小学二年级数学《有余数的除法竖式（例3）》深度教学设计

小学二年级数学《有余数的除法竖式（例3）》深度教学设计一、教学背景与设计理念（一）教材与学情分析【核心定位】本课是人教版小学数学二年级下册第六单元《有余数的除法》的核心内容，是学生首次接触除法竖式这一形式化计算的起点16。在此之前，学生已经理解了平均分的含义，掌握了表内除法的口算以及有余数除法的意义和横式写法。例3的教学任务是从直观操作和横式记录迈向竖式建模，重点在于理解竖式中每一个数字的来源及其与分物过程的对应关系，为后续学习多位数除法乃至小数除法奠定坚实的算理基础5。二年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们能够通过分小棒解决“13根小棒，每4根分一组”的问题，也能写出横式，但对于竖式中“商写在什么位置”、“12是怎么来的”、“为什么还要写一个1”等问题存在认知上的困惑。这种困惑恰恰是教学的生长点。学生习惯于加、减、乘法竖式从低位算起的经验，而除法竖式从高位算起的独特性形成了认知冲突，需要教师在教学中通过“理法融合”的方式进行化解5。（二）设计理念与跨学科视野本设计秉持“做中学、思中悟”的理念，遵循“动作表征—图形表征—语言表征—符号表征”的认知规律，打通生活经验与数学抽象之间的壁垒2。1.结构化教学视角：除法竖式不仅仅是一种计算工具，更是对“平均分”过程的精致化记录。本课致力于打通“分小棒（操作）—圈一圈（图示）—横式（概括）—竖式（精致）”之间的内在联系，让学生感受到数学学习是不断追求精确与简洁的过程。2.跨学科融合意识：在教学中融入“流程”与“记录”的思想。例如，竖式的书写格式可以类比为一种特殊的“流程图”，每一步都清晰地记录了“分了多少”、“还剩多少”的迭代过程，培养学生做事的条理性和逻辑性，这不仅是数学核心素养（运算能力、推理意识）的体现，也是科学探究中严谨记录精神的启蒙。3.核心素养导向：本课重点发展学生的“运算能力”和“推理意识”。运算能力不仅指会算，更指理解“为什么这样算”；推理意识体现在通过操作归纳出竖式书写规则，再由规则去解决新问题的过程中。二、教学目标（一）【基础】知识与技能1.结合具体情境（分小棒），掌握有余数除法竖式的书写格式，能正确地将横式转化为竖式。2.理解除法竖式中各部分（被除数、除数、商、除数和商的积、余数）的名称及具体含义。3.能够运用竖式计算简单的有余数除法，并能通过操作验证计算结果的正确性。（二）【重要】过程与方法1.通过动手操作、观察对比、合作交流等活动，经历除法竖式的形成过程，体会数学表达的逐步抽象化。2.沟通横式、分物过程与竖式之间的联系，初步建立数学模型思想，渗透数形结合的思维方法。（三）【非常重要】情感态度与价值观1.在探究活动中感受数学的严谨性与逻辑美，体会竖式记录相对于横式的优越性（如清晰展示分步过程）。2.养成书写工整、计算仔细、自觉验算的良好学习习惯。三、教学重难点（一）【核心难点】教学重点：掌握有余数除法竖式的书写格式，理解竖式中每一步计算（商、乘、减）的含义。（二）【高频易错】教学难点：理解除法竖式中“商”为什么要写在被除数的个位上，理解“除数和商的积”的定位原理，以及余数必须小于除数的内在逻辑在竖式中的体现。四、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT动态演示分物与竖式对应过程）、磁性小棒教具。学生准备：每人13根小棒（或学具替代物）、练习纸、直尺。五、教学实施过程（核心环节）（一）激活经验，引发冲突（预设5分钟）1.情境导入，操作复习师：同学们，数学课又到了动手操作的环节。请看大屏幕（或听老师口令）：这里有13根小棒，如果每4根分一组，结果怎样？请大家动手分一分，并用我们上节课学过的横式把结果记录下来。学生独立操作，教师巡视。指名学生上台利用磁性小棒进行展示。生汇报：13根小棒，每4根一组，可以分成3组，还剩1根。算式是13÷4=3（组）……1（根）。教师根据学生汇报板书横式：13÷4=3（组）……1（根）。2.设疑导入，制造冲突师：同学们，我们以前学习加法、减法和乘法时，除了横式，还有一种很重要的计算格式，是什么？生：（齐答）竖式！师：非常棒！除法同样也有自己的竖式。（指着板书）那像这样的有余数的除法算式，该怎么写成竖式呢？它和加、减、乘的竖式写法一样吗？今天我们就一起来研究——除法竖式。（板书课题：有余数的除法竖式）【设计意图】通过动手操作唤醒学生对有余数除法意义的记忆，为后续理解竖式中的数字来源提供实物支撑。同时，通过对比加、减、乘的竖式经验，引发学生对除法竖式独特性的好奇，激发探究欲望。（二）操作建模，理解算理（预设15分钟）【非常重要】1.尝试书写，暴露前概念师：请大家开动脑筋，根据刚才分小棒的过程和写出的横式，试着把这个除法算式写成竖式。你可以参考加、减、乘法竖式的样子，也可以自己创造一种写法。学生尝试在练习纸上书写竖式。教师巡视，收集典型的“错例”和“对例”（如：商的位置写错、不知道写乘积累积、余数没写等）。2.多元对话，建构新知师：老师收集了几位同学的作品，我们一起来当小裁判，看看哪种写法更能清楚地表达我们分小棒的过程。展示错例1：将商“3”写在十位上，或者写在除号外面其他位置。展示错例2：只写了“13”和“4”，没有写“12”或者直接写了“1”。展示正确范例：规范的竖式格式。师：我们不急于判断对错，我们回到分小棒的过程中去。谁能对照小棒，说一说我们分的过程？生：我们先数出13根小棒，然后每4根圈一圈，圈了3次，一共圈走了12根，最后手里还剩1根。师：（随着学生叙述，课件同步动态演示：13根小棒出现，动态圈出3个4根，剩余1根高亮显示）说得太清楚了。那竖式其实就是用数字把这个过程记录下来。教师边讲解边板演规范竖式的形成过程：（1）写“”：这是除法的竖式符号，它就像一个小房子，专门用来进行除法计算。（2）写被除数13（房子里面住着“13”，表示一共有13根小棒）。（3）写除数4（房子左边的小门边上靠着“4”，表示每4根分一组）。（4）确定商3（重点讲解）：我们分的结果是分了3组，这个“3”是结果，要写在被除数“13”的上面。大家看，13的个位是3，它代表3组，所以我们要把“3”对准被除数的个位写上去。这告诉我们，商了几，就对着被除数的哪一位。（5）计算乘积累积12（核心难点）：分走了3组，每组4根，一共分走了多少根？3×4=12（根）。这个“12”就是我们分掉的根数。根据数位对齐原则，我们要把它写在被除数“13”的下面，表示从13根里分掉了这么多。（6）画线相减得余数1：在12下面画一条横线，表示要从中去掉。13减去12等于1。这个“1”要和横式中的余数对应，写在横线下面，并且要对齐被除数的个位，表示最后还剩下的1根。3.对比横式，深化含义师：现在请大家对照黑板上的横式和竖式，观察一下，竖式里的“13”、“4”、“3”、“12”、“1”分别对应着分小棒过程中的什么？比横式多了哪个数？生1：横式只有数字，竖式里多了“12”，告诉我们一共分掉了12根。生2：横式只告诉我们结果，竖式把分的过程一步一步写出来了。师总结：同学们说得太好了！这就是竖式的优点，它不仅记录了结果，更清晰地记录了“分掉了多少”这个过程，让我们看得清清楚楚，明明白白。我们把它总结为三个步骤：一商（想商几）、二乘（算乘积）、三减（得余数）。4.即时巩固，迁移类推师：如果有16根小棒，每4根分一组，结果怎样？竖式怎么写？这次我们不摆小棒，在脑子里想象分的过程，尝试写出竖式。学生独立尝试书写16÷4的竖式。指名学生板演。生板演：师引导学生讨论：这里的两个“16”意思一样吗？生：不一样！上面的16是原来的总根数，下面的16是分掉的根数（4×4=16）。减完后结果是0，表示正好分完，没有剩余。师强调：当没有剩余时，我们也要把0写出来，表示全部分完。【设计意图】本环节是突破重难点的关键。不直接告诉写法，而是让学生尝试，再通过纠错、对话，将抽象的竖式符号与直观的分物过程一一对应。特别是对“12”的追问，凸显了竖式记录过程的独特价值，帮助学生深刻理解“乘积累积”的含义。迁移练习16÷4，旨在实现从“有余”到“无余”的知识同化，构建完整的竖式概念。（三）分层练习，深化理解（预设12分钟）【高频考点】1.基础练习：我会写，我会说（对应教材做一做第1题）出示题目：11根小棒，每3根摆一个三角形，摆一摆，并用竖式计算。要求：先动手分一分或圈一圈，再独立写出竖式。同桌互相交流：指着竖式中的每一个数，说说它在摆三角形过程中表示什么。教师巡视，重点关注学困生是否能把“商”写在个位上，以及余数“2”的书写位置。2.辨析练习：数学小医院（改错题）出示典型错例（如：商的位置对错、乘积累积错位、余数大于除数等），让学生以“小医生”身份进行诊断、修改。错例A：（商5写在了十位）错例B：（余数5比除数3大，说明还可以再分一组）通过辨析，强化“商要对位”、“余数要比除数小”的核心规则。3.对比练习：找不同（沟通联系）完成教材做一做第2题（或类似题组）：先计算，再观察每组上下两题，说一说有什么相同和不同。例如：11÷3与12÷3的竖式对比。生发现：一个有余数，一个没余数；没余数时最后要写0；但计算的步骤都是一样的。【设计意图】练习设计体现层次性。基础练习旨在巩固格式，辨析练习针对“高频易错点”进行精准打击，对比练习则旨在建立知识网络，让学生体会到无论是否有余数，除法竖式的基本逻辑（商、乘、减）是一致的，为后续学习奠定基础。（四）回归情境，解决问题（预设5分钟）师：学会了除法竖式，我们能不能用它来解决生活中的问题呢？出示生活情境：李老师买了23个乒乓球，打算装在盒子里，每个盒子最多装5个。需要几个盒子？还剩几个球？师：你能用竖式帮李老师计算一下吗？学生独立列式计算：23÷5。集体交流：指名学生板演竖式，并解释竖式中每一步的含义。追问：通过竖式我们知道了需要4个盒子，还剩3个球。那你想对李老师说些什么？（引导学生关注余数的实际处理：剩下的3个球也需要一个盒子，所以需要5个盒子；或者可以先装4盒，剩下的3个球单独存放。渗透“进一法”和“去尾法”的初步意识，但不作为本课强制要求。）【设计意图】将计算置于真实情境中，让学生体会数学的应用价值。同时，通过对余数处理方式的开放性讨论，为后续学习“解决问题”做铺垫，培养学生的应用意识和灵活思维能力。（五）回顾整理，内化提升（预设3分钟）师：同学们，时间过得真快，一节课马上就要结束了。请大家回顾一下，今天我们学习了什么？你有什么收获？引导学生从知识（除法竖式的写法）、方法（动手操作、对比）、情感（克服困难后的感受）等方面进行总结。生1：我学会了除法竖式怎么写，知道了要把商写在个位上。生2：我知道了竖式里的那个“12”是分走的数量，横式里没有。生3：我明白了除法竖式就是一步一步记录分东西的过程。师总结：同学们说得真好。除法竖式就像一台精密的照相机，把我们平均分的过程一张一张拍了下来。希望大家在今后的计算中，也能像今天这样，不仅算出结果，更要理清算理，做一个严谨、有条理的小数学家。六、作业设计（一）【基础必做】完成数学课本第xx页练习十四第3题、第4题。要求：先口算或估算，再列竖式验证，最后说说竖式中每个数的意思。（二）【拓展选做】生活大发现：找一找生活中需要用除法且有余数的例子（如：分水果、租船、买文具等），编一道应用题，并用竖式解答。下节课与同学分享。七、板书设计有余数的除法竖式13÷4=3（组）……1（根）3……商（表示分成了3组）除数……4丿13……被除数（共13根）12……4×3的积（分掉了12根）―――1……余数（还剩1根）一商二乘三减【关键：商要对位，余数要比除数小】八、教学反思与预设（一）生成性资源利用：学生在尝试书写竖式时，可能会出现各种“创造性的错误”，如将商和余数写在一起、忘记写乘积