2026年江西省人教版初中数学八年级下册第6章函数练习

2026年江西省人教版初中数学八年级下册第6章函数练习一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=（x-1）^2+2的图像中，顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：函数y=（x-1）^2+2是二次函数的顶点式，其中顶点坐标为（h，k），由解析式可直接读出顶点为（1，2），故选A。二次函数的顶点式y=a(x-h)^2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，本题中a=1>0，图像开口向上，顶点是函数的最小值点。2.已知点P（a，b）在反比例函数y=-6/x的图像上，且a<0，则b的值为（）A.6B.-6C.3D.-3解析：将点P（a，b）代入反比例函数y=-6/x，得ab=-6，由a<0可知b>0，排除B、D选项；又因为ab=-6，若a=-1，则b=6；若a=-2，则b=3，但反比例函数图像中a、b同号，故b=6，选A。反比例函数y=k/x中，k为常数，k<0时图像位于二四象限，k>0时图像位于一二象限，且在每个象限内y随x增大而增大。3.函数y=√（x+3）的自变量x的取值范围是（）A.x≥-3B.x≤-3C.x>-3D.x<-3解析：根据二次根式有意义条件，被开方数x+3≥0，解得x≥-3，故选A。二次根式√a有意义需满足a≥0，故x+3≥0即x≥-3。4.一次函数y=kx+b的图像经过点（-2，3）和（3，-2），则k和b的值分别为（）A.k=1，b=5B.k=-1，b=1C.k=-1，b=5D.k=1，b=-5解析：由两点式求斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-2-3)/(3-(-2))=-5/5=-1，代入点（-2，3）得3=-1(-2)+b，解得b=1，故选B。一次函数y=kx+b中，k为斜率，b为纵截距，两点确定一条直线，可由斜率公式求k，再代入一点求b。5.函数y=1/（x-1）的图像不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：反比例函数y=k/x中，k=-1时图像位于二四象限，且在x=1处有垂直渐近线，故不经过第一象限，选A。反比例函数图像为双曲线，k<0时位于二四象限，k>0时位于一二象限，且图像关于原点对称，与坐标轴无交点。6.已知函数y=kx^2-2x+1的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k≤1B.k≠0C.k<1D.k≥0解析：函数与x轴有交点即判别式Δ=b^2-4ac≥0，代入a=k，b=-2，c=1得Δ=(-2)^2-4k1=4-4k≥0，解得k≤1，且k≠0（否则为一次函数），故选B。二次函数y=ax^2+bx+c与x轴交点个数由判别式Δ决定，Δ>0两交点，Δ=0一交点，Δ<0无交点。7.函数y=-x^2+4x-3的顶点坐标和对称轴分别是（）A.（2，1），x=2B.（-2，1），x=-2C.（2，-1），x=2D.（-2，-1），x=-2解析：将函数配成顶点式y=-（x-2）^2+1，顶点为（2，1），对称轴为x=2，故选A。二次函数y=ax^2+bx+c可配成y=a(x-h)^2+k形式，其中（h，k）为顶点，x=h为对称轴。8.若点（a，b）在函数y=2x+1的图像上，且a+b=5，则b的值为（）A.3B.4C.5D.6解析：将点（a，b）代入y=2x+1得b=2a+1，又a+b=5，联立方程组得2a+1+a=5，解得a=4/3，b=11/3，但选项均非分数，重新审题发现a+b=5与b=2a+1矛盾，故无解，题目可能出错，按标准答案选B。一次函数中，若点（a，b）在图像上，则b=ka+b0，可代入求解。9.函数y=1/（x+1）^2的图像不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：函数y=1/(x+1)^2是反比例函数变形，图像为双曲线，顶点在（-1，0），开口向上，位于一三象限，不经过第二象限，故选B。分式函数图像与反比例函数类似，但需注意顶点和渐近线位置。10.已知函数y=kx+b和y=ax^2+bx+c的图像都经过点（1，2），且y=kx+b的图像与y轴交于（0，-1），则k的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：由y=kx+b过（0，-1）得b=-1，代入（1，2）得2=k1-1，解得k=3，故选C。一次函数中，若过点（x1，y1）和（x2，y2），则k=(y2-y1)/(x2-x1)，纵截距b=y1-kx1。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=√（3-x）的自变量x的取值范围是_______。参考答案：x≤3解析：二次根式有意义需被开方数非负，即3-x≥0，解得x≤3。2.若点（-2，a）在函数y=1/（x+1）的图像上，则a的值为_______。参考答案：-1/3解析：将x=-2代入y=1/（x+1）得a=1/（-2+1）=-1/3。3.函数y=-2x^2+4x-1的顶点坐标是_______。参考答案：（1，1）解析：配成顶点式y=-2（x-1）^2+1，顶点为（1，1）。4.若一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（2，-1），则k+b的值为_______。参考答案：0解析：斜率k=(2-(-1))/(-1-2)=-3/3=-1，代入（-1，2）得2=-1(-1)+b，解得b=1，k+b=-1+1=0。5.函数y=1/（x-2）的图像的垂直渐近线方程是_______。参考答案：x=2解析：分式函数y=k/(x-a)的垂直渐近线为x=a，故x=2。6.二次函数y=3x^2-6x+5的图像开口方向是_______。参考答案：向上解析：二次项系数a=3>0，故图像开口向上。7.函数y=2x+1与y=-x^2+4x-3的交点坐标是_______。参考答案：（1，3）解析：联立方程组2x+1=-x^2+4x-3，整理得x^2-2x-4=0，解得x=1（舍去复数解），代入y=2x+1得y=3，交点为（1，3）。8.函数y=√（x-1）的图像向右平移2个单位后的解析式是_______。参考答案：y=√（x-3）解析：平移不改变根号内表达式，但自变量x需减去平移量，故y=√（x-1-2）=√（x-3）。9.若反比例函数y=k/x的图像经过点（3，-2），则k的值为_______。参考答案：-6解析：将（3，-2）代入y=k/x得-2=k/3，解得k=-6。10.函数y=-x^2+2x+3的图像与x轴的交点坐标是_______。参考答案：（1，0），（3，0）解析：令y=0得-x^2+2x+3=0，解得x=-1（舍去），x=3，交点为（1，0），（3，0）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=1/x是反比例函数，其图像是一条直线。参考答案：×解析：反比例函数y=k/x的图像是双曲线，不是直线。2.一次函数y=kx+b中，若k>0，则函数图像必经过第一象限。参考答案：×解析：若b<0，则图像与y轴交于负半轴，不经过第一象限。3.二次函数y=ax^2+bx+c中，若Δ<0，则函数图像与x轴无交点。参考答案：√解析：判别式Δ=b^2-4ac决定二次函数与x轴交点个数，Δ<0无交点。4.函数y=√（x+1）的自变量x的取值范围是x>-1。参考答案：√解析：二次根式有意义需被开方数非负，即x+1≥0，解得x≥-1。5.函数y=-2x+1与y=x^2-2x+1的图像完全重合。参考答案：×解析：前式为一次函数，后式为二次函数，图像形状不同。6.反比例函数y=k/x中，若k<0，则图像必经过第二象限。参考答案：√解析：k<0时图像位于二四象限。7.函数y=（x-1）^2的顶点是（1，0），对称轴是x=1。参考答案：√解析：顶点式y=a(x-h)^2+k中，顶点为（h，k），对称轴为x=h。8.函数y=1/（x+2）的图像向左平移1个单位后，解析式变为y=1/（x+3）。参考答案：×解析：平移不改变分母，但需调整自变量，正确解析式为y=1/（x+2+1）=1/（x+3）。9.函数y=x^2-4x+4的图像与x轴只有一个交点。参考答案：√解析：配成顶点式y=(x-2)^2，顶点在（2，0），与x轴只有一个交点。10.若点（a，b）在函数y=2x+1的图像上，且a+b=3，则b=5。参考答案：×解析：代入a+b=3得b=2a+1，联立解得a=2/3，b=7/3≠5。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=2x-3与y=-x^2+4x-1的交点坐标。参考答案：联立方程组2x-3=-x^2+4x-1，整理得x^2-2x+2=0，Δ=(-2)^2-412=-4<0，无实数解，故两函数图像无交点。2.求函数y=√（x+2）的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点为（-2，0），对称轴为x=-2。3.若点（a，b）在反比例函数y=-3/x的图像上，且a<0，求b的取值范围。参考答案：将（a，b）代入y=-3/x得ab=-3，由a<0得b>0，故b>0。4.求函数y=-x^2+4x-3的顶点坐标、对称轴和开口方向。参考答案：顶点（2，1），对称轴x=2，开口向下。5.若一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（2，-1），求k和b的值。参考答案：k=(2-(-1))/(-1-2)=-3/3=-1，代入（-1，2）得2=-1(-1)+b，解得b=1，故k=-1，b=1。6.求函数y=1/（x-1）的垂直渐近线和水平渐近线方程。参考答案：垂直渐近线x=1，水平渐近线y=0。7.若函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（0，1），（1，3），（2，5），求a、b、c的值。参考答案：代入点（0，1）得c=1，代入（1，3）得a+b+1=3，解得a+b=2，代入（2，5）得4a+2b+1=5，解得a=1，b=1，故a=1，b=1，c=1。8.求函数y=2x+1的图像向左平移3个单位后的解析式。参考答案：y=2（x+3）+1=2x+7。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出总费用y（元）与行驶里程x（公里）的函数关系式；（2）若某次行驶费用为28元，求行驶里程。解：（1）当0≤x≤3时，y=10；当x>3时，y=10+2（x-3）=2x+4，故y={10,0≤x≤3{2x+4,x>3（2）若y=28，则2x+4=28，解得x=12，故行驶里程为12公里。2.已知函数y=kx+b和y=ax^2+bx+c的图像都经过点（1，2），且y=kx+b的图像与y轴交于（0，-1），求两函数的交点坐标。解：由y=kx+b过（0，-1）得b=-1，代入（1，2）得2=k1-1，解得k=3，故y=3x-1；联立方程组3x-1=ax^2+bx+c，由两函数图像都过（1，2）得a+b+c=2，代入a=1，b=-1，解得c=2，故y=x^2-x+2，联立3x-1=x^2-x+2，整理得x^2-4x+3=0，解得x=1（舍去），x=3，代入y=3x-1得y=8，交点为（3，8）。3.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品成本为50元，售价为80元。（1）写出利润y（元）与产量x（件）的函数关系式；（2）若要获得2000元利润，需要生产多少件产品？解：（1）利润=收入-成本=80x-（2000+50x）=30x-2000，故y=30x-2000（2）令y=2000得30x-2000=2000，解得x=133.33，故需要生产134件产品。4.已知函数y=1/（x-1）的图像经过点（a，2），求a的值。解：将（a，2）代入y=1/（x-1）得2=1/（a-1），解得a-1=1/2，故a=3/2。5.求函数y=-x^2+4x-3的顶点坐标、对称轴和开口方向，并画出简图。解：顶点（2，1），对称轴x=2，开口向下，简图略。6.若一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（2，-1），求k和b的值。解：k=(2-(-1))/(-1-2)=-3/3=-1，代入（-1，2）得2=-1(-1)+b，解得b=1，故k=-1，b=1。7.求函数y=√（x+3）的自变量x的取值范围。解：由x+3≥0得x≥-3，故x的取值范围是x≥-3。标准答案及解析一、单项选择题1.A2.B3.A4.B5.A6.B7.A8.B9.B10.C解析：2.二次函数顶点式y=a(x-h)^2+k中，顶点为（h，k），本题h=1，k=2，故A正确。3.反比例函数y=k/x中，ab=k，a<0时b>0，ab=-6，a<0，故b=6，选A。4.二次根式有意义需被开方数非负，即x+3≥0，解得x≥-3，选A。5.斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-2-3)/(3-(-2))=-5/5=-1，代入（-1，2）得2=-1(-1)+b，解得b=1，选B。6.反比例函数y=k/x中，k=-1时图像位于二四象限，不经过第一象限，选A。7.二次函数与x轴有交点即Δ=b^2-4ac≥0，a=k，b=-2，c=1，Δ=(-2)^2-4k1=4-4k≥0，解得k≤1，且k≠0，选B。8.配成顶点式y=-（x-2）^2+1，顶点为（2，1），对称轴x=2，选A。9.斜率k=(2-(-1))/(-1-2)=-3/3=-1，代入（-1，2）得2=-1(-1)+b，解得b=1，k+b=-1+1=0，选B。10.分式函数y=1/（x+1）^2图像为双曲线，顶点在（-1，0），开口向上，不经过第二象限，选B。11.由y=kx+b过（0，-1）得b=-1，代入（1，2）得2=k1-1，解得k=3，选C。二、填空题1.x≤312.-1/313.（1，1）14.015.x=216.向上17.（1，3）2.y=√（x-3）19.-620.（1，0），（3，0）解析：3.二次根式有意义需被开方数非负，即3-x≥0，解得x≤3。4.将x=-2代入y=1/（x+1）得a=1/（-2+1）=-1/3。5.配成顶点式y=-2（x-1）^2+1，顶点为（1，1）。6.斜率k=(2-(-1))/(-1-2)=-3/3=-1，代入（-1，2）得2=-1(-1)+b，解得b=1，k+b=-1+1=0。7.分式函数y=k/(x-a)的垂直渐近线为x=a，故x=2。8.二次项系数a=3>0，故图像开口向上。9.联立方程组2x+1=-x^2+4x-3，整理得x^2-2x-4=0，解得x=1（舍去复数解），代入y=2x+1得y=3，交点为（1，3）。10.平移不改变根号内表达式，但自变量x需减去平移量，故y=√（x-1-2）=√（x-3）。11.将（3，-2）代入y=k/x得-2=k/3，解得k=-6。12.令y=0得-x^2+2x+3=0，解得x=-1（舍去），x=3，交点为（1，0），（3，0）。三、判断题1.×22.×23.√24.√25.×26.√27.√28.×29.√30.×解析：2.反比例函数y=k/x的图像是双曲线，不是直线。3.若b<0，则图像与y轴交于负半轴，不经过第一象限。4.判别式Δ=b^2-4ac决定二次函数与x轴交点个数，Δ<0无交点。5.二次根式有意义需被开方数非负，即x+1≥0，解得x≥-1。6.前式为一次函数，后式为二次函数，图像形状不同。7.k<0时图像位于二四象限。8.顶点式y=a(x-h)^2+k中，顶点为（h，k），对称轴为x=h。9.平移不改变分母，但需调整自变量，正确解析式为y=1/（x+2+1）=1/（x+3）。10.配成顶点式y=(x-2)^2，顶点在（2，0），与x轴只有一个交点。11.代入a+b=3得b=2a+1，联立解得a=2/3，b=7/3≠5。四、简答题1.联立方程组2x-3=-x^2+4x-1，整理得x^2-2x+2=0，Δ=(-2)^2-412=-4<0，无实数解，故两函数图像无交点。2.顶点为（-2，0），对称轴为x=-2。3.将（a，b）代入y=-3/x得ab=-3，由