人教版九年级数学上册《30.2 三角形的内切圆》同步练习题（带答案）

第第页人教版九年级数学上册《30.2三角形的内切圆》同步练习题（带答案）一、选择题1.上海正在建设一批精品口袋公园，如图所示，△ABC是一个正在修建的口袋公园，要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路AB，AC，BC的距离都相等，则凉亭H是△ABC的(

)

A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三角形的内心 D.三角形的外心2.如图，一圆内切于四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形ABCD的周长为(

)

A.32 B.34 C.36 D.383.如图，点O是△ABC的内心∠A=76∘，则∠BOC的度数是(

)

A.120∘ B.128∘ C.126∘4.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(

)

A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点

C.三条中线的交点 D.三条高线的交点5.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=6，BC=10，CA=12.则AF的长为(

)A.2 B.4 C.3 D.56.如图，四边形ABCD的各边与⊙O分别相切于点L，M，N，P.若四边形ABCD的周长为20，则AB+CD=(

)

A.5 B.8 C.10 D.127.如图，周长为15cm的三角形纸片ABC，小刚想用剪刀剪出它的内切圆⊙O，他先沿着与⊙O相切的DE剪下了一个三角形纸片BDE.已知AC=4cm，则三角形纸片BDE的周长是(

)

A.10cm B.9cm C.8cm D.7cm8.如图，O是△ABC外接圆的圆心，I是△ABC的内心，连接OB，IA若∠CAI=35∘，则∠OBC的度数为

(

)

A.15∘ B.17.5∘ C.20∘二、填空题9.已知三角形的内切圆半径为3cm，三角形的周长为18cm，则该三角形的面积为

。10.如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD=6，BE=4，CF=8，则△ABC的周长为

.11.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心．若∠A=80∘，则∠BOC的度数为

.

12.如图，在Rt△ABC中∠C=90∘，AC=3，BC=4，则△ABC的内切圆⊙O的半径r=13.已知△ABC的面积为4cm2，周长为10cm，则△ABC的内切圆半径为

14.如图，P是△ABC的内心，连接PA，PB，PC.若△PAB，△PBC，△PAC的面积分别为S1，S2，S3，则S1+S三、解答题15.如图，有一块三角形材料(△ABC)，请在这块材料上作一个面积最大的圆(不写作法，保留作图痕迹).

16.如图，已知△ABC.

(1)尺规作图：用直尺和圆规作出△ABC的内切圆的圆心O;(只保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)若△ABC的周长为14cm，内切圆的半径为1.3cm，则△ABC的面积为

c17.如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别是D，E(1)若∠B=50∘，∠C=70(2)若∠DFE=50∘，求∠A18.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于点D，连接BE.

(1)求证：DB=DE.(2)若过点C的切线与BD的延长线交于点F，已知DE=32，则DC与线段DF，CF围成的阴影部分的面积为

.(19.如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F∠DOE=120∘，∠EOF=150(1)求△ABC的三个内角的大小。(2)设⊙O的直径为d，证明：d=AB+AC−BC。参考答案1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

【解析】如图，连接OC，∵点I是△ABC的内心∴AI平分∠BAC∵∠CAI=35∘∴∠BAC=2∠CAI=70∘∵点O是△ABC外接圆的圆心∴∠BOC=2∠BAC=140∘9.【答案】27cm10.【答案】36

【解析】∵△ABC的内切圆⊙O分别与ABBCAC相切于点DEF∴AD=AF=6BD=BE=4CE=CF=8∴BC=BE+EC=12AB=AD+BD=10AC=AF+CF=14∴△ABC的周长=BC+AB+AC=36.11.【答案】130∘12.【答案】1

13.【答案】4514.【答案】>

15.【答案】如图，⊙O即为所求作

16.【答案】【小题1】解：如图，点O即为所求.

【小题2】9.1

17.【答案】【小题1】60【小题2】连接ID，IE.∵∠DFE=50∘∴∠DIE=100∘.

∵AB，AC分别与∴∠ADI=∠AEI=90∘

18.【答案】【小题1】解：证明：∵E是△ABC的内心∴∠BAE=∠CAE∵∠BED=∠BAE+∠EBA∴∠DBE=∠DEB.

∴DB=DE.【小题2】27

19.【答案】【小题1】解：因为⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F所以AB⊥OD所以∠ODB=∠OEB=∠OEC=∠OFC=90因为∠DOE=所以∠B=∠C=所以∠A=所以∠A，∠B，【小题2】证明：因为AD=AF所以BD+CF=BE+CE=BC