金版教程2025年高考物理复习热点透析(二)圆周运动与平抛运动的综合问题

热点概述：圆周运动与平抛运动的综合问题，是高考的热点，也是高考的重点。此类综合问题主要是水平面内的圆周运动与平抛运动的综合考查和竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合考查。水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题1．此类问题有时是一个物体做水平面上的圆周运动，另一个物体做平抛运动，特定条件下相遇，有时是一个物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动，有时还要结合能量关系分析求解，多以选择题或计算题考查。2．解题关键(1)明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程。(2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。(3)速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。eq\a\vs4\al()(2022·河北高考)(多选)如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是()A．若h1＝h2，则v1∶v2＝R2∶R1B．若v1＝v2，则h1∶h2＝Req\o\al(2,1)∶Req\o\al(2,2)C．若ω1＝ω2，v1＝v2，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同D．若h1＝h2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则ω1＝ω2[答案]BD[解析]根据平抛运动的规律有h＝eq\f(1,2)gt2，R＝vt，解得R＝veq\r(\f(2h,g))，可知若h1＝h2，则v1∶v2＝R1∶R2，若v1＝v2，则h1∶h2＝Req\o\al(2,1)∶Req\o\al(2,2)，A错误，B正确。设喷水嘴的横截面积为S0，转动周期为T，则喷水嘴转动一周的喷水量Q＝vS0T＝vS0eq\f(2π,ω)，单位长度上的花盆所得水量为Q单＝eq\f(Q,2πR)＝eq\f(vS0,ωR)；若ω1＝ω2，v1＝v2，则eq\f(Q单1,Q单2)＝eq\f(R2,R1)，知Q单1>Q单2，即喷水嘴各转动一周，落入内圈上每个花盆的水量较多，C错误。根据Q单＝eq\f(vS0,ωR)、R＝veq\r(\f(2h,g))，得Q单＝eq\f(S0,ω)eq\r(\f(g,2h))，若h1＝h2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，即Q单1＝Q单2，则ω1＝ω2，D正确。竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合问题1．此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动，有时物体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动，往往要结合能量关系求解，多以选择题或计算题考查。2．解题关键(1)竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，一般要分析物体能够到达圆周最高点的临界条件。(2)速度也是联系前后两个过程的关键物理量。（多选）“快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，已知开始时绳与竖直方向夹角为α，绳的悬挂点O距平台的竖直高度为H，绳长为L。如果质量为m的选手抓住绳子由静止开始摆动，运动到O点的正下方时松手，做平抛运动，不考虑空气阻力和绳的质量，下列说法正确的是（）A．选手刚摆到最低点时处于超重状态B．选手刚摆到最低点时所受绳子的拉力为(3－2cosα)mgC．若绳与竖直方向夹角仍为α，当L＝eq\f(H,2)时，落点距O点的水平距离最远D．若绳与竖直方向夹角仍为α，当L＝eq\f(H,3)时，落点距O点的水平距离最远[答案]ABC[解析]选手摆到最低点时加速度方向竖直向上，处于超重状态，A正确；选手摆到最低点时，T－mg＝meq\f(v2,L)，质量为m的选手由静止开始，运动到O点正下方过程中机械能守恒，故mgL·(1－cosα)＝eq\f(1,2)mv2①，联立解得T＝(3－2cosα)mg，B正确；从最低点松开绳子后，选手做平抛运动，故在水平方向上做匀速直线运动，x＝vt②，在竖直方向上做匀加速直线运动，H－L＝eq\f(1,2)gt2③，联立①②③解得x＝eq\r(4L（H－L）（1－cosα）)，根据数学知识可知当L＝H－L，即L＝eq\f(H,2)时，x最大，C正确，D错误。1.(2022·山东省德州市高三下二模)如图所示，天花板上悬挂的电风扇绕竖直轴匀速转动，竖直轴的延长线与水平地板的交点为O，扇叶外侧边缘转动的半径为R，距水平地板的高度为h。若电风扇转动过程中，某时刻扇叶外侧边缘脱落一小碎片，小碎片落地点到O点的距离为L，重力加速度为g，不计空气阻力，则电风扇转动的角速度为()A.eq\f(L,R)eq\r(\f(g,2h)) B.eq\f(R,L)eq\r(\f(g,2h))C.eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R2,L2)－1))) D.eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,R2)－1)))答案D解析小碎片脱离扇叶后做平抛运动，脱离点到落地点的水平位移为x＝eq\r(L2－R2)，做平抛运动的时间为t＝eq\r(\f(2h,g))，又x＝vt，v＝Rω，可得电风扇转动的角速度为ω＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,R2)－1)))，D正确。2.(多选)如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，则(不计子弹和圆筒间的相互作用)()A．子弹在圆筒中的水平速度为v0＝deq\r(\f(g,2h))B．子弹在圆筒中的水平速度为v0＝2deq\r(\f(g,2h))C．圆筒转动的角速度可能为ω＝πeq\r(\f(g,2h))D．圆筒转动的角速度可能为ω＝3πeq\r(\f(g,2h))答案ACD解析子弹在圆筒中运动的时间与自由下落h的时间相同，为t＝eq\r(\f(2h,g))，则v0＝eq\f(d,t)＝deq\r(\f(g,2h))，故A正确，B错误；在此时间内圆筒只需转半圈的奇数倍，ωt＝(2n＋1)π(n＝0，1，2，…)，所以ω＝eq\f(（2n＋1）π,t)＝(2n＋1)πeq\r(\f(g,2h))(n＝0，1，2，…)，故C、D正确。3.(2022·山东省德州市高三下三模)为限制车辆进出，通常在公园等场所门口放置若干石球。如图所示，半径为0.40m的固定石球底端与水平地面相切，以切点O为坐标原点，水平向右为正方向建立直线坐标系Ox。现使石球最上端的小物块(可视为质点)获得大小为2.1m/s水平向右的速度，不计小物块与石球之间的摩擦及空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，则小物块落地点坐标为()A．x＝0.40m B．x＝0.59mC．x＝0.80m D．x＝0.84m答案D解析设小物块在石球最高点将要脱离石球表面时的速度为v0，由mg＝eq\f(mveq\o\al(2,0),R)，解得v0＝2.0m/s，因为v＝2.1m/s>2.0m/s，所以小物块从石球最高点开始做平抛运动，假设小物块落地前与石球不相撞，以竖直向上为y轴正方向建立xOy直角坐标系，则小球做