统计学计算题

统计学计算题

四、计算分析题（凡要求计算的项目，均须列出计算过程；计算结

果出现小数的，均保留小数点后两位小数。）一、某车间有30个工人

看管机器数量的资料如下：

542434344543426

442

53453243

6354

以上资料编制变量分配数列。

看管机器数量人数占总人数的比例

2413.33%

323.33%

41210%

5516.67%

626.67%

总计•30100%

二、某班40名学生统计学考试成绩分别为:

68898884868775737268

75829758815479769576

71609065767276858992

64578381787772617081

学校规定：60分以下为不及格,60-70分为及格,70—80分为中,80-90

分为良90—100分为优。要求:问：Q）将该班学生分为不及格、及格、

中、良、优五组，编制一张次数分配表。

按成绩分组人数占总人数的比例

60以下37.5%

60-70615%

70-801537.5%

80-901230%

90-100410%

总计40100%

⑵指出分组标志及类型；分组方法的类型；分析本班学生考试情

况。

分组标志:成绩分组类型:数量标志分组方法的类型:变量分组中的

组距式分组,而且是开口式分组。

分析本班学生考试成绩：本班学生的考试成绩的分布呈两头小，中

间大的〃正态分布〃的形态。

三、某企业10月份生产情况（单位:台）：

按月「资（元》分组企业个数

车间实际产量计划产量

第一车间440400

第二车间400440

问:计算该企业各车间和全厂产量计划完成％。

第一车间=实际产量/计划产量*100%=440/400*100%=110%

第二车间=400/440*100%=90.91%第三车间

=650/700*100%=92.86%

全厂产量计划完成=(440+400+650)/(400+440+700)

*100%=1490/1540*100%=96.75%

四、某工业集团公司工人工资情况

第三车间I650I700

400—500320

500〜600625

600-700430

700〜800415

800以上510

合计22100

问:计算该集团工人的平均工资。

五、某厂三个车间一季度生产情况如下：

第一车间实际产量为190件，完成计划95%;第二车间实际产量

250件完成计划100%;第三车间实际产量609件，完成计划105%,

三个车间产品产量的平均计划完成程度为：

%1003

%

105%100%95=++

另外,一车间产品单位成本为18元/件，二车间产品单位成本12元

/件,三车间产品单位成本15元/件,则三个车间平均单位成本为：

153

15

1218二++元/件

以上平均指标的计算是否正确？如不正确请说明理由并改正。

六、1990年某月份甲、乙两农贸市场某农产品价格和成交量、成交额

资料如下:

品种价格（元/斤）甲市场成交额（万元）乙市场成交址（万斤）

甲1.11.22

乙1.42.S1

丙1.51.51

31—5.54

试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。

七、某厂甲、乙两个工人班组，每班组有8名工人，每个班组每个

工人的月生产量记录如下：

甲班组:20、40、60、70、80、100.120

、70乙班组:67、68、69、70、71.72.73.70计算甲、乙两组工人平

均每人产量；

计算全距,平均差、标准差,标准差系数；比较甲、乙两组的平均每人

产量的代表性。八、检查五位学生统计学原理的学习时间与成绩如下

表所示:

学习时数（小时）学习成绩（分）

440

660

750

1070

1390

根据资料:⑴建立学习成绩（y）倚学习时间（x）的直线回归方程（2）计

算学习时数与学习成绩之间的相关系数

九、根据某地区历年人均收入（元）与商品销售额（万元）资料计算

的有关数据如下：（x代表人均收,y代表销售额）

n=9=546\y=2602=34362\xy=16918

计算:

（1）建立以商品销售额为因变量的直线回归方程，并解释回归系数的

含义⑵若1996年人均收为400元，试推算该年商品销售额

十、某公司三种商品销售额及价格变动资料如下:

商品商品销售额（万元）

价格变动率（%）

名称基期报告期

甲5006502

乙200200-5

丙1000120010

计算三种商品价格总指数和销售量总指数。

十一、某市1998年社会商品零售额12000万元，1999年增加为

15600万元。物价指数提高了4%,试计算零

售量指数，并分析零售量和物价因素变动对零售总额变动的影响绝

对值。

十二、(1)已知同样多的人民币，报告期比基期少购买7%的商品,

问物价指数是多少？

(2)已知某企业产值报告期比基期增长了24%,职工人数增长了

17%,问劳动生产率如何变化

十三、我国人口自然增长情况如下:

年份198619S719SS19891990

比上年增加人口16561793172616781629

试计算我国在“七五〃时期年平均增加人口数量。

十四、某商店1990年各月末商品库存额资料如下:

月份12345681112

库存颛6055-1843405045606S

又知1月1日商品库存额为63万元。试计算上半年、下半年和全

年的平均商品库存额。

十五、某工厂的工业总产值1988年比1987年增长7%,1989年

比1988年增长10.5%,1990年比1989年增长

7.8%,1991年比1990年增长14.6%;要求以1987年为基期计算

1988年至1991年该厂工业总产值增长速度和平均增长速度。

十六、某地区1990年底人口数为

3000万人，假定以后每年以9?的增长率增长；又假定该地区1990

年粮食

产量为220亿斤,要求到1995年平均每人粮食达到850斤,试计算

1995年的粮食产量应该达到多少斤?粮食产量每年平均增长速度如何？

十七、某地区粮食产量1985—1987

年平均发展速度是1.03,1988—1989年平均发展速度是1.05,

1999年比

1989年增长6%,试求1985—1990年的平均发展速度。

十八、下面的我国人口和国土面积资料：

单位:万人

根据第四次人口曾直调整数

1982年1990年

人口总数101654114333

其中：男52352.：58901

女1930255129

国土面积960万平方公里。

试计算全部可能计算的相对指标,并指出它们属于哪一种相对指标。

十九、某商场出售某种商品的价格和销售资料如下表：

等级单价（元/公斤）销售额（万元）

一级20216

:级16115.2

三级1272

试求该商品的平均销售价格。

二十、某企业1992年某种产品单位成本为800元，1993年计划

规定比1992年下降8%,实际下降6%。

企业1993年产品销售量计划为上年的108%,1992〜1993年动

态相对指标为114%,试确定：⑴该种产品1993年单位成本计划与实

际的数值。⑵1993年单位产品成本计划完成程度

（3）1993年单位产品成本实际比计划多或少降低的百分点。

（4）1993年产品销售计划完成程度。

二十一、某地经回归分析，其每亩地施肥量（x）和每亩粮食产量（y）

的回归方程为:yc=500+10.5x,试解释式

中回归系数的经济含义.若每亩最高施肥量为40斤,最低施肥量为

20斤，问每亩粮食产量的范围为多少？

二十二、为研究产品销售额与销售利润之间的关系，某公司对所属

6家企业进行了调查，设产品销售额为x（万

元），销售利润为y（万元）.调查资料经初步整理和计算,结果如下:：

Jx=225Jx2=98232y=132y2=36.7\xy=593要求:Q）计算销

售额与销售利润之间的相关系数；（2）配合销售利润对销售额的直线回

归方程。二十三.根据以下资料,试编制产品物量总指数

产品【业总产值（万元）

个体物量指数（%）

名称基期报告期

/p>

/p>

丙8001000100

产产量电位成本（元）

品名计量单位基期报告期计量单位基期报告期

称

,P万件100120元/件1510

乙万只500500元/只1555

丙万个150200元/个97

指标一月二月三月四月

1:业总产值（万

180160200190

元）

月初人数（人）600580620600

要求.（1）计算三种产品的单位成本指数以及由于单位成本变动使总成本

变动的绝对额.（2）计算三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总成

本变动的绝对额⑶利用指数体系分析说明总成本（相对程度和绝对额）

变动的情况.试计算.（1）一季度月平均劳动生产率.（2）一季度平均劳动生

产率。（10分.二十六、某企业1990年各季度实际完成产值和产值计

划完成程度的资料如下：

实际产值产值计划完成照）

第一季度860130

第二季度887135

第三季度875138

第四季度89S125

试计算该企业年度计划平均完成百分比.（要求写出公式和计算过程,

结果保留四位小数。）

年份199019911992199319941995

粮食产量（万吨）400

定基增长量（万吨）5010

环比发展速度优）11011095

要求:Q）利用指标间的关系将表中所缺数字补齐;

（2）计算该地区1991年至1995年这五年期间的粮食产量的年平均

增长量以及按水平法计算的年

平均增长速度.

二十八、某企业产品的单位成本1988年比1987年降低2%,1989

年比1988年降低5%,1990年比1989年降低3%,1991年比1990年

降低1.5%,试以1987年为基期，计算1988年至1991年该企业单位

成本总的降低速

度和平均降低速度.（要求写出公式和计算过程，结果保留四位小

数。）

二十九、某地区粮食产量1985-1987年平均发展速度是

1.03,1988—1989年平均发展速度是1.05,1990年比

1989年增长6%,试求1985—1990年的平均发展速度。

三十、调查某企业甲、乙两个班组工人的月工资如下表。

JJ匚资（元/人数（人）

人）

甲乙

500以下23

500——600电

600——700即17

700——8006"6

S00以下72

合计2626

计算得到甲、乙两组的月平均工资分别为700元和650元。

请计算说明哪个均值的代表性更高。（写出公式、计算过程，结果

保留4位小数）

三十一、万里橡胶制品厂生产的汽车轮胎平均寿命为40,000公里,

标准差为7500公里。该厂经过技术革新

试制了一种新轮胎比原轮胎平均寿命明显延长，则可大批量生产。

技术人员抽取了100只新轮胎,测得平均

寿命为41,000公里，汽车轮胎的平均寿命服从正态分布。试利用

样本观察的结果,说明该厂是否应大批量梗产这种新轮胎。（a=0.05）

标准正态分布表

X0.040.050.060.070.080.09

1.50.93S20.93910.91060.94180.94290.9441

1.60.94940.95050.95150.95250.95350.9545

1.70.95900.95990.96080.96160.96250.9633

三十二、对某市百货商场进行抽样调查,被抽取的10家商场的商品流

转费用率与利润率资料下：

商场杼品流转利福商场商品流转利润

编号费用率（%）率(%)编号费用率（%）率(%)

11516.812.912.3

24.26.621.81S.5

2.812.637.03.0

42.310.442.116.3

54.1B.252.98.1

（1）计算利润率与商品流转费用率的相关系数；

⑵对相关系数进行显著性检验（a=0.05）并说明二者之间关系

的密切程度.

Sa=0.100.050.025©.01

S1.39681.85952.3060i2.S965

"8211

91.3S301.83312.2622

101.37221.81252.2281[2.7638

卜三、某企业生产三种产品,有关统计数据如下:

产品名97年单位成本

总成本（万元）

济比96年增长（%）

1997

1996年

年

甲20022014

乙oCi505

丙12015020

要求：（1）计算三种产品的单位成本总指数,及由其变动而增加或

减少的总成本；（2）计算三种产品的产量指数及由其变动而增加或减

少的总成本。

（写出公式,计算过程，指数百分比保留两位小数）

三十四、某商业银行1995—2000年用于基础设施建设的投资额如下:

指标19951996年199781998年1999年2000升

年

投资额（亿元）300

累枳增长玷（亿元）3540

环比发展速度（%）10810596

1利用指标间的关系将表中所缺数字补齐。

2.计算该银行1995年到2000年期间投资额年平均增长量。

3.按水平法计算投资额的年平均增长速度。

4.根据年平均增长速度推算2001年的投资。

三十五、欣达电脑公司有6名产品推销员，他们的工作年额限与年推销

额数据如下：

推箱员编号口乍年限，隼推销金额！万心

1318

2656

3428

41076

5221

6865

1.根据上述数据绘制散点图，判断工作年限与年推销金额之间的关

系形态。

2.计算工作年限与年推销金额之间的相关系数，说明二者之间的关

系密切程度。

3.拟合年推销金额对工作年限的直线回归方程。

4.推算当工作年限为12年时年推销金颔的估计值。

三十六、新潮百贷公司三种主要商品的有关销售数据如下：

乱名计量单位平均销售单价(元)精售量

1999年2000年1999年2000年

西服套9S0960500550

皮鞋双260280200180

_衬一件S58S10001200

1.2000年同1999年相比,三种商品总销售额增长的百分比和绝对

额各是多少？

2.采用拉氏指数公式计算三种商品的销售综合指数及由于销售量

变动而影响的绝对额。

3.采用帕氏指数公式计算三种商品的价格综合指数及由于价格变

动而影响的绝对额。

三十七、迅达航空公司欲分析北京至上海的旅客中因公出差人数

的比例,准备进行抽样调查。

1.这一抽样调查的总体是什么？

2若要求估计比例的绝对误差不超过5%,置信度为95%,应抽多少

人作为样本(ZO.O25a2)?

3.航空公司将乘客按登机次序排列后,每隔一定间隔抽取1人,这种

抽样称作什么抽样？

4.航空公司抽取了500人的一个随机样本,其中因公出差有110人,

试以95%的置信度，估计因公出差人数比例的置信区间。

三十八、你是微宝微波炉容器制品公司的产品质量检验员，公司生

产的20公分圆形微波炉容器的合格率通常为99%。该公司的产品按生

产顺序每10个装一箱，某星期共生产了1500箱。你想对产品的质量

进行出厂检验，现有两种抽样方法，第一种方法是根据箱的编号在前75

箱中随机抽取一箱,然后每隔75箱选取一箱，对选中的20箱中的每一

件产品都进行质量检查,这样得到一个容量为200的样本。第二种方法

是对1500箱中的15000件产品随机等概率地抽取200件做样本。

1.这两种抽样方法各称作什么抽样？试比较它们的优缺点。

2.随机抽取一件产品,若为合格品用X=1表示,不合格品则用X=0

表示,则随机变量X服从什么分布？

3.若采用有放回等概率抽样方法,抽取200件产品作样本,用

I

200

1

*

I

i

X

Y

代表样本中的合格品个数,则Y

服从什么分布？

4.采用有放回等概率抽样方法,样本合格率

I

200

1

200

1

i

X

P

近似地服从什么分布？请写出该分布的参数。

5.采用有放回等概率抽样方法，发现有198个合格品，请估计产

品合格率的置信度为95%的置信区间。

三十九、风驰汽车制造厂的装配车间安装车门仍需人工操作，不同

工人的装配时间不同，同一工人的装配时间也有差异，为测定安装车门

所需时间，每隔一定时间抽选一个样本，共抽取了10个样本，其数据如

下（单位：秒）：

41433626202146393721

1.以置信度95%,估计安装一个车门所需平均时间的置信区间，并

说明在作出置信区同时对总体的分布作了什么假定？

2若要求估计平均装配时间的误差不超过2秒，置信度为95%,应

抽选多大的样本？

3.若智用为200元观察每个样本的费用为4元,置信度为95%,则

允许误差限是多少？

4假设上月测定的平均时间为35秒，则a=0.05时，检验其平均时

间是否有显著缩短？

）

96.1Z.645,1,8331.1）902622.2）9（0.02505.005.0025.0====Zt

t（

四十、你是伟宏公司销售部经理,你想对今年（2000年）伟宏公司某

主要产品各季度的销售量进行预测。为此,你收集了公司近三年该产品

的季销售量数据（单位:件）：

季度199719981999

—169018001850

■9109001100

・・・262529002930

四250023602615

1.用按季平均法求季节指数。

2.用1的结果对1999年的原数列进行季节调整。

3.受季节因素影响最大的季度是哪一个？请作出解释。

4.若在剔除了季节变动情况下，销售量随时间的变化趋势为销售量

趋势=1868+23t

其中t=1代表1997年第一季度,t=2代表1997年第二季度「

t=12代表1999年第四季度,请预测2000年第三季度的销售量。

四十一、先锋家用电器制造公司主要生产空调、电冰箱和洗衣机

三种产品,1998年空调、电冰箱和洗衣机的总生产费用分别为1500万

元、1200万元、1000万元。1999年三种产品的总生产费用分别增长

了15.36%、3.88%、2.6%,产量分别增长了12%、6%、8%o单位产

品成本的变化情况是：空调增长了3%,电冰箱下降了2%,洗衣机下降

了5%。

1.计算全部产品总生产费用增长的百分比及增长的绝对额。

2.用1998年的总生产费用作权数，计算三种产品总产量增长的百

分比以及由于产量变动而增加的总生产费用。

3.用1999年的总生产费用作权数，计算三种产品单位成本增长的

百分比,以及由于单位成本变动而增加的总生产费用。

四十二、某罐头厂生产一种净重340克的午餐肉罐头，随机自生产

线终端取样100罐,查得实际平均净重为338克,标准差为10克，依据

一定的显著系数，将可判断生产线装料设施运行状况。L此假设检验问

题中的第一类错误是什么？2.此假设检验问题中的第二类错误是什么？

3.若决策人将发生第一类错误是取概率5%,他根据抽样结果应该

否定关于装料设施运行正常吗？

4.若决策人将发生第一类错误的最大概率定为1%,他的结论如何

呢？

5.就以上的数据,能否确定发生第二类错误的概率？为什么？

四十三、已知某商场三种商品销售额报告期基期增长25%,其商品价

格及报告期销售额资料如下

价格（元）

商品单口报告期销售额（元）

P。Po

A件50804000

B个40524120

C条50605580

合计//1100

1.求物价总指数。

2.由物价变动居民多支出的金额。

3.商品销售量总指数。

4.由于销售量变动而增加的销售额。

四十四、已知其地1990年末人口数为9870.5万人，若要求在

2010年末将人口控制在1.2亿人内。

1.在今后20年内人口自然增长率应控制在什么水平上？

2.又知某地1990年粮食总产量为3205.6万斤,若要求每人每年平

均用粮达到400公斤,试问,今后20年该地粮食产量每年应递增百分之

几到2010年才能达到预期目标？

3.仍按上述条件,如果人口自然增长率控制在1%,粮食产量每年递增

3%,到2005年该地人年均粮食用量可以达到什么水平？

四十五、在10个同类企业的生产性固定资产年平均价值和工业产值资

料如下:

企业编号生产性固定资产价值（万元）企业总产值（万元）

1318524

一29101019

3200638

4409815

5415913

6502928

7314605

812101516

910221219

1012251624

1.求计算相关系数？

2.求出直线回归方程？

3.计算估计标准误差?

4.估计生产性固定资产为1100万元的企业的总产值?

nXyx*2/2

1318524101124274576166632

29101019828100103S361927290

320063S-10000407044127600

4109815167281664225333335

5415913172225S33569378S95

6512928262144S6118-1■175136

7

31160598596366025189970

812101516116110022982561831360

9102215161044184229S2561519352

10122516241500625263737619S9100

合计65351009S567S67911678S727971970

四十六、从一批商品中随机抽出9件,测得其重量（千克）分别为:

21.1,21.3,21.4,21.5,21.3,21.7,26.4,21.3,21.6

设商品重要服从正态分布

1.求商品的重量的平均值？

2.已知商品重量的标准差。=0.15千克求商品的平均重量口的置信

区间（x=0.05）

3。未知，求商品的平均重量口的置信区间（x=0.05）

四十七、某班40名学生数量方法考试成绩分别为

97868960826074768889939194

82777997789592878479655467

5972838556817073656680637990

学校规定：60以下为不及格，60-70为及格70-80为中，80-

90为良90-100为优。

要求：

1.将该班学生分为以上五组,编制一张频数分布表

2.利用分组表数据及未分组资料分别计算该班40名同学的平均成

绩并指出它们为什么不同？

3.利用分组表数据计算标准差和方差

4.若已知另一班的同学的平均成绩为82分,标准差为3.7分，试比

较说明哪个班的同学分数差异大或平均分数的代表性小？

四十八.某年级语文平均成绩为75分标准差为7分。现从中随机

抽取40人进行新教法实验，实验结束后其测验的平均成绩为82分标

准差为6.5分。是否新教法比原来的教法好？

四十九、某校初中二年级中随机抽出7名男生和8名女生,参加某

种心理测验,其结果如下:男生:62,72,81,65,48,75,84;女生:72,

81,78,62,52,54,46,88。试问男女牛成绩的差异是否显著。

五十、从某地区10岁儿童中随机抽取男生30人,测得其平均体重

为抽取女生人,测得其平均体重为根据已有资料,该

29kg;2527kgo

地区10岁男孩的体重标准差为3.7kg,女孩的体重标准差为4.1kg。问

能否根据这次抽查结果断定该地区男女学生的体重有显著差异？

五十一、为了比较独生子女与非独生子女在社会性认知方面的差

异，随机抽取独生子女25人,非独生子女31人,进行社会认知测验,结

果独生子女平均成绩为25.3分，标准差为6分;非独生子女的平均成

绩为29.9分,标准差为10.2分。试问独生子女与非独生子女的社会认

知能力是否存在显著差异？

五十二.某校领导从该校中随机抽取84名教职工,进行关于实施新的整

体改革方案的民意测验。结果赞成方案者38人,反对者21人,不表态

者25人。问持各种不同态度的人数是否有显著差异？

五十三、某县有甲、乙两所规范化学校，教育主管部门为了检验两校初

中二年级学生的数学水平,从甲、乙两校的初二学生中,分别随机抽取

55和45人（各占全校初二学生总数的25%）,进行统一试题的数学

测验。测验结果为：甲校有35