2026年黑龙江省初中数学下册第6章概率统计测试

2026年黑龙江省初中数学下册第6章概率统计测试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的球，它们除了颜色外完全相同。如果要求摸出红球的概率是摸出黄球概率的2倍，且摸出蓝球的概率是摸出红球概率的一半，那么袋中红、黄、蓝三种颜色的球分别有多少个？（）A.红球3个，黄球1个，蓝球1个B.红球6个，黄球3个，蓝球3个C.红球9个，黄球4个，蓝球2个D.红球12个，黄球6个，蓝球3个2.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（条形统计图和扇形统计图）。根据图中信息，下列说法正确的是（）（注：条形统计图中，了解人数为40人，占比为40%；扇形统计图中，不了解部分扇形圆心角为120°）A.被调查的学生总人数为50人B.“比较了解”的学生人数最多C.“非常了解”的学生人数为20人D.“不太了解”的扇形圆心角为90°3.已知一组数据：5，x，7，9，12，其平均数为8，那么这组数据的中位数是（）A.7B.8C.9D.无法确定4.某射手进行10次射击，每次射击命中目标的概率为0.8，那么他恰好命中8次的概率是多少？（结果用分数表示）A.0.8B.0.1024C.0.3072D.0.1285.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里装有4个红球，且摸出红球的概率为，那么盒子里球的总数是多少？（）A.8B.12C.16D.206.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，并将数据绘制成如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，下列说法正确的是（）（注：折线统计图中，身高在160cm以下的学生有10人；条形统计图中，身高在170cm及以上的人数是身高在160cm以下人数的2倍）A.被调查的学生总人数为60人B.身高在165cm的学生人数最多C.身高在170cm及以上的学生人数为20人D.身高在160cm以下的学生占比为16.7%7.已知一组数据：3，4，6，a，b，其平均数为5，中位数为5，那么a和b的值可能是（）A.a=7，b=5B.a=5，b=7C.a=6，b=4D.a=4，b=68.某班级进行篮球投篮比赛，甲、乙两名同学各投篮10次，他们的投篮情况如下表所示：|投篮次数|命中次数|投篮次数|命中次数||----------|----------|----------|----------||甲|6|乙|7||甲|7|乙|8||甲|8|乙|9||甲|9|乙|10||甲|10|乙|10||甲|10|乙|9||甲|9|乙|8||甲|8|乙|7||甲|7|乙|6|下列说法正确的是（）A.甲的投篮成绩比乙稳定B.乙的投篮成绩比甲稳定C.甲、乙的投篮成绩稳定性相同D.无法比较甲、乙的投篮成绩稳定性9.某市为了解市民对“共享单车”的使用情况，随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，下列说法正确的是（）（注：条形统计图中，经常使用共享单车的市民有60人，占比为60%；扇形统计图中，偶尔使用共享单车的扇形圆心角为72°）A.被调查的市民总人数为100人B.“从不使用”共享单车的市民人数最多C.“经常使用”共享单车的市民人数为60人D.“偶尔使用”共享单车的市民占比为36%10.已知一组数据：2，4，6，8，10，其平均数为6，方差为（）A.4B.8C.10D.16二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋子里装有3个红球，且摸出红球的概率为，那么盒子里球的总数是__________。2.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里装有5个红球，且摸出红球的概率为，那么盒子里球的总数是__________。3.已知一组数据：3，5，7，9，11，其平均数为__________，中位数为__________。4.已知一组数据：2，4，6，8，10，其平均数为__________，方差为__________。5.某射手进行10次射击，每次射击命中目标的概率为0.7，那么他至少命中8次的概率是多少？（结果用分数表示）__________。6.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里装有4个红球，且摸出红球的概率为，那么盒子里球的总数是__________。7.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，并将数据绘制成如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，被调查的学生总人数是__________。8.某班级进行篮球投篮比赛，甲、乙两名同学各投篮10次，他们的投篮情况如下表所示：|投篮次数|命中次数|投篮次数|命中次数||----------|----------|----------|----------||甲|6|乙|7||甲|7|乙|8||甲|8|乙|9||甲|9|乙|10||甲|10|乙|10||甲|10|乙|9||甲|9|乙|8||甲|8|乙|7||甲|7|乙|6|甲的投篮成绩的标准差是__________，乙的投篮成绩的标准差是__________。9.某市为了解市民对“共享单车”的使用情况，随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，“经常使用”共享单车的市民人数是__________。10.已知一组数据：3，4，6，7，9，其平均数为__________，方差为__________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果一组数据的平均数为5，那么这组数据的中位数一定为5。2.如果一组数据的方差为0，那么这组数据中的所有数都相等。3.如果一个事件发生的概率为0，那么这个事件一定不会发生。4.如果一个事件发生的概率为1，那么这个事件一定会发生。5.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里装有3个红球，且摸出红球的概率为，那么盒子里球的总数是9。6.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里装有5个红球，且摸出红球的概率为，那么盒子里球的总数是10。7.已知一组数据：3，5，7，9，11，其平均数为7，中位数为7。8.已知一组数据：2，4，6，8，10，其平均数为6，方差为8。9.某射手进行10次射击，每次射击命中目标的概率为0.7，那么他至少命中8次的概率是0.833。10.某班级进行篮球投篮比赛，甲、乙两名同学各投篮10次，他们的投篮情况如下表所示：|投篮次数|命中次数|投篮次数|命中次数||----------|----------|----------|----------||甲|6|乙|7||甲|7|乙|8||甲|8|乙|9||甲|9|乙|10||甲|10|乙|10||甲|10|乙|9||甲|9|乙|8||甲|8|乙|7||甲|7|乙|6|甲的投篮成绩的标准差比乙的投篮成绩的标准差大。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述什么是概率？2.简述什么是统计？3.简述什么是平均数？4.简述什么是中位数？5.简述什么是方差？6.简述什么是标准差？7.简述什么是抽样调查？8.简述什么是样本？五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某市为了解市民对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分市民进行问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（条形统计图和扇形统计图）。根据图中信息，求被调查的市民总人数。2.某射手进行10次射击，每次射击命中目标的概率为0.8，求他恰好命中8次的概率。3.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里装有4个红球，且摸出红球的概率为，求盒子里球的总数。4.已知一组数据：3，5，7，9，11，求这组数据的平均数和中位数。5.某班级进行篮球投篮比赛，甲、乙两名同学各投篮10次，他们的投篮情况如下表所示：|投篮次数|命中次数|投篮次数|命中次数||----------|----------|----------|----------||甲|6|乙|7||甲|7|乙|8||甲|8|乙|9||甲|9|乙|10||甲|10|乙|10||甲|10|乙|9||甲|9|乙|8||甲|8|乙|7||甲|7|乙|6|求甲、乙两名同学的投篮成绩的平均数、中位数、方差和标准差。6.某市为了解市民对“共享单车”的使用情况，随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，求“经常使用”共享单车的市民人数。7.已知一组数据：2，4，6，8，10，求这组数据的平均数和方差。8.某射手进行10次射击，每次射击命中目标的概率为0.7，求他至少命中8次的概率。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：设红球有x个，黄球有y个，蓝球有z个。根据题意，有：x=2yz=x/2又因为x+y+z=总球数，代入上述式子得：x+2x/2+x/2=总球数2x+x=总球数3x=总球数又因为x=6，所以总球数=3×6=18。所以红球有6个，黄球有3个，蓝球有3个。2.D解析：根据条形统计图，了解人数为40人，占比为40%，所以被调查的学生总人数为40÷0.4=100人。根据扇形统计图，不了解部分扇形圆心角为120°，所以不了解部分占比为120°÷360°=1/3，即不了解人数为100×1/3≈33人。比较了解的人数=100-40-33=27人。所以“不太了解”的扇形圆心角为90°。3.B解析：这组数据按从小到大排列为：5，7，9，12，x。平均数为8，所以(5+x+7+9+12)÷5=8，解得x=7。中位数为排序后中间的数，即7。4.C解析：这是一个二项分布问题，n=10，p=0.8，k=8。P(X=8)=C(10,8)×0.8^8×0.2^2=45×0.16777216×0.04=0.3072。5.A解析：设盒子里球的总数为n，根据题意，有：4/n=1/4，解得n=16。6.A解析：根据折线统计图，身高在160cm以下的学生有10人。根据条形统计图，身高在170cm及以上的学生人数是身高在160cm以下人数的2倍，即20人。所以被调查的学生总人数为10+20=30人。7.A解析：平均数为5，所以(3+4+6+a+b)÷5=5，解得a+b=12。中位数为5，所以a和b的值应该关于5对称，即a=7，b=5。8.B解析：甲的投篮成绩的平均数为(6+7+8+9+10+10+9+8+7+6)÷10=8。乙的投篮成绩的平均数为(7+8+9+10+10+9+8+7+6+5)÷10=8。甲的投篮成绩的方差为[(6-8)^2+(7-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2+(10-8)^2+(10-8)^2+(9-8)^2+(8-8)^2+(7-8)^2+(6-8)^2]÷10=4。乙的投篮成绩的方差为[(7-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2+(10-8)^2+(10-8)^2+(9-8)^2+(8-8)^2+(7-8)^2+(6-8)^2+(5-8)^2]÷10=4.9。所以乙的投篮成绩比甲稳定。9.D解析：根据条形统计图，经常使用共享单车的市民有60人，占比为60%，所以被调查的市民总人数为60÷0.6=100人。根据扇形统计图，偶尔使用共享单车的扇形圆心角为72°，所以偶尔使用共享单车的市民占比为72°÷360°=1/5，即偶尔使用共享单车的市民人数为100×1/5=20人。10.A解析：平均数为6，所以(2+4+6+8+10)÷5=6。方差为[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]÷5=8。二、填空题1.9解析：设盒子里球的总数为n，根据题意，有：3/n=1/3，解得n=9。2.10解析：设盒子里球的总数为n，根据题意，有：5/n=1/2，解得n=10。3.7，7解析：平均数为(3+5+7+9+11)÷5=7，中位数为7。4.6，8解析：平均数为(2+4+6+8+10)÷5=6，方差为[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]÷5=8。5.0.833解析：这是一个二项分布问题，n=10，p=0.7，k≥8。P(X≥8)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=C(10,8)×0.7^8×0.3^2+C(10,9)×0.7^9×0.3+C(10,10)×0.7^10×0.3^0=0.833。6.9解析：设盒子里球的总数为n，根据题意，有：4/n=4/9，解得n=9。7.30解析：根据折线统计图，身高在160cm以下的学生有10人。根据条形统计图，身高在170cm及以上的学生人数是身高在160cm以下人数的2倍，即20人。所以被调查的学生总人数为10+20=30人。8.4，4.9解析：甲的投篮成绩的标准差为√[(6-8)^2+(7-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2+(10-8)^2+(10-8)^2+(9-8)^2+(8-8)^2+(7-8)^2+(6-8)^2]÷10=2。乙的投篮成绩的标准差为√[(7-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2+(10-8)^2+(10-8)^2+(9-8)^2+(8-8)^2+(7-8)^2+(6-8)^2+(5-8)^2]÷10=2.449。9.60解析：根据条形统计图，经常使用共享单车的市民有60人，占比为60%，所以被调查的市民总人数为60÷0.6=100人。10.6，8解析：平均数为(3+4+6+7+9)÷5=6，方差为[(3-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(7-6)^2+(9-6)^2]÷5=8。三、判断题1.×解析：平均数反映数据的集中趋势，不一定等于中位数。2.√解析：方差为0，说明数据中的所有数都相等。3.×解析：概率为0的事件称为不可能事件，但不可能事件也有发生的可能性，只是概率极小。4.√解析：概率为1的事件称为必然事件，一定会发生。5.√解析：设盒子里球的总数为n，根据题意，有：4/n=4/9，解得n=9。6.×解析：设盒子里球的总数为n，根据题意，有：5/n=5/10，解得n=10。7.×解析：平均数为(3+5+7+9+11)÷5=7，中位数为7。8.×解析：方差为[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]÷5=8。9.×解析：这是一个二项分布问题，n=10，p=0.7，k≥8。P(X≥8)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=C(10,8)×0.7^8×0.3^2+C(10,9)×0.7^9×0.3+C(10,10)×0.7^10×0.3^0=0.833。10.×解析：甲的投篮成绩的标准差为√[(6-8)^2+(7-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2+(10-8)^2+(10-8)^2+(9-8)^2+(8-8)^2+(7-8)^2+(6-8)^2]÷10=2。乙的投篮成绩的标准差为√[(7-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2+(10-8)^2+(10-8)^2+(9-8)^2+(8-8)^2+(7-8)^2+(6-8)^2+(5-8)^2]÷10=2.449。四、简答题1.概率是指在一定条件下，随机事件发生可能性大小的度量。它是一个介于0和1之间的数，0表示不可能事件，1表示必然事件。2.统计是指收集、整理、分析、解释和呈现数据的科学。它通过数据来描述和推断现象的特征和规律。3.平均数是指一组数据中所有数值的总和除以数值的个数。它反映数据的集中趋势。4.中位数是指一组数据按从小到大排列后，位于中间位置的数值。它也反映数据的集中趋势，但不受极端值的影响。5.方差是指一组数据中每个数值与平均数之差的平方的平均数。它反映数据的离散程度。6.标准差是指一组数据中每个数值与平均数之差的平方的平均数的平方根。它也反映数据的离散程度，且与数据的单位相同。7.抽样调查是指从总体中随机抽取一部分样本进行调查，并根据样本的结果来推断总体的特征。8.样本是指从总体中抽取的一部分个体。它是进行统计推断的基础。