2014年下半年教师资格证考试《初中数学》解析

年下半年教师资格证考试《初中数学》解析1解析D项：本题主要考查导数在研究函数中的应用解题关键：满足条件的导函数恒大于零，则原函数是对应区间上的单调递增函数。函数

在

上连续，在

内可导，且

时，

单调递增，又

，有

，当函数图像穿过坐标轴时，才有

，所以

正负不确定。故正确答案为D。2解析B项：本题主要考查向量的夹角公式。夹角公式

，由于两向量为不共线的向量，且有

，将不等式左右同时平方得到

，即

，根据向量的夹角公式，，所以

，即

，同理

是

的充要条件。故正确答案为B。3解析C项：本题主要考查由参数方程化为一般方程的数学思想。即消参。解题关键：三角函数方程

,半角公式

。，由

得

化简为

，由于

，得

.故正确答案为C。4解析C项：本题主要考查对题干中二元对称多项式定义的理解。题干中定义，二元多项式

，若将

对换，有

，则称

为二元对称多项式，因此

对称，验证C项，

符合题意。故正确答案为C。5解析D项：本题主要根据函数的一致收敛定义可得。如果存在

，对于任意

，使得对任意

，任意

，有

，则称

在

上一致收敛到

.故正确答案为D。6解析A项：本题主要考查根据方阵的特征值求特征向量的方法。因为特征矩阵A的一个特征值为4，所以则有

即特征向量为

.故正确答案为A。7解析A项本题主要考查数学常识。笛卡尔于1637年，在创立了坐标系后，不仅提出了解析几何学的主要思想方法，还指明了其发展方向。笛卡尔引入了坐标系以及线段的运算概念，他创新地将几何图形‘转译’代数方程式，从而将几何问题以代数方法求解，这就是今日的“解析几何”或称“坐标几何”。笛卡尔成功地创立了解析几何学，他的这一成就也为微积分的创立奠定了基础。费马独立于笛卡儿发现了解析几何的基本原理，笛卡儿是从一个轨迹来寻找它的方程的，而费马则是从方程出发来研究轨迹的，这正是解析几何基本原则的两个相反的方面。费马于1630年用拉丁文撰写了仅有八页的论文《平面与立体轨迹引论》。故正确答案为A.8解析A项：本题主要考查对《义务教育数学课程标准（2011年版）》的解读。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。其中，“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。故正确答案为A。9答案：平面的法向量为，平面的法向量为，平面的法向量，则直线的方向向量为，则，可知直线与平面相交，设其夹角为,则，直线与平面的夹角的正弦值为。解析：本题主要考查向量在空间中的应用。应用空间解析几何中向量的基本性质进行运算即可。10答案（1）每次摸到红球的概率

，两次摸球相互独立，所以两次摸球均为红球的概率为

.（2）由已知易得，两次摸出均为黑球的概率

，所以两次摸球颜色不同的概率为

解析：本题主要考查的是熟练运用分步法、分类法等方法求概率。通过不同事件随机发生概率进行分步分类计算11答案：利用

公式展开可得：，则有：解析：本题主要利用泰勒公式进行估算

的近似值。利用

的泰勒展开即可。

12答案：符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。“符号意识”表现在：数学思想：通过从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义，有助于学生初步形成数学模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。数学表达：通过学习知识技能，体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数。例如，理解符号＜，＝，＞的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小，符号“＞”或“＜”表述的是数量间的大小关系，希望学生能够理解符号的含义并能合理使用，这个过程可以帮助学生建立数感，形成对数学的初步认识，学会数学表达的方法解析：本题主要考查对《义务教育数学课程标准（2011年版）》的解读。1.把握题干，将题目涉及相关理论进行完善并完整论述；2.举例阐述“符号意识”表现的具体方面。13答案：复习回顾导入法，巩固旧知识之后，利用新旧知识之间的联系，巧设疑问，激发学兴趣，引起思考。例如，通过复习正弦的概念与公式来导入余弦和正切的内容。联系生活导入法，数学教学的目的就是解决生活中的实际问题，从生活中来，再到生活中去，以实例引入新课，可以激发兴趣，调动积极性。例如：在学习相似三角形的性质定理时，通过提问学生关于路灯高度或旗杆高度等相关实际生活中的问题，自然的引入新课。解析：本题主要考查对课堂导入方法的掌握程度。14答案：证明：设矩阵设行空间维数为r，列空间维数为，为矩阵的行向量组，不妨设为一组基，所以方程

只有零解，即线性方程组只有零解，则其系数矩阵的行向量空间的维数大于等于r，因此它的行向量组可以找到r个线性无关的向量，设为线性无关，则也线性无关，他们正好是矩阵A的r个列向量，则矩阵A的列空间的维数，同理可证明。所以

，即矩阵A行空间的维数等于其列空间的维数。解析：本题主要考查向量在空间中的应用。利用空间向量的基本性质和关系，结合线性相关的知识即可。15答案：（1）实例：老鼠的繁殖率：假设老鼠每胎产鼠6只，其中3雌3雄，两胎之间间隔时间40天，小鼠从出生到发育成熟需要120天，现假设在理想情况下（即不考虑死亡、周期变化、突发事件等），一对老鼠开始生育，估计一年后老鼠的总数将达多少只？“数学化”：①从实际问题中，抽象出有关的数学模型，并对这些数学成分用图式法表示；②从图式法表示中，寻找并发现问题的有关的关系和规律；③从所发现的关系中，建立相应的公式，以求得某种一般化的规律；④运用其它不同方法（数学模型）解决这一问题。（2）经历上述“数学化”过程，对于培养学生“发现问题，提出问题”以及“抽象概括”能力有以下作用：①充分考虑学生的认知规律，已有的生活经验和数学的实际，灵活处理教材，根据实际需要对原材料进行优化组合。通过设计与生活现实密切相关的问题，帮助学生认识到数学与生活有密切联系，从而体会到学好数学对于我们的生活有很大的帮助，无形中产生了学习数学的动力，有利于快速de发现问题。②由“数学化“过程可以看出发现问题是直观的，容易引起学生想象的数学问题，进而提出问题。而这些数学问题在中的数学背景是学生熟悉的事物和具体情景，而且与学生已经了解或学习过的数学知识相关联，特别是要与学生生活中积累的常识性知识和那些学生已经具有的。③通过一个充满探索的过程去学习数学，让已经存在于学生头脑中的那些非正规的数学知识和数学体验上升发展为科学的结论，从中感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识、创新怠识，从而达到素质教育的目的，对于学生抽象概括的能力明显增强。解析：本题主要考查对“数学化”的理解。16答案：（1）该教师所落实的函数的教学目标：知识与技能目标：了解函数图像的意义。‚过程与方法目标：通过根据函数图像自主设计问题情境的经历感受横坐标与纵坐标所表示量的意义与联系。ƒ情感态度与价值观目标：增强动脑思考与合作交流意识。（2）该教师在课堂教学中主要充当的角色是：引导者，通过创设问题情景，引导学生思考符合函数图像内容的实际情况，引起学生的好奇心，激发学生思考的兴趣，侧面也衬托出学生的主体性地位。管理者，教师是教学活动的管理者与组织者，该教师不仅是引导者，还时刻观察学生的各种反映并给予恰当的安排，如对教学活动过程中课代表产生的疑问进行及时的解决。我是该教师，会这样回答小洁的疑问：“老师一时也没想到，要不咱们比一比，看谁先想到？”通过这样诚恳谦虚的话语，缩短了师生之间的距离，同时也激发了学生们的好奇心。他们可能会暗自想：“今天的问题也难住了老师，我一定要和老师比一比！”我和同学们会在课后翻阅资料，认真地思考。（3）存在。具体如下：吃过晚饭，小杰从家出发10分钟后，沿着以他家为圆心，500米为半径的圆形道路上散步，走了20分钟，又经过20分钟到家。因为在圆周上的点到圆心的距离处处相等，所以沿着圆周既可以运动也可以静止，既可以前进又可以来回走动，既可以原路返回又可以从别的路返回。解析：本题主要考查教师对于课堂的设计及把控能力，针对题目具体分析案例，设计恰当的问题情境。17答案：（1）评价两位教师的教学设计片段：甲教师优点：利用课堂提问的形式设计教学，且属于应用提问，是为了了解学生能否在理解新知识的基础上，将新知识纳入自身知识体系，并联系新旧知识解决实际问题，对提高学生自主解决实际问题的能力有很大帮助。甲教师缺点：对课堂预设过于全面，没有考虑到学生回答不全面的情况，同时教师的主导性缺失。乙教师优点：利用课堂提问的形式设计教学，且属于复习回顾提问，通过巩固旧知，使新旧知识互相连贯，不仅强化了的新知识的结构体系，还能够检查学生对旧知识的掌握情况。乙教师缺点：太过于注重理论知识的教学，缺乏对理论联系实际的新知识的应用教学设计。（2）开放题:如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形。列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）；‚请你任选一组相似三角形，并给出证明。习题:如图，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米，动点MN，同时从B点出发，分别沿BA，BC运动，速度是1厘米／秒，过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于PQ，当点N到达终点C时，点M也随之停止运动，设运动时间为t秒。若a=4厘米，1t秒，则PM=______厘米；

‚若a=5厘米，求时间t，使PNB△∽△PAD，并求出它们的相似比；

ƒ若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由。设计理由：由例题到习题的设计是具有梯度的，难度逐渐增加，其中例题能够达到巩固相似三角形性质的目的，习题的设计部分联系了实际，锻炼了学生解决实际问题的能力，和例题相比，习题同样也具有开放性，能够充分发挥学生的创造力，调动学生主动思考的积极性。（3）数学教学中例题和习题设计的注意事项例题：例题的设计应具有目的性，典型性，启发性，科学性，变通性和有序性。具体来