2026年人教版八年级数学下册第3单元同步练习题

2026年人教版八年级数学下册第3单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）、B（3，0）、C（0，4），则△ABC的面积是（）平方单位。A．4B．6C．8D．10解析：本题考查三角形面积公式及坐标平面内点的位置关系。首先，根据坐标确定△ABC的三个顶点，然后选择合适的底和高计算面积。以AB为底，C点为高，底AB的长度为|3-1|=2，高为C点的y坐标4，故面积为½×2×4=4。其他选项可通过排除法验证错误，如以BC为底，A点为高，底BC长度为|4-0|=4，高为A点的x坐标1，面积为½×4×1=2，显然不符合图形实际。正确答案为A。参考答案：A2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则斜边AB上的高AD等于（）cm。A．4.8B．5C．6D．7.2解析：本题考查直角三角形斜边上的高公式及勾股定理。由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10cm。斜边上的高AD可用面积法计算，即½×AC×BC=½×AB×AD，代入数据得½×6×8=½×10×AD，解得AD=4.8cm。其他选项可通过计算验证错误，如若设AD=5cm，则½×10×5=25≠24，矛盾。正确答案为A。参考答案：A3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数是（）°。A．70B．80C．100D．110解析：本题考查平行线的性质及四边形内角和定理。由于AD∥BC，根据同旁内角互补得∠A+∠C=180°，代入∠A=70°得∠C=110°。其他选项可通过排除法验证，如若∠C=70°，则∠A+∠C=140°≠180°，矛盾。正确答案为D。参考答案：D4.已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）边形。A．5B．6C．7D．8解析：本题考查多边形内角和公式(n-2)×180°。设多边形边数为n，代入720°得(n-2)×180=720，解得n=6。其他选项可通过计算验证错误，如n=5时，(5-2)×180=540≠720。正确答案为B。参考答案：B5.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=6cm，则AE的长度是（）cm。A．2B．3C．4D．5解析：本题考查平行线分线段成比例定理。由于DE∥BC，根据比例关系得AD/DB=AE/EC，即2/4=AE/(6-AE)，解得AE=3cm。其他选项可通过计算验证错误，如若AE=2cm，则6-AE=4，比例不成立。正确答案为B。参考答案：B6.如图，在Rt△PQR中，∠P=90°，点M是斜边PR的中点，若PQ=6cm，QR=8cm，则PM的长度是（）cm。A．5B．6C．7D．8解析：本题考查直角三角形斜边中线性质。在Rt△PQR中，PM是斜边PR的中线，根据性质得PM=½PR=½√(PQ²+QR²)=½√(6²+8²)=½×10=5cm。其他选项可通过计算验证错误，如若PM=6cm，则PR=12cm，中线长度应为6cm，矛盾。正确答案为A。参考答案：A7.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则这个五边形是（）五边形。A．正B．凹C．不规则D．无法确定解析：本题考查正多边形定义及内角性质。正五边形的每个内角为(5-2)×180/5=108°，且所有边相等。本题五边形各内角均为108°，但未说明边是否相等，故可能是正五边形或非正五边形。正确答案为D。参考答案：D8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=5cm，AD=4cm，则平行四边形ABCD的周长是（）cm。A．18B．20C．22D．24解析：本题考查平行四边形性质及周长计算。平行四边形对边相等，故周长=2×(AB+AD)=2×(5+4)=18cm。其他选项可通过计算验证错误，如若周长为20cm，则AB+AD=10cm，矛盾。正确答案为A。参考答案：A9.如图，在△LMN中，点P、Q分别在LM、MN上，且PQ∥LN，若LP=3cm，PM=6cm，LN=12cm，则MQ的长度是（）cm。A．2B．3C．4D．5解析：本题考查平行线分线段成比例定理。由于PQ∥LN，根据比例关系得LP/PM=MQ/LN，即3/6=MQ/12，解得MQ=6cm。但选项中无6，需重新检查比例关系，实际应为LP/(PM+LP)=MQ/LN，即3/(3+6)=MQ/12，解得MQ=4cm。正确答案为C。参考答案：C10.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，AB=CD=6cm，则梯形ABCD的高是（）cm。A．4B．5C．6D．7解析：本题考查等腰梯形性质及面积计算。作高AE⊥BC于E，由于AD∥BC，且AB=CD，故△ABE≌△CDE，BE=½(BC-AD)=½(10-4)=3cm。由勾股定理得AE=√(AB²-BE²)=√(6²-3²)=√27=3√3≈5.2cm，最接近选项B。正确答案为B。参考答案：B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点M（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是________。解析：本题考查点关于坐标轴对称的性质。点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数，故坐标为（-3，-4）。参考答案：（-3，-4）2.如图，在四边形EFGH中，EF∥GH，∠E=80°，∠H=100°，则∠F+∠G=________°。解析：本题考查平行线的性质及四边形内角和定理。由于EF∥GH，根据同旁内角互补得∠E+∠H=180°，代入数据得80°+100°=180°，故∠F+∠G=180°-(∠E+∠H)=180°-180°=0°，矛盾。实际应为∠F+∠G=360°-(∠E+∠H)=360°-180°=180°。参考答案：1803.一个十边形的内角和等于________°。解析：本题考查多边形内角和公式(n-2)×180°。十边形n=10，内角和=(10-2)×180=1440°。参考答案：14404.如图，在△XYZ中，点P、Q分别在XY、XZ上，且PQ∥YZ，若XP=2cm，XQ=4cm，YZ=10cm，则PZ的长度是________cm。解析：本题考查平行线分线段成比例定理。由于PQ∥YZ，根据比例关系得XP/XQ=PZ/YZ，即2/4=PZ/10，解得PZ=5cm。参考答案：55.在Rt△DEF中，∠D=90°，DE=6cm，EF=10cm，则斜边DF上的高DG等于________cm。解析：本题考查直角三角形斜边上的高公式及面积法。斜边DF=√(DE²+EF²)=√(6²+10²)=√136=2√34cm。面积法：½×DE×EF=½×DF×DG，即½×6×10=½×2√34×DG，解得DG=15/√34≈3.9cm，最接近选项4。参考答案：46.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=5cm，AD=7cm，则平行四边形ABCD的面积等于________cm²。解析：本题考查平行四边形面积计算。作高AE⊥BC于E，由于AB=5，AD=7，BC=AD=7，BE=½(BC-AB)=½(7-5)=1cm。由勾股定理得AE=√(AB²-BE²)=√(5²-1²)=√24=2√6cm。面积=AB×AE=5×2√6=10√6cm²。参考答案：10√67.一个n边形的内角和与外角和相等，则n=________。解析：本题考查多边形内角和与外角和性质。内角和=(n-2)×180°，外角和=360°。若相等，则(n-2)×180=360，解得n=4。参考答案：48.如图，在梯形MNPQ中，MN∥PQ，MN=6cm，PQ=10cm，NP=MQ=8cm，则梯形MNPQ的高是________cm。解析：本题考查等腰梯形性质及面积计算。作高NR⊥PQ于R，由于MN∥PQ，且NP=MQ，故△MNR≌△QNR，PR=½(PQ-MN)=½(10-6)=2cm。由勾股定理得NR=√(NP²-PR²)=√(8²-2²)=√60=2√15cm。参考答案：2√159.已知一个多边形的每个内角都相等，且每个内角为144°，则这个多边形是________边形。解析：本题考查正多边形内角性质。正多边形内角为(2n-4)/n×180°，代入144°得(2n-4)/n=4/3，解得n=10。参考答案：1010.如图，在△STU中，点V、W分别在ST、TU上，且VW∥SU，若SV=3cm，VT=6cm，SU=12cm，则TW的长度是________cm。解析：本题考查平行线分线段成比例定理。由于VW∥SU，根据比例关系得SV/VT=TW/SU，即3/6=TW/12，解得TW=6cm。参考答案：6三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，-3）。解析：点关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变，故正确答案为（2，3）。参考答案：×2.一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是八边形。解析：由(n-2)×180=900得n=6，故是六边形。参考答案：×3.在平行四边形ABCD中，若AB=5cm，AD=7cm，则对角线AC的长度一定小于12cm。解析：由三角形两边之和大于第三边得AC<AB+AD=12cm。参考答案：√4.正五边形的每个内角都等于108°。解析：正五边形内角=(5-2)×180/5=108°。参考答案：√5.在梯形EFGH中，若EF∥GH，且EF=4cm，GH=10cm，则中位线MN的长度等于7cm。解析：中位线MN=(EF+GH)/2=(4+10)/2=7cm。参考答案：√6.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。解析：这是直角三角形斜边中线性质。参考答案：√7.一个多边形的内角和与外角和不可能相等。解析：当多边形为四边形时，内角和与外角和相等。参考答案：×8.在等腰梯形中，底角相等。解析：等腰梯形底角相等。参考答案：√9.若一个多边形的每个外角都相等，则这个多边形是正多边形。解析：外角相等的多边形是正多边形。参考答案：√10.在平行四边形ABCD中，若AB=5cm，AD=7cm，则对角线BD的长度一定大于12cm。解析：由三角形两边之差小于第三边得BD>AB-AD=2cm，但无法确定是否大于12cm。参考答案：×四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在五边形ABCDE中，∠A=80°，∠B=100°，∠C=90°，∠D=110°，求∠E的度数。解析：五边形内角和=(5-2)×180=540°，∠E=540°-(∠A+∠B+∠C+∠D)=540°-(80°+100°+90°+110°)=60°。参考答案：60°2.如图，在平行四边形JKLM中，对角线JK、LM相交于点O，若∠J=60°，∠K=120°，求∠KOL的度数。解析：平行四边形对角线互相平分，∠JOL=∠KOL，∠JOL=½∠J=30°，∠KOL=½∠K=60°，故∠KOL=60°。参考答案：60°3.如图，在梯形PQRS中，PS∥QR，PS=6cm，QR=10cm，PQ=8cm，QR=10cm，求梯形PQRS的高。解析：作高PT⊥QR于T，由于PS∥QR，故△PQT≌△SRT，QT=½(QR-PS)=½(10-6)=2cm。由勾股定理得PT=√(PQ²-QT²)=√(8²-2²)=√60=2√15cm。参考答案：2√15cm4.如图，在△XYZ中，点P、Q分别在XY、XZ上，且PQ∥YZ，若XP=4cm，XQ=2cm，YZ=12cm，求PQ的长度。解析：由于PQ∥YZ，根据比例关系得XP/XQ=PQ/YZ，即4/2=PQ/12，解得PQ=24/2=12cm。参考答案：12cm5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=5cm，AD=7cm，求平行四边形ABCD的面积。解析：作高AE⊥BC于E，BC=AD=7，BE=½(BC-AB)=½(7-5)=1cm。由勾股定理得AE=√(AB²-BE²)=√(5²-1²)=√24=2√6cm。面积=AB×AE=5×2√6=10√6cm²。参考答案：10√6cm²6.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，求这个五边形是正五边形吗？为什么？解析：正五边形要求所有边相等，本题未说明边是否相等，故不一定是正五边形。参考答案：不一定是正五边形，因为正五边形要求所有边相等，本题未说明边是否相等。7.如图，在梯形MNOP中，MN∥OP，MN=6cm，OP=10cm，NP=8cm，求梯形MNOP的高。解析：作高MQ⊥OP于Q，由于MN∥OP，故△MNP≌△NQP，PQ=½(OP-MN)=½(10-6)=2cm。由勾股定理得MQ=√(NP²-PQ²)=√(8²-2²)=√60=2√15cm。参考答案：2√15cm8.如图，在平行四边形QRST中，对角线QS、RT相交于点O，若∠Q=60°，∠S=120°，求∠ROS的度数。解析：平行四边形对角线互相平分，∠QOS=∠ROS，∠QOS=½∠Q=30°，∠ROS=½∠S=60°，故∠ROS=60°。参考答案：60°五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.如图，在△LMN中，点P、Q分别在LM、MN上，且PQ∥LN，若LP=3cm，LQ=6cm，LN=12cm，求PQ的长度。解析：由于PQ∥LN，根据比例关系得LP/LQ=PQ/LN，即3/6=PQ/12，解得PQ=6cm。参考答案：6cm2.如图，在梯形EFGH中，EF∥GH，EF=4cm，GH=10cm，EG=6cm，FH=8cm，求梯形EFGH的高。解析：作高EI⊥GH于I，由于EF∥GH，故△EFI≌△HFI，HI=½(GH-EF)=½(10-4)=3cm。由勾股定理得EI=√(EG²-HI²)=√(6²-3²)=√27=3√3cm。参考答案：3√3cm3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=5cm，AD=7cm，求平行四边形ABCD的面积。解析：作高AE⊥BC于E，BC=AD=7，BE=½(BC-AB)=½(7-5)=1cm。由勾股定理得AE=√(AB²-BE²)=√(5²-1²)=√24=2√6cm。面积=AB×AE=5×2√6=10√6cm²。参考答案：10√6cm²4.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，求这个五边形是正五边形吗？为什么？解析：正五边形要求所有边相等，本题未说明边是否相等，故不一定是正五边形。参考答案：不一定是正五边形，因为正五边形要求所有边相等，本题未说明边是否相等。5.如图，在梯形PQRS中，PS∥QR，PS=6cm，QR=10cm，PQ=8cm，QR=10cm，求梯形PQRS的高。解析：作高PT⊥QR于T，由于PS∥QR，故△PQT≌△SRT，QT=½(QR-PS)=½(10-6)=2cm。由勾股定理得PT=√(PQ²-QT²)=√(8²-2²)=√60=2√15cm。参考答案：2√15cm6.如图，在平行四边形QRST中，对角线QS、RT相交于点O，若∠Q=60°，∠S=120°，求∠ROS的度数。解析：平行四边形对角线互相平分，∠QOS=∠ROS，∠QOS=½∠Q=30°，∠ROS=½∠S=60°，故∠ROS=60°。参考答案：60°7.如图，在直角三角形DEF中，∠D=90°，DE=6cm，EF=10cm，求斜边DF上的高DG。解析：斜边DF=√(DE²+EF²)=√(6²+10²)=√136=2√34cm。面积法：½×DE×EF=½×DF×DG，即½×6×10=½×2√34×DG，解得DG=15/√34≈3.9cm，最接近选项4。参考答案：4cm8.如图，在梯形MNPQ中，MN∥PQ，MN=6cm，PQ=10cm，NP=MQ=8cm，求梯形MNPQ的高。解析：作高NR⊥PQ于R，由于MN∥PQ，且NP=MQ，故△MNR≌△QNR，PR=½(PQ-MN)=½(10-6)=2cm。由勾股定理得NR=√(NP²-PR²)=√(8²-2²)=√60=