小学数学一年级下册《数与运算：发现“凑”中的秘密》教案

小学数学一年级下册《数与运算：发现“凑”中的秘密》教案一、教材分析【基础】本节课《凑数游戏》是北京师范大学出版社（2024）一年级下册第三单元《20以内数与减法》中的第三课时，属于“数与代数”领域的核心内容。本单元是学生从10以内数的运算向20以内数运算扩展的关键阶段，而本课则是在学生已经学习了“十几减几”的退位减法，掌握了“破十法”、“平十法”等基本计算方法的基础上，进行的一次重要深化与拓展。【重要】本课并非单纯的计算练习课，而是一节承载多重教学目标的综合实践活动课。它通过“凑14”这一游戏化的载体，旨在达成三个层面的目标：一是技能层面，让学生在游戏中进一步巩固20以内退位减法的计算，提升运算的熟练度和准确性；二是认知层面，通过“给一个数，凑另一个数”的过程，深刻感悟减法是加法的逆运算，理解加减法之间的互逆关系，构建更加完善的运算体系；三是思维层面，引导学生对游戏过程中产生的算式进行有序整理和观察，发现其中蕴含的规律（如在被减数不变的情况下，减数与差的变化规律），从而初步渗透函数思想，培养初步的合情推理能力和模型意识。本课的教学设计，立足于新课标“三会”核心素养（会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界）的导向，将原本枯燥的机械练习转化为充满挑战与发现的智力活动，让学生在“玩”中学，在“思”中悟，实现从“会算”到“懂理”，再到“见律”的思维进阶。二、核心素养导向【非常重要】本课教学旨在通过一系列精心设计的活动，落实以下数学核心素养的培养：1.【数感】在凑数游戏中，学生通过不断地拆分与组合数字，加深对数字20以内数字大小、关系（互补、互逆）的直观感知，形成对数量的敏感性和灵活运用能力。2.【运算能力】学生需要根据游戏规则，灵活选择“破十法”、“平十法”或“想加算减”等多种策略来解决“145”等退位减法问题，不仅要求算得对、算得快，更要理解不同算法背后的算理，实现算法的优化和个性化建构。3.【推理意识】核心环节在于引导学生观察一组有序的减法算式（如146=8，14148=6...14..），通过比较、分析，提出“为什么减数越大，得数越小？”的猜想，并尝试用自己的语言解释这一规律。这一过程是从具体计算走向抽象归纳的推理启蒙。4.【模型意识】“总数一部分=另一部分”是减法最基本的意义模型。在凑数游戏中，这一模型被反复应用和强化。同时，通过整理算式，学生将初步感知到函数关系这一重要的数学模型（y=ax的变化规律）。5.【应用意识】将数学知识隐藏在有趣的扑克牌游戏中，让学生感受到数学不仅是书本上的算式，更是解决实际游戏问题（如何快速凑出14）的工具，体会数学的实用价值和趣味性。三、教学目标1.【基础】通过“凑14”的扑克牌游戏，能够熟练、准确地计算20以内数的退位减法，并能清晰表达自己的计算过程。2.【核心】在游戏和整理算式的过程中，深入理解加减法之间的互逆关系，能够根据一道加法算式（或一个加数）推算出相应的减法算式（或另一个加数）。3.【难点突破】通过对一组有联系的减法算式的观察、比较与分析，能够发现并用自己的语言描述“被减数不变，减数依次增加（减少），差反而依次减少（增加）”的简单规律，发展初步的合情推理能力。4.【情感态度】在轻松愉快的游戏氛围中，体验探索数学规律的乐趣，增强学习数学的自信心和好奇心，培养与同伴合作交流的意识和能力。四、教学重难点1.【重点】进一步巩固20以内退位减法的计算方法，并能熟练运用。2.【难点】能够通过观察、比较，发现并表达减法算式中的变化规律，理解减数与差之间的依存关系。五、教学方法与准备1.【教学方法】情境教学法、游戏教学法、探究发现法、合作学习法。2.【教学准备】1.3.教师：多媒体课件（PPT包含游戏规则、算式演示、规律动画）、磁性数字卡片、大号扑克牌（用于演示）。2.4.学生：两人一组，准备一副去掉大小王、J、Q、K的扑克牌（或19的数字卡片），每人准备一套20以内数字卡片。六、教学实施过程（核心环节）（一）唤醒经验，游戏预热——“凑10”手指操【设计意图】从学生最熟悉、最简单的“凑10”游戏入手，通过身体活动快速集中学生注意力，激活已有的“凑数”经验和加法基础，为后续迁移到更复杂的“凑14”做好铺垫。1.师生互动：同学们，上课之前我们先来活动活动手指。请伸出你的双手，我们来玩一个“凑10”的手指游戏。2.宣布规则：我伸出一根手指，你就要伸出几根，使我们俩伸出的手指数量加起来等于10。准备好了吗？3.游戏开始：教师先出2，学生出8；教师出4，学生出6；教师出7，学生出3……逐步加快速度。4.思维回溯：教师提问“当我出7的时候，你是怎么这么快想到出3的？”引导学生回答出“因为7和3组成10”，或者“107=3”。教师在黑板一角简单板书：7+（3）=10，107=3。5.导入新课：看来大家对“凑10”已经是好朋友了。今天，我们要增加一点难度，来玩一个“凑14”的游戏，看看你们能不能像刚才一样，又快又准地找到好朋友。（板书课题）（二）情境导入，明确规则——“凑14”初体验【设计意图】通过教材情境图引出游戏规则，将静态的图画转化为动态的思考。以“笑笑该出几”这一核心问题，驱动学生主动运用减法思维解决问题，自然引出本节课要探究的核心计算问题“145”。1.情境呈现：课件出示教材第31页主题图。看，淘气和笑笑也在玩凑数游戏。仔细观察，他们的游戏规则是什么？（引导学生读出关键信息：两人出的牌，数加起来要等于14）2.明确规则：教师再次强调规则——给定一个总数（14），一人出数，另一人出另一个数，两数之和必须等于14。3.问题驱动：淘气先出牌，他出了一张5（磁性卡片“5”）。那么，笑笑应该出几呢？4.学生列式：学生独立思考后回答。教师引导学生列出算式：145=?（卡片“145=”）5.揭示课题：这个算式就是我们今天要通过“凑数游戏”重点研究的问题。（板书副标题：145的奥秘）（三）操作探究，算法多样——“145”怎么算？【重要】本环节是理解算理的关键。学生借助学具，将抽象的退位减法过程直观化、动作化。教师通过巡视，收集并展示不同思维层次的算法，让学生在交流与比较中，体会算法的多样性，并理解各种算法背后的共性——都是将未知转化为已知的“转化”思想。1.独立思考，动手操作：14减5等于几呢？请同学们用小棒摆一摆，或者在计数器上拨一拨，也可以直接在任务单上画一画、算一算，想办法证明你的结果是正确的。2.小组交流，分享方法：把你的方法和你的同桌说一说，不仅要说出得数，更要讲清楚你是怎么算的。3.全班汇报，展示思维（教师根据学生汇报，相机板书核心算法）：1.4.【方法一：破十法】（展示学生用小棒摆的过程）学生讲解：我先摆出1捆（10根）和4根小棒，代表14。要减去5，我从这1捆（10根）里拿走5根，还剩5根。这5根再和旁边的4根合起来，就是9根。所以145=9。教师提炼板书：把14分成10和4，先算105=5，再算5+4=9。2.5.【方法二：想加算减】（展示学生利用数的组成思考过程）学生讲解：因为5加9等于14，所以14减5就等于9。教师提炼板书：想加法，算减法。因为5+（9）=14，所以145=9。3.6.【方法三：平十法】（展示学生用小棒或计数器演示的过程）学生讲解：我把5看成是4和1。先从14里面减去4，剩下10，再从10里面减去1，剩下9。所以145=9。教师提炼板书：把5分成4和1，先算144=10，再算101=9。4.7.【方法四：数线法】（展示学生在数线图上画的过程）学生讲解：我在数线上从14开始，先往回跳4格到10，再往回跳1格到9。一共跳了5格，所以145=9。8.算法优化与沟通：教师引导：同学们想出了这么多好办法！请大家仔细观察这几种方法，它们之间有没有相同的地方？9.归纳小结：无论是“破十法”、“平十法”还是“数线法”，其实都是把一个我们没学过的新算式（145），通过拆数，变成了我们已经学过的10以内的加减法来计算。而“想加算减”更是直接利用了加减法的关系，非常巧妙！你们觉得哪种方法最让你觉得方便，以后就可以用哪种。（四）分组游戏，整理算式——“凑14”的算式家族【热点】游戏化学习是本课最吸引学生的部分，也是实现“做中学”的最佳途径。通过亲自参与游戏并记录算式，学生从单一的“145”计算，扩展到所有“凑14”的算式，经历了一个完整的、有目的的数学活动过程。随后的整理环节，将无意识的游戏结果导向有意识的数学思考，是培养学生有序思维和归纳能力的关键一步。1.明确游戏任务：刚才我们解决了淘气出5的情况。如果淘气出其他的数，笑笑又该出几呢？现在请同桌两人为一组，利用手中的扑克牌玩一玩“凑14”的游戏。2.提出游戏要求：1.3.一人出牌，另一人迅速说出或拿出要凑的牌。2.4.两人轮流交换“出题人”和“答题人”的角色。3.5.每成功凑出一组，就在任务单上记录下来。可以记录成加法算式，也可以记录成减法算式。6.学生分组游戏，教师巡回指导。参与小组游戏，了解学生出现的不同算式，并引导学生尽可能将所有可能的情况都找出来。7.汇报交流，生成素材：请一组同学上台，用大号卡片展示他们记录的结果。教师将杂乱展示的算式进行归类。预计学生可能会列出：1.8.加法型：6+8=14，5+9=14，7+7=14，8+6=14，9+5=14……2.9.减法型：146=8，145=9，147=7，148=6，149=5……10.【难点】引发整理需求：大家看，这些算式这么放着，感觉怎么样？（有点乱）笑笑也想了一个办法，她把自己写出的减法算式整理了一下，你们看——（课件出示按顺序排列的算式）。1.11.出示：145=9，146=8，147=7，148=6，149=5。2.12.提问：笑笑是按照什么顺序来排的？（引导学生发现：减数5、6、7、8、9是按从小到大的顺序排列的，得数也跟着有规律地变化。）3.13.追问：如果让你来整理，你还有其他排法吗？（可以从大到小排）（五）观察比较，发现规律——“变化”中的“不变”【非常重要】这是本课思维含金量最高的环节，也是达成核心素养目标“推理意识”的关键所在。教师在此处的角色是引导者和追问者，通过一系列有层次的问题串，推动学生从感性的观察走向理性的分析，从表面的“变”洞察到内在的“不变”，并尝试进行初步的因果解释，为后续学习函数思想埋下种子。1.【引导观察】课件定格在笑笑整理的算式上。1.2.师：现在，让我们静静地、仔细地观察这一组算式。你发现了什么规律？请把你的发现在小组里说一说。3.【分层汇报】预设学生可能会从不同层次发现规律：1.4.层次一（表层描述）：我发现这些算式都是14减几的。2.5.层次二（局部规律）：我发现145=9，146=8，得数9和8比，少了一个。3.6.层次三（核心规律）：我发现减数在变大，得数反而在变小。减数每次增加1，得数就每次减少1。7.【追问溯源，建立关联】教师紧紧抓住核心规律，引导学生建立减数与差之间的因果联系。1.8.师：这个发现太了不起了！为什么减数越大，得数反而会越小呢？2.9.生1：因为总数都是14，一共就这么多，你拿走（减去）的越多，剩下的自然就越少。3.10.生2：可以用我们刚才分的14根小棒来想。14根小棒是固定的，你第一次拿走5根，第二次拿走6根，第二次比第一次多拿了1根，所以剩下的肯定比第一次少1根。11.【深化理解，逆向思考】1.12.师：反过来看，如果减数变小，得数会怎样？（得数变大）2.13.师：谁能用一句完整的话，把我们的发现总结一下？3.14.引导学生总结：总数不变的情况下，减去的数越大，剩下的数越小；减去的数越小，剩下的数越大。15.【验证规律，提升信度】1.16.师：这个规律只在14减几的算式里成立吗？你能不能再写出几组有同样规律的算式来验证一下？2.17.学生独立尝试，如：134=9，135=8，136=7……或157=8，158=7，159=6……3.18.全班交流，进一步巩固发现的规律。（六）巩固应用，内化迁移【设计意图】通过多层次的练习，将本课所学的基础计算与核心规律进行巩固和应用。练习题设计由浅入深，既有对计算方法的直接应用，也有对规律的逆向填空，还有在生活情境中的应用，旨在全面检测和提升学生的综合能力。1.【基础练习】完成教材第32页“练一练”第1题。1.2.要求：学生独立在书上完成，重点引导学生说清楚“分的是谁？怎么分的？”巩固对减法意义的理解。3.【规律应用】完成教材第32页“练一练”第2题：算一算，说一说你发现了什么？1.4.159=158=157=2.5.148=158=168=3.6.组织学生计算后，小组讨论：你发现了什么？4.7.全班交流，引导学生发现第一组符合刚学的规律（被减数不变，减数变化，差变化）；第二组则隐藏了新的规律（减数不变，被减数变化，差也变化），为后续学习埋下伏笔。8.【思维拓展】在圆圈里填上“>”“<”或“=”。1.9.178○1792.10.136○1263.11.要求学生不仅要填出符号，更要说清楚判断的理由（运用规律直接判断，而非计算），培养推理能力。12.【生活应用】完成教材第32页“练一练”第3题：看一看，填一填。1.13.引导学生观察主题图，理解“整体与部分”的关系，明确要求“另一部分”用减法，并正确列式计算。（七）全课总结，畅谈收获【设计意图】将课堂的主动权交还给学生，让他们自己梳理本节课的知识、方法和情感体验。这不仅是对学习效果的当堂反馈，更是培养学生元认知能力，学会学习的重要途径。1.师：同学们，今天这节课，我们通过玩“凑数游戏”，你有什么收获吗？2.学生自由发言：1.3.我学会了用破十法、平十法、想加算减法来计算20以内的退位减法。2.4.我知道了减法是加法的逆运算。3.5.我发现了一个规律：总数不变，减的数越大，得数就越小。4.6.我觉得和同桌一起玩扑克牌学数学很有趣。7.教师总结：同学们不仅学会了计算，更了不起的是，大家能通过自己的观察和思考，发现数学中隐藏的规律。希望你们在今后的学习中，也能像今天一样，带着一双会发现的眼睛，去探索更多数学的奥秘。七、板书设计【左侧区域：算法多样化】凑数游戏——发现“凑”中的秘密总数不变：14淘气出5，笑笑出？145=9方法一（破十法）：145=9/104105=5，5+4=9方法二（想加算减）：因为5+9=14所以145=9方法三（平十法）：145=9/41144=10，101=9【中间区域：有序排列】笑笑整理的算式：145=9146=8147=7148=614