小学数学五年级上册《除数是小数的除法》单元精研教学设计

小学数学五年级上册《除数是小数的除法》单元精研教学设计

  一、前端分析

  （一）课标要求与核心素养指向

  依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，在“数与代数”领域，本课时内容隶属于“数的运算”主题。课标要求学生在具体情境中，理解小数除法的算理，掌握除数是小数的除法计算方法，能进行正确计算，并能解决相关的实际问题。本课时的学习深刻指向学生核心素养的培育：在将未知问题（除数是小数）转化为已知问题（除数是整数）的探究过程中，发展学生的运算能力和推理意识；在解决真实、复杂的实际情境问题时，强化学生的模型意识与应用意识；在算法的多样化与优化讨论中，培养学生的创新意识。

  （二）教材纵向剖析与横向关联

  从教材纵向知识链看，学生在此之前已经系统掌握了整数除法的算理算法、商不变的性质、小数点位置移动引起小数大小变化的规律，以及除数是整数的小数除法。本课是小数除法知识体系中的核心枢纽与关键难点，它承前启后，既是对前述所有相关知识的综合应用与高阶整合，又为后续学习小数四则混合运算、解决更复杂实际问题以及中学阶段的有理数运算奠定了至关重要的算理基础。从横向跨学科视角审视，本课内容与科学学科中的精密测量计算、经济常识中的简单财务分析等存在广泛联系，体现了数学作为基础工具学科的支撑价值。

  （三）学情深度诊断

  五年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们的认知特点表现为：第一，具备一定的知识迁移能力，能够初步运用“转化”思想解决简单问题，但对于如何将“除数是小数的除法”这一复杂新问题系统化地转化为已有认知结构中的“除数是整数的除法”，尚缺乏清晰的策略路径和深层算理理解。第二，学生容易机械记忆“移动小数点”的算法步骤，但对“为什么除数与被除数的小数点要同向、同位数移动”这一算理本质，理解往往浮于表面，容易混淆移动方向。第三，在计算中，面对被除数位数不足需要补“0”、商中间有“0”、商是纯小数或带小数等复杂情况时，错误率显著升高。第四，学生解决纯计算问题时表现尚可，但面对多层次的实际问题情境时，提取数学信息、建立数学模型的能力参差不齐。因此，教学设计必须直面这些认知冲突与障碍点，设计富有挑战性的认知阶梯和辨析活动，引导学生实现算理与算法的深度融合。

  二、学习目标

  基于以上分析，确立本课时立体化、可观测的学习目标：

  1.知识与技能目标：理解并掌握除数是小数的除法的计算法则，能正确、熟练地计算除数是小数的除法，并能处理计算中的补“0”、定商的小数点位置等细节问题。

  2.过程与方法目标：经历“发现问题-提出猜想-验证优化-形成法则”的完整探究过程，通过独立思考、合作交流、对比辨析，深刻体会“转化”的数学思想方法，构建将“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”的认知模型，提升探究能力和逻辑推理能力。

  3.情感态度与价值观目标：在克服认知困难、解决实际问题的过程中，获得成功的体验，增强学习数学的自信心和兴趣；感受数学与生活的紧密联系，体会数学的严谨性与简洁美；在小组合作中养成倾听、质疑、反思的良好学习习惯。

  三、教学重难点

  教学重点：探究并理解除数是小数的除法的算理，掌握其计算法则。

  教学难点：理解算理本质，即“转化”的依据（商不变的性质）和“转化”过程中除数、被除数小数点移动的逻辑关系；能灵活、准确处理计算过程中的各种特殊情况。

  四、教学准备（教具、学具、技术及环境支持）

  1.多媒体课件：用于动态演示转化过程、呈现问题情境、展示学生作品及进行课堂互动反馈。

  2.学习任务单：设计分层探究任务、关键问题链、课堂练习及课后拓展。

  3.实物或情境卡片：创设“文具采购部”、“果园丰收季”等连贯的模拟生活场景。

  4.学生自备：练习本、笔、草稿纸。

  5.教学环境：支持小组合作学习的桌椅布局，便于学生开展讨论与展示。

  五、教学实施过程

  （一）锚定情境，激疑引思（预计用时：8分钟）

  1.情境创设，激活旧知

  教师利用多媒体创设连贯的“班级文化建设采购”情境。情境一：“班级需要购买彩带布置教室，已知彩带总长7.65米，如果每0.85米剪成一段用来做拉花，一共可以剪成多少段？”引导学生提取数学信息：总长7.65米，每段0.85米，求段数。列出算式：7.65÷0.85。教师提问：“这个除法算式与我们之前学过的除法有什么不同？”学生明确：之前学的是除数是整数的小数除法，这里是除数是小数的除法。板书课题核心：“除数是小数的除法”。

  2.暴露原认知，引发冲突

  教师鼓励学生运用已有经验进行初步尝试：“你能想办法计算出结果吗？可以先估算一下，再尝试计算。”学生可能出现的原认知策略有：（1）将米转化为厘米计算：7.65米=765厘米，0.85米=85厘米，765÷85=9。（2）凭感觉移动小数点，但可能出现方向错误。（3）感到无从下手。教师请不同策略的学生代表上台展示其思考过程。重点聚焦策略（2）可能出现的错误，如将除数变成整数后，只移动了除数的小数点而未同步移动被除数的小数点，或移动方向、位数不一致。教师不急于评判对错，而是将不同方法（正确的、典型的错误的）并置呈现，形成认知冲突：“这些方法好像都有点道理，但结果或过程又不一样，究竟哪种是正确的？背后的道理是什么？”

  3.明确问题，聚焦本质

  教师引导学生将讨论聚焦于核心问题：“我们的目标是将这个新问题（除数是小数）转化成我们会算的旧问题（除数是整数）。那么，转化时必须遵循什么基本原则，才能保证商不变？‘移动小数点’这一操作，到底依据的是什么数学规律？”由此，将学生的思维从单纯关注“算法步骤”引向对“算理依据”的深度探究。

  （二）多维探究，深剖算理（预计用时：20分钟）

  本环节是突破重难点的核心，采用“个体思考-小组协作-全班论证”的螺旋式探究路径。

  1.第一层次探究：借助直观模型，初探转化可行性

  教师出示学习任务一：利用方格图或线段图，表示出7.65÷0.85的意义。学生通过画图，可以直观看到7.65里面包含几个0.85。教师引导：“如果不画图，纯粹用计算的方法，我们怎样把‘数出几个0.85’这个问题，变成我们熟悉的除法运算？”启发学生联系“商不变的性质”。通过复习，学生明确：被除数和除数同时乘或除以同一个不为零的数，商不变。

  2.第二层次探究：紧扣“商不变性质”，实现算理贯通

  教师提出关键问题链，驱动学生深度思考：

  问题链A：“要把除数0.85变成整数85，需要怎么做？”（把它乘100，即小数点向右移动两位。）

  问题链B：“根据商不变的性质，要使商不变，被除数必须同时怎么做？”（也必须乘100，即小数点也向右移动两位。）

  问题链C：“那么，原来的算式7.65÷0.85，被除数和除数同时乘100后，变成了哪个算式？”（变成了765÷85。）

  问题链D：“765÷85你会计算吗？请计算并验证结果是否与之前估算或画图的结果一致。”（学生计算得9，验证一致。）

  此时，教师引导学生将整个思维过程用规范的语言和格式进行表述和板书，实现从“操作”到“理解”的飞跃。板书设计重点突出“转化”过程：

  7.65÷0.85

  =（7.65×100）÷（0.85×100）（依据：商不变的性质）

  =765÷85

  =9

  教师强调：“这个过程的核心思想是‘转化’，而转化的‘法宝’就是‘商不变的性质’。‘移动小数点’只是这种‘同时乘一个相同数’的简便操作。”

  3.第三层次探究：对比辨析，抽象算法雏形

  教师抛出变式情境二：“采购员又遇到新问题：买一种贴纸，总价是12.6元，单价是0.28元，可以买多少张？”列出算式：12.6÷0.28。请学生独立尝试运用刚才领悟的“转化”思想进行计算。此时，预计会出现新的挑战：当被除数12.6的小数点向右移动两位后，位数不够，需要补“0”。即12.6÷0.28=（12.6×100）÷（0.28×100）=1260÷28。这是一个关键的教学点。教师组织学生讨论：“为什么这里被除数变成了1260？这个‘0’是怎么来的？不补可以吗？”通过讨论，学生明确：为了满足“同时乘100”的转化要求，被除数也必须看作小数点向右移动两位，位数不足时用“0”补足，这是保证转化等价的必要操作。

  随后，教师将两个例子（7.65÷0.85和12.6÷0.28）的解题过程并列展示，引导学生观察、比较、归纳，尝试用自己的话说说计算方法。学生初步归纳出：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

  （三）分层精练，固化技能（预计用时：10分钟）

  技能的形成需要层次分明、有针对性的练习。本环节设计三个梯度的练习。

  1.基础巩固层（算理验证）：专项练习“转化”过程。出示如0.544÷0.16、6.84÷0.912等算式，要求学生不计算最终结果，只完成“转化”步骤，即写出等号后的整数除法算式。重点检查小数点移动的位数和补“0”情况。例如：6.84÷0.912=（）÷912。通过填空，巩固算理。

  2.算法熟练层（技能形成）：计算下列各题。题目设计涵盖各种典型情况：（1）除数、被除数小数位数相同（如2.38÷0.34）；（2）除数小数位数多于被除数（如4.5÷0.15，需补0）；（3）被除数小数位数多于除数（如10.25÷1.25）；（4）商需要补“0”占位的情况（如1.2÷0.24，转化为120÷24=5，理解商的整数部分不够商1时写0）。学生独立计算，同桌互查，教师巡视捕捉典型错误，为后续辨析做准备。

  3.初步应用层（模型建立）：解决简单实际问题。回归“采购”情境，出示：“用6.3元买了0.42千克橡皮，每千克橡皮多少钱？”要求学生完整写出解题过程：列式、转化、计算、作答。强调解决问题的规范性。

  （四）查误辩析，算法建模（预计用时：8分钟）

  教师收集学生在练习中出现的典型错误案例（如小数点移动方向错误、位数不一致、补0遗漏或滥用、商的小数点位置点错等），以匿名方式投影展示。组织“数学诊断室”活动：

  步骤一：独立诊断。“这位‘病人’（错例）哪里‘生病’了？病因是什么？”（是算理不理解还是粗心？）

  步骤二：小组会诊。小组内讨论，开出“处方”（如何改正并避免再犯）。

  步骤三：名医讲堂。小组代表上台讲解错因及纠正方法。

  通过集体辨析，学生对算法细节的理解更加深刻。在此基础上，教师引导学生脱离具体例子，用更为精炼、准确的语言总结计算法则，并形成板书，完成算法的正式建模。总结时再次点明每一步操作的算理依据，实现算理与算法的最终统一。

  （五）拓思提能，迁移创新（预计用时：9分钟）

  设计综合性、开放性的探究任务，发展学生的高阶思维。

  1.逆向思考题：“一个数除以0.5，相当于把这个数乘2。你能用今天学的知识解释为什么吗？还有哪些除数具有类似规律？（如除以0.25相当于乘4）”此题引导学生从“运算意义”和“商不变性质”两个角度进行解释，沟通乘除法的内在联系，培养数感。

  2.情境拓展题：“果园采摘节，小明家收获了56.7千克葡萄，现在要用礼盒分装。如果每个礼盒能装1.8千克，可以装满几个礼盒？如果要把所有葡萄都装完，至少需要准备多少个礼盒？”此题引入“去尾法”和“进一法”的取近似值问题，让学生体会计算结果是“可以装满31.5个礼盒”，但结合实际需要做出决策，感受数学的应用价值，培养模型意识和解决问题的能力。

  3.算法联想题：“我们学习了除数是小数的除法可以转化为除数是整数的除法。回想一下，在小数乘法中，我们是否也经历过类似的‘转化’？（小数乘法转化为整数乘法）这两种‘转化’的依据有什么不同？”引导学生对比小数乘、除法的算理，构建更上位的知识网络，深刻理解“转化”思想在不同领域中的应用。

  六、课堂总结与延伸

  （预计用时：5分钟）

  总结环节由学生主导。教师提问：“通过今天的学习之旅，你收获了哪些知识？掌握了什么方法？感悟最深的是什么？”鼓励学生从知识（法则）、技能（计算）、思想方法（转化）、学习体验等多维度进行反思性总结。

  教师最后进行升华性总结：“今天，我们征服了‘除数是小数的除法’这座小山。我们使用的武器不是死记硬背，而是‘转化’这一智慧的魔法。我们用‘商不变的性质’作为咒语，将未知领域变成了我们熟悉的王国。数学中还有许多这样的‘魔法’，等待着你们用善于发现的眼睛和勤于思考的大脑去解锁。”

  布置分层作业：

  1.必做作业：（1）完成练习册基础题组；（2）寻找生活中2个涉及除数是小数的除法问题，并尝试解决。

  2.选做作业：（1）探究：当除数是0.1、0.01、0.001……时，计算有什么特别简便的方法？（2）挑战：计算0.00……0025÷0.00……005（小数点后各有10个0），你能找到巧妙的方法吗？

  七、板书设计（预设）

  板书采用思维导图与流程框图结合的形式，力求清晰展现知识生成脉络和逻辑关系。

  除数是小数的除法

  （转化）

  未知问题———————→已知问题

  （除数小数）核心思想（除数整数）

  转化依据：商不变的性质

  被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

  例1：7.65÷0.85例2：12.6÷0.28

  =（7.65×100）÷（0.85×100）=（12.6×100）÷（0.28×100）

  =765÷85=1260÷28

  =9=45

  计算法则：

  一看：看清除数有几位小数。

  二移：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够补“0”）。

  三算：按照除数是整数的小数除法进行计算。

  八、教学反思与特色说明

  （本部分为教学设计者的隐性思考，不直接呈现于学生课堂，但指导着教学实施）

  本教学设计力图体现以下特色与深度考量：

  1.思想引领，算理贯通：始终坚持“以思想方法（转化）统领教学，以算理理解支撑算法掌握”的设计主线。避免将教学矮化为机械的程序性训练，而是通过层层递进的问题链和探究活动，引