沪科版七年级数学上册《第三章一次方程与方程组》单元测试卷（带答案）

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页沪科版七年级数学上册《第三章一次方程与方程组》单元测试卷（带答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（

）A． B．1 C．2 D．或12．下列变形符合等式性质的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么3．是下列方程（

）的解．A． B． C． D．4．下列解一元一次方程的过程，正确的是（

）A．将方程两边同除以，得B．将方程移项，得C．将方程去括号，得D．将方程去分母，得5．用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺?设井深x尺，则可列方程（

）A． B． C． D．6．方程2x﹣＝0，3x+y＝0，2x+xy＝1，5x+y﹣2x＝0，x2﹣x+1＝0中，二元一次方程的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．已知关于，的方程组，如果，那么的值是（

）A． B． C． D．8．用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是（

）A． B． C． D．9．《九章算术》中有一个“粟米问题”，大意是“今有粟米与稻米共重96斗，粟米与稻米的重量比为”．设粟米为x斗，稻米为y斗，下列所列二元一次方程组正确的是（

）．A． B． C． D．10．某班级组织活动需购买小奖品，若购买5支铅笔、3块橡皮、2本日记本，共需21元；若购买9支铅笔、5块橡皮、3本日记本，共需35元．购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需（

）A．8元 B．7元 C．6元 D．不能确定二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11．在解方程时，小明去分母时出现错误，得到，因而求得方程的解为，方程正确的解应为___________．12．一个正方形的一边长减少后，得到的长方形的周长为，设正方形的边长为，可列方程是_____．13．已知关于x的方程＝1+中，a、b、k为常数，若无论k为何值，方程的解总是x＝1，则a+b的值为___．14．若关于x，y的方程组与关于x，y的方程组有相同的解，则_____，_____．三.（本题共16分）15．解方程：；16．解方程：．四.（本题共16分）17．甲、乙两人同时解方程组甲看错了b，求得的解为乙看错了a，求得的解为你能求出原题中正确的a，b吗？18．阅读下列方程组的解法，然后解答相关问题：解方程组时，若直接利用消元法解，那么运算比较繁杂，采用下列解法则轻而易举解：①②，得，即．③②③，得．把代入③，解得．故原方程组的解是．(1)请利用上述方法解方程组．(2)直接写出关于x，y的方程组的解．五．（本题共20分）19．定义：如果两个一元一次方程的解的和为10，我们就称这两个方程为“美满方程”．例如：方程和为“美满方程”．(1)若关于的方程与方程是“美满方程”，则__________；(2)已知一对“美满方程”的两个解的差为，若其中一个解为，求的值；(3)已知无论取任何有理数，关于的方程（、为常数）与方程都是“美满方程”，求的值．20．周末，小明、小亮等同学随家人一同到公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话：爸爸：成人门票每张35元，学生门票5折优惠，我们共12人，共需350元．小明：爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式是否可以更省钱．票价：成人：35元/张，学生：按成人5折优惠团体票：（16人以上含16人）按成人票6折优惠问题：(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)请你帮小明算一算用哪种方法买票更省钱？说明理由．六.（本题共12分）21．某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车．已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多25万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共50万元．(1)求A，B这两种型号的新能源汽车每辆的进价．(2)该品牌新能源汽车店购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），费用恰好为200万元．请问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案．七.（本题共12分）22．要将新鲜蔬菜240吨由地运往地．现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载且只运输一次）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）101620汽车运费（元/辆）80010001200(1)同时用甲、乙、丙三种车型运送全部蔬菜，甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车需要多少辆．(2)若全部蔬菜用甲、乙两种车型运送完，需运费16400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(3)若全部蔬菜用甲、乙、丙三种车型同时参与运送完，已知它们的总辆数为16辆，请你列出全部运输方案，并说明哪种运输方案总费用最少，最少总费用为多少元？八.（本题共14分） 23．同学们都知道表示5与之差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：(1)数轴上表示和两点之间的距离是；(2)找出所有符合条件的整数x，使得取最小值时，相应的x的整数解是；(3)对于任何有理数x，取最小值时，相应的x的值是；(4)由以上探索猜想，对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值，并求出x的整数解；如果没有，说明理由．参考答案题号12345678910答案ADDABBBBAB1．A【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1且系数不为零求解即可．【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程∴且由得或但，即∴．故选：A．2．D【分析】本题考查等式的基本性质，利用等式性质1和等式性质2，逐一判断各选项的变形是否正确即可．【详解】解：A：若，两边同时加3，得，本选项变形错误；B：若，两边同时加2，得，本选项变形错误；C：若，两边同时除以，得，本选项变形错误；D：若，两边同时乘以，得，本选项变形正确．3．D【详解】解：A．不是2.5，排除；B．不是2.5，排除；C．，不是2.5，排除；D．，符合题意．4．A【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键在于正确掌握解方程步骤．根据一元一次方程的解法步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1），结合等式的性质逐一判断选项即可．【详解】解：∵对于选项A，将方程两边同除以，即两边同乘2，得，步骤正确，符合题意．∵对于选项B，将方程移项，移项要变号，应得，而非，步骤错误，不符合题意．∵对于选项C，将方程去括号，应得，而非，步骤错误，不符合题意．∵对于选项D，将方程去分母，两边同乘6（2和3的最小公倍数），应得，而非，步骤错误，不符合题意．故选：A．5．B【分析】设井深尺，由绳子的长度不变，可得出关于的一元一次方程，即可得到答案．【详解】解：设井深尺依题意，得：故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．B【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．【详解】解：2x﹣=0是分式方程，不是二元一次方程；3x+y=0是二元一次方程；2x+xy=1是二元二次方程；5x+y-2x=0是二元一次方程；x2-x+1=0是一元二次方程．所以二元一次方程有②④，共2个．故选：B．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．7．B【分析】本题考查已知式子的值，求二元一次方程组的参数，将方程组转化为与相关的式子，代入计算即可．【详解】解：得∵∴解得故选B．8．B【详解】将①代入②，得去括号，得．9．A【分析】根据“今有粟米与稻米共重96斗，粟米与稻米的重量比为”列方程组即可．【详解】解：设粟米为x斗，稻米为y斗∵今有粟米与稻米共重96斗∴∵粟米与稻米的重量比为∴∴．10．B【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是根据购买5支铅笔、3块橡皮、2本日记本，共需要21元，若购买9支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需35元列出方程组．【详解】解：购买1支铅笔需元，1块橡皮需元，1本日记本共需元由题意得：得：．故选：B．11．【分析】本题考查方程的解及解一元一次方程，熟记一元一次方程的解法步骤是解决问题的关键．先将小明解的错解代入方程，求出参数，再解一元一次方程即可得到答案．【详解】解：小明解得到将代入方程得即解得将代入原方程得去分母得即整理得移项得即故答案为：．12．【分析】由题意可得长方形的一边为，另一边长为，根据长方形的周长公式列方程即可．【详解】解：由题意可得，故答案为：【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意找到等量关系是解题的关键．13．【分析】将代入方程，然后令的系数为0，得到关于的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：将代入方程＝1+得由题意可得：，解得则故答案为：【点睛】此题考查了一元一次方程解的含义以及二元一次方程组的求解，解题的关键是理解题意，掌握二元一次方程组的求解．14．4【分析】先解方程组，再由关于x，y的方程组与有相同的解得到x，y的值，将x，y的值代入通过解二元一次方程组求得a，b的值．【详解】解：解方程组，得∵关于x，y的方程组与有相同的解∴关于x，y的方程组的解也是∴，解得．15．（1）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；【详解】（1）解：去分母，得：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：；16．方程组整理后，利用加减消元法求解即可．解：方程组整理，得②①，得解得把代入②，得解得故原方程组的解为．17．能．【分析】此题考查了二元一次方程组的解．根据题意，把甲求得的解代入①，求出，把乙求得的解代入②，求出，即可得到答案．【详解】解：能．甲看错了b，把甲求得的解代入①，得得乙看错了a，把乙求得的解代入②，得得即．18．(1)(2)【分析】本题考查了二元一次方程组的新解法，整体换元思想和理解应用是本题的关键．（1）分析题干中的信息，应用计算即可；（2）分析题干中的信息，应用计算即可．【详解】（1）解：①②，得，即③②③，得解得把代入③，解得．故这个方程组的解是．（2）解：①②，得，即③②③，得，解得把代入③，解得．故这个方程组的解是．19．(1)12(2)64(3)1【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是根据“美满方程”的定义，一元一次方程的解，进行解答，即可．（1）解出和的解，再根据“美满方程”的定义，即可；（2）根据“美满方程”的定义，则一个方程的解为：；另一个方程的解为：，即可；（3）先解出的解，再根据“美满方程”的定义得出另一个方程的解，再代入计算即可．【详解】（1）解：∵解得：∵∴∵关于的方程与方程是“美满方程”∴∴．（2）∵“美满方程”的两个解的和为10，其中一个解为∴另一个方程的解为：∵一对“美满方程”的两个解的差为∴，或解得：∴或．（3）∵∴∴方程的解为：∴∴∴∵取任何有理数上式都成立∴解得：∴．20．(1)去了8个成人，4个学生(2)按16人买团体票更省钱理由：若购买16张团体票，需要（元）而∴按16人买团体票更省钱．【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题，读懂题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．（1）设一共去了x个成人，则有个学生．根据“成人票与学生票共需350元”列出方程，求解即可；（2）计算购买16张团体票的花费，进行比较即可解答．【详解】（1）解：设一共去了x个成人，则有个学生．根据题意，得解得∴．答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．（2）略21．(1)A种型号的新能源汽车每辆的进价为20万元，B种型号的新能源汽车每辆的进价为15万元(2)共有3种购进方案：方案1为购进A种型号7辆和B种型号4辆；方案2为购进A种型号4辆和B种型号8辆；方案3为购进A种型号1辆和B种型号12辆【分析】本题考查二元一次方程组的应用，方案问题（二元一次方程的整数解）．（1）设种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，根据题意列方程组，求解即可；（2）设购进种型号的新能源汽车辆，购进种型号的新能源汽车辆，根据题意列方程，求正整数解，即可得可行方案．【详解】（1）解：设种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元根据题意可得解得答：A种型号的新能源汽车每辆的进价为20万元，B种型号的新能源汽车每辆的进价为15万元．（2）解：设购进种型号的新能源汽车辆，购进种型号的新能源汽车辆根据题意可得，且、均为正整数由，得∵、均为正整数∴或或∴共有3种购进方案：方案1为购进A种型号7辆和B种型号4辆；方案2为购进A种型号4辆和B种型号8辆；方案3为购进A种型号1辆和B种型号12辆．22．(1)4辆(2)需要8辆甲型车，10辆乙型车(3)方案一：6辆甲型车、5辆乙型车、5辆丙型车；方案二：4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车；4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车方案运费最少，最少总费用为15600元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．（1）根据题意列出算式求解即可；（2）设需要辆甲型车，辆乙型车，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（3）设需要辆甲型车，辆乙型车，则需要辆丙型车，根据题意列出方程求出，然后根据均为正整数，得到，或，进而求解即可．【详解】（1）（辆）答：丙型车需要4辆；（2）设需要辆甲型车，辆乙型车，解得答：需要8辆甲型车，10辆乙型车．（3）设需要辆甲