三年级数学奥赛题大全

三年级数学奥赛题大全一、数论基础（每题6分，共30分）一个三位数，百位上的数字是十位上数字的2倍，个位上的数字是十位上数字的3倍，这个三位数可能是多少？已知a、b是10以内的自然数（a≠0），且a×b=a+b，求a和b的值。有一串数：1、3、5、7、9、1、3、5、7、9……按这样的规律排列，第28个数是多少？前28个数的和是多少？一个数除以5，商是7，余数最大时，这个数是多少？余数最小时，这个数是多少？把1~9这9个数字填入□中（每个数字只用一次），使等式成立：□×□=□□，□□-□□=□。二、几何图形（每题6分，共30分）一个长方形的周长是28厘米，长比宽多4厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？面积是多少平方厘米？用边长为1厘米的小正方形拼成一个大长方形，拼成的长方形周长是14厘米，有几种不同的拼法？（画出示意图并计算）一个正方形被分成3个大小相同的长方形，每个长方形的周长是24厘米，原来正方形的周长是多少厘米？如图，一个大正方形的边长是8厘米，在它的四个角各剪去一个边长为1厘米的小正方形，剩下图形的周长是多少厘米？数一数，下图中共有多少个三角形？多少个长方形？三、应用题（每题7分，共35分）小明从家到学校，每分钟走60米，走了10分钟后，离学校还有150米。小明家到学校的距离是多少米？如果他想提前2分钟到校，剩下的路程每分钟要走多少米？超市里有苹果和梨共120千克，苹果的重量是梨的3倍，苹果和梨各有多少千克？妈妈买了3件上衣和2条裤子，共用去300元，已知1件上衣的价钱等于2条裤子的价钱，1件上衣和1条裤子各多少元？一根木头，锯成3段需要6分钟，照这样计算，锯成8段需要多少分钟？三年级（1）班有42名同学，会下象棋的有21人，会下围棋的有17人，两种棋都不会下的有10人，两种棋都会下的有多少人？四、思维拓展（每题7分，共35分）甲、乙、丙三个小朋友分糖果，甲比乙多分到5颗，丙比甲多分到7颗，丙分到的糖果颗数是乙的2倍，甲、乙、丙各分到多少颗糖果？有一列火车，从甲地开往乙地，中途要经过4个车站，这列火车要准备多少种不同的车票？（考虑往返）一根绳子对折3次后，每段长5米，这根绳子原来长多少米？鸡和兔共有10只，脚共有28只，鸡和兔各有多少只？（用两种方法解答）有一堆棋子，第一次拿出一半多1颗，第二次拿出剩下的一半多1颗，最后还剩下3颗，这堆棋子原来有多少颗？参考答案与解析一、数论基础答案：213、426、639解析：设十位数字为x（x为1~3的自然数，因为个位数字3x≤9），则百位数字为2x，个位数字为3x。当x=1时，数为213；x=2时，数为426；x=3时，数为639。答案：a=2，b=2解析：由a×b=a+b，变形为ab-a-b=0，两边加1得（a-1）（b-1）=1。10以内自然数中，只有1×1=1，所以a-1=1，b-1=1，即a=2，b=2。答案：第28个数是3，前28个数的和是134解析：周期为5（1、3、5、7、9），28÷5=5（组）……3（个），第28个数是第6组的第3个数，即3。每组和为25，前5组和为25×5=125，再加前3个数（1+3+5=9），总和为125+9=134。答案：余数最大时，数为39；余数最小时，数为35解析：余数小于除数，除数是5，所以余数最大为4，最小为1。余数最大时，数=5×7+4=39；余数最小时，数=5×7+1=35。答案：2×9=18，45-37=8（答案不唯一）解析：先确定乘法算式，1~9中两位数的积可能是18（2×9）、27（3×9）等，再用剩下数字组成减法算式，确保数字不重复。二、几何图形答案：长9厘米，宽5厘米，面积45平方厘米解析：周长=2×（长+宽），长+宽=28÷2=14厘米。设宽为x，长为x+4，x+x+4=14，解得x=5，长=9。面积=9×5=45平方厘米。答案：2种拼法解析：周长14厘米，长+宽=7厘米。可能的整数组合：长6厘米、宽1厘米（6×1）；长5厘米、宽2厘米（5×2）；长4厘米、宽3厘米（4×3）？不对，1×6和6×1是同一种，实际不同拼法为长6宽1、长5宽2、长4宽3？不，周长14，长+宽=7，所以不同拼法是（6,1）、（5,2）、（4,3），共3种？哦，之前错了，重新算：14÷2=7，7可以拆成1+6、2+5、3+4，共3种不同拼法，示意图分别为1行6个小正方形、2行5个、3行4个。答案：36厘米解析：设长方形宽为x，长为3x（正方形边长=长方形长）。长方形周长=2×（3x+x）=8x=24，x=3。正方形边长=3×3=9厘米，周长=9×4=36厘米。答案：32厘米解析：剪去小正方形后，原来正方形的边长不变，周长仍为8×4=32厘米（剪去的部分会露出新的边，总周长不变）。答案：三角形12个，长方形18个（需根据具体图形，此处以常见图形为例）解析：数三角形时，按从小到大的顺序，单个小三角形、由2个小三角形组成的三角形、由3个小三角形组成的三角形……相加；数长方形时，同理，按行数和列数计算，（行数+行数-1+……+1）×（列数+列数-1+……+1）。三、应用题答案：小明家到学校750米，剩下路程每分钟走75米解析：已走路程=60×10=600米，总距离=600+150=750米。原计划时间=10+150÷60=12.5分钟？不对，提前2分钟到校，原计划到校时间是10+（150÷60）=12.5分钟？不，应该是剩下的路程原计划走150÷60=2.5分钟，提前2分钟，所以剩下路程要走2.5-2=0.5分钟？不对，重新算：原来到校时间=（总距离）÷60=750÷60=12.5分钟，想提前2分钟，即10.5分钟到校，已经走了10分钟，剩下的0.5分钟要走150米，速度=150÷0.5=300米/分钟？显然错了，正确思路：已走10分钟，剩下路程150米，原计划剩下路程用时150÷60=2.5分钟，提前2分钟到校，所以剩下路程用时2.5-2=0.5分钟？不对，应该是总时间提前2分钟，原总时间=（总距离）/60，新总时间=原总时间-2，已用10分钟，所以剩下路程用时=（原总时间-2）-10=原总时间-12，而原总时间=（60×10+150）/60=750/60=12.5分钟，所以剩下路程用时=12.5-12=0.5分钟，速度=150/0.5=300，这显然不合理，说明题目中“提前2分钟到校”是指剩下的路程提前2分钟走完，原剩下路程用时150/60=2.5分钟，提前2分钟，即0.5分钟，速度300，虽然快，但数学上是对的。或者可能我理解错了，应该是原计划从家到学校用时t分钟，走了10分钟后，剩下的路程如果按原速度走，还需（t-10）分钟，现在想提前2分钟到校，即总用时t-2分钟，已经走了10分钟，所以剩下的路程用时（t-2）-10=t-12分钟，而剩下路程=60×（t-10）=150，所以t-10=2.5，t=12.5，剩下路程用时12.5-12=0.5分钟，速度150/0.5=300，没错。答案：苹果90千克，梨30千克解析：设梨为x千克，苹果为3x千克，x+3x=120，4x=120，x=30，苹果=90千克。答案：1件上衣75元，1条裤子37.5元解析：1件上衣=2条裤子，3件上衣=6条裤子，总裤子数=6+2=8条，300÷8=37.5元（1条裤子），上衣=37.5×2=75元。答案：21分钟解析：锯3段需锯2次，每次6÷2=3分钟。锯8段需锯7次，7×3=21分钟。答案：6人解析：至少会一种棋的人数=42-10=32人，两种棋都会下的人数=21+17-32=6人。四、思维拓展答案：甲17颗，乙12颗，丙24颗解析：设乙为x颗，甲为x+5颗，丙为x+5+7=x+12颗。由丙=2乙，得x+12=2x，x=12，甲=17，丙=24。答案：30种解析：中途4个车站，加上甲、乙共6个车站。单程车票数=5+4+3+2+1=15种，往返=15×2=30种。答案：40米解析：对折3次后，绳子分成8段，每段5米，原长=8×5=40米。答案：鸡6只，兔4只（方法一：假设法；方法二：方程法）方法一：假设全是鸡，脚=10×2=20只，多28-20=8只脚，每只兔比鸡多2只脚，兔=8÷2=4只，鸡=10-4=6只。方法二：设鸡x只，兔10-x只，2x+4×（10-x）=28，2x+40-4x=28，2x=12，x=6，兔=4只。答案：22颗解析：倒推法，第二次拿之前有（3+1）×2=8颗，第一次拿之前有（8+1）×2=18颗？不对，重新算：第二次拿出剩下的一半多1颗，剩下3