四川省成都树德中学2026-2027学年七上数学期末质量检测试题含解析

四川省成都树德中学2026-2027学年七上数学期末质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算，结果正确的是（）A． B．C． D．2．下列运用等式性质的变形中，正确的是()A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝5，那么a2＝5a2C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果＝，那么a＝b3．下列解方程去分母正确的是()A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+64．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为（注：），如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（）A． B．C． D．5．若方程的解为，则的值为（）A．-2 B．10 C．22 D．26．已知4则的值为（）A．-1 B．2 C．-3 D．47．若x=2是关于x的一元一次方程ax－2=b的解，则3b－6a+2的值是().A．－8 B．－4 C．8 D．48．下列说法错误的是（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．延长线段到点，使得 D．作射线厘米9．若a＞1，则a，﹣a，从大到小排列正确的是（）A．a＞﹣a＞ B．a＞＞﹣a C．＞﹣a＞a D．＞﹣a＞a＞10．有理数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，﹣m，n，﹣n，0的大小关系是（）A．n＜﹣n＜0＜﹣m＜m B．n＜﹣m＜0＜﹣n＜mC．n＜﹣m＜0＜m＜﹣n D．n＜0＜﹣m＜m＜﹣n二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知∠AOB=48°52′，则∠AOB的余角的度数是_______．12．点A、B、C在同一条数轴上，且点A表示的数为﹣18，点B表示的数为﹣1．若BC＝AB，则点C表示的数为_____．13．写出一个根为的一元一次方程__________．14．规定一种新的运算：a⊗b=a×b+a-b，则2⊗3=______．15．若(m﹣2)x|m|﹣1＝3是关于x的一元一次方程，则m的值是______．16．若2减去的差为1．可列等式表示为______；则可求得m的值为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：线段AB＝20cm.(1)如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，经过________秒，点P、Q两点能相遇.(2)如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm?(3）如图2，AO＝4cm，PO＝2cm，∠POB＝60°，点P绕着点O以60°/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度.18．（8分）每年“双十一”购物活动，商家都会利用这个契机进行打折满减的促销活动．某商家平时的优惠措施是按所有商品标价打七折:“双十一”活动期间的优惠措施是:购买的所有商品先按标价总和打七五折，再享受折后每满元减元的优惠.如标价为元的商品，折后为元，再减元，即实付:（元）．（1）该商店标价总和为元的商品，在“双十一”购买，最后实际支付只需多少元?（2）小明妈妈在这次活动中打算购买某件商品，打折满减后，应付金额是元，求该商品的标价．（3）在（2）的条件下，若该商家出售的商品标价均为整数，小明通过计算后告诉妈妈:通过凑单（再购买少量商品）实际支付金额只需再多付元，就可获得最大优惠?19．（8分）已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？20．（8分）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．21．（8分）先化简，再求值：．其中、．22．（10分）计算（1）；（2）÷；23．（10分）已知，，，四点共线，，，点是的中点．（1）根据题意画出图形；（2）求线段的长度．24．（12分）某校学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了香蕉和苹果共千克，了解到这些水果的种植成本共元，还了解到如下信息水果香蕉苹果成本（元/千克）售价（元/千克）（1）求采摘的香蕉和苹果各多少千克?（2）若把这的水果按照上表给的售价全部销售完毕，那么总共可赚多少元?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】按照整式的加减运算法则，逐一判定即可.【详解】A选项，，错误；B选项，，错误；C选项，，正确；D选项，，错误；故选：C.此题主要考查整式的加减，熟练掌握，即可解题.2、D【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，故错误；B、如果a＝5，那么a2＝5a，故错误；C、如果ac＝bc，那么a＝b(c≠0)，故错误；D、如果，那么a＝b，故正确；故选D．考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键．3、D【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【详解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D．本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．4、D【分析】由该生为7班学生，可得出关于a，b，c，d的方程，结合a，b，c，d均为1或0，即可求出a，b，c，d的值，再由黑色小正方形表示1白色小正方形表示0，即可得出结论．【详解】解：依题意，得：8a+4b+2c+d=7，∵a，b，c，d均为1或0，∴a=0，b=c=d=1．故选：D．本题考查了规律型：图形的变化类以及解多元一次方程，读懂题意，正确找出关于于a，b，c，d的方程是解题的关键．5、B【解析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．就得到关于a的一个方程，解方程就可求出a．【详解】把x=3代入方程得：＝8

解得：a=10

故选B．本题考查了方程解的定义，已知x=3是方程的解实际就是得到了一个关于字母a的方程．6、C【分析】根据可得2amb、4a2bn与6a2b是同类项，即可求出m、n的值，进而可得答案．【详解】∵，∴2amb、4a2bn与6a2b是同类项，∴m=2，n=1，∴=-2×2+1=-3，故选：C．本题考查同类项的定义及代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项；熟练掌握同类项的定义是解题关键．7、B【分析】根据已知条件与两个方程的关系，可知2a-2=b，即可求出3b-1a的值，整体代入求值即可．【详解】把x=2代入ax－2=b，得2a-2=b．所以3b-1a=-1．所以，3b－1a+2=-1+2=-4.故选B．本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．8、D【分析】根据线段的性质和直线的性质，以及射线的定义分别判定可得．【详解】A.两点之间线段最短，正确，不合题意；B.两点确定一条直线，正确，不合题意；C.延长线段到点，使得，正确，不合题意；D.作射线厘米，错误，射线没有长度，符合题意．故选：D.考查了线段的性质，直线的性质，以及射线的定义，熟记概念内容，理解题意是解题的关键，注意问的是错误的选项．9、B【解析】∵a＞1，∴﹣a＜0，0＜＜1，∴a＞＞﹣a，故选B．10、C【分析】先在数轴上把m，n，0，﹣m，﹣n表示出来，再比较即可．【详解】解：从数轴可知n＜0＜m，|n|＞|m|，如图：，则n＜﹣m＜0＜m＜﹣n．故选C．本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、41°8′【分析】根据两角互余，然后用90°减去∠AOB的度数即可.【详解】由题意得：∠AOB的余角=90°−48°52′=41°8′.故答案为：41°8′.本题主要考查了两角互余的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.12、﹣6或1．【分析】先利用A、B点表示的数得到AB＝16，则BC＝4，然后把B点向左或向右平移4个单位即可得到点C表示的数．【详解】解：∵点A表示的数为﹣18，点B表示的数为﹣1．∴AB＝﹣1﹣（﹣18）＝16，∵BC＝AB，∴BC＝4，当C点在B点右侧时，C点表示的数为﹣1+4＝1；当C点在B点左侧时，C点表示的数为﹣1﹣4＝﹣6，综上所述，点C表示的数为﹣6或1．故答案为﹣6或1．本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．13、2x+5=11（答案不唯一）【分析】根据题意，此方程必须符合以下条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的次数是1；（1）是整式方程；（4）解为1．根据等式性质，构造即可．【详解】解：可以这样来构造方程：

例：把x=1两边同乘2得，2x=6，两边同时加5，得2x+5=11；

故答案为：2x+5=11（答案不唯一）．本题考查了一元一次方程的定义，考验了同学们的逆向思维能力，属于结论开放性题目．14、1【分析】根据定义的新运算，先得出2⊗3的算式，然后计算可得．【详解】2⊗3=2×3+2－3=1故答案为：1．本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算法则，得出需要计算的算式．15、【解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．根据一元一次方程的定义可得，|m|-1=1且m-2≠0，即可得m=-2.16、-8【分析】根据“2减去的差为1”建立等量关系，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求解.【详解】由题意，得，10-（3m+4）=30，10-3m-4=30，-3m=24，m=-8，故答案为：，-8此题考查了列方程以及解一元一次方程，理解题意找准等量关系是解答此题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）1；（2）3秒或5秒；（3）9cm/s或2.8cm/s．【分析】（1）设经过x秒两点相遇，根据总路程为20cm，列方程求解；

（2）设经过a秒后P、Q相距5cm，分两种情况：用AB的长度−点P和点Q走的路程；用点P和点Q走的路程−AB的长度，分别列方程求解；

（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．【详解】解：（1）设经过x秒两点相遇，

由题意得，（2＋3）x＝20，

解得：x＝1，

即经过1秒，点P、Q两点相遇；

故答案为：1．（2）设经过a秒后P、Q相距5cm，

由题意得，20－（2＋3）a＝5，

解得：，

或（2＋3）a−20＝5，

解得：a＝5，

答：再经过3秒或5秒后P、Q相距5cm；（3）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为s或s，

设点Q的速度为ycm/s，

当2s时相遇，依题意得，2y＝20−2＝18，解得y＝9

当5s时相遇，依题意得，5y＝20−6＝11，解得y＝2.8

答：点Q的速度为9cm/s或2.8cm/s．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．18、（1）元；（2）元；（3）只需多付3元，可获得最大优惠【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）设该商品的标价为元，则折后价为：元，折后每满元减元的优惠分两种情况讨论，依题意列式计算即可；（3）根据题意折后价当时，可多享受一个折后减元的优惠，据此求解即可．【详解】（1）依题意得：(元)，∵，∴可再减：(元)，实际付款：(元)；（2）设该商品的标价为元，则折后价为：元，①当时，依题意得：，解得：，，符合题意；②当时，依题意得：，解得：，，不符合题意，舍去；综上，该商品的标价为元；（3）∵该商家出售的商品标价均为整数，当，即元时，实际付款：(元),(元)，(元),故只需多付3元，可多获得元的商品．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19、（1）5；（2）或．【解析】试题分析：（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位，由点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，得出2x+6x+14=54求出即可；（2）首先设经过x秒点P到点M，N的距离相等，得出（2t+6）﹣t=（6t﹣8）﹣t或（2t+6）﹣t=t﹣（6t﹣8），进而求出即可．试题解析：（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位．依题意可列方程为：，解方程，得．答：经过5秒点M与点N相距54个单位．（算术方法对应给分）（2）设经过t秒点P到点M，N的距离相等．或，或，解得：或，答：经过或秒点P到点M，N的距离相等．考点：1．一元一次方程的应用；2．数轴．20、（1）40；（2）72；（3）1．【分析】（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可．【详解】（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°=72°；（3）800×=1，所以估计“最想去景点B“的学生人数为1人．21、；