人教版九年级数学上册期中测试卷（带答案解析）

第第页人教版九年级数学上册期中测试卷（带答案解析）(总分:120分时间:120分钟)一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若一元二次方程2x-7=3x2化成一般形式后二次项系数是3,则一次项系数是()A.-2B.2C.-7D.72.若函数y=xm2−2是反比例函数,则mA.±1B.-1C.0D.13.抛物线y=x2-4x+3的顶点坐标是()A.(2,-1) B.(-2,1)C.(2,1) D.(-2,-1)4.若m,n是一元二次方程x2+3x-9=0的两个根,则m2+4m+n的值是()A.4B.5C.6D.125.抛物线y=2x2经过平移得到抛物线y=2(x-1)2+3,平移方法是()A.向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度B.向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度C.向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度D.向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度6.如果点(-2,y1),(-1,y2),(2,y3)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上,那么y1,y2,y3的大小关系为()A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y17.已知二次函数y=ax2+(2a-3)x+a-1(x是自变量)的图象经过第一、第二、第四象限,则实数a的取值范围为()A.1≤a<98B.0<a<32C.0<a<98D.1≤8.已知反比例函数y=ax(a≠0)的图象如图所示,则函数y=ax2-a的图象大致为()ABCD9.已知关于x的一元二次方程mx2-(2m-1)x+m-2=0有实数根,则m的取值范围是()A.m<-14 B.m≤14且C.m>-14 D.m≥-14且10.如图,在平面直角坐标系中,AB⊥x轴于点B,∠AOB=60°,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过OA的中点,并与AB交于点C,若OA=4,则BC的长为()A.12B.32C.11.如图,某数学小组发现某生态公园有一座假山的局部(阴影部分)从前面看呈现抛物线形状,以点O为原点建立平面直角坐标系(坐标系上1个单位长度表示1m),假山轮廓所在的抛物线对应的函数解析式为y1=-340x2+910x+4.8(x≥0),其中OB垂直于水平地面OC,在点B处安装一喷水口,若向上喷出的水柱恰好为抛物线y2=ax2+bx+c(x≥0),落水点恰好为点C.下列说法不一定正确的是A.假山上的点B到水平地面的距离为4.8mB.水平方向上OC的长度为16mC.-32<baD.抛物线y2=ax2+bx+c与y1=-340x2+910x+412.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-2,0),B(6,0),与y轴交于点C,小红同学得出了以下结论:①b2-4ac>0;②4a+b=0;③当y>0时,-2<x<6;④(a+c)2<b2;⑤3a+c>0.其中正确的个数为()A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)13.已知m是方程x2-2x-3=0的一个根,则代数式m2-2m的值为.

14.点(a,b)在二次函数y=x2+x+2的图象上,则a+b的最小值为.

15.如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=k1x(x>0)及y2=k2x(x>0)的图象分别交于A,B两点,连接OA,OB.已知△OAB的面积为4,则k1-k216.如图,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧).若点C的横坐标的最小值为-3,则点D的横坐标的最大值为.

三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)用适当的方法解下列方程:(1)x2-2x-8=0. (2)2x2+7x+1=0.18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根是2,另一个根是正数,而且也是方程(x+4)2-52=3x的根,求m,n的值.19.(8分)如图,一次函数y=x-1的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点A(m,1),B(-1,n)(1)求m,n的值和反比例函数的解析式.(2)若在x轴上存在点P(a,0),使得△ABP的面积为6,求a的值.20.(8分)如图1,张爷爷用30m长的隔离网在一段15m长的院墙边围成矩形养殖园,已知矩形养殖园的边CD靠院墙,AD和BC与院墙垂直,设BC的长为xm.(1)AB的长为m.(用含x的式子表示)

(2)如图2,张爷爷打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽,需要在中间多加上两道隔离网.已知两道隔离网与院墙垂直,请问此时养殖园的面积能否达到100m2?若能,求出AB的长;若不能,请说明理由.图1图221.(8分)公安交警部门提醒市民,骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量,该品牌头盔10月份销售500个,12月份销售720个,10月份到12月份销售量的月增长率相同.(1)求该品牌头盔销售量的月增长率.(2)若该品牌头盔的进价为30元/个,商家经过调查统计,当售价为40元/个时,月销售量为500个,若在此基础上售价每上涨2元/个,则月销售量将减少20个,为使月销售利润达到8000元,且尽可能让顾客得到实惠,则该品牌头盔每个售价应定为多少元?22.(9分)如图1为一汽车停车棚,其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分,如图2是棚顶的竖直高度y(单位:m)与距离停车棚支柱AO的水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=-0.02(x-7.5)2+k的图象,其中OA=1.6m.(1)求k的值.(2)棚顶外沿B距支柱AO的水平距离为7m.①若一辆厢式货车需在停车棚下避雨,货车截面看作长CD=4.2m,高DE=1.88m的矩形,该厢式货车完全停到车棚内.(填“能”或“不能”)

②若将雨看作一条直线,其与地面的夹角为60°,请通过计算说明雨是否会淋到车厢底部.(车厢底部距地面0.8m,参考数据:3≈1.7)图1图223.(11分)某种糖质工艺品制作材料从加热升温到自然降温的过程中,温度y(单位:℃)与时间x(单位:min)的函数图象如图所示,其中加热升温阶段为一条线段,且该材料从30℃加热到60℃需要10min;自然降温阶段可以看成某反比例函数图象的一部分.(1)求材料加热到90℃需要的时间.(2)求材料自然降温时,y关于x的函数解析式.(3)已知该工艺品操作时温度需保持在60~90℃(包括60℃,90℃),为节约能源,工厂设计了两种方案(见表格).仅从工作时间和加热成本考虑,设一天工作8h(包括加热升温阶段时间),请通过计算说明哪一种方案更节约成本.方案恒温60℃工作间歇加热工作过程①从30℃加热到60℃;②保持60℃进行加工①从30℃加热到90℃;②自然降温到60℃;③再次加热到90℃.循环②③两个阶段加热成本加热升温阶段每分钟需花费100元;恒温阶段每分钟需花费60元(注:自然降温阶段不产生成本)24.(12分)如图,二次函数的图象与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点B,顶点C的坐标为(-2,-1).(1)求二次函数的解析式.(2)判断△ABC的形状,并说明理由.(3)在直线AB上方的抛物线上是否存在一点P,使S△PAB=2S△ABC?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.备用图参考答案与解析1.A2.A3.A4.C解析:∵m,n是一元二次方程x2+3x-9=0的两个根,∴m+n=-3,m2+3m-9=0,∴m2+3m=9,∴m2+4m+n=m2+3m+m+n=9+(m+n)=9-3=6.故选C.5.D解析:∵抛物线y=2x2的顶点坐标为(0,0),而平移后抛物线y=2(x-1)2+3的顶点坐标为(1,3),∴平移方法为向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度.故选D.6.C解析:因为反比例函数的解析式为y=kx(k>0),所以反比例函数的图象位于第一、第三象限,且在每个象限内,y随x的增大而减小.因为-2<-1<0<2,所以y3>0>y1>y2,即y3>y1>y2.故选C7.A解析:∵函数图象经过第一、第二、第四象限,∴a>0,-2a−32a>0,a-1≥0,Δ=(2a-3)2-4a(a-1)>0,解得1≤a<98,∴a的取值范围为1≤a<8.A解析:∵反比例函数y=ax(a≠0)的图象位于第一、第三象限,∴a>0,∴函数y=ax2-a的图象开口向上,对称轴为y轴,与y轴交于负半轴.故选A9.D解析:因为关于x的一元二次方程mx2-(2m-1)x+m-2=0有实数根,所以Δ=[-(2m-1)]2-4m(m-2)≥0且m≠0,解得m≥-14且m≠0.故选D10.B解析:∵AB⊥x轴,∠AOB=60°,∴∠ABO=90°,∠OAB=30°,∴OB=12OA=2,∴AB=OA2−OB2=42−22=23,∴A(2,23).∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过OA的中点,∴反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点(1,3),∴k=xy=1×3=3,∴反比例函数的解析式为y=3x,将x=2代入y=311.D解析:当x=0时,y1=4.8,故假山上的点B到水平地面的距离为4.8m;当y1=0时,x=16或x=-4(舍去),故水平方向上OC的长度为16m,故选项A,B正确,不符合题意;由题意得0<-b2a<16,解得-32<ba<0,故选项C正确,不符合题意;由题图可知,喷出的水柱呈现的抛物线y2=ax2+bx+c与y1=-340x2+910x+4.8的对称轴不一定相同,故选项D不正确,12.C解析:∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-2,0),B(6,0),∴抛物线对应的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,∴Δ=b2-4ac>0,故①正确;对称轴为x=-b2a=−2+62=2,整理得4a+b=0,故②正确;由图象可知,当y>0时,x<-2或x>6,故③错误;由图象可知,当x=-1时,y=a-b+c<0,当x=1时,y=a+b+c<0,∴(a+b+c)(a-b+c)>0,∴(a+c)2-b2>0,∴(a+c)2>b2,故④错误;∵4a+b=0,∴b=-4a,∴当x=-1时,y=a-b+c=5a+c<0,∴3a+c<-2a,∵a>0,∴3a+c<0,故⑤错误.综上,正确的有①②,共2个.13.314.1解析:∵点(a,b)在二次函数y=x2+x+2的图象上,∴b=a2+a+2,∴a+b=a2+2a+2=(a+1)2+1≥1.∴当a=-1时,a+b有最小值,最小值为1.15.8解析:根据反比例函数k的几何意义可知,△AOP的面积为12k1,△BOP的面积为12k2,∴△AOB的面积为12k1-12k2,∴12k1-12k2=4,∴k16.8解析:∵抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动,∴当抛物线的顶点为A(1,4)时,点C的横坐标最小,最小值为-3.此时抛物线的对称轴为x=1,∴点D的横坐标为5,CD=8,点C到对称轴的距离为4.当抛物线的顶点为B(4,4)时,抛物线的对称轴为x=4,∵CD=8,点C到对称轴的距离为4,∴点C(0,0),D(8,0),此时点D的横坐标最大,最大值为8.17.解:(1)x2-2x-8=0则x2-2x+1=8+1即(x-1)2=9∴x-1=±3∴x1=4,x2=-2.(2)2x2+7x+1=0∵a=2,b=7,c=1∴Δ=b2-4ac=72-4×2×1=41>0∴x=−b±即x1=−7+414,x2=18.解:把x=2代入x2+mx+n=0,得4+2m+n=0.①解方程(x+4)2-52=3x,得x1=4,x2=-9所以x2+mx+n=0的另一个根是4.把x=4代入x2+mx+n=0,得16+4m+n=0.②联立①②,解得m=-6,n=8.19.解:(1)∵点A(m,1),B(-1,n)在一次函数y=x-1的图象上∴1=m-1,n=-1-1=-2∴m=2,n=-2∴A(2,1),B(-1,-2).把A(2,1)代入y=kx,得1=解得k=2∴反比例函数的解析式为y=2x(2)如图,设直线y=x-1与x轴交于点C,则C(1,0),PC=|1-a|∴S△ABP=S△PAC+S△PBC=12×1×|1-a|+12×2×|1-解得a=-3或a=5.20.解:(1)(30-2x)(2)养殖园的面积不能达到100m2.理由如下:∵隔离网的总长为30m,BC=xm∴AB=(30-4x)m.根据题意,得(30-4x)x=100整理,得2x2-15x+50=0.∵Δ=(-15)2-4×2×50=-175<0∴该方程无实数根∴养殖园的面积不能达到100m2.21.解:(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x根据题意,得500(1+x)2=720解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意,舍去).答:该品牌头盔销售量的月增长率为20%.(2)设该品牌头盔每个售价定为y元,则该品牌头盔每个的销售利润为(y-30)元,月销售量为500-20×y−402=(900-10y根据题意,得(y-30)(900-10y)=8000整理,得y2-120y+3500=0解得y1=50,y2=70.∵要尽可能让顾客得到实惠∴y=50.答:该品牌头盔每个售价应定为50元.22.解:(1)∵OA=1.6m∴A(0,1.6).将A(0,1.6)代入y=-0.02(x-7.5)2+k,得1.6=-0.02×(0-7.5)2+k解得k=2.725.(2)①能解析:∵CD=4.2m,棚顶外沿B距支柱AO的水平距离为7m∴7-4.2=2.8(m).在y=-0.02(x-7.5)2+2.725中,当x=2.8时,y=-0.02×(2.8-7.5)2+2.725=2.2832.∵2.2832>1.88∴该厢式货车能完全停到车棚内.②如图,过点B作BM⊥x轴于点M.设点G为车厢底部最外侧的点,过点G作GH⊥BM于点H.∴∠BHG=90°,∠BGH=60°.当x=7时,y=-0.02×(7-7.5)2+2.725=2.72则BH=BM-HM=2.72-0.8=1.92(m).∵∠BHG=90°,∠BGH=60°∴∠GBH=30°.设GH=xm,则BG=2xm∴BH=BG2−GH2解得x≈1.1∴点C的横坐标为7-1.1-4.2=1.7.当x=1.7时,y=-0.02×(1.7-7.5)2+2.725=2.0522>1.88∴雨不会淋到车厢底部.23.解:(1)由题意,设材料加热升温时,y关于x的函数解析式为y=kx+b.把(0,30),(10,60)代入,得b=30,10∴y关于x的函数解析式为y=3x+30令y=3x+30=90解得x=20∴材料加热到90℃需要的时间为20min.(2)由题意,设所求函数解析式为y=mx(x≥20把(20,90)代入,得90=m解得m=1800.∴材料自然降温时,y关于x的函数解析式为y=1800x(x≥20)(3)恒温60℃工作:由题意可知,加热时间为10min,恒温阶段时间为8×60-10=470(min),∴加热成本为10×100+470×60=29200(元).间歇加热工作:对于y=1800令y=60,则x=30.∴第一次加热到60℃需要10min,后续60℃加热到90℃,自然降温到60℃一轮需要20min,一天8h中,加热时间为10+23×10+10=250(min).∴加热成本为250×100=25000(元).∵25000<