2026-2027学年人教版数学七上 第二章 有理数的运算 单元知识巩固提升卷

第二章有理数的运算单元知识巩固提升卷（时间：90分钟满分：100分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列运算正确的是（）A．0+(−2)=2 B．−1−2=−1C．12×(−12．下列说法正确的是（）A．-23的底数是-2 B．23读作：2的3次方C．27的指数是0 D．负数的任何次幂都是负数3．a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A．b<0 B．a+c<0 C．a−b>0 D．b−c<04．已知：(m−2)2+|3+n|=0，则A．1 B．-1 C．5 D．-55．2026年5月发布的《中国北斗时空产业白皮书》显示，国内北斗终端全年出货总量约412600000台，其中数412600000用科学记数法可表示为（）A．41260×104 B．41.26×107C．4.126×108 D．0.4126×1096．若在“□”中填入一个数，使分数2023的值最接近-1，则“□”中所填的整数可能是()A．-2022 B．-2021 C．-2020 D．20227．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣58．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（）A．4 B．﹣2 C．8 D．39．下列各式计算结果为负数的是（）A．−(−1) B．(−1)4 C．−|−1| D．10．2024减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14A．0 B．1C.20242023二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．定义：x表示不大于x的最大整数，x表示不小于x的最小整数，例如：2.3=2,2.3=3,−2.3=−3，12．近似数7.30×104精确到位．13．若|x|=7，|y|=5，且xy>0，则x+y=.14．某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于%．15．在−5,−3,−2,1,2,6这五个数中任意取两数相乘，所得乘积中的最小数与最大数之差的绝对值为．16．32016﹣22016的个位数字是．三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程(单位：千米)如下：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6.（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远?（2）若汽车耗油量为6升/100千米，这天下午小李共耗油多少升?18．已知算式“(−2)×4−8”．（1）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为−11，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；（2）洪淇把运算符号“×”错看成了“＋”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？19．有理数a，b，定义新运算a※b=a×b−a−b−2.（1）填空：4※(−2)(−2)※4（填“>”，“<”，“=”）（2）计算：1※(2※3)20．2025年3月26日，鄂州梁子湖马拉松在梁子湖环湖绿道举行，图为马拉松赛道补给站的分布图.小明参加志愿服务活动，从月山湖站出发，到M站时，本次志愿者服务活动结束.如果规定向东为正，向西为负，小明当天经过的站数按先后顺序依次记录如下(单位：站)：+2，-1，+3，-4，+2，+3，-4，-3.（1）请通过计算说明M站是哪一站?（2）若相邻两站之间的平均距离为1.1千米，求这次小明志愿服务期间行进的总路程是多少千米?21．计算：（1）−7−(−3)+(−10)（2）(−24)×(（3）−（4）−22．最近几年时间，我国新能源汽车产销量都大幅增加。小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”.第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）-8-12-160+22+31+33（1）这7天里路程最多的一天比最少的一多走km.（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米?（3）已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.5元，请估计小明家这7天的行驶费用是多少钱?23．小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是；（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是；（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子：第二章有理数的运算单元知识巩固提升卷（解析版）（时间：90分钟满分：100分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列运算正确的是（）A．0+(−2)=2 B．−1−2=−1C．12×(−1【答案】D【解析】【解答】解：A、0+（-2）=-2，故该项不符合题意；B、-1-2=-3，故该项不符合题意；C、12D、−12÷(−4)=3，故该项符合题意；故答案为：D．

【分析】利用有理数的加法、有理数的减法、有理数的乘法及有理数的除法逐项判断即可。2．下列说法正确的是（）A．-23的底数是-2 B．23读作：2的3次方C．27的指数是0 D．负数的任何次幂都是负数【答案】B【解析】【解答】A、-23的底数是2，不符合题意；B、23读作：2的3次方，符合题意；C、27的指数是1，不符合题意；D、负数的偶数次幂是正数，不符合题意．故答案为：B．【分析】求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方，负数的偶数次幂是正数，任何一个正数的指数是1.3．a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A．b<0 B．a+c<0 C．a−b>0 D．b−c<0【答案】C【解析】【解答】解：由数轴得：a<b＜0＜c，A、b<0，则本项不符合题意；

B、a+c<0，则本项不符合题意；

C、a−b<0，则本项符合题意；

D、b−c<0，则本项不符合题意；

故答案为：C.【分析】根据数轴得到：a<b＜0＜c，a4．已知：(m−2)2+|3+n|=0，则A．1 B．-1 C．5 D．-5【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：m=2，n=-3；∴m+n=2+(-3)=-1.故答案为：B.【分析】根据非负性质可求出m、n的值，再将它们代入解析式求解.5．2026年5月发布的《中国北斗时空产业白皮书》显示，国内北斗终端全年出货总量约412600000台，其中数412600000用科学记数法可表示为（）A．41260×104 B．41.26×107C．4.126×108 D．0.4126×109【答案】C【解析】【解答】解：412600000=4.126×108.

故答案为：C.

【分析】科学记数法是把一个数表示成a×10n，此数是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1，由此可得答案.6．若在“□”中填入一个数，使分数2023的值最接近-1，则“□”中所填的整数可能是()A．-2022 B．-2021 C．-2020 D．2022【答案】A【解析】【解答】解：当“□”为-2022时，分数变为2023−2022.计算与-1的距离：−1−当“□”为-2021时，分数变为2023−2021.计算与-1的距离：−1−当“□”为-2020时，分数变为2023−2020.计算与-1的距离：−1−当“□”为2022时，分数变为20232022.计算与-1的距离：2023比较以上距离，可以看到12022<22021<【分析】计算每个选项代入后与-1的差值，从而确定哪个选项使得分数值与-1最为接近.7．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【答案】B【解析】【解答】解：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，故答案为：B.【分析】观察已知和所求的式子的关系可得两个已知的等式的左边相减可得a-c，右边也相减可得结果。8．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（）A．4 B．﹣2 C．8 D．3【答案】A【解析】【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：12×2﹣4．由于12×2﹣4=﹣2，﹣2＜0，∴应该按照计算程序继续计算，（﹣2）2×2﹣4=4，∴y=4．故选：A．【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y=2x2﹣4，因此将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y的值．9．下列各式计算结果为负数的是（）A．−(−1) B．(−1)4 C．−|−1| D．【答案】C【解析】【解答】A、∵−(−1)=1是正数，∴A不符合题意；

B、∵(−1)4=1是正数，∴B不符合题意；

C、∵−|−1|=−1是负数，∴C符合题意；

D、∵|1−2|=1是正数，∴D不符合题意；

故答案为：C.10．2024减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14A．0 B．1C.20242023【答案】B【解析】【解答】解：第一式：2024减去它的12=12×2024；

第二式：2024减去它的12，再减去余下的13=12×2024−13×12×2024=12−16×2024=13×2024；

第三式：2024减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14

二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．定义：x表示不大于x的最大整数，x表示不小于x的最小整数，例如：2.3=2,2.3=3,−2.3=−3，【答案】1【解析】【解答】解：1.5+故答案为：1．【分析】根据定义和有理数的加法运算法则进行计算即可.12．近似数7.30×104精确到位．【答案】百【解析】【解答】近似数7.30×104=73000，精确到百位，故答案为：百．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．13．若|x|=7，|y|=5，且xy>0，则x+y=.【答案】±12【解析】【解答】解：∵|x|=7，|y|=5∴x=±7，y=±5∵xy>0∴x，y同号∴x+y=±12故答案为：±12.【分析】根据|x|=7，|y|=5求出x，y的值，再根据xy>0，可得x，y同号，代入求值即可.14．某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于%．【答案】6.56【解析】【解答】解：因为向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率是（1065.6﹣1000）÷1000=0.0656=6.56%，则年利率高于6.56%；故答案为：6.56．【分析】根据题意和年利率的概念列出代数式，再进行计算即可求出答案．15．在−5,−3,−2,1,2,6这五个数中任意取两数相乘，所得乘积中的最小数与最大数之差的绝对值为．【答案】45【解析】【解答】解：乘积最小为：−5×6=−30，乘积最大为：−5×∴最小数与最大数之差的绝对值为−30−15=45故答案为：45．

【分析】由于正数与负数相乘得到的是负数，而负数的绝对值越大，其数值越小，故在给定的数中，要获得最小的乘积，应该选择一个最大的正数和一个最大的负数相乘；要获得最大的乘积，我们应当选择两个绝对值最大的同号数相乘，据此计算后再根据有理数减法法则求出最小数与最大数之差，最后根据绝对值性质求解即可.16．32016﹣22016的个位数字是．【答案】5【解析】【解答】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，∴个位数字分别为3、9、7、1依次循环，∵2016÷4=504，∴32016的个位数字与循环组的第4个数的个位数字相同，即它的末位数字是1．∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，∴个位数字分别为2、4、8、6依次循环，∵2016÷4=504，∴32016的个位数字与循环组的第4个数的个位数字相同，即它的末位数字是6．所以32016﹣22016的个位数字=11﹣6=5．故答案为：5．【分析】根据题意得到32016的个位数字分别为3、9、7、1依次循环，与循环组的第4个数的个位数字相同，即它的末位数字是1；22016个位数字分别为2、4、8、6依次循环，它的末位数字是6；得到11﹣6=5.三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程(单位：千米)如下：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6.（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远?（2）若汽车耗油量为6升/100千米，这天下午小李共耗油多少升?【答案】（1）解：+15-2+5-1+10-3-2+12+4-5+6=39千米.答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点39千米，此时在出车点的东边.（2）解：由题意得每千米耗油0.06升；耗油量=每千米的耗油量×总路程==0.06×(∣+15∣+∣−2∣+∣+5∣+∣−1∣+∣+10∣+∣−3∣+∣−2∣+∣+12∣+∣+4∣+∣−5∣+∣+6∣)=3.9升.答：若汽车耗油量为6升/100千米，这天下午小李共耗油3.9升.【解析】【分析】(1)将各数相加所得的数即是距出发点的距离，若得数为正则在出车的东边，若为负则在出车的西边.(2)耗油量=每千米的耗油量×总路程，总路程为所走路程的绝对值的和.18．已知算式“(−2)×4−8”．（1）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为−11，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；（2）洪淇把运算符号“×”错看成了“＋”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？【答案】（1）解：根据题意可得(−2)×4−(−11)=3，即嘉嘉把“8”错写成了3（2）解：(−2)+4−8=−6，（-2）×4−8=−16，−6−(−16)=10，叩洪淇的计算结果比原题的正确结果大10．【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法结合题意进行运算即可求解；

（2）根据有理数的加减、乘法运算即可求解。19．有理数a，b，定义新运算a※b=a×b−a−b−2.（1）填空：4※(−2)(−2)※4（填“>”，“<”，“=”）（2）计算：1※(2※3)【答案】（1）=（2）解：1※(2※3)=1※(2×3−2−3−2)=1※(−1)=1×(−1)−1−(−1)−2=−3【解析】【解答】解：（1）∵4※(−2)=4×(−2)−4+2−2=−12；(−2)※4=(−2)×4+2−4−2=−12，

∴4※(−2)=(−2)※4，故答案为：=.

【分析】（1）参照题干中的定义及计算方法列出算式求解并比较大小即可；

（2）参照题干中的定义及计算方法分析求解即可.20．2025年3月26日，鄂州梁子湖马拉松在梁子湖环湖绿道举行，图为马拉松赛道补给站的分布图.小明参加志愿服务活动，从月山湖站出发，到M站时，本次志愿者服务活动结束.如果规定向东为正，向西为负，小明当天经过的站数按先后顺序依次记录如下(单位：站)：+2，-1，+3，-4，+2，+3，-4，-3.（1）请通过计算说明M站是哪一站?（2）若相邻两站之间的平均距离为1.1千米，求这次小明志愿服务期间行进的总路程是多少千米?【答案】（1）解：+2-1+3-4+2+3-4-3=-2∴M站是生态文明馆.（2）解：|+2|+|-1|+|+3|+|-4|+|+2|+|+3|+|-4|+|-3|=22，22×1.1=24.2(千米)答：小明志愿服务期间行进的总路程是24.2千米.【解析】【分析】（1）将题干中的数据相加，再根据结果分析判断即可；

（2）先求出题干中的数据的绝对值，再相加求出总站数，再结合“相邻两站之间的平均距离为1.1千米”列出算式求解即可.21．计算：（1）−7−(−3)+(−10)（2）(−24)×(（3）−（4）−【答案】（1）解：原式=-7+3-10=-4-10=-14（2）解：原式=(−24)×=-20-14+3=-31（3）解：原式=-4×3-2×9=-12-18=-30（4）解：原式=−=3+2=5【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法法则进行计算，即可得出答案；

（2）先根据分配律进行计算，再计算加减法，即可得出答案；

（3）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法，即可得出答案；

（4）先计算绝对值，再计算乘除，最后计算加法，即可得出答案.22．最近几年时间，我国新能源汽车产销量都大幅增加。小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”.第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）-8-12-160+22+31+33（1）这7天里路程最多的一天比最少的一多走km.（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米?（3）已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度