第4章 代数式（单元测试）（解析版）

第4章代数式

注意事项：

本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0・5毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置

一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）

1.（2023•浙江温州•校考三模）已知2。一〃=1,则代数式6。—38的值是（）

A.3B.1C.-3D.-1

【答案】A

【分析】先6.-38变形成3（2々-〃），再将2a-b=l整体代入计算即可.

【详解】解:02a-Z>=l,

团8-3〃=3（2。—Z?）=3x1=3,

故选：A.

【点睛】本题考查已知式子的值求代数式的值，掌握整体代换是解题的关键.

2.（2023・浙江嘉兴•统考一模）若g桶油漆可以刷2m2的墙，则〃桶油漆可以刷（）m?的墙.

12,

A.-ciB.2aC.—aD.6a

33

【答案】D

【分析】根据题意列出代数式即可得到答案.

【详解】解：根据题意可得：

。桶油漆可以刷的墙的面积为：2+gxa=6a,

故选：D.

【点睛】本题主要考查了列代数式，根据题意正确列出代数式是解题的关键.

3.（2023•浙江温州•校考二模）某学校计划购买甲、乙两种品牌的电子白板共40台.甲、乙两种品牌电子

白校的单价分别为2.5万元/台和1.5万元/台，若购买甲品牌电了白板费用为2.5（20+6万元，则购买乙品

牌电子向板费用为（）

A.1.5（20-力万元B.L5（40-x）万元C.L5（20+x）万元D.L5x万元

【答案】A

【分析】根据购买甲品牌电子白板费用为2.5（20+1）万元可得购买中品牌电子白板（20+x）台，可求出购买

乙品牌电子白板的数量为40-（20+x）=（20-力台，再根据“单价x数量〃可得结论.

【详解】解：田甲品牌电子白板的单价分别为2.5万元/台，且购买甲品牌电子白板费用为2.5（20+力万元,

团购买甲品牌电子白板（20+x）台，

团购买乙品牌电子白板的数量为40-（20+力=（20-"台，

团购买乙品牌电子白板费用为1.5（20-力万元

故选:A

【点睛】本题主要考查了列代数式，理解题意是解答本题的关键.

4.（2023春・浙江杭州•七年级杭州市十三中教育集团（总校）校联考期中）若=则（〃?-〃『-2〃什2〃

的值是（）

A.2B.1C.-1D.3

【答案】C

【分析】原式变形后，将相一〃的值代入计算即可求出值.

【详解】解：团〃?一〃=1,

同原式=（6-〃）--2（//1-/?）=1-2=-1,

故选：C.

【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5.（2023秋•浙江•七年级专题练工）已知

A.3=5X4X3=60,娟=5X4=20,4=6X5X4=120,A,4=9X8X7X6=3024...，观察并找规律，计算工

的结果是（）

A.42B.120C.210D.840

【答案】C

【分析】对于4/伍＜。）来讲，等于一个乘法算式，其中最大因数是a,依次少1,最小因数是+1.依

此计算即可.

【详解】解：由题意可得，

A/=7x6x5=210,

故选；C.

【点睛】本题考查有理数的混合运算、规律性一数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子

的值.

6.(2023春・浙江温州•七年级校联考期中)如图，小明计划将正方形菜园4BC£＞分割成三个长方形①②③

和一个正方形④.若长方形②与③的周长和为20m,则正方形A8c。与正方形④的周长和为()

C.35mD.40m

【答案】D

【分析】设氏方形②的宽为人，氏为〃，则长方形③的长为。，设长方形③的宽为c，根据图形可得

2a+〃+c=10,进而得出正方形④的周长为4a,正方形ABC。的边长为4(a+b+c),根据整式的加减即可

求解.

【详解】解：如图所示，设长方形②的宽为匕，长为“，则长方形③的长为“，设长方形③的宽为c,

则2a+2b+2a+2c=20,

团2（2。+。+。）=20,

即2a+b+c=]0,

团④是正方形

团正方形④的周长为4。，正方形ABCO的边长为4(a+〃+c)

（3与正方形④的周长和为4^+4（a+/?+o）=4（2a+〃+c）=40,

故选：D.

【点睛】本题考查了整式的加减的应用，根据题意列出代数式是解题的关键.

7.（2023春•浙江湖州•七年级统考期末）在学习了浙教版七年级下册第135页阅读材料后，数学探究小组发

现：在同一平面内画直线，使直线都两两相交，但任何三条直线都不相交于一点，那么把平面分成的部分

数〃?与所画直线的条数〃有关.请观察下图：

n=\n=2

若平面内直线条数〃=32,则〃?=（).

A.527B.528C.529D.530

【答案】C

【分析】先求出〃为123,4时加的值,然后求出，〃与〃的关系式,再令『=32求得小即可.

【详解】解：由题意可得:

当〃=1时,川=2=1+1；

当〃=2时,〃?=4=1+1+2；

当〃=3时,zn=7=1+1+2+3；

当〃=4时,/«=10=14-1+2+3+4；

当“二〃时,772=1+1+2+***+/7：

,32(1+32)

所以〃=32时，m=1+1+2+…+32=1+—------^=529.

2

故选C.

【点睛】本题主要考查了图形规隹，根据已有图形得到，〃与〃的关系式是解答本题的关键.

8.（2023春•浙江•七年级统考期末）如图所示的运算程序中，如果开始输入的x的值为:，我们发现第一次

输出的结果为-■!，第二次输出的结果为2,…，则第2023次输出的结果为（）

1

A.一B.2cD2

3-453

【答案】c

【分析】计算出第3次，第4次的输出结果，发现输出结果以-g、2、为一个循环组依次循环，然后计

算即可.

【详解】解：团第1次输出的结果为-：3，

第2次输出的结果为2,

回第3次输出的结果为-」二二，

2+13

1二3

第4次输出的结果为—一匚？一一万，

3

团输出结果以-13、2、1为一个循环组依次循环，

向2023+3=674...1,

3

回第2023次输出的结果为-彳，

故选：C.

【点睛】本题考查了规律型一数字的变化类，找出变化规律是解题的关键.

9.(2023春•浙江•七年级专题练习)已知实数a,b,c满足==有下列结论：

①若"0,则=-3；②若。=3,则2+c=9;③若。工0,则(1-a)(1;④若c=5,

2"a+/；a叱b+。2b9ab

WJa2+b2=15,其中结论正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】由〃+〃=必，可知一~1，得到①正确；当〃=3得b=则。=必=3、==3,从而

2「a+一：t"ab"+?lb”9222

3oI?11

Z>+c=-+-=y=6^9,则②错误；由a+〃一"得到(1一。)(1一3=1=£+1，确定③正确；当C—5,得

a+b=ab=5,=(«+/2)2-2z^=52-2x5=25-10=15,从而④正确；即可得到答案.

【详解】解：①Oa+Z?=ab,

=a-3ab+b

0-------------------

2a+lab+2b

[a+b)-3ab

2(a+h)+lah

ab-3ab

lab+lab

-2ab

9ab

2

=--，则①正确；

339

②'与。=3,则4+〃=3+Z?=a〃=3Z?,解得力=—,则。=。6=3乂二二一,

222

an19

0^+c=^+-=y=6^9,则②错误：

乙乙L

③=1-(a+力)+必.a+b=ab,则(1一〃)(1一6)=1,

▼11a+b,,1I,

Z—+—=——.a+b=ab,贝MlJ-+7=1,

ababab

/.(1-«)(1-^)=1+1,则③正确；

④当c=5,由a+b=ab=c;则。+〃=。〃=5,

0a:+Z?2=(«+Z?)2-2flZ?=52-2x5=25-lO=15,则④正确；

综上所述，结论正确的有①③④，

故选：C.

【点睛】本题考查代数式求值及恒等式证明，根据题意，结合四个结论中的代数式恒等变形是解决问题的

关键.

10.(2023春・浙江金华•七年级统考期末)若

P=/।5+77377+：--J7；+；7~N+7ZU—记7，则使〃最接近］的正整数”是

〃(〃+2)(7/+2)(w+4)(〃+4)(〃+6)(〃+6)(〃+8)(〃+8)5+10)10

()

A.4B.5C.6D.7

【答案】A

【分析】先用"裂项法"变形化简得到P，再根据分子不变，分母越大分数值越小，所以先确定n=4时的p值,

看其与■^的大小，即可求出结论.

(详解1解：原式=:('---+-+-T-7-T----~T)

2nn+2n+2〃+4n+4〃+6〃+6〃+8〃+8n+10

n(/7+10)

当〃=4时，/7=—«0.089

56

当〃=5时，/?=—«0.067

15

当分子不变时，分母越大分数值越小，

回当n=6和n=7时的分数值均小于n=4和n=5时，

回当n=4时最接近、.

故选:A.

【点睛】本题考查分式的加减法，熟练运用"裂项法"进行变形化简是解题的关键.

二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）

11.（2023春・浙江绍兴•七年级校联考期中）当。=2时，代数式4々-1的值是.

【答案】7

【分析】将。=2代入4a-l进行L算即可.

【详解】解：当。=2时，4f/-l=4x2-l=7.

故答案为：7.

【点睛】本题考查了代数式的代入求值，熟练计算是解题的关键.

12.（2023春・浙江温州•八年级期中）当4-1时，代数式百二五的值为.

【答案】4

【分析】将工=-1代入求值即可.

【详解】解：将x=-l代入得，^-7x（-l）=Vi6=4,

故答案为：4.

【点睛】本题考查了代数式求值，算术平方根.解题的关键在于正确的运算.

13.（2023春•浙江宁波•七年级校考期中）在计算两位数的平方运算时，我们可以利用“竖式〃方式进行快速

运算，其步骤如图所示（图1,2,3）,现有一个两位数，其十位数字为x,在进行平方运算时，部分步躲

如图4所示（》为小于5的正整数），则这个两位数是（用含x的代数式表达）.

092525368164□□□□

+□30口+□60□+144□+□x□

122531369604□□□□

352=1225562=3136982=9604

图1图2图3图4

【答案】10x+6

【分析】观察图形可发现；“竖式”的第一行从左向右分别为：十位上的数字的平方与个位上的数字的平方,

即0925中的09是35?中3的平方,0925中的25是35?中5的平方,每个数的平方占两个空,平方是一位数的

前面的空用。填补;第二行从左向右是这个两位数的个位上的数字与十位上的数字之积的2倍，即30是352中

3x5x2,乘积为两位的填中间两个空格，乘积为三位数的从左边第一个空格开始填.以此规律即可解答.

【详解】解：根据题意可得，图，竖式中第一行：0925中的09是352中3的平方，0925中的25是35?中5

的平方；第二行：30是35z中3x5x2；

图2,竖式中第一行：2536中的25是56?中5的平方，2536中的36是56?中6的平方；第二行：60是56?中

5x6x2；

图3,竖式中第一行：8164中的81是982中9的平方，8164中的64是982中8的平方；第二行：144是98?中

9x8x2：

・••图4中，第二行的这个两位数可表示为：10工+左=12]，这个数是某个乘方数中十位上的数字与个位上

的数字之积的2倍，

・•・这个两位数的十位上的数字与个位上的数字之积为：12x+2-6x,

•・•这个两位数的十位数字为x，

・•・这个两位数的个位数字为6,

•••这个两位数是10x+6,

故答案为：10x+6.

【点睛】本题主要考查数字规律，整式的运算，用字母表示数，及数品•关系，理解数字规律，掌握字母表

示的数的方法，整式的运算法则是解题的关键.

14.(2023春•浙江嘉兴•七年级统考期末)已知a+Z?+c=4,a2+b2+c2=5,则"+0c+ac=.

【答案】y

【分析】将a+〃+c=4两边同时立方可得出"+从+(.2+加力+2k•+2〃♦=16，由/+〃+/=5可得出

2ab+2bc+2ac=\],从而即可得到答案.

【详解】解：a+b+c=4,

:.(a+b+c)~=a2+b2+c2+lab+2bc+lac=16,

•a2+b2+/=5,

/.5+lab+2bc+2ac=16,

：.2ab+2bc+2ac=11,

：.2（ab+bc+ac）=\\,

/.ab+be+ac=——,

2

故答案为：y.

【点睛】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，熟练掌握整体代入思想进行计算是解题的关键.

15.（2023秋•浙江金华•七年级统考期末）当x=l时，代数式m,+力/+以+1=2023，当4-1时，

ov5+加+cx+\=.

【答案】-2021

【分析】先把x=l代入G+芯+cx+l，可得以+Z>+c的值，再把x=-l代入ar5+hx^+er+1得一a-/?-c+l,

变形后再次把〃+b+c的值代入计算即可.

【详解】把x=l代入加+bf+cr+l得，6T+Z?+c+l=2023

回a+b+c=2022,

再把x=-l代入/+Zz?+6+i得

-a-Z?-c+l=-（«+/?+c）+l

=-2022+1

=-2021.

【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在丁,把x的值代入和整体思想的应用.

16.（2023春•浙江绍兴•七年级统考期末）如图所示，将形状大小完全相同的"按照一定规律摆成下列

图形，第1幅图中“二7"的个数为q，第2幅图中“二7”的个数为“2,第3幅图中"£7"的个数为由，….则

丁2丁272的值为——，…+心2=〃金・〃为正整数，则〃的值为.

口口口口口

CJCJCJCJ口口口口口

口口口口口口口口口口口口

口口口口口口口口口口口口口口

第1幅图第2幅图第3幅图第4幅图

3

【答案】-4044

【分析】先根据已知图形归纳出规律，然后代入到方程中，最后再利用所得规律化简即可.

【详解】解：由图形知4=以2,e=2x3,%=3x4.

222222(.1111

回—+—+—=—+---+----=2ox1—+———十—

4生41x22x33x42233

a\a2a2O222023

c2222n

团――+...+....+…+-----------=’’,

1x22x33x42022x20232023

J______1〃

团2K++

[223342022~2023）~2023,

2X2022=^

20232023,

解得：”=4044.

3

故答案为：—»4044.

【点睛】本题主要考杳图形的变化规律，根据已知图形归纳出规律是解答本题关键.

三、解答题（8小题，共66分）

17.（2023秋•全国•七年级课堂例题）化简下列各式：

⑴-5a+g（4x-6）；

（2）6〃L3（T〃+2〃）；

（3）a2+2（a2-a）-4（a2-3a）.

【答案】（l）—5a+2x—3

（2）9m-6n

⑶一下+10。

【分析】根据去括号、合并同类项的法则计算即可.

【详解】（1）解：—5。+；（4工一6）

=-5a+2x-3；

（2）解：6/〃-3（-6+2〃）

=6/〃+3"?—6〃

=9m—6n；

（3）解：/+2（/-4）-4（病-3。）

=（r+2a~-2a-4a1+\2a

=-a2+10。.

【点睹】本题考查整式的加减，解题的关键是掌提整式的加减运算法则.

18.（2023秋•全国•七年级专题练习）已知4=2/7+），-3.0，B=x2-2x-y+xy^.

⑴化简A-28；

（2）当x+y=4,个，=一;时，求A—28的值.

【答案】⑴*+3），一5孙

（2）13

【分析】（1）去括号、合并同类项即可；

（2）将x+y=4,孙=一;整体代入即可解答.

【详解】（1）解：由题可得：

A-2B

=2x2-彳+），-3盯-2卜2-2x-y+A3?）

=2x2-x+y-3xy-2x2+4x+2y-2xy

=3x+3y-5xy；

（2）解：由（1）可得4-2B=3x+3），-5孙

即3（x+y）-5冲,

将X+广4,孙=-g代入，

得3x4-5xj/]=12+l=13,

<5，

团A-24=13.

【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号，合并同类项.

19.（2023秋•浙江金华•七年级统考期末）如图是一个长方形游乐场，长是6x米，宽为2），米，其中半圆形A

区为休息区、长方形8区为游泳区，其他的地方都是绿地.已知半圆形A区的直径和长方形6区的宽都是），

米，8区的长是3x米.

Q）用代数式分别表示该游乐场休息区与游泳区的面积（结果保留兀）；

⑵当x=15,y=20时，若绿化草地每平方米需要费用50元，求这个游乐场中绿化草地的费用（兀取3）.

【答案】（1）休息区的面积为J）?平方米；游泳区的面积为3孙平方米：

O

（2）游乐场中绿化草地的费用为127500元.

【分析】（1）利用长方形、半圆的面积公式计算可得结论;

（2）先计算出需要绿化的面积，再计算出费用.

【详解】⑴解：休息区的面积沏lx.x=-y2（平方米）;

8-

游泳区的面积为：3x-y=3.q（平方米）；

答：休息区的面积为营/平方米；游泳区的面积为3工），平方米；

O

（2）解：这个游乐场中绿化草地的面积为：6“2y-Jy2-3盯=9不，-9y2（平方米），

OO

当1=15,y=20时，兀取3,且绿化草地每平方米需要费用50元，

团这个游乐场中绿化草地的费用为：

50«9盯一/=50x（9xl5x20-1x2（）2）=127500（元），

答：游乐场中绿化草地的费用为127500元.

【点睛】本题考查了代数式求值，掌握长方形、圆的面积公式是解决本题的关键.

20.（2023春・浙江杭州•七年级统考期末）有7个如图1的边长分别为。，〃的小长方形，拼成如图2的大长

方形.

h

O

图1图2图3

⑴观察图2,请你写出。，〃满足的等量关系（用含。的代数式表示人）：

⑵将这7个图1的小长方形放入一个大长方形中，摆放方式如图3所示（小长方形都呈水平或竖直摆放），图

中的阴影部分分别记为回、回、团.

①记阴影部分乐团的周长分别为网，吗，试求偿的值;

②若阴影部分自、团、回的面积之和为86,求〃的值.

4

【答案】（1）〃=鼻。

Q

⑵①历；②々=3,〃=4

【分析】（1）根据长方形的对边相等可得4〃=给，进而得到用含。的代数式表示〃的式子；

（2）①先根据平移的性质以及长方形的周长公式分别求出州，%再代入色，计算即可；②根据阴影

部分自、团、回的面积之和为86,列出关于〃的方程，再将（1）结论代入即可求解.

【详解】（1）解：由题可知：4a=3b,

,4

:.b=­a：

3

（2）解：①阴影部分乐自的周长分别为：仍=4〃，

ni2=2（3a+b+2a）=\0a+2b,

4a16a

•叫:4b*石，丁一8

lOa+2b19

•㈣lOa+2x——'

33

②阴影部分以例、团的面积之和=（3〃+3）（为+m-7必=6^+勿，

将人会代入6/+2〃=86得：£=86,

.•./=9,即。=3（。=一3舍去）,

33

【点睛】本题考查了列代数式，长方形的面积与周长公式，平移的性质，利用数形结合是解题的关键.

21.（2023春•浙江•七年级专题练习）你能比较两个数20102。”和201产。的大小吗?为了解决这个问题,先

把问题一般化，即比较〃,和（〃+1）"的大小（”21且〃为整数）：然后从分析〃=1,〃=2,〃=3...这些简

单的情形入手，从中发现规律，经过归纳、总结，最后猜想出结论.

⑴通过计算，比较下列各组数的大小（在横线处填上或"<"）：

①②2=2；③7；④4」;

⑤5165；⑥6[76；078_87……

（2）由第（1）小题的结果归纳、猜想〃向与（〃+1）"的大小关系；

（3）根据第（2）小题得到的一般结论，可以得到2010刈1201PHi（填“>"、"="或""）.

【答案】（1）①V;@<;@>;0>;®>;©>;®>

⑵当〃=1、2时，+当〃23时，〃向>（〃+1）”

⑶〉

【分析】（1）分别求出各个乘方运算的结果，即可比较大小；

（2）通过第（1）题的结果，进行猜想，即可得到结论；

（3）根据第（2）题的结果，即可得到答案.

【详解】⑴①团产=1,2|=2,012<2,;

@02<8,32=9,023<32：

③团3"=81,43=64,034>43；

④团4$=1024,54=625,045>54;

0056=15625,65=7776，056>65:

⑥由6J279936,76=117649,067>76；

⑦疗=5764801,87=2097152,078>87;

故答案为：V,V,>，>,>,>,>:

（2）由（1）可知，当〃=1、2时，nn+'<（/?+1）"；当〃23时，〃用>（〃+1）”；

(3)(320103,2011>3,

02O1O2O,,>2O112010.

故答案为：》.

【点睛】本题主要考查有理数运算结果的变化规律，涉及有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算

法则，是解题的关键.

22.(2023秋•浙江金华•七年级统考期末)已知代数式(〃+4)丁+6/―2工+5是关于x的二次多项式，且二次

项系数为〃，数轴上A,4两点所对应的数分别是〃和/?.

---------1----------------1-----------------------1-----------►

AOB

(1)«=,b-.

⑵有一动点〃从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，

再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时，点P所

对应的数为.

⑶若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动.动点。从

原点开始以每秒个单位长度的速度向左运动，当点。与点A重合时，点。停止运动.在运动过程

中，2AO-3。的值始终保持不变，求，〃的值.

【答案】(1)-4,6

(2)-1016

【分析】(1)由题意直接求解；

(2)根据点的运动特点，可得。-1+2-3+4-5+-2021+2022=7+1011=1007；

(3)当点。向左运动时，当点。向右运动时，分别进行求解即可得出结论.

【详解】(1)0代数式(a+4)V+6f-2x+5是关于1的二次多项式，且二次项系数为〃

团a+4=0,b=6,

0«=-4,/>=6,

故答案为：-4»6；

(2)依题意知：点P第一次运动到<对应的数为-5,

点A第一次运动到R对应的数为-3,

点巴第一次运动到巴对应的数为F,...

即Y-l+2-3+4-5+-2021+2022-2023=^-1012=-1016,

即点P对应的数为-1016,

(3)依题意，运动后点A对应的数为Y-2，点4对应的数为6+31,

当点。向左运动时，点。对应的数为-，加

点8到。的距离："。=〃"+6+攵，

点A到。的距离：AD=-mt+4+2t,

2AD-BD=2(+4+2i)-(〃?/+6+3/)

=-2/?zr+8+4r-/??/-6-3r=(-3w+l)r+2,

1

当24)-8£)的值始终固定，则一3加一1二0,m=-

3

综上所述，当2A。的值始终固定，点。向左运动，用的值为针

【点睛】本题考查整式的加减运算和数轴，根据点的运动特点，分情况列出合适的代数式进行求解是关键.

⑴如图①，把正方形看作1,14=1-1

244

(2)如图②，把正方形看作1,144=1-1

2488

14l±=i-

⑶如图③，把正方形看作1,++

24816

11111

(4)计算:—+—+一+—+—=

2481632

1111111I1

(5)计算:—+―+—I----+H-----+------F----+-----

248163264128256512

【答案】呜

15

16

呜

碟

【分析】（1）根据图示规律，有理数的加减混合运算法则即可求解;

（2）根据图示规律，有理数的加减混合运算法则即可求解；

（3）根据图示规律，有理数的加减混合运算法则即可求解；

（4）根据（1）,（2）,（3）的运算规律，有理数的加减混合运算法则即可求解:

（5）根据（1）,（2）,（3）的运算规律，有理数的加减混合运算法则即可求解:

【详解】（1）解：如图①，把正方形看作把正方形看作1,4+；=1=2,

2444

3

故答案为：—.

4

（2）解：如图②，把正方形看作把正方形看作1,

24ooo

故答案为：7-

O

11i1

（3）解：如图③，把正方形看把正方形看作1，-+—+-+—

248161616

115

故答案为:

1616

11,I31

(4)解:—+—=।---=—

24816323232

31

故答案为:

32

1111111111511

⑸解:--1--1--1---1---1---1----1----4----

248163264128256512512-512'

511

故答案为:

512

【点睛】本题主要考查图形规律，有理数的混合运算的综合，理解图示规律，掌握有理数的混合方法是解

题的关键.

24.（2023春•浙江•七年级专题练习）任意一个四位正整数，如果它的千位数字与百位数字的和为7,十位

数字与个位数字的和为8