人教版九年级数学上册《30.3 正多边形与圆》同步练习题（带答案）

第第页人教版九年级数学上册《30.3正多边形与圆》同步练习题（带答案）一、选择题1.如果正多边形的中心角是30∘，那么这个正多边形的边数是(

)A.12 B.10 C.8 D.62.若圆内接正三角形的边长是12cm，则该圆的半径长是(

)A.33cm B.43cm3.若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为(

)A.2 B.22 C.4.下面图形中，是正多边形的是(

)A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形5.若一个圆内接正多边形的中心角是36∘，则这个多边形是(

)A.正五边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十八边形6.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，F为⊙O上一点，则∠EFC的度数为

(

)

A.36∘ B.45∘ C.60∘7.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为(

)A.6，32 B.32，3 C.6，38.中国体育代表团在巴黎奥运会上取得了优异的成绩，图1是2024年巴黎奥运会的一枚金牌，金牌正中间镶嵌了一块来自埃菲尔铁塔的正六边形铁块.这个正六边形铁块的示意图如图2所示，已知该正六边形ABCDEF的周长约120mm，则正六边形铁块的边心距约为(

)

A.20mm B.10mm C.203mm9.利用等分圆可以作正多边形，下列只利用直尺和圆规不能作出的多边形是(

)A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正七边形10.如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为BC上一点，连接BE.若∠CBE=15∘，BE=5，则⊙O的半径长为(

)A.52 B.5 C.1011.下面给出五个命题：①正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆；②各边相等的圆外切多边形是正多边形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形；⑤正n边形的中心角an其中真命题有

(

)A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题12.如图，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE的边长是2，则它的外接圆圆心P的坐标是

.

13.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是

.三、解答题14.如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，且边长为4，求该正六边形的半径OA、边心距OM和中心角∠AOB.

15.若一个正六边形的周长为24，求该正六边形的面积．(结果保留根号)16.如图，已知⊙O，点A在圆上，请以A为一顶点作圆内接正方形ABCD.(保留作图痕迹，不写作法)

17.如图，BC是⊙O的一个内接正五边形的一边，请用等分圆周的方法，在⊙A中用尺规作图作出一个⊙A的内接正五边形(请保留作图痕迹，不写作法).

18.如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P.

(1)求证：△ABM≌△BCN；(2)求∠APN的度数．19.如图，M，N分别是半径为R的⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE⋯，正n边形ABCDE⋯的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM，ON

(1)图1中∠MON的度数为

，S四边形OMBN=

;(用含R(2)图2中∠MON的度数为

，图3中∠MON的度数为

;(3)①∠MON的度数与正n边形的边数n的关系是

;(直接写出结果)②当n=8,R=2时，求S参考答案1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

【解析】解：如图所示，在正方形ABCD中，O是中心，OE是其内切圆半径，OD是其外接圆半径.

由题意，得∠ODE=∴∠DOE=∴OE=ODcos∠DOE=2×4.【答案】C

5.【答案】C

【解析】解：由题意可得：

边数为360则这个多边形是正十边形．

故选：C.

一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的度数，就得到中心角的个数，即多边形的边数．

本题考查了正多边形和圆，根据多边形中心角的个数与边数之间的关系解题．6.【答案】D

7.【答案】B

【解析】解：因为正方形内切圆半径为正方形边长的一半且正方形边长为6所以其内切圆半径为3.

又因为正方形边长是其外接圆半径的2所以其外接圆半径为628.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】A

12.【答案】(1,13.【答案】214.【答案】证明：∵六边形ABCDEF为正六边形∴OA=OB，∠AOB=115.【答案】解：如图，过点O作OD⊥AB，垂足为D.∵∠AOB=360∘÷6=60∘，OA=OB，∴△AOB为等边三角形，且三条对角线把正六边形分成了六个全等的等边三角形．∵正六边形的周长为

16.【答案】解：如图，正方形ABCD即为所求作.

17.【答案】图略.

18.【答案】【小题1】解：证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB=BC，∠ABM=∠BCN.在△ABM和△BCN中AB=BC【小题2