高考数学一轮复习 课时规范练62　变量间的相关关系及回归模型（湘教版）

课时规范练62变量间的相关关系及回归模型(分值:80分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)基础巩固练1.(2020·全国Ⅰ,理5)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散点图:由此散点图,在10℃至40℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是()A.y=a+bx B.y=a+bx2 C.y=a+bex D.y=a+blnx2.(2024·上海,13)已知气候温度和海水表层温度相关,且相关系数为正数,对此描述正确的是()A.气候温度高,海水表层温度就高B.气候温度高,海水表层温度就低C.随着气候温度由低到高,海水表层温度呈上升趋势D.随着气候温度由低到高,海水表层温度呈下降趋势3.已知变量x与y的取值如下表:x12345y57-m89+m11且y对x呈现线性相关关系,则y与x的线性回归方程y^=b^x+aA.(1,5) B.(2,7-m) C.(3,8) D.(5,11)4.对某种动物的三项指标A,B,C进行调查研究.现有这种动物若干只,设每只动物的这三项指标为(ai,bi,ci)(i∈N+).若(ai,bi)与(ai,ci)的散点图如图1和图2所示,那么关于(bi,ci)的散点图最合理的为()图1图2A B C D5.(多选题)某公司给一款新产品投放广告,根据统计,投入x(单位:万元)的广告费与该产品的收益y(单位:万元)的统计数据如下表所示,根据表中的数据可得到回归直线方程为y^=b^x+2.6,x568912y1620252836A.y与x的相关系数r>0B.b^=2.C.当投入15万元的广告费时,该产品的收益一定是44.6万元D.x=12时,|ei|=0.26.观察变量x与y的散点图发现可以用指数型模型y=aekx拟合其关系,为了求出线性回归方程,设z=lny,求得z关于x的经验回归方程为z^=2x-1,则a=,k=.

7.(13分)某公司为提升A款产品的核心竞争力,准备加大A款产品的研发投资,为确定投入A款产品的年研发费用,需了解年研发费用x(单位:万元)对年利润y(单位:万元)的影响.该公司统计了最近8年每年投入A款产品的年研发费用与年利润的数据,得到如图所示的散点图.经数据分析知,y与x正线性相关,且相关程度较高.经计算得,∑i=18xi=80,∑i=18yi=200,∑i=18(xi-x)2=250,∑i=18(xi(1)求y关于x的经验回归方程y^=b(2)若该公司对A款产品欲投入的年研发费用为30万元,根据(1)得到的经验回归方程,预测年利润为多少万元.附:b^=综合提升练8.已知变量y与变量x的关系可以用模型y=c1ec2x(c1,c2为常数)拟合,设z=lnyx23456z1.021.201.421.621.84由上表可得线性回归方程为z^=0.206x+a^,则c1=(A.0.206 B.e0.206C.0.596 D.e0.5969.(2025·海南海口模拟)已知变量x和变量y的一组成对样本数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,n),其线性回归方程为y^=bx+a,若xi'=xi+4,yi'=yi-1,新样本数据(xi',yi')(i=1,2,3,…,n)得到的线性回归方程依然为y^=bx+a,则b=(A.-4 B.4 C.-14 D.10.(13分)近年来,我国新能源汽车技术水平不断进步、产品性能明显提升,产销规模连续六年位居世界首位.某汽车城从某天开始连续的营业天数x与新能源汽车销售总量y(单位:辆)的统计数据如下表所示:从某天开始连续的营业天数x1020304050新能源汽车销售总量y/辆6268758189(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明(结果精确到0.001);(2)求y关于x的回归直线方程y^=b^x+a^参考数据:∑i=15xiyi=11920,∑i=15yi11.(13分)(2024·广东江门模拟)某电动车公司为了抢占更多的市场份额,计划加大广告投入.该公司近5年的年广告费xi(单位:百万元)和年销售量yi(单位:百万辆)关系如图所示:令vi=lnxi(i=1,2,…,5),数据经过初步处理得:∑i=1∑i=1∑i=15(xi-∑i=15(yi-∑i=15(vi-∑i=15(xi-x)·(yi∑i=15(yi-y)·(vi444.81040.31.61219.58.06现有①y^=b^x+a^和②y^=n^lnx+m^两种方案作为年销售量y关于年广告费x的回归方程模型,(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好?(不能整除的保留2位小数)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程,并预测年广告费为600万元时,产品的年销售量是多少?参考数据:40.3×1.612=8.06,403≈20.1,ln5≈1.

参考答案课时规范练62变量间的相关关系及回归模型1.D解析结合题中散点图,由图象的大致走向判断,此函数应该是对数函数模型,故应该选用的函数模型为y=a+blnx.2.C解析成对数据相关分析中,若相关系数为正数,则两个变量的值多为同时增加或同时减少.由此可知A,B,D选项错误,C选项正确.故选C.3.C解析由于x=1+2+3+4+55=3,则线性回归方程必过定点(3,8).故选C.4.A解析因为指标A,B满足正相关,指标A,C满足负相关,可知指标B,C满足负相关,故C错误;且(bi)max∈(4,6),(ci)max∈(5,7),i∈N+,故B,D错误.故选A.5.ABD解析由表格可知,x越大,y越大,所以x与y正相关,所以相关系数r>0,故A正确;x=5+6+8+9+125=8,y=16+20+25+28+365=25,则回归直线经过点(8,25),则25=8b^+2.6,所以b^=2.8,故B正确;因为y^=2.8x+2.6,当x=15时,y^=2.8×15+2.6=44.6,该产品的收益大概是44.6万元,C选项错误;因为y^=2.8x+2.6,当x=12时,y^=2.8×12+2.6=36.2,则|ei|=|y-y^|=|36-366.e-12解析由题意知,lny^=2x-1,所以y^=e2x-1=e-1·e2x.又y=aekx,所以a=e-1,解得k=7.解(1)∵∑i=18xi=80,∑i∴x=∑i=18x∵∑i=18(xi-x)2=250,∑i=18(xi-x)(y∴b^=∴a^=y-b^x=25故y关于x的线性回归方程为y^=2x+5(2)由(1)可得,y^=2x+5∴当x=30时,y^=2×30+5=65∴对A款产品投入30万元年研发费用,年利润约为65万元.8.D解析由表格中数据得x=2+3+4+5+6z=1.02+1代入方程,得1.42=0.206×4+a^解得a^=0.因此z^=0.206x+0.596由y=c1ec2x两边取对数,得lny=c2x+ln又z=lny,所以c2=0.206,lnc1=0.596,即c1=e0.596.故选D.9.C解析记x=则x'=(x1+4所以点(x,y),(x+4,y-1)都在直线y^所以y解得b=-14.故选C10.解(1)x=10+20+30+40+505=30,5xy=5×30×75=11250,∑i=15xi2=102+202+302+40则相关系数r=∑i=15xiyi-由此可以认为y与x的相关性很强,从而可用线性回归模型拟合y与x的关系.(2)由(1)得b^=∑i=15xiyi-5xy∑i=15xi2-5x2=6701000=0将x=130代入y^=0.67x+54.9,得y^=0.67×130+54.9=142,所以预测该汽车城连续营业130天的汽车销售总量为14211.解(1)设模型①和②的相关系数分别为r1,r2.由题意可得r1=∑=19.5403≈说明:若化简成r1≈6567,再比较r1与