式部分易混的3类题型.12、．【详解】在Rt△ABD中，AB=4，AD=3，∴BD==5，由折叠的性质可得，△ADE≌△A'DE，∴A'D=AD=3，A'E=AE，∴A'B=BD-A'D=5-3=2，设AE=x，则A'E=AE=x，BE=4-x，在Rt△A'BE中，x2+22=（4-x）2解得x=，即AE=．考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理．13、m+3n=1【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC=∠PCB，结合角平分线的定义，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根据三角形内角和定理，从而得到m、n之间的关系．【详解】解：∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABP，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°，∵∠A=60°，∠ACP=m°，∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=1°-m°，∴3∠ABP=1°-m°，∴3n°+m°=1°，故答案为：m+3n=1．本题主要考查了三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质的运用，角平分线的定义，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形内角和等于180°．14、3【分析】根据分数指数幂的定义化简即可．【详解】解：故答案为：3本题主要考查了分数指数幂的意义，熟知分数指数幂意义是解题关键．15、56°【解析】根据矩形的性质可得AD//BC，继而可得∠FEC=∠1=62°，由折叠的性质可得∠GEF=∠FEC=62°，再根据平角的定义进行求解即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠FEC=∠1=62°，∵将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，∴∠GEF=∠FEC=62°，∴∠BEG=180°-∠GEF-∠FEC=56°，故答案为56°.本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质是解题的关键.16、2±1．【分析】根据算术平方根的性质可以得到≥0，即最小值是0，据此即可确定原式的最大值．【详解】∵0，∴当x=±1时，有最小值0，则当x=±1，2有最大值是2．故答案为：2，±1．本题考查了二次根式性质，理解≥0是关键．17、xn＋1－1【解析】观察其右边的结果：第一个是x2-1；第二个是x3-1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．18、a+1．【解析】试题解析：拼成的长方形的面积=（a+3）2﹣32，=（a+3+3）（a+3﹣3），=a（a+1），∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a+1．考点：图形的拼接.三、解答题(共66分)19、10【分析】设∠B＝∠C＝x，∠EDC＝y，构建方程即可解决问题；【详解】设∠B＝∠C＝x，∠EDC＝y，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝x＋y，∵∠DAE＝180−2（x＋y）＝180−20−2x，∴2y＝20，∴y＝10，∴∠CDE＝10．本题主要考查等腰三角形的判定与性质，还涉及三角形内角和等知识点，需要熟练掌握等腰三角形的判定与性质．20、（1）y＝2x﹣1；（2）点B的坐标为（0，4）或（0，﹣6）．【分析】（1）利用待定系数法求出直线l的表达式即可；（2）设B（0，m），得出AB的长，由P的横坐标乘以AB长的一半表示出三角形APB面积，由已知面积列方程求出m的值，即可确定出B的坐标．【详解】解：（1）设直线l表达式为y＝kx+b（k，b为常数且k≠0），把A（0，﹣1），P（2，3）代入得：，解得：，则直线l表达式为y＝2x﹣1；（2）设点B的坐标为（0，m），则AB＝|1+m|，∵△APB的面积为5，∴AB•xP＝5，即|1+m|×2＝5，整理得：|1+m|＝5，即1+m＝5或1+m＝﹣5，解得：m＝4或m＝﹣6，故点B的坐标为（0，4）或（0，﹣6）．本题是一次函数的综合题，涉及了待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积等知识，解答本题的关键是数形结合思想及分类讨论思想的运用．21、，.【分析】原式前部分先约分再和后一部分通分，求出最简式，再代值计算．【详解】原式=当x=．原式=.此题考查分式的混合运算，二次根式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.22、（1）作图见解析，C（﹣1，﹣1）；（2）∠ADB=∠CDE．理由见解析．【分析】（1）过点C作CF⊥y轴于点F通过证明△ACF≌△BAO得CF=OA=1，AF=OB=2，求得OF的值，就可以求出C的坐标；（2）过点C作CG⊥AC交y轴于点G，先证明△ACG≌△BAD就可以得出CG=AD=CD，∠DCE=∠GCE=45°，再证明△DCE≌△GCE就可以得出结论．【详解】解：（1）过点C作CF⊥y轴于点F，如图1所示：，∴∠AFC=90°，∴∠CAF+∠ACF=90°．∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴AC=AB，∠CAF+∠BAO=90°，∠AFC=∠BAC，∴∠ACF=∠BAO．在△ACF和△BAO中，∵，∴△ACF≌△BAO（AAS），∴CF=OA=1，AF=OB=2，∴OF=1，∴C（﹣1，﹣1）；（2）∠ADB=∠CDE．理由如下：证明：过点C作CG⊥AC交y轴于点G，如图2所示：，∴∠ACG=∠BAC=90°，∴∠AGC+∠GAC=90°．∵∠CAG+∠BAO=90°，∴∠AGC=∠BAO．∵∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAO=90°，∴∠ADO=∠BAO，∴∠AGC=∠ADO．在△ACG和△BAD中，，∴△ACG≌△BAD（AAS），∴CG=AD=CD．∵∠ACB=∠ABC=45°，∴∠DCE=∠GCE=45°，在△DCE和△GCE中，，∴△DCE≌△GCE（SAS），∴∠CDE=∠CGE，∴∠ADB=∠CDE．本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．23、（1）y＝﹣2x+6；（2）点P（m﹣6，2m﹣6）；（3）y＝﹣x+【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求直线BC的解析式；（2）证明△PGA≌△QHC（AAS），则PG＝HQ＝2m﹣6，故点P的纵坐标为：2m﹣6，而点P在直线AB上，即可求解；（3）由“SSS”可证△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∠BAM＝∠BCM，由“AAS”可证△APE≌△MAO，可得AE＝OM，PE＝AO＝3，可求m的值，进而可得点P，点Q的坐标，即可求直线PQ的解析式．【详解】（1）∵直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点B(0，6)，点A(﹣3，0)，∴AO＝3，BO＝6，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴AO＝CO＝3，∴点C(3，0)，设直线BC解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC解析式为：y＝﹣2x+6；（2）如图1，过点P作PG⊥AC于点G，过点Q作HQ⊥AC于点H，∵点Q横坐标为m，∴点Q(m，﹣2m+6)，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠BCA＝∠HCQ，又∵∠PGA＝∠QHC＝90°，AP＝CQ，∴△PGA≌△QHC（AAS），∴PG＝HQ＝2m﹣6，∴点P的纵坐标为：2m﹣6，∵直线AB的表达式为：y＝2x+6，∴2m﹣6＝2x+6，解得：x＝m﹣6，∴点P(m﹣6，2m﹣6)；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC于点E，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分线，∴AM＝CM，且AP＝CQ，PM＝MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∵AM＝CM，AB＝BC，BM＝BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM＝∠BCM，∴∠BCM＝∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ＝180°，∴∠BCM＝∠MCQ＝∠PAM＝90°，且∠APM＝45°，∴∠APM＝∠AMP＝45°，∴AP＝AM，∵∠PAO+∠MAO＝90°，∠MAO+∠AMO＝90°，∴∠PAO＝∠AMO，且∠PEA＝∠AOM＝90°，AM＝AP，∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE＝OM，PE＝AO＝3，∴2m﹣6＝3，∴m＝，∴Q(，﹣3)，P(﹣，3)，设直