浙教版九年级数学上册《2.3用频率估计概率》同步练习题（带答案）

第第页浙教版九年级数学上册《2.3用频率估计概率》同步练习题（带答案）【学习目标】1.理解频率的概念，会计算事件发生的频率。2.通过试验数据体会频率的稳定性，了解频率与概率的关系。3.初步了解大数定律的含义，会用频率估计概率。【知识梳理】1.频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值m/n称为事件A发生的频率。2.频率的稳定性：大量重复试验表明，随着试验次数的增加，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件的概率。3.用频率估计概率：当试验次数足够大时，可以用频率近似代替概率。4.频率与概率的区别：频率是试验值，具有随机性；概率是理论值，是确定的常数。一、选择题（每小题5分，共25分）1．某篮球运动员在100次投篮中投中了72次，则他投篮命中的频率是A.0.28B.0.36C.0.72D.0.822．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是A.频率等于概率B.频率一定大于概率C.试验次数足够多时，频率稳定于概率附近D.概率随试验次数的增加而变化3．掷一枚硬币，随着投掷次数的增加，正面朝上的频率变化趋势是A.不断增加B.不断减小C.稳定在0.5附近D.无法确定4．某事件发生的概率为0.25，如果进行400次试验，预计该事件发生的次数大约为A.25次B.50次C.100次D.200次5．以下不能说明“频率可以估计概率”的实例是A.反复抛硬币，统计正面频率B.大量抽查产品，统计合格率C.只试验一次就下结论D.统计历年新生儿男女比例二、填空题（每小题5分，共25分）6．掷一枚硬币500次，正面朝上238次，正面的频率是________________。7．掷一枚骰子300次，点数“1”出现了46次，其频率为________________，与理论概率1/6≈0.167的偏差约为________________。8．用频率估计概率的前提条件是________________。9．某射手射击命中率为0.85，如果他射击600次，预计命中约________________次。10．大量重复试验中频率趋于稳定，这个稳定的常数就是该事件的________________。三、解答题（每小题10分，共20分）11．（10分）下表是抛掷一枚硬币的试验记录：抛掷次数1002005001000…正面次数5296251508…（1）分别计算每次试验正面向上的频率；

（2）观察频率的变化，你能发现什么规律？点数123456次数95107981029010812．（10分）为检验一枚骰子是否均匀，小华掷了600次，各面出现次数如下：（1）计算每个点数出现的频率；

（2）分析这枚骰子是否均匀，说明理由。四、能力提升（每小题10分，共20分）13．（10分）某射箭运动员的训练记录如下：射箭次数50100200500…命中次数3776148378…

（1）计算各次训练的命中频率，观察频率的变化趋势；

（2）根据以上数据，估计该运动员射箭命中的概率；

（3）预测他射击800次命中的大致次数。14．（10分）小明将一枚图钉抛掷多次，记录了钉尖触地和钉尾触地的次数：次数4080120200钉尖触地254971118（1）画出钉尖触地频率随试验次数变化的折线图（简图）；

（2）根据频率的变化趋势，估计钉尖触地的概率，并说明你的理由。五、拓展探究（共10分）15．（10分）在一个不透明的袋子里放入若干个红球和白球（数量未知，总数不少于20个）。请你设计一个实验方案，通过多次摸球（每次摸后放回并摇匀）来估计袋中红球所占的比例。写出实验步骤，并进行不少于50次的模拟试验（可用计算器或随机数代替），根据频率估计红球的比例。参考答案1．C频率＝命中次数/总次数＝72/100＝0.72。2．C频率是试验值，概率是理论值。大量试验后频率稳定于概率附近。3．C硬币正面朝上的概率为0.5，大量试验后频率稳定在0.5附近。4．C400×0.25＝100次。5．C只有大量重复试验，频率才能较好地估计概率，一次试验不能说明问题。6．238÷500＝0.4767．频率＝46÷300≈0.153；偏差≈0.167－0.153＝0.0148．进行大量重复试验（试验次数足够多）9．600×0.85＝51010．概率11．（1）100次：52÷100＝0.52；200次：96÷200＝0.48；

500次：251÷500＝0.502；1000次：508÷1000＝0.508；

（2）随着抛掷次数增加，正面频率在0.5上下波动并逐渐趋近于0.5。12．（1）频率分别为：95÷600≈0.158，107÷600≈0.178，98÷600≈0.163，102÷600＝0.17，90÷600＝0.15，108÷600＝0.18；

（2）各面频率均在1÷6≈0.167附近波动，可以认为骰子基本均匀。13．（1）频率：37÷50＝0.74，76÷100＝0.76，148÷200＝0.74，378÷500＝0.756，频率稳定在0.75附近；

（2）估计命中概率约为0.75（或0.76）；

（3）800×0.75＝600次（或608次）。14．（1）折线图：频率变化为25/40＝0.625→49/80＝0.6125→71/120≈0.592→118/200＝0.59，呈下降并趋于稳定的趋势；

（2）估计钉尖触地的概率约为0.