2018年上半年教师资格证考试《高中数学》真题（解析）

2018年上半年教师资格证考试《高中数学》题（解析）1解析本题主要考查数的分类。实数分为有理数和无理数，有理数乘有理数还是有理数，实数都可以比较大小，所以A、B、C三项正确。复数包括实数和虚数，实数包括有理数和无理数，因此有理数集是复数集的子集，

D项错误。

本题为选非题，故正确答案为D。

2解析本题主要考查向量的向量积。两个向量的向量积（叉积）是一个新的向量，且这个向量的方向垂直于原来两个向量所在的平面，因此也垂直于原来两个向量，所以（1）和（2）正确。

故正确答案为C。

3解析本题主要考查连续函数的特点。f(x)为开区间（a，b）上的可导函数，则可能出现极值，不一定存在最大值，当函数为分段函数时，不一定有界，故A、C两项错误。可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导，故D项正确。只有f(x)为闭区间[a，b]上的可导函数时才符合一致连续，故B项错误。故正确答案为D。4解析本题主要考查线性方程组解的结构。n元非齐次线性方程组Ax＝b，（1）无解的充分必要条件是r(A)<r(A，b)；（2）有唯一解的充分必要条件是r(A)＝r(A，b)＝n；（3）有无穷多解的充分必要条件是r(A)＝r(A，b)<n。本题中，线性方程组，的系数矩阵与增广矩阵的秩均为2，且都等于未知量的个数，所以非齐次线性方程组有唯一解。故正确答案为B。5解析本题主要考查概率的计算及空间想象能力。根据题意，是将大正方体分成四层，每层16个小正方体，两个面都为红色的处于上（除过顶点处），每条棱有2个，12条棱共有24个符合条件的小正方体，因此取到面为红色的小正方

的概率为

。

故正确答案为A。6解析本题主要考查曲面与平面的交线。抛物柱面是由平行于z轴的直线沿xOy平面上的抛物线平移得到的，平面x–y–2=0是由平行于z轴的直线沿xOy平面上的直线x–y–2=0进行平移得到的。在xOy平面中，由得到交点分别为，，因此在空间直角坐标系中，抛物柱面与平面x−y−2=0的交线为经过这两点且平行于z轴的两条直线。

故正确答案为

B。

7解析本题主要考查数学史。“尺规作图三大问题”为：三等分角、化圆为方和立方倍积，因此D项不符合。本题为选非题，故正确答案为D。8解析本题主要考查普通高中课程标准的内容。平面向量是高中数学必修课程主题三“几何与代数”中的内容；风险与决策、数列与差分和矩阵与变换都为高中数学选修课程。

故正确答案为B。9正确答案是：

正确答案是：设矩阵，则|A|=。若ad–bc≠0，则矩阵A可逆。又=，因此。10正确答案是：因为曲面方程为，

故可设

F(x，

y，

z)=，

有

，，，

所以，，，

所以过点（1，

2，

2）

的切平面的法向量为=(4，

–7，

4)。11正确答案是：证明：先证满射，对任意g(x)=

acosx+bsinx∈V，有∫g（x）d（x）=∫（acosx+bsinx）dx=asinx-bcosx+C，所以存在f（x）=-bcosx+asinx∈V，使得Df（x）=

f′（x）=g（x），即D是V到V上的满射。再证单射，对于（x）=cosx+sinx∈V和（x）=cosx+sinx∈V，如果（x）≠（x），则（x）-（x）=（-）cosx+（-）sinx=sinx（x+）≠0对于任意x∈R都成立，所以=和-=不同时成立。D（x）=-sinx+cosx，D（x）=-sinx+cosx，则D（x）≠D（x）。若不然，有D（x）=-sinx+cosx=-sinx+cosx=D（x）对于任意x∈R都成立，此时，=且=，与“（x）≠（x）时=和-=不同时成立。”相矛盾。即证得D是V到V上的单射。12正确答案是：教学方法是为了完成教学任务、达到教学目标而采取的教与学的方式和手段，它包括教师教的方法和学生学的方法，是教师引导学生掌握知识技能，获得身心发展而共同活动的方法。一方面是教学客观的需要与实现，为目的而创造方法；另一方面是主观的选择和创造。确定中学数学教学方法的依据有：①符合教学规律和教学原则；②符合教学目标和任务；③符合教学内容的特点；④符合学生的发展水平；⑤符合教师的特长；⑥符合教学的经验性。另外，选择教学方法应考虑：①教学内容及相应的教学目标；②各种不同层次的学生；③各种教学方法的特点。13正确答案是：“两点间的距离公式”是解析几何部分的基础章节，是学生首次运用代数方法研究几何问题，是后续学习圆与方程、圆锥曲线与方程必备的基础知识。“探索并掌握两点间的距离公式”这一目标呈现了两个层次，第一个层次是带领学生探索两点间的距离公式，培养学生利用代数方法探究几何问题的能力，初步体会用坐标法解决问题的方法，体现数形结合的思想；第二个层次是掌握两点间的距离公式，能够运用公式解决相关题目或完成后续知识的学习。14正确答案是：

已知，

则

，两边同时对x求积分，

可得，

则，

。

将f(0)=1代入，可得c=0，

则，

所以

。15正确答案是：教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。①对于学习有困难的学生，教师要注意：a.给予及时的关注与帮助；b.鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法；c.要及时地肯定他们的点滴进步；d.耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。②对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的数学才能。③在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生在解决问题的过程中所表现出的不同水平。④问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略。⑤引导学生通过与他人的交流选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。16正确答案是：（1）教师在相关知识点讲授完毕后呈现例题并请学生思考和解答，本身是符合课程标准要求以学生为主体的教学理念的，但是在学生作答完毕后只肯定正确答案，不对出现的问题进行评价不符合课程标准的要求：评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。在学生出现错误时应了解出现错误的原因：在进行问题解决时出现粗心或者是对相关认识的理解不够全面。学习评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。教师在发现问题时应及时询问，为自己后面教学的改进提供依据。（2）首先了解甲同学缺少哪一条直线，是什么原因造成的。若是由于知识点混淆不清，需要了解全部学生情况，然后调整教学；若是由于粗心，可以向学生渗透不重不漏的思想，按照一定的顺序解决问题，如：启发学生一个长方体有12条棱，其中6条与该直线相交，0条与该直线平行，因此剩余6条与该直线异面。引导学生解决相关题目时除了应用相应知识点，还要注意解题思想方法的运用。解析本题主要考查教师教学过程中的行为以及如何有效处理学生出错的问题。17正确答案

（1）问题导入，引出新课教师活动：利用大屏幕向学生展示生活中的问题：如果今天是星期五，14天后是星期几呢？23天后呢？再过天后是星期几？你知道吗？组织学生独立思考，同桌讨论。学生活动：讨论后认识到，14=7×2+0，所以14天后是星期五；23=7×3+2，所以23天后是星期天，即用各个数除以7，看余数是多少，再用5加余数来推算；可以用计算器来计算。教师总结：如果没有计算器，不方便求出除以7的余数，可不可以利用8=7+1来求呢？即，引出?设计意图：利用学生熟悉的生活场景结合问题激发学生的探究欲望，并引出课题。（2）教师活动：从特殊开始，引导学生完成提出：能否通过组合思想来分析的展开式=（a+b）（a+b）（a+b）中各项是什么？各项的系数是什么？学生活动：发现该式展开后各项（不含系数）分别是：，，，。各项的系数，考虑b，：每个都不取b的情况有1种，即，则前的系数为；：恰有1个取b的情况有种，则前的系数为；：恰有2个取b的情况有种，则前的系数为；：恰有3个取b的情况有种，则前的系数为，所以。设计意图：学生通过思考进行分析，为后面的猜想做铺垫，能加深学生对因式展开的各项形式及系数的理解。教师活动：组织学生观察展开式中的项数或指数变化以及系数变化，提出：你发现了什么？由此猜想的展开式中项数、指数变化及系数变化又如何？你能写出展开式吗？学生活动：通过观察总结出：项数是指数加1；字母a按降幂排列，字母b按升幂排列，二者指数之和是二项式指数；每一项的系数与指数有关。得出猜想：。提出关于猜想如何证明的问题，组织学生前后四人一小组结合课本内容进行讨论，完毕后汇报，师生共同总结证明思路：是n个（a+b）相乘，每个（a+b）在相乘时，有两种选择，选a或选b，由分步计数原理可知展开式共有项（包括同类项），其中每一项都是（r=0，1