高中物理 加强练习第十一章　107.洛伦兹力作用下带电粒子的圆周运动

107.洛伦兹力作用下带电粒子的圆周运动(分值：30分)1~4题每题5分1.(多选)(2025·广东佛山市二模)如图甲所示，地磁场对带电的粒子有阻挡作用。如图乙所示是赤道周围的磁场分布情况，磁场垂直纸面向里，认为该厚度内的磁场为匀强磁场。三个射向地球的宇宙粒子1、2、3运动情况如图乙所示，三个粒子的动能大小相等，粒子3沿着直线射向地球，则有()A.粒子3带正电B.粒子2带正电C.若粒子1、2电荷量大小相等，则粒子1的质量较小D.若粒子1、2质量相同，则粒子2的电荷量较大答案BD解析根据左手定则可知，粒子1应带负电，粒子2带正电，而粒子3不带电，故A错误，B正确；根据洛伦兹力提供向心力有qvB=mv2r，所以三个粒子的动能大小为Ek由于三个粒子动能大小相等，若粒子1、2电荷量大小相等，而粒子1的半径大于粒子2的半径，则粒子1的质量较大，若粒子1、2质量相同，则粒子2的电荷量较大，故C错误，D正确。2.(多选)在范围足够大的匀强磁场中，静止的钠核1124Na发生衰变，沿与磁场垂直的方向释放出一个粒子后，变为一新核，新核与放出粒子在磁场中运动的径迹均为圆，如图所示。以下说法正确的是(A.新核为12B.发生的是α衰变C.轨迹2是新核的轨迹D.新核沿顺时针方向旋转答案AC解析根据动量守恒得知，放出的粒子与新核的速度方向相反，由左手定则判断得知，放出的粒子应带负电，是电子，所以发生的是β衰变。根据电荷数守恒、质量数守恒知，衰变方程为1124Na→1224Mg+-10e，可知新核为1224Mg，故A正确，B错误；由题意，静止的钠核11243.(多选)(2025·广东广州市检测)如图，在光滑绝缘水平桌面上xOy区域内存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带负电小球1从点O以速度v0(大小未知)沿x轴正方向进入磁场区域后，与静止在点P(a，a)、质量为m3的中性小球2发生弹性正碰，且有一半电荷量转移到小球2，两小球均可看作质点，不计碰撞后小球间的相互作用，忽略空气阻力，则(A.v0=BqB.碰后，小球2的速度为小球1速度的3倍C.碰后，小球1在磁场中的运动半径较大D.碰后，小球2在磁场中的运动半径较大答案AB解析由洛伦兹力提供向心力可得qv0B=mv由题意知r=a解得v0=Bq故A正确；因为球1与球2发生弹性正碰，所以碰撞过程，球1、球2组成的系统动量守恒，且动能无损失，以碰前球1的速度方向为正方向，可得mv0=mv'+m3v″，12mv02=12mv'2+联立可得v'=v02，v″=3则碰后，小球2的速度大小与小球1速度大小之比为v″∶v'=3∶1即碰后，小球2的速度为小球1速度的3倍，故B正确；由洛伦兹力提供向心力可得qvB=mv解得R=mv因为碰后，球1有一半电荷量转移到小球2，则碰后球1、球2电荷量相等，可得r1=m×12v012qB=则碰后，球1、球2在磁场中的运动半径一样大，故C、D错误。4.圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，带电粒子a、b从圆周上的M点沿直径MON方向以相同的速度射入磁场，粒子a、b的运动轨迹如图所示。已知粒子a离开磁场时速度方向偏转了90°，粒子b离开磁场时速度方向偏转了60°，不计粒子的重力，下列说法正确的是()A.粒子a、b都带负电B.粒子a、b在磁场中运动的时间之比为3∶2C.粒子a、b的比荷之比为3∶1D.粒子a、b在磁场中运动轨迹的半径之比为1∶3答案C解析粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则由左手定则可得，粒子都带正电，故A错误；两个粒子进入磁场时速度指向圆心且水平，则出磁场时速度反向延长线过圆心，轨迹圆半径与速度方向垂直，则可作图得到圆心分别为O1、O2，如图设磁场圆半径为R，则由几何关系可得，两轨迹圆半径分别为r1=R，r2=Rtan30°=3则粒子a、b在磁场中运动轨迹的半径之比为r1∶r2=1∶3，故D错误；粒子在磁场中做圆周运动有qvB=mv2r，化简得qm=vBr，由于速度相同，磁感应强度相同，则可知比荷之比等于轨迹半径的之比的倒数，即3∶1，故C正确；两粒子在磁场中运动时间分别为t1=π22πT1=14×2πm1q1B=πm12q1B，t2=π32π5.(10分)(2025·安徽合肥市模拟)如图所示，在直角坐标系中的一、二、三象限中存在匀强磁场，方向垂直纸面向里，半径为R的半圆ACO内部没有磁场。第四象限存在水平向左的匀强电场，大小为E。比荷为p的带电粒子(不计重力)从直径AO上任意一点以同样的速率垂直于AO射向圆弧边界，带电粒子进入磁场偏转一次后都能经过O点。(1)(2分)求带电粒子在磁场中运动的轨迹半径。(2)(3分)求磁场区域的最小面积。(3)(5分)若从O点以某一角度射出的粒子进入第四象限，经电场偏转，速度方向改变90°，到达Q点，其中OQ=L，求粒子从O到Q所用时间。答案(1)R(2)2πR2(3)2解析(1)任意带电粒子的运动轨迹如图甲所示根据几何关系得四边形O'A1A2O为菱形，所以带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为R。(2)根据带电粒子的运动轨迹，可以判断磁场范围，如图乙所示可知磁场最小面积为半径为2R的半圆的面积，即Smin=12π2R2(3)建立如图丙所示坐标系x'Oy'，设初速度与x轴的夹角为α，由牛顿第二定律得a=Fm=可得a=pE把加速度正交分解有ax'=acosα，ay'