浙教版八年级数学上册《3.5 一元一次不等式组》同步练习题（带答案）

第第页浙教版八年级数学上册《3.5一元一次不等式组》同步练习题（带答案）一、基础达标选择题1.下列各式中，是一元一次不等式组的是（）A.x+2<32y−5>8B.xC.x+1>02x−3<0D.2.下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A.B.C.D.3.不等式组x+2>0x−2≤0A.x>−2B.x≤2C.−2<x≤2D.x≤−24.不等式组2x−1>14−2x≤0A.x<1B.x≥2C.1<x≤2D.5.一元一次不等式组x+5>23−x≥1A.2个B.3个C.4个D.5个填空题不等式组x−3(x−2)≥41+2x若不等式组x>ax<2不等式组−2x<6x−2≤0解答题解下列一元一次不等式组，并将解集在数轴上表示出来：(1)2x−3<x3(x−1)≥x−5(2)求不等式组3(x+1)>x−1−二、能力提升1.已知点P(2−a,3a+6)在第四象限，且到x轴和y轴的距离相等，则a的值是（）A.−1B.1C.−4D.42.若关于x的不等式组x−m<07−2x≤1A.6＜m＜7B.6≤m<7C.6<m≤7D.6≤m≤73.已知不等式组x+a>22x−b<3的解集是0＜x＜3，则a+b4.某校组织学生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元。(1)求参加研学活动的学生总人数，以及原计划租用45座客车多少辆？(2)若该校决定租用同一种客车，且使每位学生都有座位，请问怎样租用更合算？5.某经销商销售一批品牌运动鞋，进价为每双200元。当售价为每双240元时，平均每天可售出20双，为了扩大销量、增加利润，经销商决定采取适当降价措施，经调查发现，每双运动鞋每降价5元，平均每天可多售出10双。若经销商希望每天利润不低于2000元，且每天的进货成本不超过4800元，求每双运动鞋的降价范围。三、拓展探究试根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的口诀，解决以下问题：若不等式组x>a+2x<3a−2有解，求a的取值范围，并判断x>2−a某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A产品需要甲原料9kg、乙原料3kg，可获利润700元；生产一件B产品需要甲原料4kg、乙原料10kg，可获利润1200元。(1)设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组；(2)有哪几种符合题意的生产方案？(3)哪种生产方案获得的总利润最大，最大利润是多少？参考答案一、基础达标1.C解析：根据一元一次不等式组的定义，组成不等式组的每个不等式必须只含有一个未知数，且未知数的次数为1，只有选项C符合。2.D根据数轴上表示向右的区域得x＞-3，根据向左的区域得x≤2，∴该不等式组为故选D．3.C解析：分别解两个不等式得x>−2，x≤2，因此解集为4.B解析：解不等式2x−1>1得x＞1，解不等式4−2x≤0得x≥2，取公共部分得x≥2。5.D解析：解不等式组得−3<x≤2，整数解是−2,−1,0,1,2共5个。6.x≤1解析：解第一个不等式x−3x+6≥4得−2x≥−2，x≤1；解第二个不等式1+2x>3x−3得x＜4，公共解集为7.a≥2解析：不等式组无解，说明较大数小于等于较小数，即a≥2。8.−2解析：解不等式组得−3<x≤2，最小整数解为−2。9.(1)解集：−1≤x<3，数轴表示略；(2)解集：5210.整数解为−2,−1,0,1。二、能力提升1.C解析：点P在第四象限，得2−a>0，3a+6<0，解得a<−2；又因为到两轴距离相等，所以|2−a|=|3a+6|，结合a<−2，得2−a=−3a−6，解得2.C解析：解不等式组得3≤x<m，整数解为3,4,5,6共4个，所以6<m≤7，选C。3.5解析：解不等式组得2−a<x<b+32，结合解集0＜x＜3，得2−a=0，b+32=3，所以4.(1)设原计划租用45座客车x辆，根据题意得45x+15=y60(x−1)=y，解得x=5，y=240，即学生总人数240人，原计划租5辆45座客车；(2)若租45座，需要5+1=6辆，租金6×220=1320元；若租60座，需要5−1=4辆，租金4×300=12005.设每双运动鞋降价x元，每双利润为(40-x)元，每天销量为(20+2x)双，根据题意得(40−x)(20+2x)≥2000200(20+2x)≤4800，解第一个不等式得0≤x≤30，解第二个不等式得x≤2，所以0≤x≤2三、拓展探究1.不等式组有解，则a+2<3a−2，解得a＞2；此时2−a=−(a−2)，因为a＞2，所以2−a<a−2，2−a<0，a−2>0，因此不等式组2.(1)根据题意得不等式组：9x+4(50−x)≤3603x+10(50−x)≤290；(2)解不等式组得30≤x≤32，因为$x$为整数，所以x=30,31,32，对应三种方案：方案一：生产A产品30件，B产品20件；方案二：生产A产品31件，B产品19件；方案三：生产A产品32件，B产品18件；(3)设总利润为W，则W=