2026年广东省人教版八年级数学上册第12章同步练习题

2026年广东省人教版八年级数学上册第12章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，若∠A=70°，则∠C的度数为（）A.70°B.110°C.120°D.130°解析：平行四边形的对角相等，故∠C=∠A=70°。选项B、C、D为干扰项，通过错误的角度计算或混淆邻角与对角关系设置。本题考查平行四边形对角相等性质，是基础知识点。2.已知点E、F分别在平行四边形ABCD的边AB、CD上，且EF∥AC，若AB=6cm，AD=4cm，EF=3cm，则四边形AECF的周长为（）A.12cmB.15cmC.18cmD.21cm解析：由EF∥AC可知四边形AECF为平行四边形，故AC=EF=3cm。四边形AECF周长=2×（AC+AE）=2×（3+4）=14cm。选项A、B、D通过加减乘除错误或忽略平行四边形对边关系设置。本题考查平行四边形性质与周长计算，难度中等。3.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若△AOB的面积为8cm²，△COD的面积为12cm²，则平行四边形ABCD的面积为（）A.16cm²B.20cm²C.24cm²D.28cm²解析：平行四边形对角线互相平分，故△AOB与△COD等底同高，面积相等。四边形ABCD面积=△AOB面积+△COD面积=8+12=20cm²。选项A、C、D通过错误分割或混淆三角形面积关系设置。本题考查平行四边形面积计算与对角线性质，涉及中档难度推理。4.已知点P在平行四边形ABCD的边AD上，且AP:PD=1:2，点Q在边BC上，且BQ:QC=3:2，则直线PQ将平行四边形ABCD分成的两个小平行四边形面积之比为（）A.1:2B.2:3C.3:4D.4:5解析：设ABCD面积为S，由AP:PD=1:2可知△APB面积为S/3，△CPD面积为2S/3。由BQ:QC=3:2可知△BQP面积为3S/5，△CPQ面积为2S/5。故△APB与△CPQ面积比为S/3:(2S/3)=1:2。选项B、C、D通过错误比例分配或混淆分割方式设置。本题考查平行四边形面积分割与比例计算，难度中档偏上。5.在平行四边形ABCD中，若AC=10cm，BD=6cm，则AB的长度可能的取值范围是（）A.2cm＜AB＜8cmB.3cm＜AB＜7cmC.4cm＜AB＜9cmD.5cm＜AB＜10cm解析：平行四边形对角线互相平分且满足三角形两边之和大于第三边，故AB长度应满足4cm＜AB＜8cm。选项A、C、D通过错误不等式推导或忽略对角线长度限制设置。本题考查平行四边形边长关系与三角形不等式，是中档典型题。6.已知平行四边形ABCD的周长为40cm，对角线AC与BD相交于点O，若△AOB的周长为18cm，则AB的长度为（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm解析：平行四边形对边相等，周长40cm即2×（AB+BC）=40cm，故AB+BC=20cm。由△AOB周长18cm可知AB+AO+OB=18cm，而AO=OC，OB=OD，故AB+2AO=18cm。联立AB+BC=20cm与AB+2AO=18cm，代入AO=BC/2可得AB=8cm。选项A、C、D通过错误周长计算或忽略对角线平分关系设置。本题考查平行四边形周长与对角线性质综合应用。7.在平行四边形ABCD中，若∠A与∠B的平分线交于点E，∠C与∠D的平分线交于点F，则四边形AECF的性质是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形解析：平行四边形邻角互补，故∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°。∠AEC=1/2∠A+1/2∠B=90°，同理∠CFD=90°，且∠AEC=∠CFD。由对角互补可知四边形AECF内角均为90°，故为矩形。选项A、C、D通过错误角度计算或混淆角平分线性质设置。本题考查角平分线与平行四边形性质综合应用。8.已知平行四边形ABCD的边AB=5cm，BC=4cm，对角线AC=7cm，则对角线BD的长度为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm解析：由AB²+BC²=25+16=41，AC²=49，可知△ABC为直角三角形，∠ABC=90°。在平行四边形中，AC²+BD²=2（AB²+BC²）=2×41=82，故BD=√（82-49）=√33≈5.74cm。选项A、B、D通过错误勾股定理应用或忽略平行四边形对角线关系设置。本题考查平行四边形对角线性质与勾股定理综合应用。9.在平行四边形ABCD中，若AC与BD相交于点O，且△AOB的面积与△COD的面积之比为3:5，则AC与BD的长度之比为（）A.3:5B.5:3C.√3:√5D.√5:√3解析：平行四边形对角线平分，故△AOB与△COD等底同高，面积比即高比。设AC=2x，BD=2y，则△AOB面积为3/8×1/2×2x×h，△COD面积为5/8×1/2×2y×h，故3/8×2x=5/8×2y，x:y=5:3。选项A、C、D通过错误面积比例计算或忽略对角线长度关系设置。本题考查平行四边形面积与对角线性质综合应用。10.已知平行四边形ABCD的边AB=6cm，BC=4cm，∠A=60°，则平行四边形ABCD的面积为（）A.12cm²B.16cm²C.24cm²D.32cm²解析：取BC中点E，连接AE，则△ABE为等边三角形，AE=AB=6cm。∠AEB=60°，∠BCE=30°，故△BCE高为2√3cm。平行四边形面积为BC×AE×sin60°=4×6×√3/2=12√3cm²。选项A、B、D通过错误面积计算或忽略角度关系设置。本题考查平行四边形面积计算与特殊角应用。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，若∠A=2∠B，则∠C的度数为______。参考答案：120°解析：平行四边形邻角互补，∠A+∠B=180°。由∠A=2∠B可得3∠B=180°，∠B=60°，故∠A=120°，∠C=∠A=120°。本题考查平行四边形内角性质。2.已知平行四边形ABCD的周长为28cm，AB=4cm，则BC的长度为______。参考答案：6cm解析：平行四边形对边相等，2×（AB+BC）=28cm，故AB+BC=14cm。由AB=4cm可得BC=10cm。选项为干扰项，需注意审题。3.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若△AOB的周长为16cm，AB=5cm，则AO的长度为______。参考答案：3cm解析：△AOB周长=AB+AO+OB=16cm，而OB=OC，故AB+2AO=16cm。由AB=5cm可得2AO=11cm，AO=5.5cm。选项为干扰项，需注意周长计算。4.已知平行四边形ABCD的面积为20cm²，BC=5cm，则平行四边形的高（垂直于BC）为______。参考答案：4cm解析：平行四边形面积=底×高，故高=面积/底=20/5=4cm。选项为干扰项，需注意单位换算。5.在平行四边形ABCD中，若AC=8cm，BD=6cm，则平行四边形ABCD的周长为______。参考答案：28cm解析：由AC²+BD²=2（AB²+BC²），即8²+6²=2（AB²+BC²），得AB²+BC²=50。由对边相等可得2（AB+BC）=2×√50=10√2，故周长为28cm。选项为干扰项，需注意勾股定理应用。6.已知平行四边形ABCD的边AB=6cm，BC=4cm，∠A=60°，则平行四边形ABCD的面积为______。参考答案：12√3cm²解析：取BC中点E，连接AE，则△ABE为等边三角形，AE=6cm。∠AEB=60°，∠BCE=30°，故△BCE高为2√3cm。平行四边形面积为BC×AE×sin60°=4×6×√3/2=12√3cm²。选项为干扰项，需注意角度关系。7.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若△AOB的面积为8cm²，△COD的面积为12cm²，则平行四边形ABCD的面积为______。参考答案：20cm²解析：平行四边形对角线平分，故△AOB与△COD等底同高，面积相等。四边形ABCD面积=△AOB面积+△COD面积=8+12=20cm²。选项为干扰项，需注意面积分割。8.已知平行四边形ABCD的周长为30cm，对角线AC与BD相交于点O，若△AOB的周长为18cm，则AB的长度为______。参考答案：6cm解析：平行四边形对边相等，周长30cm即2×（AB+BC）=30cm，故AB+BC=15cm。由△AOB周长18cm可知AB+AO+OB=18cm，而AO=OC，OB=OD，故AB+2AO=18cm。联立AB+BC=15cm与AB+2AO=18cm，代入AO=BC/2可得AB=6cm。选项为干扰项，需注意周长计算。9.在平行四边形ABCD中，若∠A与∠B的平分线交于点E，∠C与∠D的平分线交于点F，则四边形AECF的形状为______。参考答案：矩形解析：平行四边形邻角互补，故∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°。∠AEC=1/2∠A+1/2∠B=90°，同理∠CFD=90°，且∠AEC=∠CFD。由对角互补可知四边形AECF内角均为90°，故为矩形。选项为干扰项，需注意角平分线性质。10.已知平行四边形ABCD的边AB=5cm，BC=4cm，对角线AC=7cm，则对角线BD的长度为______。参考答案：√33cm解析：由AB²+BC²=25+16=41，AC²=49，可知△ABC为直角三角形，∠ABC=90°。在平行四边形中，AC²+BD²=2（AB²+BC²）=2×41=82，故BD=√（82-49）=√33≈5.74cm。选项为干扰项，需注意勾股定理应用。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，若AC=BD，则四边形ABCD一定是矩形。（×）解析：对角线相等的平行四边形是矩形，但仅AC=BD不能保证平行四边形成立，需同时满足四边形对边平行。2.平行四边形的对角线互相平分且相等。（×）解析：对角线互相平分是平行四边形性质，但相等需为矩形。3.平行四边形的邻角互补，对角相等。（√）解析：平行四边形邻角互补，对角相等均为基本性质。4.若四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD一定是平行四边形。（√）解析：两组对边平行是平行四边形定义。5.平行四边形的面积等于底乘以高，其中高是指与底垂直的线段长度。（√）解析：面积计算公式正确。6.在平行四边形ABCD中，若AB=6cm，BC=4cm，则对角线AC与BD的长度一定不相等。（×）解析：对角线长度与边长关系需满足三角形不等式，可能相等。7.平行四边形的对角线将其分割成四个面积相等的三角形。（√）解析：对角线平分，面积均分。8.若四边形ABCD中，AC=BD且AB=CD，则四边形ABCD一定是平行四边形。（√）解析：对角相等且对边相等是平行四边形充分条件。9.平行四边形的内角和为360°，外角和为720°。（×）解析：外角和恒为360°。10.在平行四边形ABCD中，若∠A=60°，则对角线AC与BD一定垂直。（×）解析：仅∠A=60°不能保证对角线垂直，需满足特定边长关系。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.写出平行四边形的三个基本性质。参考答案：（1）对边平行；（2）对边相等；（3）对角相等。2.已知平行四边形ABCD的周长为40cm，AB=6cm，求BC的长度。参考答案：BC=14cm解析：2×（AB+BC）=40cm，故BC=14cm。3.在平行四边形ABCD中，若AC与BD相交于点O，且△AOB的面积为8cm²，△COD的面积为12cm²，求平行四边形ABCD的面积。参考答案：20cm²解析：四边形ABCD面积=△AOB面积+△COD面积=8+12=20cm²。4.已知平行四边形ABCD的边AB=5cm，BC=4cm，∠A=60°，求平行四边形ABCD的面积。参考答案：10√3cm²解析：取BC中点E，连接AE，则△ABE为等边三角形，AE=5cm。∠AEB=60°，∠BCE=30°，故△BCE高为2√3cm。平行四边形面积为BC×AE×sin60°=4×5×√3/2=10√3cm²。5.在平行四边形ABCD中，若AC与BD相交于点O，且AB=6cm，AD=4cm，求△AOB与△COD的面积比。参考答案：3:2解析：平行四边形对角线平分，△AOB与△COD等底同高，面积比即高比。6.写出平行四边形与矩形的区别与联系。参考答案：区别：矩形要求四个角为直角，而平行四边形无此要求。联系：矩形是特殊平行四边形，具备平行四边形所有性质。7.已知平行四边形ABCD的周长为28cm，对角线AC与BD相交于点O，且△AOB的周长为16cm，求AB的长度。参考答案：4cm解析：平行四边形对边相等，周长28cm即2×（AB+BC）=28cm，故AB+BC=14cm。由△AOB周长16cm可知AB+AO+OB=16cm，而AO=OC，OB=OD，故AB+2AO=16cm。联立AB+BC=14cm与AB+2AO=16cm，代入AO=BC/2可得AB=4cm。8.在平行四边形ABCD中，若AB=6cm，BC=4cm，对角线AC=7cm，求对角线BD的长度。参考答案：√33cm解析：由AB²+BC²=25+16=41，AC²=49，可知△ABC为直角三角形，∠ABC=90°。在平行四边形中，AC²+BD²=2（AB²+BC²）=2×41=82，故BD=√（82-49）=√33≈5.74cm。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在平行四边形ABCD中，若AB=6cm，BC=4cm，∠A=60°，求平行四边形ABCD的面积。参考答案：10√3cm²解析：取BC中点E，连接AE，则△ABE为等边三角形，AE=6cm。∠AEB=60°，∠BCE=30°，故△BCE高为2√3cm。平行四边形面积为BC×AE×sin60°=4×6×√3/2=10√3cm²。2.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若△AOB的面积为8cm²，△COD的面积为12cm²，求平行四边形ABCD的面积。参考答案：20cm²解析：四边形ABCD面积=△AOB面积+△COD面积=8+12=20cm²。3.已知平行四边形ABCD的周长为28cm，对角线AC与BD相交于点O，且△AOB的周长为16cm，求AB的长度。参考答案：4cm解析：平行四边形对边相等，周长28cm即2×（AB+BC）=28cm，故AB+BC=14cm。由△AOB周长16cm可知AB+AO+OB=16cm，而AO=OC，OB=OD，故AB+2AO=16cm。联立AB+BC=14cm与AB+2AO=16cm，代入AO=BC/2可得AB=4cm。4.在平行四边形ABCD中，若AC=8cm，BD=6cm，求平行四边形ABCD的周长。参考答案：28cm解析：由AC²+BD²=2（AB²+BC²），即8²+6²=2（AB²+BC²），得AB²+BC²=50。由对边相等可得2（AB+BC）=2×√50=10√2，故周长为28cm。5.已知平行四边形ABCD的边AB=5cm，BC=4cm，对角线AC=7cm，求对角线BD的长度。参考答案：√33cm解析：由AB²+BC²=25+16=41，AC²=49，可知△ABC为直角三角形，∠ABC=90°。在平行四边形中，AC²+BD²=2（AB²+BC²）=2×41=82，故BD=√（82-49）=√33≈5.74cm。6.在平行四边形ABCD中，若∠A与∠B的平分线交于点E，∠C与∠D的平分线交于点F，求四边形AECF的形状。参考答案：矩形解析：平行四边形邻角互补，故∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°。∠AEC=1/2∠A+1/2∠B=90°，同理∠CFD=90°，且∠AEC=∠CFD。由对角互补可知四边形AECF内角均为90°，故为矩形。7.已知平行四边形ABCD的面积为20cm²，BC=5cm，求平行四边形的高（垂直于BC）。参考答案：4cm解析：平行四边形面积=底×高，故高=面积/底=20/5=4cm。8.在平行四边形ABCD中，若AB=6cm，BC=4cm，∠A=60°，求对角线AC与BD的长度。参考答案：AC=√52cm，BD=√52cm解析：由AB²+BC²=25+16=41，AC²=AB²+BC²+2×AB×BC×cos60°=41+24=65，故AC=√65cm。同理BD=√65cm。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.B4.B5.C6.B7.B8.C9.A10.D解析：2.平行四边形对角相等，∠C=∠A=70°。3.平行四边形对边相等，AB=CD=6cm，BC=AD=4cm。由EF∥AC可知四边形AECF为平行四边形，故AC=EF=3cm。四边形AECF周长=2×（AC+AE）=2×（3+4）=14cm。4.平行四边形对角线平分，故△AOB与△COD等底同高，面积比即高比。设AC=2x，BD=2y，则△AOB面积为3/8×1/2×2x×h，△COD面积为5/8×1/2×2y×h，故3/8×2x=5/8×2y，x:y=5:3。5.平行四边形对边相等，AB=CD=6cm，BC=AD=4cm。由EF∥AC可知四边形AECF为平行四边形，故AC=EF=3cm。四边形AECF周长=2×（AC+AE）=2×（3+4）=14cm。6.平行四边形对角线互相平分且满足三角形两边之和大于第三边，故AB长度应满足4cm＜AB＜8cm。7.平行四边形对边相等，周长40cm即2×（AB+BC）=40cm，故AB+BC=20cm。由△AOB周长18cm可知AB+AO+OB=18cm，而AO=OC，OB=OD，故AB+2AO=18cm。联立AB+BC=20cm与AB+2AO=18cm，代入AO=BC/2可得AB=8cm。8.平行四边形邻角互补，故∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°。∠AEC=1/2∠A+1/2∠B=90°，同理∠CFD=90°，且∠AEC=∠CFD。由对角互补可知四边形AECF内角均为90°，故为矩形。9.由AB²+BC²=25+16=41，AC²=49，可知△ABC为直角三角形，∠ABC=90°。在平行四边形中，AC²+BD²=2（AB²+BC²）=2×41=82，故BD=√（82-49）=√33≈5.74cm。10.平行四边形对角线平分，故△AOB与△COD等底同高，面积比即高比。设AC=2x，BD=2y，则△AOB面积为3/8×1/2×2x×h，△COD面积为5/8×1/2×2y×h，故3/8×2x=5/8×2y，x:y=5:3。11.取BC中点E，连接AE，则△ABE为等边三角形，AE=6cm。∠AEB=60°，∠BCE=30°，故△BCE高为2√3cm。平行四边形面积为BC×AE×sin60°=4×6×√3/2=12√3cm²。二、填空题1.120°12.6cm13.3cm14.4cm15.28cm16.12√3cm²17.20cm²18.6cm19.矩形20.√33cm解析：2.平行四边形邻角互补，∠A+∠B=180°。由∠A=2∠B可得3∠B=180°，∠B=60°，故∠A=120°，∠C=∠A=120°。3.平行四边形对边相等，2×（AB+BC）=28cm，故AB+BC=14cm。由AB=4cm可得BC=10cm。4.平行四边形对角线平分，故△AOB与△COD等底同高，面积比即高比。设AC=2x，BD=2y，则△AOB面积为3/8×1/2×2x×h，△COD面积为5/8×1/2×2y×h，故3/8×2x=5/8×2y，x:y=5:3。5.平行四边形面积=底×高，故高=面积/底=20/5=4cm。6.由AC²+BD²=2（AB²+BC²），即8²+6²=2（AB²+BC²），得AB²+BC²=50。由对边相等可得2（AB+BC）=2×√50=10√2，故周长为28cm。7.取BC中点E，连接AE，则△ABE为等边三角形，AE=6cm。∠AEB=60°，∠BCE=30°，故△BCE高为2√3cm。平行四边形面积为BC×AE×sin60°=4×6×√3/2=12√3cm²。8.平行四边形对角线平分，故△AOB与△COD等底同高，面积相等。四边形ABCD面积=△AOB面积+△COD面积=8+12=20cm²。9.平行四边形对边相等，周长30cm即2×（AB+BC）=30cm，故AB+BC=15cm。由△AOB周长18cm可知AB+AO+OB=18cm，而AO=OC，OB=OD，故AB+2AO=18cm。联立AB+BC=15cm与AB+2AO=18cm，代入AO=BC/2可得AB=6cm。10.平行四边形邻角互补，故∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°。∠AEC=1/2∠A+1/2∠B=90°，同理∠CFD=90°，且∠AEC=∠CFD。由对角互补可知四边形AECF内角均为90°，故为矩形。11.由AB²+BC²=25+16=41，AC²=49，可知△ABC为直角三角形，∠ABC=90°。在平行四边形中，AC²+BD²=2（AB²+BC²）=2×41=82，故BD=√（82-49）=√33≈5.74cm。三、判断题1.×22.×23.√24.√25.√26.×27.√28.√29.×30.×解析：2.对角线相等的平行四边形是矩形，但仅AC=BD不能保证平行四边形成立，需同时满足四边形对边平行。3.对角线互相平分是平行四边形性质，但相等需为矩形。4.平行四边形邻角互补，对角相等均为基本性质。5.两组对边平行是平行四边形定义。6.平行四边形面积计算公式正确。7.对角线长度与边长关系需满足三角形不等式，可能相等。8.对角线平分，面积均分。9.对角相等且对边相等是平行四边形充分条件。10.外角和恒为360°。11.仅∠A=60°不能保证对角线垂直，需满足特定边长关系。四、简答题1.平行四边形的三个基本性质：（1）对边平行；（2）对边相等；（3）对角相等。2.平行四边形ABCD的周长为40cm，AB=6cm，求BC的长度。参考答案：BC=14cm解析：平行四边形对边相等，周长40cm即2×（AB+BC）=40cm，故AB+BC=20cm。由AB=6cm可得BC=14cm。3.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且△AOB的面积为8cm²，△COD的面积为12cm²，求平行四边形ABCD的面积。参考答案：20cm²解析：四边形ABCD面积=△AOB面积+△COD面积=8+12=20cm²。4.在平行四边形ABCD中，若AB=6cm，BC=4cm，∠A=60°，求平行四边形ABCD的面积。参考答案：10√3cm²解析：取BC中点E，连接AE，则△ABE为等边三角形，AE=6cm。∠AEB=60°，∠BCE=30°，故△BCE高为2√3cm。平行四边形面积为BC×AE×sin60°=4×6×√3/2=10√3cm²。5.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB=6cm，AD=4cm，求△AOB与△COD的面积比。参考答案：3:2解析：平行四边形对角线平分，△AOB与△COD等底同高，面积比即高比。6.写出平行四边形与矩形的区别与联系。参考答案：区别：矩形要求四个角为直角，而平行四边形无此要求。联系：矩形是特殊平行四边形，具备平行四边形所有性质。7.已知平行四边形ABCD的周长为28cm，对角线AC与BD相交于点O，且△AOB的周长为16cm，求AB的长度。参考答案：4cm解析：平行四边形对边相等，周长28cm即2×（AB+BC）=28cm，故AB+BC=14cm。由△AOB周长16cm可知AB+AO+OB=16cm，而AO=OC，OB=OD，故AB+2AO=16cm。联立AB+BC=14cm与AB+2AO=16cm，代入AO=BC/2可得AB=4cm。8.在平行四边形ABCD中，若AB=5cm，BC=4cm，对角线AC=7cm，求对角线BD的长度。参考答案：√33cm解析：由AB²+BC²=25+16=41，AC²=49，可知△ABC为直角三角形，∠ABC=90°。在平行四边形中，AC²+BD²=2（AB²+BC²）=2×41=82，故BD=√（82-49）=√33≈5.74cm。五、应用题1.在平行四边形ABCD中，若AB=6cm，BC=4cm，∠A=60°，求平行四边形ABCD的面积。参考答案：10√3cm²